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Física Universitaria Volumen 1

8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad

Física Universitaria Volumen 18.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Crear e interpretar gráficos de energía potencial.
  • Explicar la relación entre la estabilidad y la energía potencial.

A menudo, se puede obtener una buena cantidad de información útil sobre el comportamiento dinámico de un sistema mecánico simplemente mediante la interpretación de un gráfico de su energía potencial como función de la posición, denominado diagrama de energía potencial. Esto es más fácil de lograr para un sistema unidimensional, cuya energía potencial se puede trazar en un gráfico bidimensional, por ejemplo, U(x) frente a x, en una hoja de papel o en un programa de computadora. Para los sistemas cuyo movimiento es en más de una dimensión, es necesario estudiar el movimiento en el espacio tridimensional. Simplificaremos nuestro procedimiento para el movimiento unidimensional solamente.

En primer lugar, veamos un objeto que cae libremente en vertical, cerca de la superficie de la Tierra, en ausencia de resistencia del aire. La energía mecánica del objeto se conserva, E=K+U,E=K+U, y la energía potencial, con respecto a cero a nivel del suelo, es U(y)=mgy,U(y)=mgy, que es una línea recta que pasa por el origen con pendiente mgmg. En el gráfico mostrado en la Figura 8.10, el eje de la x es la altura sobre el suelo y y el eje de la y es la energía del objeto.

La energía, en unidades de julios, se representa en función de la altura sobre el suelo en metros. El gráfico de la energía potencial U es una línea roja recta que pasa por el origen, donde y sub cero es igual a cero. La ecuación de la recta viene dada como U de y es igual a m g y. El gráfico de la energía total E que es igual a K más U es una constante, que aparece como una línea negra horizontal. La altura sobre el suelo en la que se cruzan los gráficos E y U es y sub máx. La energía entre la línea roja U y el eje horizontal es U sub A. La energía entre la línea roja U de y y la línea negra E es K sub A.
Figura 8.10 Gráfico de la energía potencial de un objeto en caída libre vertical, en la que se indican diversas cantidades.

La línea en la energía E representa la energía mecánica constante del objeto, mientras que las energías cinética y potencial, KAKA y UA,UA, se indican a una altura determinada yA.yA. Puede ver cómo la energía total se divide entre energía cinética y potencial a medida que cambia la altura del objeto. Dado que la energía cinética nunca puede ser negativa, existe una energía potencial máxima y una altura máxima que un objeto con la energía total dada no puede superar:

K=E-U0,UE.K=E-U0,UE.

Si utilizamos el punto de referencia de la energía potencial gravitacional de cero en y0,y0, podemos reescribir la energía potencial gravitacional U como mgy. Resolviendo para y se obtiene

yE/mg=ymáx.yE/mg=ymáx.

Observamos en esta expresión que la cantidad de energía total, dividida entre el peso (mg), se sitúa en la altura máxima de la partícula, o ymáx.ymáx. En la altura máxima, la energía cinética y la rapidez son cero, por lo que si el objeto se desplazara inicialmente hacia arriba, su velocidad pasaría por cero allí, mientras que ymáxymáx sería un punto de inflexión en el movimiento. A nivel del suelo, y0=0y0=0, la energía potencial es cero, y la energía cinética y la rapidez son máximas:

U0=0=E-K0,E=K0=12mv02,v0=±2E/m.U0=0=E-K0,E=K0=12mv02,v0=±2E/m.

La rapidez máxima ±v0±v0 da la velocidad inicial necesaria para alcanzar ymáx,ymáx, la altura máxima, y -v0-v0 representa la velocidad final, después de caer de ymáx.ymáx. Puede leer toda esta información, y más, en el diagrama de energía potencial que hemos mostrado.

Considere un sistema masa-resorte sobre una superficie horizontal sin fricción, estacionaria, de modo que la gravedad y la fuerza normal de contacto no realizan ningún trabajo y pueden pasarse por alto (Figura 8.11). Es como un sistema unidimensional, cuya energía mecánica E es una constante y cuya energía potencial, con respecto a la energía cero en el desplazamiento cero de la longitud no estirada del resorte, x=0,esU(x)=12kx2x=0,esU(x)=12kx2.

La figura a es la ilustración de un planeador entre resortes en una pista de aire horizontal. La figura b es el gráfico de la energía en julios como función del desplazamiento de la longitud sin estirar, en metros. La energía potencial U de x se representa como una parábola roja que se abre hacia arriba. La función U de x es igual a la mitad de k x al cuadrado. El punto de equilibrio está en el mínimo de la parábola, donde x sub cero es igual a cero. La energía total E, que es igual a K más U y es constante, se representa como una línea negra horizontal. Los puntos en los que la línea E total se encuentra con la curva U potencial se denominan puntos de inflexión. Un punto de inflexión está en menos x sub máx, y el otro está en más x sub máx.
Figura 8.11 (a) Un planeador entre resortes en una pista de aire es un ejemplo de un sistema masa-resorte horizontal. (b) El diagrama de energía potencial para este sistema, donde se indican diversas cantidades.

