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Física Universitaria Volumen 1

9.5 Colisiones en varias dimensiones

Física Universitaria Volumen 19.5 Colisiones en varias dimensiones
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Expresar el momento como un vector bidimensional.
  • Escribir las ecuaciones de conservación del momento en forma de componentes.
  • Calcular el momento en dos dimensiones, como una cantidad vectorial.

Es mucho más común que las colisiones se produzcan en dos dimensiones; es decir, el ángulo entre los vectores de la velocidad inicial no es ni cero ni 180°180°. Veamos qué complicaciones surgen de esto.

La primera idea que necesitamos es que el momento es un vector. Como todos los vectores, puede expresarse como una suma de componentes perpendiculares (normalmente, aunque no siempre, un componente x y un componente y, y, si es necesario, un componente z). Así, cuando escribimos el enunciado de la conservación del momento para un problema, nuestros vectores de momento pueden expresarse, y normalmente se expresarán, en forma de componentes.

La segunda idea que necesitamos proviene del hecho de que el momento está relacionado con la fuerza:

F=dpdt.F=dpdt.

Expresando tanto la fuerza como el momento en forma de componentes,

Fx=dpxdt,Fy=dpydt,Fz=dpzdt.Fx=dpxdt,Fy=dpydt,Fz=dpzdt.

Recuerde que estas ecuaciones son simplemente la segunda ley de Newton, en forma vectorial y en forma de componentes. Sabemos que la segunda ley de Newton se cumple en cada dirección, independientemente de las demás. Por lo tanto, se deduce (a través de la tercera ley de Newton) que la conservación del momento también es cierta en cada dirección de forma independiente.

Estas dos ideas motivan la solución de problemas bidimensionales. Escribimos la expresión de la conservación del momento dos veces: una en la dirección de la xy otra en la dirección de la y.

pf,x=p1,i,x+p2,i,xpf,y=p1,i,y+p2,i,ypf,x=p1,i,x+p2,i,xpf,y=p1,i,y+p2,i,y
9.18

Este procedimiento se muestra gráficamente en la Figura 9.22.

La figura a, titulada descomponer el momento inicial en componentes x y y, muestra el vector p 1 i como una flecha sólida que apunta hacia la derecha y hacia abajo. Sus componentes se muestran como flechas discontinuas: p 1 i y apunta hacia abajo desde la cola de p 1 i y p 1 i x apunta hacia la derecha desde la cabeza de p 1 i y hasta la cabeza de p 1 i. El vector p 2 i se muestra como una flecha sólida con su cola en la cabeza del vector p 1 i, y es más corto que p 1 i. El vector p 2 i apunta hacia la derecha y hacia arriba. Sus componentes se muestran como flechas discontinuas: p 2 i x apunta hacia la derecha desde la cola de p 2 i y p 2 i y apunta hacia arriba desde la cabeza de p 2 i x hasta la cabeza de p 2 i. El vector p f apunta desde la cola de p 1 i hasta la cabeza de p 2 i, apuntando hacia la derecha y ligeramente hacia abajo. La figura b, titulada sumar los componentes x y y para obtener los componentes x y y del momento final, muestra las sumas vectoriales de los componentes. P 1 i y es una flecha hacia abajo. P 2 i y es una flecha ascendente más corta, alineada con su cola en la cabeza de P 1 i y. P f y es una flecha corta hacia abajo que comienza en la cola de P 1 i y y termina en la cabeza de P 2 i y. P 1 i x es una flecha hacia la derecha. P 2 i x es una flecha más corta hacia la derecha, alineada con su cola en la cabeza de P 1 i x. P f x es una flecha larga hacia la derecha que comienza en la cola de P 1 i x y termina en la cabeza de P 2 i x. La figura c, titulada sumar los componentes x y y del momento final, muestra el triángulo rectángulo formado por los lados p f x y p f y y la hipotenusa p f. Las flechas de la figura b indican que p f x y p f y son iguales en las figuras b y c.
Figura 9.22 (a) Para los problemas bidimensionales de momento, descomponga los vectores de momento inicial en sus componentes x y y. (b) Sume los componentes x y y por separado. De este modo se obtienen los componentes x y y del momento final, que se muestran como vectores rojos discontinuos. (c) Sumando estos componentes se obtiene el momento final.

