Problemas

Una patinadora de 40 kg de masa lleva una caja de 5 kg de masa. La patinadora tiene una velocidad de 5 m/s con respecto al suelo y se desliza sin ningún tipo de fricción sobre una superficie lisa.

1. Halle el momento de la caja con respecto al suelo.
2. Halle el momento de la caja con respecto al suelo después de que ella pone la caja en la superficie sin fricción de patinaje.

La masa de la Tierra es $\mathrm{5,97}\times {10}^{24}\text{kg}$ y su radio orbital es un promedio de $\mathrm{1,50}\times {10}^{11}\text{m}$. Calcule la magnitud de su momento lineal en el lugar del diagrama.

¿Cuál es el momento medio de una avalancha que desplaza una capa de nieve de 40 cm de espesor en un área de 100 m por 500 m sobre una distancia de 1 km por una colina en 5,5 s? Suponga una densidad de 350 kg/m³ para la nieve.

Una persona de 75,0 kg va en un auto que circula a 20,0 m/s cuando el auto choca con un pilar de un puente (vea la siguiente figura).

1. Calcule la fuerza media sobre la persona si la detiene un tablero acolchado que comprime una media de 1,00 cm.
2. Calcule la fuerza media sobre la persona si la detiene una bolsa de aire que comprime una media de 15,0 cm.

Un crucero con una masa de $\mathrm{1,00}\times {10}^7\text{kg}$ choca contra un muelle a una velocidad de 0,750 m/s. Se detiene tras recorrer 6,00 m, lo que daña el barco, el muelle y las finanzas del capitán del remolcador. Calcule la fuerza media ejercida sobre el muelle; utilice el concepto de impulso. (Pista: Primero, calcule el tiempo que tardó el barco en entrar en reposo, suponiendo una fuerza constante).

El agua de una manguera de incendios apunta horizontalmente a una pared, a una tasa de 50,0 kg/s y una rapidez de 42,0 m/s. Calcule la fuerza ejercida sobre la pared, suponiendo que el momento horizontal del agua se reduce a cero.

¿Cuál es el momento (como función del tiempo) de una partícula de 5,0 kg que se mueve con una velocidad $\overrightarrow{v}(t)=\left(\mathrm{2,0}\widehat{i}+\mathrm{4,0}t\widehat{j}\right)\text{m/s}$? ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre esta partícula?

Un disco de hockey de 150 g de masa se desliza hacia el este sobre una mesa sin fricción a una velocidad de 10 m/s. De repente, se aplica al disco una fuerza constante de magnitud 5 N y dirección hacia el norte durante 1,5 s. Halle los componentes norte y este del momento al final del intervalo de 1,5 s.

Los vagones se acoplan al tropezar entre sí. Supongamos que dos vagones cargados se acercan, el primero tiene una masa de $\mathrm{1,50}\times {10}^5\text{kg}$ y una velocidad de $(\mathrm{0,30}\text{m/s})\widehat{i}$, y el segundo con una masa de $\mathrm{1,10}\times {10}^5\text{kg}$ y una velocidad de $\text{-}(\mathrm{0,12}\text{m/s})\widehat{i}$. ¿Cuál es su velocidad final?

La siguiente figura muestra una bala de 200 g de masa que se desplaza horizontalmente hacia el este con una rapidez de 400 m/s, y que golpea un bloque de masa 1,5 kg que está inicialmente en reposo sobre una mesa sin fricción.

Tras golpear el bloque, la bala se incrusta y el bloque y la bala se mueven juntos como una unidad.

1. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la velocidad de la combinación bloque / bala inmediatamente después del impacto?
2. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del impulso del bloque sobre la bala?
3. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del impulso de la bala sobre el bloque?
4. Si la bala tardó 3 m/s para cambiar la rapidez de 400 m/s a la rapidez final tras el impacto, ¿cuál es la fuerza media entre el bloque y la bala durante este tiempo?

Un pez globo de 4,5 kg se expande hasta el 40 % de su masa al tomar agua. Cuando el pez globo se ve amenazado, suelta el agua hacia la amenaza para avanzar rápidamente. ¿Cuál es la relación de la rapidez del pez globo hacia delante con la rapidez del agua expulsada hacia atrás?

