Problemas
8.1 Energía potencial de un sistema
Utilizando los valores de la Tabla 8.1, ¿cuántas moléculas de ADN podrían romperse por la energía transportada por un solo electrón en el haz de un tubo antiguo de televisión? (Estos electrones no eran peligrosos en sí mismos, pero sí generaban rayos X nocivos. Los televisores de tubo de modelos posteriores tenían un blindaje que absorbía los rayos X antes de que se escaparan y expusieran a los espectadores).
Si la energía de las bombas de fusión se utilizara para abastecer las necesidades energéticas del mundo, ¿cuántas de la variedad de 9 megatones se necesitarían para el suministro de energía de un año (utilizando los datos de la Ecuación 8.3)?
Una cámara que pesa 10 N cae desde un pequeño dron que flota por encima y entra en caída libre. ¿Cuál es el cambio de energía potencial gravitacional de la cámara desde el dron hasta el suelo, si se toma como punto de referencia que (a) el suelo tiene una energía potencial gravitacional cero? (b) el dron tiene una energía potencial gravitacional cero? ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la cámara (c) antes de que caiga del dron y (d) después de que la cámara aterrice en el suelo si se toma como punto de referencia de energía potencial gravitacional cero una segunda persona que se asoma de un edificio a del suelo?
Alguien deja caer un guijarro de de un crucero atracado, a de la línea de agua. Una persona en un muelle a de la línea del agua sostiene una red para atrapar el guijarro. (a) ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad sobre el guijarro durante la caída? (b) ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitacional durante la caída? Si la energía potencial gravitacional es cero en la línea del agua, ¿cuál es la energía potencial gravitacional (c) cuando se deja caer el guijarro? (d) cuando llega a la red? ¿Y si la energía potencial gravitacional fuera Julios al nivel del agua? (e) Encuentre las respuestas a las mismas preguntas en (c) y (d).
Una bola arrugada de juguete para gatos con masa se lanza directamente hacia arriba con una rapidez inicial de . Supongamos en este problema que la resistencia del aire es despreciable. (a) ¿Cuál es la energía cinética de la bola cuando sale de la mano? (b) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitacional durante el ascenso de la bola hasta su punto máximo? (c) ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitacional de la bola durante el ascenso hasta su punto máximo? (d) Si se considera que la energía potencial gravitacional es cero en el punto en que sale de la mano, ¿cuál es la energía potencial gravitacional cuando alcanza la altura máxima? (e) Si se considera que la energía potencial gravitacional es cero en la altura máxima que alcanza la bola, ¿cuál sería la energía potencial gravitacional cuando sale de la mano? (f) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bola?
8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
Una fuerza actúa sobre una partícula al moverse a lo largo del eje de la x positiva. (a) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza sobre la partícula al moverse de a (b) Elija un punto de referencia conveniente de la energía potencial para que sea cero en y halle la energía potencial de esta fuerza.
Una fuerza actúa sobre una partícula. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza sobre la partícula al pasar de a
Halle la fuerza correspondiente a la energía potencial
La función de energía potencial para cualquiera de los dos átomos de una molécula diatómica suele tomarse como donde x es la distancia entre los átomos. (a) ¿A qué distancia de separación tiene la energía potencial un mínimo local (no a (b) ¿Cuál es la fuerza sobre un átomo a esta separación? (c) ¿Cómo varía la fuerza con la distancia de separación?
Una partícula de masa se desplaza bajo la influencia de la fuerza Si su rapidez en es cuál es su rapidez en
Una partícula de masa se desplaza bajo la influencia de la fuerza Si su rapidez en es cuál es su rapidez en
Una caja sobre rodillos es empujada sin pérdida de energía por fricción por el suelo de un vagón de carga (vea la siguiente figura). El vagón se mueve hacia la derecha a rapidez constante Si la caja comienza en reposo con respecto al vagón de carga, entonces a partir del teorema de trabajo-energía, donde d, la distancia a la que se mueve la caja, y v, la rapidez de la caja, se miden ambas con respecto al vagón de carga. (a) Para un observador en reposo junto a las vías, ¿a qué distancia se empuja la caja cuando se mueve la distancia d en el vagón? (b) ¿Cuál es la rapidez inicial y final de la caja y medida por el observador junto a las vías? (c) Demuestre que y, en consecuencia, ese trabajo es igual al cambio de energía cinética en ambos sistemas de referencia.
8.3 Conservación de la energía
Un niño lanza una pelota de masa directamente hacia arriba, a una rapidez inicial de Cuando la pelota regresa al niño, su rapidez es ¿Cuánto trabajo realiza la resistencia del aire sobre la pelota durante su vuelo?
