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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Compruebe Lo Aprendido

9.1

Para alcanzar una rapidez final de vf=14(3,0×108m/s)vf=14(3,0×108m/s) a una aceleración de 10g, el tiempo
requerido es
10g=vfΔtΔt=vf10g14(3,0×108m/s)10g=7,7×105s=8,9d10g=vfΔtΔt=vf10g14(3,0×108m/s)10g=7,7×105s=8,9d

9.2

Si el teléfono rebota hacia arriba aproximadamente a la misma rapidez inicial que su rapidez de impacto, el cambio de momento del teléfono será Δp=mΔv-(-mΔv)=2mΔvΔp=mΔv-(-mΔv)=2mΔv. Esto supone el doble de cambio de momento que cuando el teléfono no rebota, por lo que el teorema del momento-impulso nos indica que hay que aplicar más fuerza al teléfono.

9.3

Si el carro más pequeño rodara a 1,33 m/s hacia la izquierda, entonces la conservación del momento da
(m1+m2)vf=m1v1i^-m2v2i^vf=(m1v1-m2v2m1+m2)i^=[(0,675kg)(0,75m/s)-(0,500kg)(1,33m/s)1,175kg]i^=-(0,135m/s)i^(m1+m2)vf=m1v1i^-m2v2i^vf=(m1v1-m2v2m1+m2)i^=[(0,675kg)(0,75m/s)-(0,500kg)(1,33m/s)1,175kg]i^=-(0,135m/s)i^
Por lo tanto, la velocidad final es de 0,135 m/s hacia la izquierda.

9.4

Si la pelota no rebota, su momento final p2p2 es cero, por lo que
Δp=p2-p1=(0)j^-(−1,4kg·m/s)j^=+(1,4kg·m/s)j^Δp=p2-p1=(0)j^-(−1,4kg·m/s)j^=+(1,4kg·m/s)j^

9.5

Consideremos la teoría del momento impulso, que es J=ΔpJ=Δp. Si J=0J=0, tenemos la situación descrita en el ejemplo. Si una fuerza actúa sobre el sistema, entonces J=FaveΔtJ=FaveΔt. Así, en lugar de pf=pipf=pi, tenemos
FaveΔt=Δp=pf-piFaveΔt=Δp=pf-pi
donde FaveFave es la fuerza debida a la fricción.

9.6

El impulso es el cambio de momento multiplicado por el tiempo necesario para que se produzca el cambio. Por conservación del momento, los cambios de momento de la sonda y el momento son de la misma magnitud, pero en direcciones opuestas, y el tiempo de interacción para cada uno es también el mismo. Por consiguiente, el impulso que recibe cada uno es de la misma magnitud, pero en direcciones opuestas. Ya que actúan en direcciones opuestas, los impulsos no son los mismos. En cuanto al impulso, la fuerza sobre cada cuerpo actúa en direcciones opuestas, por lo que las fuerzas sobre cada uno no son iguales. Sin embargo, el cambio en la energía cinética difiere para cada uno, porque la colisión no es elástica.

9.7

Esta solución representa el caso en el que no se produce ninguna interacción: el primer disco no alcanza al segundo y continúa con una velocidad de 2,5 m/s hacia la izquierda. Este caso no ofrece ninguna perspectiva física significativa.

9.8

Si la fricción que actúa sobre el auto es cero, entonces seguirá deslizándose indefinidamente (dd), por lo que no podemos utilizar el teorema de trabajo-energía cinética como se hace en el ejemplo. Así, no pudimos resolver el problema a partir de la información proporcionada.

9.9

Si las velocidades iniciales no estuvieran en ángulo recto, habría que expresar una o ambas velocidades en forma de componentes. El análisis matemático del problema sería algo más complicado, pero el resultado físico no cambiaría.

9.10

El volumen de un tanque de buceo es de unos 11 L. Suponiendo que el aire es un gas ideal, el número de moléculas de gas en el tanque es
PV=NRTN=PVRT=(2.500psi)(0,011m3)(8,31J/mol·K)(300K)(6894,8Pa1psi)=7,59×101molPV=NRTN=PVRT=(2.500psi)(0,011m3)(8,31J/mol·K)(300K)(6894,8Pa1psi)=7,59×101mol
La masa molecular media del aire es de 29 g/mol, por lo que la masa de aire contenida en el tanque es de unos 2,2 kg. Esto es unas 10 veces menos que la masa del tanque, por lo que es seguro descartarlo. Además, la fuerza inicial de la presión del aire es aproximadamente proporcional a la superficie de cada pedazo, que a su vez es proporcional a la masa de cada pedazo (suponiendo un grosor uniforme). Así, la aceleración inicial de cada pedazo cambiaría muy poco si consideramos explícitamente el aire.

