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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Problemas

9.1 Momento lineal

18 .

Un elefante y un cazador tienen un enfrentamiento.

Un dibujo de un elefante, a la izquierda, y de un cazador, a la derecha. Se muestra un sistema de coordenadas x y, con la x positiva hacia la derecha y la y positiva hacia arriba. El elefante está marcado como m E = 2.000,0 k g, y con el vector v E = 7,50 metros por segundo por el vector I. Una flecha sobre el vector v E apunta hacia la derecha. El cazador está marcado como m cazador = 90,0 k g, y con el vector v cazador = 7,40 metros por segundo por el vector I. Una flecha sobre el vector v cazador apunta hacia la derecha. Entre el cazador y el elefante hay un dardo con una flecha larga que apunta hacia la izquierda dibujada cerca de este y marcada como vector v dardo = 600 metros por segundo por el vector menos I, y m dardo = 0,0400 k g.
  1. Calcule el momento del elefante de 2.000,0 kg que embiste al cazador a una velocidad de 7,50 m/s.
  2. Calcule la relación entre el momento del elefante y el momento de un dardo tranquilizante de 0,0400 kg disparado a una velocidad de 600 m/s.
  3. ¿Cuál es el momento del cazador de 90,0 kg que corre a 7,40 m/s después de perder al elefante?
19 .

Una patinadora de 40 kg de masa lleva una caja de 5 kg de masa. La patinadora tiene una velocidad de 5 m/s con respecto al suelo y se desliza sin ningún tipo de fricción sobre una superficie lisa.

  1. Halle el momento de la caja con respecto al suelo.
  2. Halle el momento de la caja con respecto al suelo después de que ella pone la caja en la superficie sin fricción de patinaje.
20 .

Un auto de 2.000 kg de masa circula a una velocidad constante de 10 m/s hacia el este. ¿Cuál es el momento del auto?

21 .

La masa de la Tierra es 5,97×1024kg5,97×1024kg y su radio orbital es un promedio de 1,50×1011m1,50×1011m. Calcule la magnitud de su momento lineal en el lugar del diagrama.

Ilustración de la Tierra orbitando alrededor del Sol. La masa de la tierra se da como 5,97 por 10 a la 24 kilogramos y el radio de la órbita está marcado como R tierra = 1,5 por 10 a la 11 metros.
22 .

Si una tormenta deja caer 1 cm de lluvia sobre un área de 10 km2 en el periodo de 1 hora, ¿cuál es el momento de la lluvia que cae en un segundo? Supongamos que la velocidad límite de una gota de lluvia es de 10 m/s.

23 .

¿Cuál es el momento medio de una avalancha que desplaza una capa de nieve de 40 cm de espesor en un área de 100 m por 500 m sobre una distancia de 1 km por una colina en 5,5 s? Suponga una densidad de 350 kg/m3 para la nieve.

24 .

¿Cuál es el momento medio de un velocista de 70,0 kg que corre la carrera de 100 m en 9,65 s?

9.2 Impulso y colisiones

25 .

Una persona de 75,0 kg va en un auto que circula a 20,0 m/s cuando el auto choca con un pilar de un puente (vea la siguiente figura).

Dibujo de un auto en un puente. El auto esta marcado como que tiene una velocidad v sub i igual a 20 metros por segundo por el vector i hacia la derecha.
  1. Calcule la fuerza media sobre la persona si la detiene un tablero acolchado que comprime una media de 1,00 cm.
  2. Calcule la fuerza media sobre la persona si la detiene una bolsa de aire que comprime una media de 15,0 cm.
26 .

Uno de los peligros de los viajes espaciales son los escombros de las misiones anteriores. Hay varios miles de objetos en órbita alrededor de la Tierra que son lo suficientemente grandes como para ser detectados por el radar, pero hay un número mucho mayor de objetos muy pequeños, como copos de pintura. Calcule la fuerza ejercida por un trozo de pintura de 0,100 mg que golpea la ventana de una nave espacial a una rapidez relativa de 4,00×103m/s4,00×103m/s, dado que la colisión dura 6,00×10−8s6,00×10−8s.

27 .