Un ratón con una masa de 200 g cae 100 m por un pozo de mina vertical y aterriza en el fondo, a una rapidez de 8,0 m/s. Durante su caída, ¿cuánto trabajo realiza la resistencia del aire sobre el ratón?
Con base en consideraciones energéticas y suponiendo que la resistencia del aire es despreciable, demuestre que una roca lanzada desde un puente a 20,0 m sobre el agua, a una rapidez inicial de 15,0 m/s golpea el agua a una rapidez de 24,8 m/s, independientemente de la dirección del lanzamiento. (Pista: Demuestre que
Una pelota de 1,0 kg en el extremo de una cuerda de 2,0 m se balancea en un plano vertical. En su punto más bajo, la pelota se desplaza a una rapidez de 10 m/s. (a) ¿Cuál es su rapidez en la parte superior de su trayectoria? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando la pelota está en la parte inferior y en la parte superior de su trayectoria?
Ignorando los detalles asociados a la fricción, las fuerzas adicionales que ejercen los músculos de brazos y piernas, y otros factores, podemos considerar el salto con pértiga como la conversión de la energía cinética de la carrera de un atleta en energía potencial gravitacional. Si un atleta debe elevar su cuerpo 4,8 m durante un salto, ¿qué rapidez deberá tener al plantar la pértiga?
Tarzán se agarra a una liana que cuelga verticalmente de un alto árbol cuando corre a (a) ¿A qué altura puede balancearse hacia arriba? (b) ¿Afecta la longitud de la liana esta altura?
Supongamos que la fuerza de un arco sobre una flecha se comporta como la fuerza de un resorte. Al apuntar la flecha, un arquero tira del arco hacia atrás 50 cm y lo mantiene en posición con una fuerza de . Si la masa de la flecha es y el "resorte" no tiene masa, ¿cuál es la rapidez de la flecha inmediatamente después de salir del arco?
Un hombre de esquía por un terreno llano a una rapidez de cuando llega a la pequeña pendiente de 1,8 m, más alta que el nivel del suelo que se muestra en la siguiente figura. (a) Si el esquiador viaja hacia arriba de la colina, ¿cuál es su rapidez cuando llega a la meseta superior? Supongamos que la fricción entre la nieve y los esquís es despreciable. (b) ¿Cuál es su velocidad cuando llega a la parte superior si una fuerza de fricción de actúa sobre los esquís?
Un trineo de 70 kg de masa parte del reposo y se desliza por una pendiente de de de largo. Luego, se desplaza 20 m en horizontal antes de volver a subir una pendiente de . Recorre 80 m a lo largo de la pendiente antes de detenerse. ¿Cuál es la magnitud del trabajo neto realizado en el trineo por la fricción?
Una chica en una patineta (masa total de 40 kg) se mueve a una rapidez de 10 m/s en la parte inferior de una larga rampa. La rampa está inclinada a con respecto a la horizontal. Si recorre 14,2 m hacia arriba, a lo largo de la rampa, antes de detenerse, ¿cuál es la fuerza neta de fricción sobre ella?
Una pelota de béisbol de 0,25 kg de masa es golpeada en el home a una rapidez de 40 m/s. Cuando aterriza en un asiento de la grada del campo izquierdo a una distancia horizontal de 120 m del home, se mueve a 30 m/s. Si la pelota cae a 20 m por encima del lugar donde fue golpeada, ¿cuánto trabajo realiza sobre ella la resistencia del aire?
Un pequeño bloque de masa m se desliza sin fricción alrededor del aparato de completar el círculo que se muestra a continuación. (a) Si el bloque parte del reposo en A, ¿cuál es su rapidez en B? (b) ¿Cuál es la fuerza de la pista sobre el bloque en B?
El resorte sin masa de una pistola de resorte tiene una constante de fuerza Cuando la pistola apunta verticalmente, un proyectil de 15 g se dispara a una altura de 5,0 m por encima del extremo del resorte expandido. (Vea más abajo). ¿Cuánto se comprimió el resorte inicialmente?
Se ata una pequeña pelota a una cuerda y se la pone a girar con una fricción despreciable en un círculo vertical. Si la pelota se desplaza por la parte superior del círculo lo más lentamente posible (de modo que la tensión de la cuerda sea despreciable), ¿cuál es la tensión de la cuerda en la parte inferior del círculo, suponiendo que no se añade energía a la pelota durante la rotación?
8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
Una misteriosa fuerza constante de 10 N actúa horizontalmente sobre todo. Se comprueba que la dirección de la fuerza apunta siempre hacia una pared en una gran sala. Halle la energía potencial de una partícula debida a esta fuerza cuando se encuentra a una distancia x de la pared, suponiendo que la energía potencial en la pared es cero.