Resolvemos cada una de estas dos ecuaciones componentes de forma independiente para obtener los componentes x y y del vector de velocidad deseado:

vf,x=m1v1,i,x+m2v2,i,xmvf,y=m1v1,i,y+m2v2,i,ym.vf,x=m1v1,i,x+m2v2,i,xmvf,y=m1v1,i,y+m2v2,i,ym.

(Aquí, m representa la masa total del sistema). Finalmente, combine estos componentes mediante el teorema de Pitágoras,

vf=|vf|=vf,x2+vf,y2.vf=|vf|=vf,x2+vf,y2.

Estrategia de Resolución De Problemas

Conservación del momento en dos dimensiones

El método para resolver un problema bidimensional (o incluso tridimensional) de conservación del momento es generalmente el mismo que el método para resolver un problema unidimensional, excepto que hay que conservar el momento en ambas (o en las tres) dimensiones simultáneamente:

  1. Identifique un sistema cerrado.
  2. Escriba la ecuación que representa la conservación del momento en la dirección de la x, y resuélvala para la cantidad deseada. Si está calculando una cantidad vectorial (velocidad, normalmente), esto le dará el componente x del vector.
  3. Escriba la ecuación que representa la conservación del momento en la dirección de la y, y resuelva. Esto le dará el componente y de su cantidad vectorial.
  4. Suponiendo que está calculando una cantidad vectorial, utilice el teorema de Pitágoras para calcular su magnitud, utilizando los resultados de los pasos 3 y 4.

Ejemplo 9.14

Colisión de tráfico

Un auto pequeño de 1.200 kg de masa que viaja hacia el este a 60 km/h colisiona en una intersección con un camión de 3.000 kg de masa que viaja hacia el norte a 40 km/h (Figura 9.23). Los dos vehículos se enganchan. ¿Cuál es la velocidad de los restos combinados del accidente?
Se muestra un sistema de coordenadas x y. Un camión grande de masa m T = 3.000 kilogramos se mueve hacia el norte en dirección al origen con velocidad v T. Un auto pequeño de masa m c = 1.200 kilogramos se mueve hacia el este en dirección al origen con velocidad v c, que es menor que v T.
Figura 9.23 Un camión grande que circula hacia el norte está a punto de colisionar con un auto pequeño que circula hacia el este. El vector de momento final tiene componentes x y y.

Estrategia

En primer lugar, necesitamos un sistema cerrado. El sistema natural a elegir es el (auto + camión), pero este sistema no es cerrado; la fricción de la carretera actúa sobre ambos vehículos. Evitamos este problema al restringir la pregunta para calcular la velocidad en el instante justo después de la colisión, de modo que la fricción no haya tenido aún ningún efecto sobre el sistema. Con esta restricción, el momento se conserva para este sistema.

Dado que hay dos direcciones involucradas, hacemos la conservación del momento dos veces: una en la dirección de la x y otra en la dirección de la y.

Solución

Antes de la colisión el momento total es
p=mcvc+mTvT.p=mcvc+mTvT.

Después de la colisión, los restos del accidente tienen momento

p=(mc+mT)vw.p=(mc+mT)vw.

En vista de que el sistema es cerrado, el momento debe conservarse, por lo que tenemos

mcvc+mTvT=(mc+mT)vw.mcvc+mTvT=(mc+mT)vw.

Hay que tener cuidado; los dos momentos iniciales no son paralelos. Hay que sumar vectorialmente (Figura 9.24).

La flecha p c apunta horizontalmente hacia la derecha. La flecha p t apunta verticalmente hacia arriba. La cabeza de p t se encuentra con la cola de p c. P t es más largo que p t. Se muestra una línea discontinua desde la cola de p t hasta la cabeza de p c. El ángulo entre la línea discontinua y p t, en la cola de p t, se etiqueta como theta.
Figura 9.24 Suma gráfica de vectores de momento. Observe que, aunque la velocidad del auto es mayor que la del camión, su momento es menor.

