Capítulo 8

$\left(\mathrm{4,63}\text{J}\right)-\left(\mathrm{-2,38}\text{J}\right)=\mathrm{7,00}\text{J}$

35,3 kJ, 143 kJ, 0

22,8 cm. Utilizando 0,02 m para el desplazamiento inicial del resorte (vea más arriba), calculamos que el desplazamiento final del resorte es de 0,028 m; por lo tanto, la longitud del resorte es la longitud sin estirar más el desplazamiento, es decir, 22,8 cm.

Aumenta porque ha tenido que ejercer una fuerza hacia abajo, haciendo un trabajo positivo, para empujar la masa hacia abajo, y eso es igual al cambio en la energía potencial total.

2,83 N

$F=\mathrm{4,8}\text{N,}$ dirigida hacia el origen

$\mathrm{0,033}\text{m}$

b. A cualquier altura, la energía potencial gravitacional es la misma subiendo o bajando, pero la energía cinética es menor bajando que subiendo, ya que la resistencia del aire es disipativa y realiza un trabajo negativo. Por lo tanto, a cualquier altura, la velocidad de bajada es menor que la de subida, por lo que debe tardar más tiempo en bajar que en subir.

constante $U\left(x\right)=\mathrm{-1}\text{J}$

a. sí, movimiento limitado a $\mathrm{-1,055}\text{m}\le x\le \mathrm{1,055}\text{m}$; b. mismos puntos de equilibrio y tipos que en el ejemplo

$x\left(t\right)=\text{±}\sqrt{\left(2E\text{/}k\right)}\text{sen}\left[\left(\sqrt{k\text{/}m}\right)t\right]\text{y}{v}_0=\text{±}\sqrt{\left(2E\text{/}m\right)}$

La energía potencial de un sistema puede ser negativa porque su valor es relativo a un punto definido.

Si el punto de referencia del suelo es una energía potencial gravitacional cero, la jabalina aumenta primero su energía potencial gravitacional, seguida de una disminución de su energía potencial gravitacional a medida que se lanza hasta que toca el suelo. El cambio global en la energía potencial gravitacional de la jabalina es cero, a menos que el centro de masa de la jabalina esté más bajo que desde donde se lanza inicialmente, y por lo tanto tendría un poco menos de energía potencial gravitacional.

la altura vertical desde el suelo hasta el objeto

Una fuerza que quita energía al sistema y que no se puede recuperar si invertimos la acción.

El cambio de energía cinética es el trabajo neto. Ya que las fuerzas conservativas son independientes de la trayectoria, cuando se vuelve al mismo punto las energías cinética y potencial son exactamente las mismas que al principio. Durante el viaje la energía total se conserva. Sin embargo, tanto la energía potencial como la cinética cambian.

El auto experimenta un cambio en la energía potencial gravitacional a medida que va cuesta abajo porque la distancia vertical disminuye. El trabajo realizado por la fricción sustraerá parte de este cambio de energía potencial gravitacional. El resto de la energía se traduce en un aumento de la energía cinética, lo que hace que el auto vaya más rápido. Por último, el auto frena y pierde su energía cinética por el trabajo realizado al frenar hasta detenerse.

Afirma que la energía total del sistema E se conserva mientras no haya fuerzas no conservativas que actúen sobre el objeto.

Aplica energía al sistema a través de sus piernas al comprimir y expandir.

Cuatro veces la altura original duplicaría la velocidad de impacto.

40.000

$\text{a.}\mathrm{-200}\text{J};\text{b.}\mathrm{-200}\text{J};\text{c.}\mathrm{-100}\text{J};\text{d.}\mathrm{-300}\text{J}$

$\text{a.}\mathrm{0,068}\text{J};\text{b.}\mathrm{-0,068}\text{J};\text{c.}\mathrm{0,068}\text{J};\text{d.}\mathrm{0,068}\text{J};\text{e.}\mathrm{-0,068}\text{J};\text{f.}46\text{cm}$

$\mathrm{-120}\text{J}$

a. ${\left(\frac{2a}{b}\right)}^{1\text{/}6}$; b. $0$; c. $\sim x^6$

$14\text{m}\text{/}\text{s}$

$14\text{J}$

prueba

$\mathrm{9,7}\text{m}\text{/}\text{s}$

$39\text{m}\text{/}\text{s}$

1.900 J

-39 J

3,5 cm

10x con el eje de la x apuntando hacia fuera de la pared y el origen en la pared

4,6 m/s

a. 5,6 m/s; b. 5,2 m/s; c. 6,4 m/s; d. no; e. sí

a.

donde $k=\mathrm{0,02},A=1,\alpha =1$; b. $F=kx-\alpha xA{e}^{\text{-}\alpha x^2}$; c. La energía potencial en $x=0$ deberá ser menor que la energía cinética más la potencial en $x=\text{a}$ o $A\le \frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}k{a}^2+A{e}^{\text{-}\alpha a^2}.$ Resolviendo esto para A coincide con los resultados en el problema.

8.700 N/m

a. 70,6 m/s; b. 69,9 m/s

a. 180 N/m; b. 11 m

a. $\mathrm{9,8}\times {10}^3\text{J}$; b. $\mathrm{1,4}\times {10}^3\text{J}$; c. 14 m/s

a. 47,6 m; b. $\mathrm{1,88}\times {10}^5\text{J}$; c. 373 N

33,9 cm

a. Cero, ya que la energía total del sistema es cero y la energía cinética en el punto más bajo es cero; b. -0,038 J; c. 0,62 m/s

42 cm

-0,44 J

3,6 m/s

$b{D}^4\text{/}4$

prueba

a. $\sqrt{\frac{2m^{2}gh}{k\left(m+M\right)}}$; b. $\frac{mMgh}{m+M}$

$\text{a.}\mathrm{2,24}\text{m}\text{/}\text{s};\text{b.}\mathrm{1,94}\text{m}\text{/}\text{s};\text{c.}\mathrm{1,94}\text{m}\text{/}\text{s}$

18 m/s

$v_A=24\text{m/s;}{v}_B=14\text{m/s;}{v}_C=31\text{m/s}$

a. La pérdida de energía es $240\text{N}·\text{m}$; b. $F=8\text{N}$

89,7 m/s

32 J