En este caso se puede leer el mismo tipo de información a partir del diagrama de energía potencial que en el caso del cuerpo en caída libre vertical. Sin embargo, ya que la energía potencial del resorte describe una fuerza variable, se puede aprender más de este gráfico. En cuanto al objeto en caída libre vertical, se puede deducir el rango de movimiento físicamente admisible y los valores máximos de distancia y rapidez, a partir de los límites de la energía cinética, 0KE.0KE. Por lo tanto, K=0K=0 y U=EU=E en un punto de inflexión, de los cuales hay dos para la energía potencial del resorte elástico,

xmáx=±2E/k.xmáx=±2E/k.

El movimiento del planeador se limita a la región entre los puntos de inflexión, -xmáxxxmáx.-xmáxxxmáx. Esto es así con cualquier valor (positivo) de E porque la energía potencial es ilimitada con respecto a x. Por esta razón, así como por la forma de la curva de energía potencial, U(x) se denomina pozo de potencial infinito. En el fondo del pozo de potencial, x=0,U=0x=0,U=0 y la energía cinética es máxima, K=E,entoncesvmáx=±2E/m.K=E,entoncesvmáx=±2E/m.

Sin embargo, a partir de la pendiente de esta curva de energía potencial, también se puede deducir información sobre la fuerza sobre el planeador y su aceleración. Hemos visto antes que el negativo de la pendiente de la energía potencial es la fuerza del resorte, que en este caso es también la fuerza neta, y por lo tanto es proporcional a la aceleración. Cuando x=0x=0, la pendiente, la fuerza y la aceleración son todas cero, por lo que se trata de un punto de equilibrio. El negativo de la pendiente, a ambos lados del punto de equilibrio, da una fuerza que apunta hacia el punto de equilibrio, F=±kx,F=±kx, por lo que el equilibrio se denomina estable y la fuerza se denomina restauradora. Esto implica que U(x) tiene allí un mínimo relativo. Si la fuerza a ambos lados de un punto de equilibrio tiene una dirección opuesta a la del cambio de posición, el equilibrio se denomina inestable, y esto implica que U(x) tiene un máximo relativo en ese punto.

Ejemplo 8.10

Diagrama de energía potencial cuártica y cuadrática

La energía potencial para una partícula que experimenta un movimiento unidimensional a lo largo del eje de la x es U(x)=2(x4-x2),U(x)=2(x4-x2), donde U está en julios y x está en metros. La partícula no está sometida a ninguna fuerza no conservativa y su energía mecánica es constante en E=-0,25JE=-0,25J. (a) ¿Está el movimiento de la partícula confinado en algunas regiones del eje de la x, y si es así, cuáles son? (b) ¿Existen puntos de equilibrio, y si es así, dónde están y son estables o inestables?

Estrategia

En primer lugar, tenemos que graficar la energía potencial como función de la x. La función es cero en el origen, se vuelve negativa a medida que la x aumenta en las direcciones positivas o negativas (x2x2 es mayor que x4x4 para x<1x<1), y luego se convierte en positiva a un tamaño suficientemente grande |x||x|. Su gráfico debería parecerse a un pozo de potencial doble, con los ceros determinados al resolver la ecuación U(x)=0U(x)=0, y los extremos se determinan al examinar las derivadas primera y segunda de U(x), como se muestra en la Figura 8.12.
El gráfico de la energía potencial U en unidades de julios como función de x en unidades de metros para una energía potencial unidimensional, cuártica y cuadrática, se muestra con diversas cantidades. La escala horizontal va de -1,2 a 1,2, etiquetada a intervalos de 0,5 m y con líneas de cuadrícula cada 0,1 m. La escala vertical va de -0,55 a +0,55, etiquetada a intervalos de 0,1 J con líneas de cuadrícula cada 0,05 J. La función U de x es igual a 2 veces la cantidad x a la cuarta menos x al cuadrado. Esta función va al infinito en más y menos x infinita, es cero en x igual a cero y tiene un valor mínimo de -0,5 J en x aproximadamente igual a -0,7 m y +0,7 m. El mínimo en la x positiva está marcada como punto Q y el mínimo en la x negativa está marcada como punto menos Q. El gráfico U de x cruza U=0, el eje de la x, en dos lugares, en x=-1 y x=+1. La energía total E es igual a -0,25 J y se muestra como una línea horizontal en ese valor. Intersecta el gráfico U de x en cuatro lugares, descritos de izquierda a derecha. El punto a la extrema izquierda está en un valor de la x entre -0,95 y -0,9 y está marcado como punto menos R. La siguiente ubicación en la que U=-0,25 está en un valor de la x entre -0,4 y -0,35 y está marcada como punto menos P. El siguiente lugar en el que U=-0,25 está en un valor de la x entre 0,35 y 0,4 y está marcado como punto P. El lugar a la extrema derecha en el que U=-0,25 está en un valor de la x entre 0,9 y 0,95 y está marcado como punto R.
Figura 8.12 El gráfico de energía potencial para una energía potencial unidimensional, cuártica y cuadrática, se muestra con diversas cantidades.