Una sola fuerza (en newtons) actúa sobre un cuerpo de 1,0 kg. Cuando la rapidez del cuerpo es de 4,0 m/s. ¿Cuál es su rapidez en
Una partícula de masa 4,0 kg está obligada a moverse a lo largo del eje de la x bajo una sola fuerza donde La rapidez de la partícula en A, donde es de 6,0 m/s. ¿Cuál es su rapidez en B, donde
La fuerza sobre una partícula de masa 2,0 kg varía con la posición según (x en metros, F(x) en newtons). La velocidad de la partícula en es de 5,0 m/s. Calcule la energía mecánica de la partícula al utilizar (a) el origen como punto de referencia y (b) como punto de referencia. (c) Calcule la velocidad de la partícula en Haga esta parte del problema para cada punto de referencia.
Sobre una partícula de 4,0 kg que se mueve a lo largo del eje de la x actúa la fuerza cuya forma funcional aparece a continuación. La velocidad de la partícula en es Calcule la rapidez de la partícula en ¿La partícula da la vuelta en algún punto y vuelve hacia el origen? (e) Repita la parte (d) si
Una partícula de masa 0,50 kg se mueve a lo largo del eje de la x con una energía potencial cuya dependencia de x se muestra a continuación. (a) ¿Cuál es la fuerza sobre la partícula en 12 m? (b) Si la energía mecánica total E de la partícula es -6,0 J, ¿cuáles son las posiciones mínima y máxima de la partícula? (c) ¿Cuáles son estas posiciones si (d) Si , ¿cuál es la rapidez de la partícula en las posiciones indicadas en la parte (a)?
(a) Trace un gráfico de la función de energía potencial donde son constantes. (b) ¿Cuál es la fuerza correspondiente a esta energía potencial? (c) Supongamos que una partícula de masa m que se mueve con esta energía potencial tiene una velocidad cuando su posición es . Demuestre que la partícula no pasa por el origen, a menos que
8.5 Fuentes de energía
En la película de dibujos animados Pocahontas Pocahontas corre hacia el borde de un acantilado y salta, mostrando el lado divertido de su personalidad. (a) Si corre a 3,0 m/s antes de saltar por el acantilado y llega al agua en el fondo del acantilado a 20,0 m/s, ¿a qué altura está el acantilado? Supongamos que la resistencia del aire es despreciable en este dibujo animado. (b) Si saltara desde el mismo acantilado desde una posición de reposo, ¿qué tan rápido caería justo antes de llegar al agua?
En el reality show de televisión "Amazing Race", un concursante dispara sandías de 12 kg con una honda para alcanzar objetivos en el campo. La honda es halada hacia atrás 1,5 m y se considera que la sandía está a nivel del suelo. El punto de lanzamiento está a 0,3 m del suelo y los objetivos están a 10 m de distancia horizontal. Calcule la constante de resorte de la honda.
En las películas de Regreso al Futuro, un auto DeLorean de 1.230 kg de masa viaja a 88 millas por hora para aventurarse de regreso al futuro. (a) ¿Cuál es la energía cinética del DeLorean? (b) ¿Qué constante de resorte sería necesaria para detener este DeLorean en una distancia de 0,1 m?
En la película Los Juegos del Hambre, Katniss Everdeen dispara una flecha de 0,0200 kg desde el nivel del suelo para atravesar una manzana en un escenario. La constante de resorte del arco es de 330 N/m y ella hala la flecha hacia atrás una distancia de 0,55 m. La manzana en el escenario está 5,00 m más alta que el punto de lanzamiento de la flecha. ¿A qué rapidez la flecha (a) sale del arco? (b) golpea la manzana?
En un de "Top Fail", dos mujeres corren con pelotas de ejercicio la una contra la otra y colisionan golpeando las pelotas. Si cada mujer tiene una masa de 50 kg, que incluye la pelota de ejercicios, y una mujer corre hacia la derecha a 2,0 m/s y la otra corre hacia ella a 1,0 m/s, (a) ¿cuánta energía cinética total hay en el sistema? (b) Si la energía se conserva después de la colisión y cada pelota de ejercicios tiene una masa de 2,0 kg, ¿qué tan rápido saldrían volando las pelotas hacia la cámara?
En un clip de dibujos animados del Coyote / Correcaminos, un resorte se expande rápidamente y envía al coyote contra una roca. Si el resorte se extiende 5 m y envía al coyote de masa 20 kg a una rapidez de 15 m/s, (a) ¿cuál es la constante de resorte de este resorte? (b) Si el coyote fuera enviado verticalmente al aire con la energía que le da el resorte, ¿a qué altura podría llegar si no hubiera fuerzas no conservativas?