9.11

El radio medio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es 1,496×109m1,496×109m. Tomando el Sol como origen, y al observar que la masa del Sol es aproximadamente la misma que las masas del Sol, la Tierra y la Luna combinadas, el centro de masa del sistema Tierra + Luna y el Sol es
RCM=mSolRSol+memRemmSol=(1,989×1030kg)(0)+(5,97×1024kg+7,36×1022kg)(1,496×109m)1,989×1030kg=4,6kmRCM=mSolRSol+memRemmSol=(1,989×1030kg)(0)+(5,97×1024kg+7,36×1022kg)(1,496×109m)1,989×1030kg=4,6km
Así, el centro de masa del sistema Sol, Tierra, Luna está a 4,6 km del centro del Sol.

9.12

A escala macroscópica, el tamaño de una celda unitaria es despreciable y se puede considerar que la masa del cristal se distribuye homogéneamente por todo el cristal. Así,
rCM=1Mj=1Nmjrj=1Mj=1Nmrj=mMj=1Nrj=NmMj=1NrjNrCM=1Mj=1Nmjrj=1Mj=1Nmrj=mMj=1Nrj=NmMj=1NrjN
donde sumamos sobre el número N de celdas unitarias en el cristal y m es la masa de una celda unitaria. Como Nm = M, podemos escribir
rCM=mMj=1Nrj=NmMj=1NrjN=1Nj=1Nrj.rCM=mMj=1Nrj=NmMj=1NrjN=1Nj=1Nrj.
Esta es la definición del centro geométrico del cristal, por lo que el centro de masa está en el mismo punto que el centro geométrico.

9.13

Las explosiones serían esencialmente esféricamente simétricas, porque la gravedad no actuaría para distorsionar las trayectorias de los proyectiles en expansión.

9.14

La notación mgmg representa la masa del combustible y m la masa del cohete más la masa inicial del combustible. Observe que mgmg cambia con el tiempo, por lo que la escribimos como mg(t)mg(t). Utilizando mRmR como la masa del cohete sin combustible, la masa total del cohete más el combustible es m=mR+mg(t)m=mR+mg(t). La diferenciación con respecto al tiempo da como resultado
dmdt=dmRdt+dmg(t)dt=dmg(t)dtdmdt=dmRdt+dmg(t)dt=dmg(t)dt
donde utilizamos dmRdt=0dmRdt=0 porque la masa del cohete no cambia. Así, la tasa de cambio de la masa del cohete es la misma que la del combustible.

Preguntas Conceptuales

1 .

Dado que K=p2/2mK=p2/2m, entonces, si el momento es fijo, el objeto con menor masa tiene más energía cinética.

3 .

Sí; el impulso es la fuerza aplicada multiplicada por el tiempo durante el cual se aplica (J=FΔtJ=FΔt), por lo que, si una fuerza pequeña actúa durante mucho tiempo, puede dar lugar a un impulso mayor que una fuerza grande que actúe durante poco tiempo.

5 .

Mediante la fricción, la carretera ejerce una fuerza horizontal sobre los neumáticos, lo que modifica el momento del auto.

7 .

El momento se conserva cuando la masa del sistema de interés permanece constante durante la interacción en cuestión y cuando ninguna fuerza externa neta actúa sobre el sistema durante la interacción.

9 .

Para acelerar las moléculas de aire en la dirección del movimiento del auto, este deberá ejercer una fuerza sobre estas moléculas por la segunda ley de Newton F=dp/dtF=dp/dt. Según la tercera ley de Newton, las moléculas de aire ejercen una fuerza de igual magnitud, aunque en sentido contrario sobre el auto. Esta fuerza actúa en la dirección opuesta al movimiento del auto y constituye la fuerza debida a la resistencia del aire.

11 .

No, no es un sistema cerrado porque una fuerza externa neta diferente de cero actúa sobre este en forma de bloques de partida que empujan sus pies.