Un crucero con una masa de 1,00×107kg1,00×107kg choca contra un muelle a una velocidad de 0,750 m/s. Se detiene tras recorrer 6,00 m, lo que daña el barco, el muelle y las finanzas del capitán del remolcador. Calcule la fuerza media ejercida sobre el muelle; utilice el concepto de impulso. (Pista: Primero, calcule el tiempo que tardó el barco en entrar en reposo, suponiendo una fuerza constante).

Dibujo de un barco que choca contra un muelle. El barco se mueve hacia la derecha con v sub i igual a 0,750 metros por segundo.
28 .

Calcule la rapidez final de un jugador de rugby de 110 kg que corre inicialmente a 8,00 m/s, pero que colisiona frontalmente con un poste acolchado de la portería y experimenta una fuerza hacia atrás de 1,76×104N1,76×104N por 5,50×10−2s5,50×10−2s.

29 .

El agua de una manguera de incendios apunta horizontalmente a una pared, a una tasa de 50,0 kg/s y una rapidez de 42,0 m/s. Calcule la fuerza ejercida sobre la pared, suponiendo que el momento horizontal del agua se reduce a cero.

30 .

Un martillo de 0,450 kg se mueve horizontalmente a 7,00 m/s cuando golpea un clavo y se detiene tras clavar el clavo 1,00 cm en una tabla. Supongamos una aceleración constante del par martillo-clavo.

  1. Calcule la duración del impacto.
  2. ¿Cuál fue la fuerza media que se ejerce sobre el clavo?
31 .

¿Cuál es el momento (como función del tiempo) de una partícula de 5,0 kg que se mueve con una velocidad v(t)=(2,0i^+4,0tj^)m/sv(t)=(2,0i^+4,0tj^)m/s? ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre esta partícula?

32 .

En la siguiente figura se representa el componente x de una fuerza ejercida por un hierro 7 sobre una pelota de golf de 46 g en función del tiempo:

Gráfico de F sub x en Newtons como función del tiempo en milisegundos. El eje horizontal va de 0 a 100 y el vertical de 0 a 30. El gráfico comienza en 0 y se eleva a 30 N en un tiempo de 50 milisegundos. A continuación, se mantiene constante en 30 N hasta t = 100, cuando desciende a 0.
  1. Halle el componente x del impulso durante los intervalos
    1. [0, 50 ms], y
    2. [50 ms, 100 ms]
  2. Halle el cambio en el componente x del momento durante los intervalos
    1. [0, 50 ms], y
    2. [50 ms, 100 ms]
33 .

Un disco de hockey de 150 g de masa se desliza hacia el este sobre una mesa sin fricción a una velocidad de 10 m/s. De repente, se aplica al disco una fuerza constante de magnitud 5 N y dirección hacia el norte durante 1,5 s. Halle los componentes norte y este del momento al final del intervalo de 1,5 s.

Se muestra un disco con fuerza F igual a 5,0 N al norte y v sub I = 10 metros por segundo al este.
34 .

Una pelota de 250 g de masa se lanza a una velocidad inicial de 25 m/s, en un ángulo de 30°30° con respecto a la dirección horizontal. Ignore la resistencia del aire. ¿Cuál es el momento de la pelota después de 0,2 s? (Para realizar este problema, halle primero los componentes del momento, y luego construya la magnitud y dirección del vector de momento a partir de los componentes).

Una pelota de béisbol tiene v sub I = 25 metros por segundo por el vector v a un ángulo de 30 grados sobre la horizontal.

9.3 Conservación del momento lineal

35 .

Los vagones se acoplan al tropezar entre sí. Supongamos que dos vagones cargados se acercan, el primero tiene una masa de 1,50×105kg1,50×105kg y una velocidad de (0,30m/s)i^(0,30m/s)i^, y el segundo con una masa de 1,10×105kg1,10×105kg y una velocidad de -(0,12m/s)i^-(0,12m/s)i^. ¿Cuál es su velocidad final?

Se muestran dos vagones de tren acercándose el uno al otro. El vagón de la izquierda se desplaza a v sub i 1 igual a 0,30 metros por segundo por el vector i hacia la derecha, y el vagón de la derecha se desplaza a v sub i 2 igual a -0,12 metros por segundo por el vector i hacia la izquierda.
36 .

