William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas De Desafío

Una persona de 65 kg salta desde la ventana del primer piso de un edificio en llamas y aterriza casi verticalmente en el suelo, a una velocidad horizontal de 3 m/s y vertical de $−9 m/s$ . Al impactar con el suelo, es llevado al reposo en poco tiempo. La fuerza que experimentan sus pies depende de si mantiene las rodillas rígidas o las dobla. Encuentre la fuerza en sus pies en cada caso.

Dibujo de una persona cerca del suelo. Su vector de velocidad está dirigido hacia abajo y ligeramente hacia la izquierda y viene dado como 3,0 metros por segundo por el vector i menos 9,0 metros por segundo por el vector j. Las direcciones x y se muestran como referencia, con la x a la derecha y la y hacia arriba.

Primero halle el impulso en la persona por el impacto en el suelo. Calcule tanto su magnitud como su dirección.
Halle la fuerza media sobre los pies si la persona mantiene la pierna rígida y recta y su centro de masa desciende únicamente 1 cm verticalmente y 1 cm horizontalmente durante el impacto.
Halle la fuerza media sobre los pies si la persona dobla las piernas durante el impacto de forma que su centro de masa descienda 50 cm en vertical y 5 cm en horizontal durante el impacto.
Compare los resultados de las partes (b) y (c), y saque conclusiones sobre cuál forma es mejor.

Tendrá que calcular el tiempo que dura el impacto con suposiciones razonables sobre la desaceleración. Aunque la fuerza no es constante durante el impacto, es aceptable trabajar con una fuerza media constante para este problema.

115.

Dos proyectiles de masa $m_{1}$ y $m_{2}$ se disparan a la misma rapidez, pero en direcciones opuestas desde dos lugares de lanzamiento separados por una distancia D. Ambos alcanzan el mismo punto en su punto más alto y golpean allí. Como resultado del impacto, se pegan y se mueven como un solo cuerpo después. Halle el lugar en el que aterrizarán.

116.

Dos objetos idénticos (como las bolas de billar) tienen una colisión unidimensional en la que uno está inicialmente inmóvil. Después de la colisión, el objeto que se mueve queda inmóvil y el otro se mueve con la misma rapidez que tenía el otro originalmente. Demuestre que, tanto el momento como la energía cinética se conservan.

117.

Una rampa de masa M reposa en una superficie horizontal. Se coloca un pequeño carro de masa m en la parte superior de la rampa y se suelta.

Antes de soltarse, el carro, de masa m, se encuentra en la parte superior de una estructura, que consta de un tramo horizontal en la parte inferior y una rampa que se eleva hacia arriba y hacia la derecha, hasta una altura h. La rampa tiene masa M y va sobre ruedas. Después de que se suelta, el carro de masa m está en la parte horizontal de la rampa y se mueve hacia la izquierda con velocidad v carro. La rampa se mueve hacia la derecha, a una velocidad v rampa.

¿Cuál es la velocidad de la rampa y del carro con respecto al suelo en el instante en que el carro sale de la rampa?

118.

Halle el centro de masa de la estructura dada en la figura siguiente. Supongamos un grosor uniforme de 20 cm, y una densidad uniforme de $1 {g/cm}^{3} .$

Se muestra un diagrama de varias masas dispuestas de manera que asemejan el modelo de una persona. En la parte superior hay una esfera de 8 cm de radio. Centrado bajo esta hay un rectángulo de 25 cm de ancho en horizontal y 60 cm de alto que luce como el cuerpo de la persona. A cada lado del rectángulo hay unos rectángulos de 60 cm en horizontal y 5 cm de alto que parecen los brazos extendidos. La parte superior de los brazos está alineada con la parte superior del cuerpo, y cada brazo se extiende desde los lados del cuerpo horizontalmente. En el extremo de cada brazo hay un cuadrado de 5 cm de ancho. Debajo del cuerpo están las piernas. Cada pierna mide 70 cm de alto y 8 cm de ancho. La parte superior de las piernas está alineada con la parte inferior del cuerpo. Los lados exteriores de las piernas están alineados con los lados del cuerpo. Debajo de cada pierna están los pies, que miden 3 cm de alto y 15 cm de ancho. El lado interno de cada pie se alinea con el lado interno de la pierna que está encima.