Puede calcular los valores de (a) las regiones permitidas a lo largo del eje de la x, para el valor dado de la energía mecánica, a partir de la condición de que la energía cinética no puede ser negativa, y (b) los puntos de equilibrio y su estabilidad a partir de las propiedades de la fuerza (estable para un mínimo relativo e inestable para un máximo relativo de energía potencial).

Para obtener respuestas cualitativas a las preguntas de este ejemplo, basta con echar un vistazo al gráfico. Al fin y al cabo, ese es el valor de los diagramas de energía potencial. Puede ver que hay dos regiones permitidas para el movimiento (E>U)(E>U) y tres puntos de equilibrio (pendiente dU/dx=0),dU/dx=0), de los cuales el central es inestable (d2U/dx2<0),(d2U/dx2<0), y los otros dos son estables (d2U/dx2>0).(d2U/dx2>0).

Solución

  1. Para hallar las regiones permitidas para la x, utilizamos la condición
    K=E-U=-14-2(x4-x2)0.K=E-U=-14-2(x4-x2)0.
    Si completamos el cuadrado en x2x2, esta condición se simplifica a 2(x2-12)214,2(x2-12)214, que podemos resolver para obtener
    12-18x212+18.12-18x212+18.
    Esto representa dos regiones permitidas, xpxxRxpxxR y -xRx-xp,-xRx-xp, donde xp=0,38xp=0,38 y xR=0,92xR=0,92 (en metros).
  2. Para hallar los puntos de equilibrio, resolvemos la ecuación
    dU/dx=8x3-4x=0dU/dx=8x3-4x=0
    y calculamos x=0x=0 y x=±xQx=±xQ, donde xQ=1/2=0,707xQ=1/2=0,707 (metros). La segunda derivada
    d2U/dx2=24x2-4d2U/dx2=24x2-4
    es negativa en x=0x=0, por lo que esa posición es un máximo relativo y el equilibrio allí es inestable. La segunda derivada es positiva en x=±xQx=±xQ, por lo que estas posiciones son mínimos relativos y representan equilibrios estables.

Importancia

La partícula en este ejemplo puede oscilar en la región permitida alrededor de cualquiera de los dos puntos de equilibrio estables que encontramos, pero no tiene suficiente energía para escapar de cualquier pozo de potencial en el que se encuentre inicialmente. La conservación de la energía mecánica y las relaciones entre la energía cinética y la velocidad, y la energía potencial y la fuerza, permiten deducir mucha información sobre el comportamiento cualitativo del movimiento de una partícula, así como alguna información cuantitativa, a partir de un gráfico de su energía potencial.

Compruebe Lo Aprendido 8.10

Repita el Ejemplo 8.10 cuando la energía mecánica de la partícula es +0,25J.+0,25J.

Antes de terminar esta sección, practiquemos la aplicación del método basado en la energía potencial de una partícula para hallar su posición como función del tiempo, en el sistema unidimensional masa-resorte considerado anteriormente en esta sección.

Ejemplo 8.11

Oscilaciones sinusoidales

Calcule x(t) para una partícula que se mueve con energía mecánica constante E>0E>0 y energía potencial U(x)=12kx2U(x)=12kx2, cuando la partícula parte del reposo en el tiempo t=0t=0.

Estrategia

Seguimos los mismos pasos que en el Ejemplo 8.9. Sustituya la energía potencial U en la Ecuación 8.14 y factorice las constantes, como m o k. Integre la función y resuelva la expresión resultante para la posición, que ahora es una función del tiempo.

Solución

Sustituya la energía potencial en la Ecuación 8.14 e intégrela mediante un solucionador de integrales encontrado en una búsqueda en la web:
t=x0xdx(k/m)[(2E/k)-x2]=mk[sen−1(x2E/k)-sen−1(x02E/k)].t=x0xdx(k/m)[(2E/k)-x2]=mk[sen−1(x2E/k)-sen−1(x02E/k)].

A partir de las condiciones iniciales en t=0,t=0, la energía cinética inicial es cero y la energía potencial inicial es 12kx02=E,12kx02=E, a partir de lo que puede observar que x0/(2E/k)=±1x0/(2E/k)=±1 y sen−1(±)=±900.sen−1(±)=±900. Ahora puede resolver para x:

x(t)=(2E/k)sen[(k/m)t±900]=±(2E/k)cos[(k/m)t].x(t)=(2E/k)sen[(k/m)t±900]=±(2E/k)cos[(k/m)t].

Importancia

Unos cuantos párrafos atrás, nos hemos referido a este sistema masa-resorte como un ejemplo de oscilador armónico. Aquí, anticipamos que un oscilador armónico ejecuta oscilaciones sinusoidales con un desplazamiento máximo de (2E/k)(2E/k) (amplitud) y una tasa de oscilación de (1/2π)k/m(1/2π)k/m (frecuencia). Para más información sobre las oscilaciones, consulte Oscilaciones.

Compruebe Lo Aprendido 8.11

Calcule x(t)x(t) para el sistema masa-resorte en el Ejemplo 8.11 si la partícula parte de x0=0x0=0 en t=0.t=0. ¿Cuál es la velocidad inicial de la partícula?

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