William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

9.1 Momento lineal

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

Explicar físicamente en qué consiste el momento.
Calcular el momento de un objeto en movimiento.

Nuestro estudio de la energía cinética mostró que la comprensión completa del movimiento de un objeto debe incluir tanto su masa como su velocidad ( $K = (1 / 2) m v^{2}$ ). Sin embargo, por muy potente que sea este concepto, no incluye ninguna información sobre la dirección del vector de velocidad del objeto en movimiento. Ahora definiremos una cantidad física que incluye la dirección.

Al igual que la energía cinética, esta cantidad incluye tanto la masa como la velocidad; al igual que la energía cinética, es una forma de caracterizar la "cantidad de movimiento" de un objeto. Se le da el nombre de momento (de la palabra latina movimentum, que significa "movimiento"), y se representa con el símbolo p.

Momento

El momento p de un objeto es el producto de su masa por su velocidad:

\vec{p} = m \vec{v} .

9.1

Foto de un jugador de fútbol pateando un balón. Se han añadido dos flechas a la foto en la posición del balón. Ambas flechas apuntan hacia adelante, en la dirección en la que el jugador está pateando. Una flecha está marcada como velocidad, la otra flecha está marcada como momento. — Figura 9.2 Los vectores de velocidad y momento del balón están en la misma dirección. La masa del balón es de unos 0,5 kg, por lo que el vector de momento es aproximadamente la mitad de la longitud del vector de velocidad, ya que el momento es velocidad por masa (créditos: modificación del trabajo de Ben Sutherland).

Como se muestra en la Figura 9.2, el momento es una cantidad vectorial (ya que la velocidad lo es). Este es uno de los aspectos que hace que el momento sea útil y no una duplicación de la energía cinética. Quizá sea más útil para determinar si el movimiento de un objeto es difícil de cambiar (Figura 9.3) o fácil de cambiar (Figura 9.4).

Se muestra una foto de un supertanquero en el agua. Hay dos barcos mucho más pequeños con velas en la distancia. — Figura 9.3 Este supertanquero transporta una enorme masa de petróleo; en consecuencia, se necesita mucho tiempo para que una fuerza cambie su velocidad (comparativamente pequeña) (créditos: modificación de la obra de "the_tahoe_guy"/Flickr).

Dibujo de un frasco con tapón, etiquetado como “recipiente", con moléculas de gas (representadas como puntos verdes) moviéndose aleatoriamente dentro del frasco. — Figura 9.4 Las moléculas de gas pueden tener velocidades muy grandes, pero estas velocidades cambian casi instantáneamente cuando colisionan con las paredes del recipiente o entre sí. Esto se debe principalmente a que sus masas son muy pequeñas.

A diferencia de la energía cinética, el momento depende por igual de la masa y la velocidad de un objeto. Por ejemplo, como aprenderá cuando estudie termodinámica, la rapidez media de una molécula de aire a temperatura ambiente es de aproximadamente 500 m/s, con una masa molecular media de $6 \times 10^{−25} kg$ ; por lo tanto, su momento es

p_{molécula} = (6 \times 10^{−25} kg) (500 \frac{m}{s}) = 3 \times 10^{−22} \frac{kg \cdot m}{s} .

A modo de comparación, un automóvil típico puede tener una rapidez de solo 15 m/s, pero una masa de 1.400 kg, lo que le da un momento de

p_{auto} = (1.400 kg) (15 \frac{m}{s}) = 21.000 \frac{kg \cdot m}{s} .

Estos momentos son diferentes en 27 órdenes de magnitud, ¡o un factor de mil millones de mil millones de mil millones!