Si definimos que la dirección de la x + apunta hacia el este y la dirección de la +y apunta hacia el norte, como en la figura, entonces (convenientemente),

pc=pci^=mcvci^pT=pTj^=mTvTj^.pc=pci^=mcvci^pT=pTj^=mTvTj^.

Por lo tanto, en la dirección de la x:

mcvc=(mc+mT)vw,xvw,x=(mcmc+mT)vcmcvc=(mc+mT)vw,xvw,x=(mcmc+mT)vc

y en la dirección de la y:

mTvT=(mc+mT)vw,yvw,y=(mTmc+mT)vT.mTvT=(mc+mT)vw,yvw,y=(mTmc+mT)vT.

Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene

|vw|=[(mcmc+mt)vc]2+[(mtmc+mt)vt]2=[(1.200kg4.200kg)(16,67ms)]2+[(3.000kg4.200kg)(11,1ms)]2=(4,76ms)2+(7,93ms)2=9,25ms33,3kmh.|vw|=[(mcmc+mt)vc]2+[(mtmc+mt)vt]2=[(1.200kg4.200kg)(16,67ms)]2+[(3.000kg4.200kg)(11,1ms)]2=(4,76ms)2+(7,93ms)2=9,25ms33,3kmh.

En cuanto a su dirección, al utilizar el ángulo que se muestra en la figura,

θ=tan−1(vw,xvw,y)=tan−1(7,93m/s4,76m/s)=59°.θ=tan−1(vw,xvw,y)=tan−1(7,93m/s4,76m/s)=59°.

Este ángulo está al este del norte, o 31°31° en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección de la x +.

Importancia

En la práctica, los investigadores de accidentes suelen trabajar en la "dirección opuesta": miden la distancia de las marcas de derrape en la carretera (lo que da la distancia de frenado) y utilizan el teorema de trabajo-energía junto con la conservación del momento para determinar la rapidez y dirección de los autos antes de la colisión. Hemos visto ese análisis en una sección anterior.

Compruebe Lo Aprendido 9.9

Supongamos que las velocidades iniciales no son perpendiculares entre sí. ¿Cómo cambiaría esto tanto el resultado físico como el análisis matemático de la colisión?

Ejemplo 9.15

Explosión de tanque de buceo

Un tanque de buceo común es un cilindro de aluminio que pesa 31,7 libras vacío (Figura 9.25). Cuando está lleno de aire comprimido, la presión interna está entre 2.500 y 3.000 libras por pulgada cuadrada (pounds per square inch, psi). Supongamos que un tanque de este tipo, que ha estado inmóvil, estalla de repente en tres pedazos. El primer pedazo, que pesa 10 libras, sale disparado horizontalmente a 235 millas por hora; el segundo pedazo (7 libras) sale disparado a 172 millas por hora, también en el plano horizontal, pero a un ángulo de 19°19° con respecto al primer pedazo. ¿Cuál es la masa y la velocidad inicial del tercer pedazo? (Haga todo el trabajo y exprese su respuesta final en unidades del SI).
Dibujo de un tanque de buceo que estalla en tres pedazos de distintos tamaños.
Figura 9.25 Un tanque de buceo estalla en tres pedazos.

Estrategia

Para utilizar la conservación del momento, necesitamos un sistema cerrado. Si definimos el sistema como el tanque de buceo, este no es un sistema cerrado, ya que la gravedad es una fuerza externa. Sin embargo, el problema pide solo la velocidad inicial del tercer pedazo, por lo que podemos descartar el efecto de la gravedad y considerar el tanque por sí mismo como un sistema cerrado. Observe que, para este sistema, el vector de momento inicial es cero.

