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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Compruebe Lo Aprendido

3.1

(a) El desplazamiento del ciclista es Δx=xfx0=−1kmΔx=xfx0=−1km. (El desplazamiento es negativo porque tomamos el este como positivo y el oeste como negativo). (b) La distancia recorrida es de 3 km + 2 km = 5 km. (c) La magnitud del desplazamiento es de 1 km.

3.2

(a) Tomando la derivada de x(t) se obtiene v(t) = -6t m/s. (b) No, porque el tiempo nunca puede ser negativo. (c) La velocidad es v(1,0 s) = -6 m/s y la rapidez es |v(1,0s)|=6m/s|v(1,0s)|=6m/s.

3.3

Al incorporar los valores conocidos, tenemos
a=ΔvΔt=2,0×107m/s010−4s0=2,0×1011m/s2.a=ΔvΔt=2,0×107m/s010−4s0=2,0×1011m/s2.

3.4

Si tomamos el este como positivo, entonces el avión tiene una aceleración negativa porque está acelerando hacia el oeste. También desacelera; su aceleración es en sentido contrario a su velocidad.

3.5

Para responder esto, elija una ecuación que nos permita resolver el tiempo t, dados solo a, v0, y v:
v=v0+at.v=v0+at.
Reordene para resolver t:
t=vv0a=400m/s0m/s20m/s2=20s.t=vv0a=400m/s0m/s20m/s2=20s.

3.6

a=23m/s2a=23m/s2.

3.7

Tarda 2,47 s en llegar al agua. La distancia recorrida aumenta más rápidamente.

3.8
  1. La función de velocidad es la integral de la función de aceleración más una constante de integración. Según la Ecuación 3.18,
    v(t)=a(t)dt+C1=(510t)dt+C1=5t5t2+C1.v(t)=a(t)dt+C1=(510t)dt+C1=5t5t2+C1.
    Dado que v(0) = 0, tenemos que C1 = 0; por lo tanto,
    v(t)=5t5t2.v(t)=5t5t2.
  2. Según la Ecuación 3.19,
    x(t)=v(t)dt+C2=(5t5t2)dt+C2=52t253t3+C2x(t)=v(t)dt+C2=(5t5t2)dt+C2=52t253t3+C2.
    Dado que x(0) = 0, tenemos C2 = 0, y
    x(t)=52t253t3.x(t)=52t253t3.
  3. La velocidad puede escribirse como v(t) = 5t(1 -t), que es igual a cero en t = 0, y t = 1 s.

Preguntas Conceptuales

1 .

Conduce su auto hasta la ciudad y vuelve a pasar por su casa para ir a la de un amigo.

3 .

Si las bacterias se mueven de un lado a otro, los desplazamientos se anulan entre sí y el desplazamiento final es pequeño.

5 .

La distancia recorrida

7 .

La rapidez media es la distancia total recorrida, dividida entre el tiempo transcurrido. Si va a dar un paseo a pie, entre salir y volver a su casa, su rapidez media es un número positivo. Dado que la velocidad media = desplazamiento/tiempo transcurrido, su velocidad media es cero.

9 .

Rapidez media. Son iguales si el auto no invierte la dirección.

11 .

No, en una dimensión la rapidez constante requiere una aceleración cero.

13 .

Se lanza una pelota al aire y su velocidad es cero en el vértice del lanzamiento, pero la aceleración no es cero.

15 .

Más, menos

17 .

Si la aceleración, el tiempo y el desplazamiento son los valores conocidos, y las velocidades inicial y final son las incógnitas, entonces hay que resolver simultáneamente dos ecuaciones cinemáticas. Además, si la velocidad final, el tiempo y el desplazamiento son valores conocidos, hay que resolver dos ecuaciones cinemáticas para la velocidad y la aceleración iniciales.

19 .

a. en la parte superior de su trayectoria; b. sí, en la parte superior de su trayectoria; c. sí

21 .