Dos discos idénticos chocan elásticamente en una mesa de hockey de aire. El disco 1 estaba originalmente en reposo; el disco 2 tiene una rapidez de entrada de 6,00 m/s y se dispersa en un ángulo de 30°30° con respecto a su dirección de entrada. ¿Cuál es la velocidad (magnitud y dirección) del disco 1 tras la colisión?

Se muestran dos juegos de discos de hockey rojos y azules. La primera fila tiene un disco de hockey azul con una flecha que apunta a la izquierda, hacia un disco de hockey rojo. La segunda fila muestra un disco azul parecido, con una flecha más corta que apunta a la izquierda, hacia un disco de hockey rojo. El disco de hockey rojo también tiene una flecha que apunta a su izquierda.
37 .

La siguiente figura muestra una bala de 200 g de masa que se desplaza horizontalmente hacia el este con una rapidez de 400 m/s, y que golpea un bloque de masa 1,5 kg que está inicialmente en reposo sobre una mesa sin fricción.

Dibujo de un bloque sobre una mesa, y una bala dirigiéndose hacia este.

Tras golpear el bloque, la bala se incrusta y el bloque y la bala se mueven juntos como una unidad.

  1. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la velocidad de la combinación bloque / bala inmediatamente después del impacto?
  2. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del impulso del bloque sobre la bala?
  3. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del impulso de la bala sobre el bloque?
  4. Si la bala tardó 3 m/s para cambiar la rapidez de 400 m/s a la rapidez final tras el impacto, ¿cuál es la fuerza media entre el bloque y la bala durante este tiempo?
38 .

Un niño de 20 kg se desplaza a 3,3 m/s por un terreno llano en un vagón de 4,0 kg. El niño deja caer una pelota de 1,0 kg por la parte trasera del vagón. ¿Cuál es la rapidez final del niño y del vagón?

39 .

Un pez globo de 4,5 kg se expande hasta el 40 % de su masa al tomar agua. Cuando el pez globo se ve amenazado, suelta el agua hacia la amenaza para avanzar rápidamente. ¿Cuál es la relación de la rapidez del pez globo hacia delante con la rapidez del agua expulsada hacia atrás?

40 .

Explique por qué un cañón retrocede cuando dispara un proyectil.

41 .

Dos patinadores artísticos se mueven en la misma dirección; la patinadora que va adelante se desplaza a 5,5 m/s y el que la sigue, a 6,2 m/s. Cuando el patinador que va detrás alcanza a la patinadora que va adelante, la levanta sin aplicar ninguna fuerza horizontal sobre sus patines. Si el patinador que va detrás es un 50 % más pesado que la patinadora que va adelante, cuyo peso es de 50 kg, ¿cuál es su rapidez después de que él la levanta?

42 .

Un vagón de carga de 2.000 kg viaja a 4,4 m/s por debajo de una terminal de cereales, que vierte el grano directamente en el vagón. Si la rapidez del vagón cargado no debe ser inferior a 3,0 m/s, ¿cuál es la masa máxima de grano que puede cargar?

9.4 Tipos de colisiones

43 .

Una bola de boliche de 5,50 kg, que se mueve a 9,00 m/s, colisiona con un pin de 0,850 kg, que se dispersa en un ángulo de 15,8° respecto a la dirección inicial de la bola de bolos y con una rapidez de 15,0 m/s.

  1. Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de la bola de bolos.
  2. ¿Es elástica la colisión?
44 .

Ernest Rutherford (primer neozelandés galardonado con el Premio Nobel de Química) demostró, mediante la dispersión de núcleos de helio-4 desde núcleos de oro-197, que los núcleos eran muy pequeños y densos. La energía del núcleo de helio entrante era 8,00×10−13J8,00×10−13J, y las masas de los núcleos de helio y oro eran 6,68×10−27kg6,68×10−27kg y 3,29×10−25kg3,29×10−25kg, respectivamente (observe que su cociente de masas es de 4 a 197).

a. Si un núcleo de helio se dispersa en un ángulo de 120°120° durante una colisión elástica con un núcleo de oro, calcule la rapidez final del núcleo de helio y la velocidad final (magnitud y dirección) del núcleo de oro.

