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Física Universitaria Volumen 1

3.2 Velocidad y rapidez instantáneas

Física Universitaria Volumen 13.2 Velocidad y rapidez instantáneas
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar la diferencia entre velocidad media y velocidad instantánea.
  • Señalar la diferencia entre velocidad y rapidez.
  • Calcular la velocidad instantánea dada la ecuación matemática de la velocidad.
  • Calcular la rapidez dada la velocidad instantánea.

Ahora hemos visto cómo calcular la velocidad media entre dos posiciones. Sin embargo, dado que los objetos en el mundo real se mueven continuamente a través del espacio y el tiempo, nos gustaría encontrar la velocidad de un objeto en cualquier punto. Podemos encontrar la velocidad del objeto en cualquier punto de su trayectoria mediante algunos principios fundamentales del cálculo. Esta sección nos permite comprender mejor la física del movimiento y nos servirá en capítulos posteriores.

Velocidad instantánea

La cantidad que nos indica qué tan rápido se mueve un objeto en cualquier punto de su trayectoria es la velocidad instantánea, normalmente llamada simplemente velocidad. Es la velocidad media entre dos puntos de la trayectoria en el límite en que el tiempo (y, por ende, el desplazamiento) entre ambos puntos se aproxima a cero. Para ilustrar esta idea matemáticamente, necesitamos expresar la posición de la x como una función continua de t denotada por x(t). La expresión para la velocidad media entre dos puntos con esta notación es v=x(t2)x(t1)t2t1v=x(t2)x(t1)t2t1. Para encontrar la velocidad instantánea en cualquier posición, suponemos que t1=tt1=t y t2=t+Δtt2=t+Δt. Tras incorporar estas expresiones en la ecuación de la velocidad media y tomar el límite como Δt0Δt0, encontramos la expresión para la velocidad instantánea:

v(t)=limΔt0x(t+Δt)x(t)Δt=dx(t)dt.v(t)=limΔt0x(t+Δt)x(t)Δt=dx(t)dt.

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea de un objeto es el límite de la velocidad media a medida que el tiempo transcurrido se acerca a cero, o la derivada de x con respecto a t:

v(t)=ddtx(t).v(t)=ddtx(t).
3.4

Al igual que la velocidad media, la velocidad instantánea es un vector con dimensión de longitud por tiempo. La velocidad instantánea en un momento determinado t0t0 es la tasa de cambio de la función de posición, que es la pendiente de la función de posición x(t)x(t) en t0t0. La Figura 3.6 muestra cómo la velocidad media v=ΔxΔtv=ΔxΔt entre dos tiempos se aproxima a la velocidad instantánea en t0.t0. La velocidad instantánea se muestra en el tiempo t0t0, que resulta estar en el máximo de la función de posición. La pendiente del gráfico de posición es cero en este punto; por ende, la velocidad instantánea es cero. Para otros tiempos, t1,t2t1,t2, y así sucesivamente, la velocidad instantánea no es cero porque la pendiente del gráfico de posición sería positiva o negativa. Si la función de posición tuviera un mínimo, la pendiente del gráfico de posición también sería cero, lo que daría una velocidad instantánea de cero también allí. Así, los ceros de la función de velocidad dan el mínimo y el máximo de la función de posición.

El gráfico muestra la posición trazada en función del tiempo. La posición aumenta de t1 a t2 y alcanza el máximo en t0. Disminuye a at y sigue disminuyendo a t4. La pendiente de la línea tangente en t0 se indica como la velocidad instantánea.
Figura 3.6 En un gráfico de posición en función del tiempo, la velocidad instantánea es la pendiente de la línea tangente en un punto determinado. Las velocidades medias v = Δ x Δ t = x f x i t f t i v = Δ x Δ t = x f x i t f t i entre tiempos Δ t = t 6 t 1 , Δ t = t 5 t 2 , y Δ t = t 4 t 3 Δ t = t 6 t 1 , Δ t = t 5 t 2 , y Δ t = t 4 t 3 se muestran. Cuando Δ t 0 Δ t 0 , la velocidad media se aproxima a la velocidad instantánea en t = t 0 t = t 0 .