Tierra v=v0gt=gtv=v0gt=gt; Luna v=g6tv=vgt=g6tt=6tv=g6tv=vgt=g6tt=6t; Tierra y=12gt2y=12gt2 Luna y=12g6(6t)2=12g6t2=−6(12gt2)=−6yy=12g6(6t)2=12g6t2=−6(12gt2)=−6y

Problemas

25 .

a. x1=(−2,0m)i^x1=(−2,0m)i^, x2=(5,0m)i^x2=(5,0m)i^; b. 7,0 m al este

27 .

a. t=2,0t=2,0 s; b. x(6,0)x(3,0)=−8,0(−2,0)=−6,0mx(6,0)x(3,0)=−8,0(−2,0)=−6,0m

29 .

a. 150,0 s, v=156,7m/sv=156,7m/s; b. El 163 % de la velocidad del sonido a nivel del mar o aproximadamente Mach 2.

31 .
El gráfico muestra la velocidad en metros por segundo, trazada en función del tiempo en segundos. La velocidad comienza siendo de 10 metros por segundo, disminuye a -30 a los 0,4 segundos, aumenta a -10 metros a los 0,6 segundos, aumenta a 5 a 1 segundo, aumenta a 15 a 1,6 segundos.
33 .
El gráfico muestra la posición trazada en función del tiempo. Comienza en el origen, aumenta hasta alcanzar el máximo, y luego disminuye cerca de cero.
35 .

a. v(t)=(104t)m/sv(t)=(104t)m/s; v(2 s) = 2 m/s, v(3 s) = -2 m/s; b. |v(2s)|=2m/s,|v(3s)|=2m/s|v(2s)|=2m/s,|v(3s)|=2m/s; (c) v=0m/sv=0m/s

37 .

a = 4,29 m/s 2 a = 4,29 m/s 2

39 .
El gráfico muestra la aceleración en metros por segundo al cuadrado en función del tiempo en segundos. La aceleración es de 0,3 metros por segundo al cuadrado entre 0 y 20 segundos, -0,1 metros por segundo al cuadrado entre 20 y 50 segundos, cero entre 50 y 70 segundos, -0,6 entre 90 y 100 segundos.
41 .

a = 11,1 g a = 11,1 g

43 .

150 m

45 .

a. 525 m;
b. v=180m/sv=180m/s

47 .

a.

El gráfico indica la aceleración a en función del tiempo t. El gráfico es no lineal, con aceleración positiva al principio, negativa al final, y cruce del eje de la x entre los puntos d y e y en los puntos e y h.


b. La aceleración tiene el mayor valor positivo en tata
c. La aceleración es cero en teythteyth
d. La aceleración es negativa en ti,tj,tk,tlti,tj,tk,tl

49 .

a. a=-1,3m/s2a=-1,3m/s2;
b. v0=18m/sv0=18m/s;
c. t=13,8st=13,8s

51 .

v = 502,20 m/s v = 502,20 m/s

53 .

a.

La figura muestra un objeto con rapidez igual a 0 metros por segundo y aceleración igual a 2,4 metros por segundo al cuadrado en el punto cero. Cuando el tiempo es igual a 12 segundos, la aceleración sigue siendo igual a 2,4 metros por segundo. La rapidez y la posición del objeto son desconocidas.


b. Valores conocidos: a=2,40m/s2,t=12,0s,v0=0m/sa=2,40m/s2,t=12,0s,v0=0m/s y x0=0mx0=0m;
c. x=x0+v0t+12at2=12at2=2,40m/s2(12,0s)2=172,80mx=x0+v0t+12at2=12at2=2,40m/s2(12,0s)2=172,80m, la respuesta parece razonable para aproximadamente 172,8 m; d. v=28,8m/sv=28,8m/s

55 .

a.

La figura muestra un objeto con rapidez cero y aceleración desconocida al principio. Después de un tiempo desconocido, el objeto alcanza una rapidez de 30 centímetros por segundo y se encuentra a una distancia de 1,8 centímetros del punto de partida. La aceleración del objeto en este punto es desconocida.


b. Valores conocidos: v=30,0cm/s,x=1,80cmv=30,0cm/s,x=1,80cm;
c. a=250cm/s2,t=0,12sa=250cm/s2,t=0,12s;
d. sí

57 .

a. 6,87 m/s2; b x=52,26mx=52,26m

59 .

a. a=8.450m/s2a=8.450m/s2;
b. t=0,0077st=0,0077s

61 .

a. a=9,18g;a=9,18g;
b. t=6,67×10−3st=6,67×10−3s;
c. a=40,0m/s2a=4,08ga=40,0m/s2a=4,08g

63 .