Un núcleo de helio (2 protones y 2 neutrones) incide a velocidad v 1 en un núcleo de oro. La trayectoria del núcleo de helio tras la colisión forma un ángulo de 120 grados con respecto a su dirección original.

b. ¿Cuál es la energía cinética final del núcleo de helio?

45 .

Un jugador de hockey sobre hielo de 90,0 kg golpea un disco de 0,150 kg, lo que da al disco una velocidad de 45,0 m/s. Si ambos están inicialmente en reposo y si el hielo no tiene fricción, ¿qué distancia retrocede el jugador en el tiempo que tarda el disco en llegar a la portería situada a 15,0 m?

46 .

Un petardo de 100 g se lanza verticalmente al aire y estalla en dos pedazos en el pico de su trayectoria. Si un pedazo de 72 g se proyecta horizontalmente hacia la izquierda a 20 m/s, ¿cuál es la rapidez y la dirección del otro pedazo?

47 .

En una colisión elástica, un auto de choque de 400 kg choca directamente por detrás con un segundo auto de choque idéntico que se desplaza en la misma dirección. La rapidez inicial del auto de choques de adelante es de 5,60 m/s y la del auto que lo sigue es de 6,00 m/s. Suponiendo que la masa de los conductores es mucho, mucho menor que la de los autos de choque, ¿cuál es su rapidez final?

48 .

Repita el problema anterior si la masa del auto de choque de adelante es un 30,0 % mayor que la del auto de choque que lo sigue.

49 .

Una partícula alfa (4He) sufre una colisión elástica con un núcleo inmóvil de uranio(235U). ¿Qué porcentaje de la energía cinética de la partícula alfa se transfiere al núcleo de uranio? Suponga que la colisión es unidimensional.

50 .

Está de pie en una superficie helada muy resbaladiza y lanza un balón de fútbol de 1 kg en horizontal a una rapidez de 6,7 m/s. ¿Cuál es su velocidad cuando suelta el balón? Suponga que su masa es de 65 kg.

51 .

Una niña de 35 kg baja una colina en un trineo relativamente sin masa y luego se desplaza por la sección plana de la parte inferior, donde una segunda niña de 35 kg salta sobre el trineo cuando éste pasa a su lado. Si la rapidez del trineo es de 3,5 m/s antes de que la segunda niña se suba, ¿cuál es su rapidez después de que ella se sube?

52 .

Un niño baja en trineo por una colina y llega a un lago cubierto de hielo sin fricción a 10,0 m/s. En el centro del lago hay una roca de 1.000 kg. Cuando el trineo choca con la roca, es impulsado hacia atrás desde la roca. La colisión es una colisión elástica. Si la masa del niño es de 40,0 kg y la del trineo es de 2,50 kg, ¿cuál es la rapidez del trineo y de la roca tras la colisión?

9.5 Colisiones en varias dimensiones

53 .

Un halcón de 0,90 kg se sumerge a 28,0 m/s en un ángulo de caída de 35°35°. Atrapa una paloma de 0,325 kg por detrás en pleno vuelo. ¿Cuál es su velocidad combinada después del impacto si la velocidad inicial de la paloma era de 7,00 m/s dirigida horizontalmente? Observe que v^1,iv^1,i es un vector unitario que apunta en la dirección en la que el halcón vuela inicialmente.

Un halcón vuela hacia una paloma. El halcón se desplaza en una dirección de 35 grados hacia abajo desde la horizontal a v 1 i = 28,0 metros por segundo por el vector v 1 i. La paloma se desplaza hacia la derecha a 7,00 metros por segundo por el vector i
Figura 9.34 (créditos: "halcón", modificación del trabajo de "Servicio de Pesca y Vida Silvestre de los EE. UU. [U.S. Fish and Wildlife Service, USFWS] región Mountain-Prairie"/Flickr; "paloma", modificación del trabajo de Jacob Spinks).
54 .

Una bola de billar, marcada como 1, que se mueve horizontalmente, golpea a otra bola de billar, marcada como 2, que está en reposo. Antes del impacto, la bola 1 se movía a una rapidez de 3,00 m/s, y después del impacto se mueve a 0,50 m/s a 50° de la dirección original. Si las dos bolas tienen masas iguales de 300 g, ¿cuál es la velocidad de la bola 2 después del impacto?