Dos patinadores artísticos se mueven en la misma dirección; la patinadora que va adelante se desplaza a 5,5 m/s y el que la sigue, a 6,2 m/s. Cuando el patinador que va detrás alcanza a la patinadora que va adelante, la levanta sin aplicar ninguna fuerza horizontal sobre sus patines. Si el patinador que va detrás es un 50 % más pesado que la patinadora que va adelante, cuyo peso es de 50 kg, ¿cuál es su rapidez después de que él la levanta?

Una bola de boliche de 5,50 kg, que se mueve a 9,00 m/s, colisiona con un pin de 0,850 kg, que se dispersa en un ángulo de 15,8° respecto a la dirección inicial de la bola de bolos y con una rapidez de 15,0 m/s.

1. Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de la bola de bolos.
2. ¿Es elástica la colisión?

Un jugador de hockey sobre hielo de 90,0 kg golpea un disco de 0,150 kg, lo que da al disco una velocidad de 45,0 m/s. Si ambos están inicialmente en reposo y si el hielo no tiene fricción, ¿qué distancia retrocede el jugador en el tiempo que tarda el disco en llegar a la portería situada a 15,0 m?

En una colisión elástica, un auto de choque de 400 kg choca directamente por detrás con un segundo auto de choque idéntico que se desplaza en la misma dirección. La rapidez inicial del auto de choques de adelante es de 5,60 m/s y la del auto que lo sigue es de 6,00 m/s. Suponiendo que la masa de los conductores es mucho, mucho menor que la de los autos de choque, ¿cuál es su rapidez final?

Una partícula alfa (⁴He) sufre una colisión elástica con un núcleo inmóvil de uranio(²³⁵U). ¿Qué porcentaje de la energía cinética de la partícula alfa se transfiere al núcleo de uranio? Suponga que la colisión es unidimensional.

Una niña de 35 kg baja una colina en un trineo relativamente sin masa y luego se desplaza por la sección plana de la parte inferior, donde una segunda niña de 35 kg salta sobre el trineo cuando éste pasa a su lado. Si la rapidez del trineo es de 3,5 m/s antes de que la segunda niña se suba, ¿cuál es su rapidez después de que ella se sube?

Un halcón de 0,90 kg se sumerge a 28,0 m/s en un ángulo de caída de $35\text{°}$. Atrapa una paloma de 0,325 kg por detrás en pleno vuelo. ¿Cuál es su velocidad combinada después del impacto si la velocidad inicial de la paloma era de 7,00 m/s dirigida horizontalmente? Observe que ${\widehat{v}}_{\text{1,}\text{i}}$ es un vector unitario que apunta en la dirección en la que el halcón vuela inicialmente.

Figura 9.34 (créditos: "halcón", modificación del trabajo de "Servicio de Pesca y Vida Silvestre de los EE. UU. [U.S. Fish and Wildlife Service, USFWS] región Mountain-Prairie"/Flickr; "paloma", modificación del trabajo de Jacob Spinks).

Un proyectil de masa 2,0 kg se dispara al aire con un ángulo de 40,0$\text{°}$ al horizonte a una rapidez de 50,0 m/s. En el punto más alto de su vuelo, el proyectil se rompe en tres partes de masa 1,0 kg, 0,7 kg y 0,3 kg. La parte de 1,0 kg cae en línea recta después de la ruptura con una rapidez inicial de 10,0 m/s, el pedazo de 0,7 kg se mueve en la dirección original hacia adelante, y el pedazo de 0,3 kg va en línea recta hacia arriba.

1. Calcule la rapidez de los pedazos de 0,3 kg y 0,7 kg inmediatamente después de la ruptura.
2. ¿A qué altura del punto de ruptura llega el pedazo de 0,3 kg antes de entrar en reposo?
3. ¿Dónde aterriza el pedazo de 0,7 kg en relación con el lugar desde donde salió disparado?

Un cohete de 200 kg en el espacio profundo se mueve a una velocidad de $\left(121\text{m/s}\right)\widehat{i}+\left(\mathrm{38,0}\text{m/s}\right)\widehat{j}$. De repente, estalla en tres pedazos; el primero (78 kg) se desplaza a $\text{-}\left(321\text{m/s}\right)\widehat{i}+\left(228\text{m/s}\right)\widehat{j}$ y el segundo (56 kg) se desplaza a $\left(\mathrm{16,0}\text{m/s}\right)\widehat{i}-\left(\mathrm{88,0}\text{m/s}\right)\widehat{j}$. Calcule la velocidad del tercer pedazo.