Valores conocidos: x=3m,v=0m/s,v0=54m/sx=3m,v=0m/s,v0=54m/s. Queremos encontrar a, así que podemos usar esta ecuación a=486m/s2a=486m/s2.

65 .

a. a=32,58m/s2a=32,58m/s2;
b. v=161,85m/sv=161,85m/s;
c. v>vmáxv>vmáx, porque la suposición de una aceleración constante no es válida para un dragster. Un dragster cambia de marcha y tendría una mayor aceleración en la primera marcha que en la segunda, que en la tercera, y así sucesivamente. La aceleración sería mayor al principio, por lo que no aceleraría a 32,6m/s232,6m/s2 durante los últimos metros, pero sustancialmente menos, y la velocidad final sería inferior a 162m/s162m/s.

67 .

a. y=-8,23mv1=18,9m/sy=-8,23mv1=18,9m/s;
b. y=-18,9mv2=-23,8m/sy=-18,9mv2=-23,8m/s;
c. y=-32,0mv3=28,7m/sy=-32,0mv3=28,7m/s;
d. y=-47,6mv4=33,6m/sy=-47,6mv4=33,6m/s;
e. y=-65,6mv5=38,5m/sy=-65,6mv5=38,5m/s

69 .

a. Valores conocidos: a=9,8m/s2v0=−1,4m/st=1,8sy0=0ma=9,8m/s2v0=−1,4m/st=1,8sy0=0m;
b. y=y0+v0t12gt2y=v0t12gt=−1,4m/s(1,8seg)12(9,8)(1,8s)2=-18,4my=y0+v0t12gt2y=v0t12gt=−1,4m/s(1,8seg)12(9,8)(1,8s)2=-18,4m y el origen está en los socorristas, que están a 18,4 m sobre el agua.

71 .

a. v2=v022g(yy0)y0=0v=0y=v022g=(4,0m/s)22(9,80)=0,82mv2=v022g(yy0)y0=0v=0y=v022g=(4,0m/s)22(9,80)=0,82m; b. al vértice v=0,41sv=0,41s por 2 al trampolín = 0,82 s del trampolín al agua y=y0+v0t12gt2y=−1,80my0=0v0=4,0m/sy=y0+v0t12gt2y=−1,80my0=0v0=4,0m/s−1,8=4,0t4,9t24,9t24,0t1,80=0−1,8=4,0t4,9t24,9t24,0t1,80=0, la solución de la ecuación cuadrática da 1,13 s; c. v2=v022g(yy0)y0=0v0=4,0m/sy=−1,80mv=7,16m/sv2=v022g(yy0)y0=0v0=4,0m/sy=−1,80mv=7,16m/s

73 .

Tiempo hasta el vértice: t=1,12st=1,12s por 2 es igual a 2,24 s a una altura de 2,20 m. A 1,80 m de altura hay que añadir 0,40 m y=y0+v0t12gt2y=−0,40my0=0v0=−11,0m/sy=y0+v0t12gt2y=−0,40my0=0v0=−11,0m/s0,40=−11,0t4,9t2o4,9t2+11,0t0,40=0y=y0+v0t12gt2y=−0,40my0=0v0=−11,0m/sy=y0+v0t12gt2y=−0,40my0=0v0=−11,0m/s0,40=−11,0t4,9t2o4,9t2+11,0t0,40=0.
Tome la raíz positiva, por lo que el tiempo para recorrer los 0,4 m adicionales es de 0,04 s. El tiempo total es 2,24s+0,04s=2,28s2,24s+0,04s=2,28s.