Ejemplo 3.2

Encontrar la velocidad a partir de un gráfico de posición en función del tiempo

Dado el gráfico de posición en función del tiempo de la Figura 3.7, halle el gráfico de velocidad en función del tiempo.
El gráfico muestra la posición en kilómetros en función del tiempo en minutos. Comienza en el origen, alcanza los 0,5 kilómetros a los 0,5 minutos, se mantiene constante entre los 0,5 y los 0,9 minutos, y disminuye a 0 a los 2,0 minutos.
Figura 3.7 El objeto comienza en la dirección positiva, se detiene brevemente y luego invierte la dirección, para dirigirse de nuevo hacia el origen. Observe que el objeto llega al reposo instantáneamente, lo que requeriría una fuerza infinita. Así, el gráfico es una aproximación al movimiento en el mundo real. (El concepto de fuerza se trata en las Leyes de movimiento de Newton).

Estrategia

El gráfico contiene tres líneas rectas durante tres intervalos. Encontramos la velocidad durante cada intervalo al tomar la pendiente de la línea con la cuadrícula.

Solución

Intervalo de 0 s a 0,5 s: v=ΔxΔt=0,5m0,0m0,5s0,0s=1,0m/sv=ΔxΔt=0,5m0,0m0,5s0,0s=1,0m/s

Intervalo de 0,5 s a 1,0 s: v=ΔxΔt=0,5m0,5m1,0s0,5s=0,0m/sv=ΔxΔt=0,5m0,5m1,0s0,5s=0,0m/s

Intervalo de 1,0 s a 2,0 s: v=ΔxΔt=0,0m0,5m2,0s1,0s=−0,5m/sv=ΔxΔt=0,0m0,5m2,0s1,0s=−0,5m/s

El gráfico de estos valores de velocidad en función del tiempo se muestra en la Figura 3.8.

El gráfico muestra la velocidad en metros por segundo, trazada en función del tiempo en segundos. La velocidad es de 1 metro por segundo entre 0 y 0,5 segundos, cero entre 0,5 y 1,0 segundos, y -0,5 entre 1,0 y 2,0 segundos.
Figura 3.8 La velocidad es positiva durante la primera parte del recorrido, cero cuando el objeto se detiene y negativa cuando el objeto invierte su dirección.

Importancia

Durante el intervalo de 0 s a 0,5 s, la posición del objeto se aleja del origen y la curva de la posición en función del tiempo tiene una pendiente positiva. En cualquier punto de la curva durante este intervalo, podemos encontrar la velocidad instantánea al tomar su pendiente, que es de +1 m/s, como se muestra en la Figura 3.8. En el intervalo posterior, de 0,5 s a 1,0 s, la posición no cambia y vemos que la pendiente es cero. De 1,0 s a 2,0 s, el objeto retrocede hacia el origen y la pendiente es de -0,5 m/s. El objeto ha invertido su dirección y tiene una velocidad negativa.

Rapidez

En el lenguaje cotidiano, la mayoría de la gente utiliza indistintamente los términos rapidez y velocidad. Sin embargo, en física no tienen el mismo significado y son conceptos distintos. Una diferencia importante es que la rapidez no tiene dirección; es decir, la rapidez es un escalar.

Podemos calcular la rapidez media al hallar la distancia total recorrida dividida entre el tiempo transcurrido:

Rapidez media=s=Distancia totalTiempo transcurrido.Rapidez media=s=Distancia totalTiempo transcurrido.
3.5

La rapidez media no es necesariamente la misma que la magnitud de la velocidad media, que se encuentra al dividir la magnitud del desplazamiento total entre el tiempo transcurrido. Por ejemplo, si un viaje comienza y termina en el mismo lugar, el desplazamiento total es cero y, por tanto, la velocidad media es cero. Sin embargo, la rapidez media no es cero, porque la distancia total recorrida es mayor que cero. Si hacemos un viaje por carretera de 300 km y tenemos que llegar a nuestro destino a una hora determinada, entonces nos interesaría conocer nuestra rapidez media.