Tres ciervos de 70 kg están de pie sobre una roca plana de 200 kg que está en un estanque cubierto de hielo. Se produce un disparo y los ciervos se dispersan; el ciervo A corre a $\left(15\text{m/s}\right)\widehat{i}+\left(\mathrm{5,0}\text{m/s}\right)\widehat{j}$, el ciervo B corre a $\left(\mathrm{-12}\text{m/s}\right)\widehat{i}+\left(\mathrm{8,0}\text{m/s}\right)\widehat{j}$, y el ciervo C corre a $\left(\mathrm{1,2}\text{m/s}\right)\widehat{i}-\left(\mathrm{18,0}\text{m/s}\right)\widehat{j}$. ¿Cuál es la velocidad de la roca sobre la que estaban parados?

Un átomo de oxígeno (masa 16 u) que se mueve a 733 m/s a 15,0° con respecto a la dirección $\widehat{i}$ colisiona y se pega a una molécula de oxígeno (masa 32 u) que se mueve a 528 m/s a 128° con respecto a la dirección $\widehat{i}$. Los dos se pegan para formar el ozono. ¿Cuál es la velocidad final de la molécula de ozono?

Se colocan tres masas puntuales en los ángulos de un triángulo como se muestra en la siguiente figura.

Encuentre el centro de masa del sistema de tres masas.

Dos partículas de masas $m_1$ y $m_2$ separadas por una distancia horizontal D se sueltan desde la misma altura h en distintos tiempos. La partícula 1 comienza en $t=0$, y la partícula 2 se suelta en $t=T$. Halle la posición vertical del centro de masa en un momento anterior al impacto de la primera partícula contra el suelo. Supongamos que no hay resistencia del aire.

Dos partículas de masas $m_1$ y $m_2$ se mueven uniformemente en diferentes círculos de radios $R_1$ y$R_2$ alrededor del origen en el plano x, y. Se dan las coordenadas de las dos partículas en metros como sigue ($z=0$ para ambas). Aquí t está en segundos:
$\begin{array}{ccc}\hfill x_1(t)& =\hfill & 4\text{cos}(2t)\hfill \\ \hfill y_1(t)& =\hfill & 4\text{sen}(2t)\hfill \\ \hfill x_2(t)& =\hfill & 2\text{cos}\left(3t-\frac{\pi }{2}\right)\hfill \\ \hfill y_2(t)& =\hfill & 2\text{sen}\left(3t-\frac{\pi }{2}\right)\hfill \end{array}$

1. Calcule el radio de los círculos de movimiento de ambas partículas.
2. Halle las coordenadas de la x y la ydel centro de masa.
3. Decida si el centro de masa se mueve en un círculo al trazar su trayectoria.

Calcule el centro de masa de una varilla de longitud L cuya densidad de masa cambia de un extremo a otro de forma cuadrática. Es decir, si la varilla está dispuesta a lo largo del eje de la x con un extremo en el origen y el otro en $x=L$, la densidad viene dada por $\rho (x)={\rho }_0+\left({\rho }_1-{\rho }_0\right){\left(\frac{x}{L}\right)}^2$, donde ${\rho }_0$ y ${\rho }_1$ son valores constantes.

Calcule el centro de masa de un material rectangular de longitud a y anchura b formado por un material de densidad no uniforme. La densidad es tal que cuando el rectángulo se sitúa en el plano xy, la densidad viene dada por $\rho (x,y)={\rho }_{0}xy$.

Calcule el centro de masa de un cono de densidad uniforme que tiene un radio R en la base, altura h y masa M. Suponga que el origen está en el centro de la base del cono y tenga la +z pasando por el vértice del cono.

Calcule el centro de masa de una placa semicircular delgada uniforme de radio R. Suponga que el origen está en el centro del semicírculo, el arco de la placa va del eje de la x + al eje de la -x, y el eje de la z es perpendicular a la placa.

(a) Un calamar de 5,00 kg inicialmente en reposo expulsa 0,250 kg de fluido con una velocidad de 10,0 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del calamar si la eyección se realiza en 0,100 s y existe una fuerza de fricción de 5,00 N que se opone al movimiento del calamar?

(b) ¿Cuánta energía se pierde por el trabajo realizado contra la fricción?

Repita el problema anterior, pero para un cohete que despega de una estación espacial, donde no hay más gravedad que la despreciable, debido a la estación espacial.

¿Qué velocidad de escape es necesaria para acelerar un cohete en el espacio profundo de 800 m/s a 1.000 m/s en 5,0 s si la masa total del cohete es de 1.200 kg y solo le quedan 50 kg de combustible?