75 .

a. v2=v022g(yy0)y0=0v=0y=2,50mv02=2gyv0=2(9,80)(2,50)=7,0m/sv2=v022g(yy0)y0=0v=0y=2,50mv02=2gyv0=2(9,80)(2,50)=7,0m/s; b. t=0,72st=0,72s por 2 da 1,44 s en el aire

77 .

a. v=70,0m/sv=70,0m/s; b. tiempo que se escucha después de que la roca comienza a caer: 0,75 s, tiempo para llegar al suelo: 6,09 s

79 .

a. A=m/s2B=m/s5/2A=m/s2B=m/s5/2;
b. v(t)=a(t)dt+C1=(ABt1/2)dt+C1=At23Bt3/2+C1v(0)=0=C1así quev(t0)=At023Bt03/2v(t)=a(t)dt+C1=(ABt1/2)dt+C1=At23Bt3/2+C1v(0)=0=C1así quev(t0)=At023Bt03/2;
c. x(t)=v(t)dt+C2=(At23Bt3/2)dt+C2=12At2415Bt5/2+C2x(0)=0=C2así quex(t0)=12At02415Bt05/2x(t)=v(t)dt+C2=(At23Bt3/2)dt+C2=12At2415Bt5/2+C2x(0)=0=C2así quex(t0)=12At02415Bt05/2

81 .

a. a(t)=3,2m/s2t5,0sa(t)=1,5m/s25,0st11,0sa(t)=0m/s2t>11,0sa(t)=3,2m/s2t5,0sa(t)=1,5m/s25,0st11,0sa(t)=0m/s2t>11,0s;
b. x(t)=v(t)dt+C2=3,2tdt+C2=1,6t2+C2t5,0sx(0)=0C2=0por lo tanto,x(2,0s)=6,4mx(t)=v(t)dt+C2=[16,01,5(t5,0)]dt+C2=16t1,5(t225,0t)+C25,0t11,0sx(5s)=1,6(5,0)2=40m=16(5,0s)1,5(5225,0(5,0))+C240=98,75+C2C2=-58,75x(7,0s)=16(7,0)1,5(7225,0(7))58,75=69mx(t)=7,0dt+C2=7t+C2t11,0sx(11,0s)=16(11)1,5(11225,0(11))58,75=109=7(11,0s)+C2C2=32mx(t)=7t+32mx11,0sx(12,0s)=7(12)+32=116mx(t)=v(t)dt+C2=3,2tdt+C2=1,6t2+C2t5,0sx(0)=0C2=0por lo tanto,x(2,0s)=6,4mx(t)=v(t)dt+C2=[16,01,5(t5,0)]dt+C2=16t1,5(t225,0t)+C25,0t11,0sx(5s)=1,6(5,0)2=40m=16(5,0s)1,5(5225,0(5,0))+C240=98,75+C2C2=-58,75x(7,0s)=16(7,0)1,5(7225,0(7))58,75=69mx(t)=7,0dt+C2=7t+C2t11,0sx(11,0s)=16(11)1,5(11225,0(11))58,75=109=7(11,0s)+C2C2=32mx(t)=7t+32mx11,0sx(12,0s)=7(12)+32=116m

Problemas Adicionales

83 .

Tome el oeste como la dirección positiva.
Primer avión: ν=600km/h ν=600km/h
Segundo avión: ν=667,0km/hν=667,0km/h

85 .

a=vv0tt0a=vv0tt0, t=0,a=3,4cm/sv04s=1,2cm/s2v0=8,2cm/st=0,a=3,4cm/sv04s=1,2cm/s2v0=8,2cm/s v=v0+at=8,2+1,2tv=v0+at=8,2+1,2t; v=−7,0cm/sv=−1,0cm/sv=−7,0cm/sv=−1,0cm/s

87 .

a = −3 m/s 2 a = −3 m/s 2

89 .

a.
v=8,7×105m/sv=8,7×105m/s;
b. t=7,8×108st=7,8×108s

91 .

1km=v0(80,0s)+12a(80,0)21km=v0(80,0s)+12a(80,0)2; 2km=v0(200,0)+12a(200,0)22km=v0(200,0)+12a(200,0)2 resuelva simultáneamente para obtener a=0,12400,0km/s2a=0,12400,0km/s2 y v0=0,014167km/sv0=0,014167km/s, que es 51,0km/h51,0km/h. La velocidad al final del viaje es v=21,0km/hv=21,0km/h.

93 .

a = -0,9 m/s 2 a = -0,9 m/s 2

95 .