55 .

Un proyectil de masa 2,0 kg se dispara al aire con un ángulo de 40,0°° al horizonte a una rapidez de 50,0 m/s. En el punto más alto de su vuelo, el proyectil se rompe en tres partes de masa 1,0 kg, 0,7 kg y 0,3 kg. La parte de 1,0 kg cae en línea recta después de la ruptura con una rapidez inicial de 10,0 m/s, el pedazo de 0,7 kg se mueve en la dirección original hacia adelante, y el pedazo de 0,3 kg va en línea recta hacia arriba.

Una bala en el lanzamiento tiene v sub i = 50,0 metros por segundo, dirigida a 40 grados sobre la horizontal. En el pico antes de la explosión, la bala se dirige hacia la derecha con el vector v sub i, x = v sub i x por el vector x. En la fuga después de la explosión, hay tres pedazos. M 1 = 1,0 k g tiene v 1 f = menos 10 metros por segundo por el vector j, hacia abajo. M 2 = 0,7 k g tiene el vector v sub 2, f = v sub 2 f por el vector i hacia la derecha. M 3 = 0,3 k g tiene el vector v sub 3, f = v sub 3 f por el vector j hacia arriba.
  1. Calcule la rapidez de los pedazos de 0,3 kg y 0,7 kg inmediatamente después de la ruptura.
  2. ¿A qué altura del punto de ruptura llega el pedazo de 0,3 kg antes de entrar en reposo?
  3. ¿Dónde aterriza el pedazo de 0,7 kg en relación con el lugar desde donde salió disparado?
56 .

Dos asteroides colisionan y se pegan. El primer asteroide tiene una masa de 15×103kg15×103kg y se desplaza inicialmente a 770 m/s. El segundo asteroide tiene una masa de 20×103kg20×103kg y se desplaza a 1.020 m/s. Sus velocidades iniciales formaban un ángulo de 20° entre sí. ¿Cuál es la rapidez final y la dirección con respecto a la velocidad del primer asteroide?

57 .

Un cohete de 200 kg en el espacio profundo se mueve a una velocidad de (121m/s)i^+(38,0m/s)j^(121m/s)i^+(38,0m/s)j^. De repente, estalla en tres pedazos; el primero (78 kg) se desplaza a -(321m/s)i^+(228m/s)j^-(321m/s)i^+(228m/s)j^ y el segundo (56 kg) se desplaza a (16,0m/s)i^-(88,0m/s)j^(16,0m/s)i^-(88,0m/s)j^. Calcule la velocidad del tercer pedazo.

58 .

Un protón que viaja a 3,0×106m/s3,0×106m/s se dispersa elásticamente desde una partícula alfa inicialmente estacionaria y se desvía en un ángulo de 85° con respecto a su velocidad inicial. Dado que la partícula alfa tiene cuatro veces la masa del protón, ¿qué porcentaje de su energía cinética inicial conserva el protón tras la colisión?

59 .

Tres ciervos de 70 kg están de pie sobre una roca plana de 200 kg que está en un estanque cubierto de hielo. Se produce un disparo y los ciervos se dispersan; el ciervo A corre a (15m/s)i^+(5,0m/s)j^(15m/s)i^+(5,0m/s)j^, el ciervo B corre a (−12m/s)i^+(8,0m/s)j^(−12m/s)i^+(8,0m/s)j^, y el ciervo C corre a (1,2m/s)i^-(18,0m/s)j^(1,2m/s)i^-(18,0m/s)j^. ¿Cuál es la velocidad de la roca sobre la que estaban parados?

60 .

Una familia está patinando. El padre (75 kg) patina a 8,2 m/s y colisiona y se pega a la madre (50 kg), que se movía inicialmente a 3,3 m/s y a 45° respecto a la velocidad del padre. La pareja choca entonces con su hija (30 kg), que estaba inmóvil, y los tres se deslizan juntos. ¿Cuál es su velocidad final?

61 .