Sin embargo, podemos calcular la rapidez instantánea a partir de la magnitud de la velocidad instantánea:

Rapidez instantánea=|v(t)|.Rapidez instantánea=|v(t)|.
3.6

Si una partícula se mueve a lo largo del eje de la x a +7,0 m/s y otra partícula se mueve a lo largo del mismo eje a -7,0 m/s, tienen velocidades diferentes, pero ambas tienen la misma rapidez de 7,0 m/s. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rapidez típicos.

Rapidez m/s mi/h
Deriva continental 10−710−7 2×10−72×10−7
Caminata rápida 1,7 3,9
Ciclista 4,4 10
Corredor de velocidad 12,2 27
Límite de velocidad en zonas rurales 24,6 56
Récord oficial de velocidad en tierra 341,1 763
Velocidad del sonido a nivel del mar 343 768
Transbordador espacial en reentrada 7.800 17.500
Velocidad de escape de la Tierra* 11.200 25.000
Rapidez orbital de la Tierra alrededor del Sol 29.783 66.623
Velocidad de la luz en el vacío 299.792.458 670.616.629
Tabla 3.1 Rapidez de diversos objetos *La velocidad de escape es la velocidad a la que debe lanzarse un objeto para que supere la gravedad terrestre y no sea arrastrado hacia la Tierra.

Calcular la velocidad instantánea

Al calcular la velocidad instantánea, necesitamos especificar la forma explícita de la función de posición x(t)x(t). Si cada término de la ecuación x(t)x(t) tiene la forma de AtnAtn donde AA es una constante y nn es un número entero, esto se puede diferenciar con la regla de la potencia para que sea:

d(Atn)dt=Antn1.d(Atn)dt=Antn1.
3.7

Observe que, si hay más términos que se suman, esta regla de la potencia de la diferenciación puede hacerse varias veces y la solución es la suma de esos términos. El siguiente ejemplo ilustra el empleo de la Ecuación 3.7.

Ejemplo 3.3

Velocidad instantánea en función de la velocidad media

La posición de una partícula viene dada por x(t)=3,0t+0,5t3mx(t)=3,0t+0,5t3m.
  1. Utilizando la Ecuación 3.4 y la Ecuación 3.7, halle la velocidad instantánea en t=2,0t=2,0 s.
  2. Calcule la velocidad media entre 1,0 s y 3,0 s.

Estrategia

La Ecuación 3.4 da la velocidad instantánea de la partícula como la derivada de la función de posición. Al observar la forma de la función de posición dada, vemos que es un polinomio en t. Por lo tanto, podemos utilizar la Ecuación 3.7, la regla de la potencia del cálculo, para encontrar la solución. Utilizamos la Ecuación 3.6 para calcular la velocidad media de la partícula.

Solución

  1. v(t)=dx(t)dt=3,0+1,5t2m/sv(t)=dx(t)dt=3,0+1,5t2m/s.
    Sustituyendo t = 2,0 s en esta ecuación se obtiene v(2,0s)=[3,0+1,5(2,0)2]m/s=9,0m/sv(2,0s)=[3,0+1,5(2,0)2]m/s=9,0m/s.
  2. Para determinar la velocidad media de la partícula entre 1,0 s y 3,0 s, calculamos los valores de la x(1,0 s) y la x(3,0 s):
    x(1,0s)=[(3,0)(1,0)+0,5(1,0)3]m=3,5mx(1,0s)=[(3,0)(1,0)+0,5(1,0)3]m=3,5m
    x(3,0s)=[(3,0)(3,0)+0,5(3,0)3]m=22,5m.x(3,0s)=[(3,0)(3,0)+0,5(3,0)3]m=22,5m.
    Entonces la velocidad media es
    v=x(3,0s)x(1,0s)t(3,0s)t(1,0s)=22,53,5m3,01,0s=9,5m/s.v=x(3,0s)x(1,0s)t(3,0s)t(1,0s)=22,53,5m3,01,0s=9,5m/s.