Elegimos un sistema de coordenadas en el que todo el movimiento se produce en el plano xy. Luego, escribimos las ecuaciones de conservación del momento en cada dirección, para obtener los componentes x y y del momento del tercer pedazo, de los que obtenemos su magnitud (mediante el teorema de Pitágoras) y su dirección. Finalmente, al dividir este momento entre la masa del tercer pedazo, obtenemos la velocidad.

Solución

En primer lugar, salgamos de todas las conversiones a unidades del SI:
31,7lb×1kg2,2lb14,4kg 10lb4,5kg 235millashora×1hora3.600s×1.609mmilla=105ms 7lb3,2kg 172millahora=77ms m3=14,4kg-(4,5kg+3,2kg)=6,7kg.31,7lb×1kg2,2lb14,4kg 10lb4,5kg 235millashora×1hora3.600s×1.609mmilla=105ms 7lb3,2kg 172millahora=77ms m3=14,4kg-(4,5kg+3,2kg)=6,7kg.

Ahora aplicamos la conservación del momento en cada dirección.

Los tres pedazos del tanque de buceo se muestran en un sistema de coordenadas x y. El pedazo mediano está en el eje de la x positiva y tiene un momento p 1 en la dirección de la x positiva. El pedazo más pequeño está en un ángulo theta sobre el eje de la x positiva y tiene un momento p 2. El pedazo más grande está en un ángulo phi por debajo del eje de la x negativa y tiene un momento p 3.

dirección de la x:

pf,x=p0,xp1,x+p2,x+p3,x=0m1v1,x+m2v2,x+p3,x=0p3,x=-m1v1,x-m2v2,xpf,x=p0,xp1,x+p2,x+p3,x=0m1v1,x+m2v2,x+p3,x=0p3,x=-m1v1,x-m2v2,x

dirección de la y:

pf,y=p0,yp1,y+p2,y+p3,y=0m1v1,y+m2v2,y+p3,y=0p3,y=-m1v1,y-m2v2,ypf,y=p0,yp1,y+p2,y+p3,y=0m1v1,y+m2v2,y+p3,y=0p3,y=-m1v1,y-m2v2,y

A partir de nuestro sistema elegido de coordenadas, escribimos los componentes x como

p3,x=-m1v1-m2v2cosθ=-(4,5kg)(105ms)-(3,2kg)(77ms)cos(19°)=−705kg·ms.p3,x=-m1v1-m2v2cosθ=-(4,5kg)(105ms)-(3,2kg)(77ms)cos(19°)=−705kg·ms.

Para la dirección de la y, tenemos

p3y=0-m2v2senθ=-(3,2kg)(77ms)sen(19°)=−80,2kg·ms.p3y=0-m2v2senθ=-(3,2kg)(77ms)sen(19°)=−80,2kg·ms.

Esto da la magnitud de p3p3:

p3=p3,x2+p3,y2=(−705kg·ms)2+(−80,2kg·ms)=710kg·ms.p3=p3,x2+p3,y2=(−705kg·ms)2+(−80,2kg·ms)=710kg·ms.

Por lo tanto, la velocidad del tercer pedazo es

v3=p3m3=710kg·ms6,7kg=106ms.v3=p3m3=710kg·ms6,7kg=106ms.

La dirección de su vector de velocidad es la misma que la de su vector de momento:

ϕ=tan−1(p3,yp3,x)=tan−1(80,2kg·ms705kg·ms)=6,49°.ϕ=tan−1(p3,yp3,x)=tan−1(80,2kg·ms705kg·ms)=6,49°.

Dado que ϕϕ está por debajo del eje de la -x-x, el ángulo real es 183,5°183,5° desde la dirección de la x +.

Importancia

Las enormes velocidades aquí son típicas; la explosión de un tanque de cualquier gas comprimido puede atravesar fácilmente la pared de una casa y causar lesiones importantes o la muerte. Afortunadamente, este tipo de explosiones son extremadamente raras, en términos porcentuales.

Compruebe Lo Aprendido 9.10

Observe que en el análisis y la solución se ha descartado la masa del aire en el tanque. ¿Cómo cambiaría el método de solución si se incluyera el aire? ¿Qué diferencia cree que habría en la respuesta final?

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