Ecuación para el auto que va a gran velocidad: este auto tiene una velocidad constante, que es la velocidad media, y no está acelerando, por lo que utilizamos la ecuación del desplazamiento con x0=0x0=0:x=x0+vt=vtx=x0+vt=vt; ecuación para el auto de policía: este auto está acelerando, así que utilizamos la ecuación del desplazamiento con x0=0x0=0 y v0=0v0=0, ya que el auto de policía arranca desde el reposo: x=x0+v0t+12at2=12at2x=x0+v0t+12at2=12at2; ahora tenemos una ecuación de movimiento para cada auto con un parámetro común, que puede eliminarse para encontrar la solución. En este caso, resolvemos tt. Paso 1, eliminar xx: x=vt=12at2x=vt=12at2; paso 2, resolver tt: t=2vat=2va. El auto que va a gran velocidad tiene una velocidad constante de 40 m/s, que es su velocidad media. La aceleración del auto de policía es de 4 m/s2. Al evaluar t, el tiempo que tarda el auto de policía en alcanzar al auto que va a gran velocidad, tenemos t=2va=2(40)4=20st=2va=2(40)4=20s.

97 .

Con esta aceleración se detiene por completo en t=v0a=80,5=16st=v0a=80,5=16s, pero la distancia recorrida es x=8m/s(16s)12(0,5)(16s)2=64mx=8m/s(16s)12(0,5)(16s)2=64m, que es menor que la distancia que le separa de la meta, por lo que nunca termina la carrera.

99 .

x1=32v0tx1=32v0t
x2=53x1x2=53x1

101 .

v0=7,9m/sv0=7,9m/s velocidad en la parte inferior de la ventana.
v=7,9m/sv=7,9m/s
v0=14,1m/sv0=14,1m/s

103 .

a. v=5,42m/sv=5,42m/s;
b. v=4,64m/sv=4,64m/s;
c. a=2874,28m/s2a=2874,28m/s2;
d. (xx0)=5,11×103m(xx0)=5,11×103m

105 .

Considere que los jugadores caen desde el reposo a la altura de 1,0 m y 0,3 m.
0,9 s
0,5 s

107 .

a. t=6,37st=6,37s tomando la raíz positiva;
b v=59,5m/sv=59,5m/s

109 .

a. y=4,9my=4,9m;
b. v=38,3m/sv=38,3m/s;
c. -33,3m-33,3m

111 .

h=12gt2h=12gt2, h = altura total y tiempo de caída al suelo
23h=12g(t1)223h=12g(t1)2 en t - 1 segundos baja 2/3h
23(12gt2)=12g(t1)223(12gt2)=12g(t1)2 o t23=12(t1)2t23=12(t1)2
0=t26t+30=t26t+3 t=6±624·32=3±242t=6±624·32=3±242
t = 5,45 s y h = 145,5 m. La otra raíz es inferior a 1 s. Para comprobar t = 4,45 s h=12gt2=97,0h=12gt2=97,0 m =23(145,5)=23(145,5)

Problemas De Desafío

113 .

a. v(t)=10t12t2m/s,a(t)=1024tm/s2v(t)=10t12t2m/s,a(t)=1024tm/s2;
b. v(2s)=−28m/s,a(2s)=−38m/s2v(2s)=−28m/s,a(2s)=−38m/s2; c. La pendiente de la función de posición es cero o la velocidad es cero. Hay dos soluciones posibles: t = 0, que da x = 0, o t = 10,0/12,0 = 0,83 s, que da x = 1,16 m. La segunda respuesta es la opción correcta; d. 0,83 s (e) 1,16 m

115 .

96km/h=26,67m/s,a=26,67m/s4,0s=6,67m/s296km/h=26,67m/s,a=26,67m/s4,0s=6,67m/s2, 295,38 km/h = 82,05 m/s, t=12,3st=12,3s tiempo para acelerar a la velocidad máxima
x=504,55mx=504,55m distancia recorrida durante la aceleración
7.495,44m7.495,44m a una rapidez constante
7.495,44m82,05m/s=91,35s7.495,44m82,05m/s=91,35s por lo que el tiempo total es 91,35s+12,3s=103,65s91,35s+12,3s=103,65s.

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