Problemas Adicionales
Un resorte sin masa con fuerza constante cuelga del techo. Se fija un bloque de 2,0 kg en el extremo libre del resorte y se suelta. Si el bloque cae 17 cm antes de volver a subir, ¿cuánto trabajo realiza la fricción durante su descenso?
Una partícula de masa 2,0 kg se mueve bajo la influencia de la fuerza Supongamos que sobre la partícula actúa también una fuerza de fricción. Si la rapidez de la partícula cuando comienza en es de 0,0 m/s y cuando llega a es de 9,0 m/s, ¿cuánto trabajo realiza sobre ella la fuerza de fricción entre y
El bloque 2 mostrado abajo se desliza a lo largo de una mesa sin fricción mientras el bloque 1 cae. Ambos bloques están unidos por una polea sin fricción. Halle la rapidez de los bloques después de que cada uno se haya movido 2,0 m. Supongamos que empiezan en reposo y que la polea tiene una masa insignificante. Utilice y
Un cuerpo de masa m y tamaño despreciable parte del reposo y se desliza hacia abajo por la superficie sin fricción de una esfera sólida de radio R. (Vea más abajo). Demuestre que el cuerpo sale de la esfera cuando
Una fuerza misteriosa actúa sobre todas las partículas a lo largo de una línea particular y siempre apunta hacia un punto particular P en la línea. La magnitud de la fuerza sobre una partícula aumenta como el cubo de la distancia a ese punto; es decir , si la distancia de P a la posición de la partícula es r. Supongamos que b es la constante de proporcionalidad, y escriba la magnitud de la fuerza como . Encuentre la energía potencial de una partícula sometida a esta fuerza cuando la partícula está a una distancia D de P, suponiendo que la energía potencial es cero cuando la partícula está en P.
Un objeto de 10 kg de masa se suelta en el punto A, se desliza hasta la parte inferior de una inclinación de , luego colisiona con un resorte horizontal sin masa y lo comprime una distancia máxima de 0,75 m. (Vea más abajo). La constante de resorte es de 500 M/m, la altura de la pendiente es de 2,0 m y la superficie horizontal no tiene fricción. (a) ¿Cuál es la rapidez del objeto en la parte inferior de la pendiente? (b) ¿Cuál es el trabajo de fricción sobre el objeto mientras está en la pendiente? (c) El resorte retrocede y envía el objeto de vuelta hacia la pendiente. ¿Cuál es la rapidez del objeto cuando llega a la base de la pendiente? (d) ¿Qué distancia vertical recorre de vuelta hacia arriba de la pendiente?
A continuación se muestra una pequeña bola de masa m unida a una cuerda de longitud a. Una pequeña clavija se sitúa a una distancia h por debajo del punto donde se apoya la cuerda. Si la bola se suelta cuando la cuerda está horizontal, demuestre que h debe ser mayor que 3a/5 para que la bola gire completamente alrededor de la clavija.
Un bloque sale horizontalmente de una superficie inclinada sin fricción tras caer a una altura h. Halle la distancia horizontal D a la que caerá en el suelo, en términos de h, H y g.
Un bloque de masa m, después de deslizarse por una pendiente sin fricción, golpea otro bloque de masa M que está unido a un resorte de constante de resorte k (vea más abajo). Los bloques se pegan al impactar y se desplazan juntos. (a) Encuentre la compresión del resorte en términos de m, M, h, g y k cuando la combinación llega al reposo. Sugerencia: La rapidez de los bloques combinados se basa en la rapidez del bloque m justo antes de la colisión con el bloque M (v1) según la ecuación . Esto se analizará más adelante, en el capítulo sobre Momento lineal y colisiones. (b) La pérdida de energía cinética como resultado de la unión de las dos masas al impactar se almacena en la llamada energía de enlace de las dos masas. Calcule la energía de enlace.
Un bloque de 300 g de masa está unido a un resorte de constante de resorte de 100 N/m. El otro extremo del resorte está sujeto a un soporte mientras el bloque descansa sobre una mesa horizontal lisa y se desliza libremente sin ninguna fricción. El bloque se empuja horizontalmente hasta que el resorte se comprime 12 cm, y entonces el bloque se libera del reposo. (a) ¿Cuánta energía potencial estaba almacenada en el sistema de bloque-resorte-soporte cuando el bloque se acaba de liberar? (b) Determine la rapidez del bloque cuando cruza el punto en el que el resorte no está ni comprimido ni estirado. (c) Determine la rapidez del bloque cuando ha recorrido una distancia de 20 cm desde donde fue liberado.