Un átomo de oxígeno (masa 16 u) que se mueve a 733 m/s a 15,0° con respecto a la dirección i^i^ colisiona y se pega a una molécula de oxígeno (masa 32 u) que se mueve a 528 m/s a 128° con respecto a la dirección i^i^. Los dos se pegan para formar el ozono. ¿Cuál es la velocidad final de la molécula de ozono?

62 .

Dos autos de la misma masa se acercan a una intersección perpendicular de cuatro vías con mucho hielo. El auto A viaja hacia el norte a 30 m/s y el auto B viaja hacia el este. Colisionan y se pegan, para llegar a 28° al norte del este. ¿Cuál era la velocidad inicial del auto B?

9.6 Centro de masa

63 .

Se colocan tres masas puntuales en los ángulos de un triángulo como se muestra en la siguiente figura.

Un triángulo rectángulo con lados de 3 c m y 4 c m tiene masas de 100 g en el vértice entre la hipotenusa y el lado de 4 c m, 75 g en el vértice entre la hipotenusa y el lado de 3 c m, y 150 g en el vértice entre el lado de 3 c m y el lado de 4 c m.

Encuentre el centro de masa del sistema de tres masas.

64 .

Dos partículas de masas m1m1 y m2m2 separadas por una distancia horizontal D se sueltan desde la misma altura h al mismo tiempo. Halle la posición vertical del centro de masa de estas dos partículas en un momento anterior a que las dos partículas choquen contra el suelo. Supongamos que no hay resistencia del aire.

65 .

Dos partículas de masas m1m1 y m2m2 separadas por una distancia horizontal D se sueltan desde la misma altura h en distintos tiempos. La partícula 1 comienza en t=0t=0, y la partícula 2 se suelta en t=Tt=T. Halle la posición vertical del centro de masa en un momento anterior al impacto de la primera partícula contra el suelo. Supongamos que no hay resistencia del aire.

66 .

Dos partículas de masas m1m1 y m2m2 se mueven uniformemente en diferentes círculos de radios R1R1 y R2R2 en torno al origen en el plano x, y. Las coordenadas de la x y la y del centro de masa y de la partícula 1 se dan como sigue (donde la longitud está en metros y t en segundos):
x1(t)=4cos(2t),y1(t)=4sen(2t)x1(t)=4cos(2t),y1(t)=4sen(2t)

y:
xCM(t)=3cos(2t),yCM(t)=3sen(2t).xCM(t)=3cos(2t),yCM(t)=3sen(2t).

  1. Calcule el radio del círculo en el que se mueve la partícula 1.
  2. Halle las coordenadas de la x y la y de la partícula 2 y el radio del círculo en el que se desplaza esta partícula.
67 .

Dos partículas de masas m1m1 y m2m2 se mueven uniformemente en diferentes círculos de radios R1R1 yR2R2 alrededor del origen en el plano x, y. Se dan las coordenadas de las dos partículas en metros como sigue (z=0z=0 para ambas). Aquí t está en segundos:
x1(t)=4cos(2t)y1(t)=4sen(2t)x2(t)=2cos(3t-π2)y2(t)=2sen(3t-π2)x1(t)=4cos(2t)y1(t)=4sen(2t)x2(t)=2cos(3t-π2)y2(t)=2sen(3t-π2)

  1. Calcule el radio de los círculos de movimiento de ambas partículas.
  2. Halle las coordenadas de la x y la ydel centro de masa.
  3. Decida si el centro de masa se mueve en un círculo al trazar su trayectoria.
68 .

Calcule el centro de masa de una varilla de un metro de largo, hecha de 50 cm de hierro (densidad 8gcm38gcm3) y 50 cm de aluminio (densidad 2,7gcm32,7gcm3).

69 .

Calcule el centro de masa de una varilla de longitud L cuya densidad de masa cambia de un extremo a otro de forma cuadrática. Es decir, si la varilla está dispuesta a lo largo del eje de la x con un extremo en el origen y el otro en x=Lx=L, la densidad viene dada por ρ(x)=ρ0+(ρ1-ρ0)(xL)2ρ(x)=ρ0+(ρ1-ρ0)(xL)2, donde ρ0ρ0 y ρ1ρ1 son valores constantes.

70 .