En una icónica escena del cine, Forrest Gump recorre el país corriendo. Si corre a una rapidez constante de 3 m/s, ¿le costaría más o menos energía correr cuesta arriba o cuesta abajo y por qué?
En la película Monty Python y el Santo Grial una vaca es catapultada desde lo alto de la muralla de un castillo hacia la gente abajo. La energía potencial gravitacional se toma como cero a nivel del suelo. La vaca es lanzada desde un resorte con constante de resorte que se expande 0,5 m desde el equilibrio. Si el castillo tiene 9,1 m de altura y la masa de la vaca es de 110 kg, (a) ¿cuál es la energía potencial gravitacional de la vaca en la cima del castillo? (b) ¿cuál es la energía elástica de resorte de la vaca antes de que se suelte la catapulta? (c) ¿cuál es la rapidez de la vaca justo antes de que aterrice en el suelo?
Un esquiador de 60,0 kg con una rapidez inicial de 12,0 m/s viaja hacia arriba por una subida de 2,50 m de altura, tal como se muestra. Halle su rapidez final en la cima, dado que el coeficiente de fricción entre sus esquís y la nieve es de 0,80.
(a) ¿A qué altura de una colina puede subir un auto (con los motores desembragados) si el trabajo realizado por la fricción es insignificante y su rapidez inicial es de 110 km/h? (b) Si, en realidad, se observa que un auto de 750 kg con una rapidez inicial de 110 km/h sube por la colina hasta una altura de 22,0 m por encima de su punto de partida, ¿cuánta energía térmica se generó por la fricción? (c) ¿Cuál es la fuerza media de fricción si la colina tiene una pendiente de sobre la horizontal?
Un tren de metro de se detiene desde una rapidez de 0,500 m/s en 0,400 m gracias a un gran parachoques de resorte situado al final de la vía. ¿Cuál es la constante de resorte k del resorte?
Un palo saltarín tiene un resorte con una constante de resorte de que se puede comprimir 12,0 cm. ¿A qué altura máxima del resorte sin comprimir puede saltar un niño sobre el palo utilizando solo la energía del resorte, si el niño y el palo tienen una masa total de 40 kg?
Un bloque de 500 g de masa está unido a un resorte de constante de resorte 80 N/m (vea la siguiente figura). El otro extremo del resorte está sujeto a un soporte mientras la masa descansa sobre una superficie áspera con un coeficiente de fricción de 0,20, que está inclinada con un ángulo de El bloque es empujado a lo largo de la superficie hasta que el resorte se comprime 10 cm y luego es liberado del reposo. (a) ¿Cuánta energía potencial estaba almacenada en el sistema bloque-resorte-soporte cuando el bloque acaba de ser liberado? (b) Determine la rapidez del bloque cuando cruza el punto en el que el resorte no está comprimido ni estirado. (c) Determine la posición del bloque cuando acaba de llegar al reposo en su camino hacia arriba de la pendiente.
Un bloque de 200 g de masa se fija en el extremo de un resorte sin masa a la longitud de equilibrio de la constante de resorte 50 N/m. El otro extremo del resorte se sujeta al techo y la masa se suelta a una altura que se considera el punto donde la energía potencial gravitacional es cero. (a) ¿Cuál es la energía potencial neta del bloque en el instante en que el bloque está en el punto más bajo? (b) ¿Cuál es la energía potencial neta del bloque en el punto medio de su descenso? (c) ¿Cuál es la rapidez del bloque en el punto medio de su descenso?
Un cañón de camisetas lanza una camiseta a 5,00 m/s desde una plataforma a 3,00 m de altura desde el nivel del suelo. ¿Qué tan rápido se desplazará la camiseta si es atrapada por alguien cuyas manos están a) a 1,00 m del nivel del suelo? b) a 4,00 m del nivel del suelo? Ignore el arrastre del aire.
Un niño (32 kg) salta en un trampolín. El trampolín ejerce sobre el niño una fuerza restauradora de resorte con una constante de 5.000 N/m. En el punto más alto del rebote, el niño está a 1,0 m por encima de la superficie nivelada del trampolín. ¿Cuál es la distancia de compresión del trampolín? Ignore la flexión de las piernas o cualquier transferencia de energía del niño al trampolín mientras salta.
A continuación se muestra una caja de masa que descansa sobre una inclinación sin fricción en un ángulo sobre la horizontal de . Esta caja está conectada por una cuerda relativamente sin masa, sobre una polea sin fricción, y finalmente conectada a una caja en reposo sobre el borde, marcada como . Si y están a una altura h del suelo y : (a) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional inicial del sistema? (b) ¿Cuál es la energía cinética final del sistema?