13 .

Sí, toda la energía cinética puede perderse si las dos masas entran en reposo debido a la colisión (es decir, se pegan).

15 .

El ángulo entre las direcciones debe ser de 90°. Cualquier sistema que tenga una fuerza externa neta de cero en una dirección y una fuerza externa neta diferente de cero en una dirección perpendicular satisfará estas condiciones.

17 .

Sí, la rapidez del cohete puede superar la de los gases que expulsa. El empuje del cohete no depende de las velocidades relativas de los gases y del cohete, simplemente depende de la conservación del momento.

Problemas

19 .

a. magnitud: 25kg·m/s;25kg·m/s; b. igual que a.

21 .

1,78 × 10 29 kg · m/s 1,78 × 10 29 kg · m/s

23 .

1,3 × 10 9 kg · m/s 1,3 × 10 9 kg · m/s

25 .

a. 1,50×106N1,50×106N; b. 1,00×105N1,00×105N

27 .

4,69 × 10 5 N 4,69 × 10 5 N

29 .

2,10 × 10 3 N 2,10 × 10 3 N

31 .

p(t)=(10i^+20tj^)kg·m/sp(t)=(10i^+20tj^)kg·m/s;F=(20N)j^F=(20N)j^

33 .

Supongamos que el eje de la x positiva está en la dirección del momento original. Entonces px=1,5kg·m/spx=1,5kg·m/s y py=7,5kg·m/spy=7,5kg·m/s

35 .

( 0,122 m/s ) i ^ ( 0,122 m/s ) i ^

37 .

a. 47 m/s en la dirección de la bala al bloque; b.70,6N·s70,6N·s, hacia la bala; c. 70,6N·s70,6N·s, hacia el bloque; d. la magnitud es 2,35×104N2,35×104N

39 .

2:5

41 .

5,9 m/s

43 .

a. 6,80 m/s, 5,33°; b. sí (calcule la relación entre las energías cinéticas inicial y final)

45 .

2,5 cm

47 .

la rapidez del auto de choque de adelante es de 6,00 m/s y la del auto de choque que lo sigue es de 5,60 m/s

49 .

6,6 %

51 .

1,8 m/s

53 .

22,1 m/s a 32,2°32,2° por debajo de la horizontal

55 .

a. 33 m/s y 110 m/s; b. 57 m; c. 480 m

57 .

( 732 m/s ) i ^ + ( -79,6 m/s ) j ^ ( 732 m/s ) i ^ + ( -79,6 m/s ) j ^

59 .

- ( 0,21 m/s ) i ^ + ( 0,25 m/s ) j ^ - ( 0,21 m/s ) i ^ + ( 0,25 m/s ) j ^

61 .

341 m/s a 86,8° con respecto al eje i^i^.

63 .

Con el origen definido en la posición de la masa de 150 g, xCM=-1,23cmxCM=-1,23cm y yCM=0,69cmyCM=0,69cm

65 .

y CM = { h 2 - 1 4 g t 2 , t < T h - 1 2 g t 2 - 1 4 g T 2 + 1 2 g t T , t T y CM = { h 2 - 1 4 g t 2 , t < T h - 1 2 g t 2 - 1 4 g T 2 + 1 2 g t T , t T

67 .

a. R1=4mR1=4m, R2=2mR2=2m; b. XCM=m1x1+m2x2m1+m2,YCM=m1y1+m2y2m1+m2XCM=m1x1+m2x2m1+m2,YCM=m1y1+m2y2m1+m2; c. sí, con R=1m1+m216m12+4m22R=1m1+m216m12+4m22

69 .

x c m = 3 4 L ( ρ 1 + ρ 0 ρ 1 + 2 ρ 0 ) x c m = 3 4 L ( ρ 1 + ρ 0 ρ 1 + 2 ρ 0 )

71 .

( 2 a 3 , 2 b 3 ) ( 2 a 3 , 2 b 3 )

73 .

( x CM , y CM , z CM ) = ( 0.0 , h / 4 ) ( x CM , y CM , z CM ) = ( 0.0 , h / 4 )

75 .

( x CM , y CM , z CM ) = ( 0 , 4 R / ( 3 π ) , 0 ) ( x CM , y CM , z CM ) = ( 0 , 4 R / ( 3 π ) , 0 )

77 .