Consideremos un bloque de 0,200 kg de masa unido a un resorte de constante de resorte de 100 N/m. El bloque se coloca en una mesa sin fricción, y el otro extremo del resorte se fija a la pared de manera que el resorte quede nivelado con la mesa. A continuación, se empuja el bloque para que el resorte se comprima 10,0 cm. Halle la rapidez del bloque al cruzar (a) el punto cuando el resorte no está estirado, (b) 5,00 cm a la izquierda del punto en (a), y (c) 5,00 cm a la derecha del punto en (a).
Un esquiador parte del reposo y se desliza cuesta abajo. ¿Cuál será la rapidez del esquiador si desciende a 20 metros de altura? Ignore la resistencia del aire (que, en realidad, será bastante) y la fricción entre los esquís y la nieve.
Repita el problema anterior, pero esta vez suponga que el trabajo realizado por la resistencia del aire no puede ignorarse. Supongamos que el trabajo realizado por la resistencia del aire cuando el esquiador va de A a B por la trayectoria de la colina dada es de -2.000 J. El trabajo realizado por la resistencia del aire es negativo ya que la resistencia del aire actúa en sentido contrario al desplazamiento. Suponiendo que la masa del esquiador es de 50 kg, ¿cuál es la rapidez del esquiador en el punto B?
Dos cuerpos interactúan mediante una fuerza conservativa. Demuestre que la energía mecánica de un sistema aislado formado por dos cuerpos que interactúan con una fuerza conservativa se conserva. (Pista: Comience con la tercera ley de Newton y la definición de trabajo para hallar el trabajo realizado en cada cuerpo por la fuerza conservativa).
En un parque de atracciones, un vagón rueda en una pista como la que se muestra a continuación. Halle la rapidez del vagón en A, B y C. Observe que el trabajo realizado por la fricción de rodadura es cero, dado que el desplazamiento del punto en el que la fricción de rodadura actúa sobre los neumáticos está momentáneamente en reposo y, por lo tanto, tiene un desplazamiento cero.
Se ata una bola de acero de 200 g a una cuerda "sin masa" de 2,00 m y se cuelga del techo para hacer un péndulo, y luego, se lleva la bola a una posición que forme un ángulo de en dirección vertical y es liberada del reposo. Ignorando los efectos de la resistencia del aire, halle la rapidez de la bola cuando la cuerda (a) está verticalmente hacia abajo, (b) forma un ángulo de con la vertical y (c) forma un ángulo de con la vertical.
Se lanza un disco de hockey de 300 g a través de un estanque cubierto de hielo. Antes de golpearlo, el disco de hockey estaba en reposo. Después del golpe, el disco tiene una rapidez de 40 m/s. El disco se detiene después de recorrer una distancia de 30 m. (a) Describa cómo cambia la energía del disco con el tiempo; indique los valores numéricos de cualquier trabajo o energía involucrados. (b) Halle la magnitud de la fuerza de fricción neta.
Un proyectil de 2 kg de masa se dispara a una rapidez de 20 m/s en un ángulo de con respecto a la horizontal. (a) Calcule la energía total inicial del proyectil, dado que el punto de referencia de la energía potencial gravitacional es cero en la posición de lanzamiento. (b) Calcule la energía cinética en la posición vertical más alta del proyectil. (c) Calcule la energía potencial gravitacional en la posición vertical más alta. (d) Calcule la altura máxima que alcanza el proyectil. Compare este resultado al resolver el mismo problema utilizando sus conocimientos sobre el movimiento de proyectil.
Se dispara un proyectil de artillería contra un objetivo situado a 200 m del suelo. Cuando el proyectil está a 100 m en el aire, tiene una rapidez de 100 m/s. ¿Cuál es su rapidez cuando alcanza su objetivo? Ignore la fricción del aire.
¿Cuánta energía se pierde por una fuerza de arrastre disipativa si una persona de 60 kg cae a una rapidez constante durante 15 metros?
Una caja se desliza sobre una superficie sin fricción con una energía total de 50 J. Choca con un resorte y lo comprime una distancia de 25 cm del equilibrio. Si la misma caja con la misma energía inicial se desliza sobre una superficie áspera, solo comprime el resorte una distancia de 15 cm, ¿cuánta energía habrá perdido al deslizarse sobre la superficie áspera?