Importancia

En el límite de que el intervalo utilizado para calcular vv llega a cero, el valor obtenido para vv converge al valor de v.

Ejemplo 3.4

Velocidad instantánea en función de la rapidez

Consideremos el movimiento de una partícula en la que la posición es x(t)=3,0t3t2mx(t)=3,0t3t2m.
  1. ¿Cuál es la velocidad instantánea en t = 0,25 s, t = 0,50 s y t = 1,0 s?
  2. ¿Cuál es la rapidez de la partícula en esos momentos?

Estrategia

La velocidad instantánea es la derivada de la función de posición y la rapidez es la magnitud de la velocidad instantánea. Utilizamos la Ecuación 3.4 y la Ecuación 3.7 para resolver la velocidad instantánea.

Solución

  1. v(t)=dx(t)dt=3,06,0tm/sv(t)=dx(t)dt=3,06,0tm/s v(0,25s)=1,50m/s,v(0,5s)=0m/s,v(1,0s)=−3,0m/sv(0,25s)=1,50m/s,v(0,5s)=0m/s,v(1,0s)=−3,0m/s
  2. Rapidez=|v(t)|=1,50m/s,0,0m/s,y3,0m/sRapidez=|v(t)|=1,50m/s,0,0m/s,y3,0m/s

Importancia

La velocidad de la partícula nos brinda información sobre la dirección, lo cual indica que la partícula se mueve hacia la izquierda (oeste) o hacia la derecha (este). La rapidez da la magnitud de la velocidad. Al graficar la posición, la velocidad y la rapidez como funciones del tiempo, podemos entender estos conceptos visualmente en la Figura 3.9. En (a), el gráfico muestra que la partícula se mueve en dirección positiva hasta t = 0,5 s, cuando invierte su dirección. La inversión de la dirección también puede verse en (b) a los 0,5 s, donde la velocidad es cero y luego se vuelve negativa. A 1,0 s vuelve al origen donde comenzó. La velocidad de la partícula a 1,0 s en (b) es negativa, porque está viajando en la dirección negativa. Sin embargo, en (c), su rapidez es positiva y permanece así durante todo el recorrido. También podemos interpretar la velocidad como la pendiente del gráfico de posición en función del tiempo. La pendiente de la x(t) es decreciente hacia cero, para convertirse en cero a los 0,5 s y pasar a ser cada vez más negativa a partir de ese momento. Este análisis de comparación de los gráficos de posición, velocidad y rapidez sirve para detectar errores en los cálculos. Los gráficos deben ser coherentes entre sí y contribuir a interpretar los cálculos.
El gráfico A muestra la posición en metros en función del tiempo en segundos. Comienza en el origen, alcanza el máximo a los 0,5 segundos, y luego comienza a disminuir al cruzar el eje de la x a 1 segundo. El gráfico B muestra la velocidad en metros por segundo como función del tiempo en segundos. La velocidad disminuye linealmente de la izquierda a la derecha. El gráfico C muestra la velocidad absoluta en metros por segundo como función del tiempo en segundos. El gráfico tiene forma de letra V. La velocidad disminuye hasta los 0,5 segundos; luego comienza a aumentar.
Figura 3.9 (a) Posición: x(t) en función del tiempo. (b) Velocidad: v(t) en función del tiempo. La pendiente del gráfico de posición es la velocidad. La comparación aproximada de las pendientes de las líneas tangentes en (a) a 0,25 s, 0,5 s y 1,0 s con los valores de la velocidad en los tiempos correspondientes indica que son los mismos valores. (c) Rapidez: | v ( t ) | | v ( t ) | en función del tiempo. La rapidez es siempre un número positivo.

Compruebe Lo Aprendido 3.2

La posición de un objeto como función del tiempo es x(t)=−3t2mx(t)=−3t2m. (a) ¿Cuál es la velocidad del objeto como función del tiempo? (b) ¿La velocidad es siempre positiva? (c) ¿Cuáles son la velocidad y la rapidez en t = 1,0 s?

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