Calcule el centro de masa de un bloque rectangular de longitud a y anchura b que tiene una densidad no uniforme tal que cuando el rectángulo se coloca en el plano x,y con una esquina en el origen y el bloque puesto en el primer cuadrante con las dos aristas a lo largo de los ejes de la xy la y, la densidad viene dada porρ(x,y)=ρ0xρ(x,y)=ρ0x, donde ρ0ρ0 es una constante.

71 .

Calcule el centro de masa de un material rectangular de longitud a y anchura b formado por un material de densidad no uniforme. La densidad es tal que cuando el rectángulo se sitúa en el plano xy, la densidad viene dada por ρ(x,y)=ρ0xyρ(x,y)=ρ0xy.

72 .

Un cubo de lado a se recorta de otro cubo de lado b como se muestra en la figura siguiente.

Un gran cubo de lado b tiene un cubo de lado a recortado en su esquina frontal inferior izquierda.

Halle la ubicación del centro de masa de la estructura. (Pista: Piense en la parte que falta como una masa negativa superpuesta a una masa positiva).

73 .

Calcule el centro de masa de un cono de densidad uniforme que tiene un radio R en la base, altura h y masa M. Suponga que el origen está en el centro de la base del cono y tenga la +z pasando por el vértice del cono.

74 .

Calcule el centro de masa de un alambre delgado de masa m y longitud L doblado en forma semicircular. Suponga que el origen está en el centro del semicírculo y haga que el alambre se arquee desde el eje de la x +, cruce el eje de la +y y termine en el eje de la -x.

75 .

Calcule el centro de masa de una placa semicircular delgada uniforme de radio R. Suponga que el origen está en el centro del semicírculo, el arco de la placa va del eje de la x + al eje de la -x, y el eje de la z es perpendicular a la placa.

76 .

Calcule el centro de masa de una esfera de masa M y radio R y de un cilindro de masa m, radio r y altura h dispuestos como se muestra a continuación.

La Figura a tiene una esfera sobre un cilindro vertical. La Figura b tiene una esfera centrada en la parte superior de un cilindro horizontal.

Exprese sus respuestas en un sistema de coordenadas que tenga el origen en el centro del cilindro.

9.7 Propulsión de cohetes

77 .

(a) Un calamar de 5,00 kg inicialmente en reposo expulsa 0,250 kg de fluido con una velocidad de 10,0 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del calamar si la eyección se realiza en 0,100 s y existe una fuerza de fricción de 5,00 N que se opone al movimiento del calamar?

(b) ¿Cuánta energía se pierde por el trabajo realizado contra la fricción?

78 .

Un cohete despega de la Tierra y alcanza una rapidez de 100 m/s en 10,0 s. Si la rapidez de escape es de 1.500 m/s y la masa de combustible quemada es de 100 kg, ¿cuál era la masa inicial del cohete?

79 .

Repita el problema anterior, pero para un cohete que despega de una estación espacial, donde no hay más gravedad que la despreciable, debido a la estación espacial.

80 .

¿Cuánto combustible se necesitaría para que un cohete de 1.000 kg (esta es su masa sin combustible) despegara de la Tierra y alcanzara 1.000 m/s en 30 s? La velocidad de escape es de 1.000 m/s.

81 .

¿Qué velocidad de escape es necesaria para acelerar un cohete en el espacio profundo de 800 m/s a 1.000 m/s en 5,0 s si la masa total del cohete es de 1.200 kg y solo le quedan 50 kg de combustible?

82 .

Resultados poco razonables Se ha informado de que los calamares saltan desde el océano y recorren 30,0 m (medidos horizontalmente) antes de volver a entrar en el agua.

(a) Calcule la velocidad inicial del calamar si sale del agua con un ángulo de 20,0º, suponiendo que la sustentación del aire es insignificante y la resistencia del aire también.

(b) El calamar se propulsa chorreando agua. ¿Qué fracción de su masa tendría que expulsar para alcanzar la velocidad encontrada en la parte anterior? El agua se expulsa a 12,0 m/s; se ignoran la fuerza gravitacional y la fricción.

(c) ¿Qué es lo que no es razonable en los resultados?

(d) ¿Qué premisa no es razonable, o qué premisas son incongruentes?

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