(a) 0,413 m/s, (b) aproximadamente 0,2 J

79 .

1.551 kg

81 .

4,9 km/s

Problemas Adicionales

84 .

El elefante tiene un mayor momento.

86 .

Las respuestas pueden variar. La primera cláusula es verdadera, pero la segunda cláusula no es verdadera en general porque la velocidad de un objeto con una masa pequeña puede ser lo suficientemente grande como para que el momento del objeto sea mayor que el de un objeto de mayor masa con una velocidad menor.

88 .

4,5 × 10 3 N 4,5 × 10 3 N

90 .

J = 0 τ [ m g - m g ( 1 - e - b t / m ) ] d t = m 2 b g ( e - b τ / m - 1 ) J = 0 τ [ m g - m g ( 1 - e - b t / m ) ] d t = m 2 b g ( e - b τ / m - 1 )

92 .

a. -(2,1×103kg·m/s)i^-(2,1×103kg·m/s)i^, b. -(24×103N)i^-(24×103N)i^

94 .

a. (1,1×103kg·m/s)i^(1,1×103kg·m/s)i^, b. (0,010kg·m/s)i^(0,010kg·m/s)i^, c. -(0,00093m/s)i^-(0,00093m/s)i^, d. -(0,0012m/s)i^-(0,0012m/s)i^

96 .

- ( 7,2 m/s ) i ^ - ( 7,2 m/s ) i ^

98 .

v 1,f = v 1,i m 1 - m 2 m 1 + m 2 , v 2,f = v 1,i 2 m 1 m 1 + m 2 v 1,f = v 1,i m 1 - m 2 m 1 + m 2 , v 2,f = v 1,i 2 m 1 m 1 + m 2

100 .

2,8 m/s

102 .

0,094 m/s

104 .

la velocidad final de la bola blanca es -(0,76m/s)i^-(0,76m/s)i^, la velocidad final de las otras dos bolas es de 2,6 m/s a ±30° con respecto a la velocidad inicial de la bola blanca

106 .

bola 1: -(1,4m/s)i^-(0,4m/s)j^-(1,4m/s)i^-(0,4m/s)j^, bola 2: (2,2m/s)i^+(2,4m/s)j^(2,2m/s)i^+(2,4m/s)j^

108 .

bola 1: (1,4m/s)i^-(1,7m/s)j^(1,4m/s)i^-(1,7m/s)j^, bola 2: -(2,8m/s)i^+(0,012m/s)j^-(2,8m/s)i^+(0,012m/s)j^

110 .

( r , θ ) = ( 2 R / 3 , π / 8 ) ( r , θ ) = ( 2 R / 3 , π / 8 )

112 .

Las respuestas pueden variar. Los gases que empujan sobre la superficie de la Tierra no impulsan el cohete, sino la conservación del momento. El momento del gas que se expulsa por la parte trasera del cohete deberá compensarse con un aumento del momento hacia delante del cohete.

Problemas De Desafío

114 .

a. 617N·s617N·s, 108°; b. Fx=2,91×104NFx=2,91×104N, Fy=2,6×105NFy=2,6×105N; c. Fx=5.850NFx=5.850N, Fy=5.265NFy=5.265N

116 .

La conservación del momento exige m1v1,i+m2v2,i=m1v1,f+m2v2,fm1v1,i+m2v2,i=m1v1,f+m2v2,f. Se nos da que m1=m2m1=m2, v1,i=v2,fv1,i=v2,f, y v2,i=v1,f=0v2,i=v1,f=0. Al combinar estas ecuaciones con la ecuación dada por la conservación del momento se obtiene v1,i=v1,iv1,i=v1,i, lo cual es cierto, por lo que se cumple la conservación del momento. La conservación de la energía exige 12m1v1,i2+12m2v2,i2=12m1v1,f2+12m2v2,f212m1v1,i2+12m2v2,i2=12m1v1,f2+12m2v2,f2. De nuevo, al combinar esta ecuación con las condiciones dadas anteriormente, se obtiene v1,i=v1,iv1,i=v1,i, por lo que se cumple la conservación de la energía.

118 .

Supongamos que el origen está en la línea central y en el suelo, entonces (xCM,yCM)=(0.86cm)(xCM,yCM)=(0.86cm)

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