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Física Universitaria Volumen 1

3.3 Aceleración media e instantánea

Física Universitaria Volumen 13.3 Aceleración media e instantánea
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Calcular la aceleración media entre dos puntos en el tiempo.
  • Calcular la aceleración instantánea dada la forma funcional de la velocidad.
  • Explicar la naturaleza vectorial de la aceleración y la velocidad instantáneas.
  • Explicar la diferencia entre aceleración media y aceleración instantánea.
  • Hallar la aceleración instantánea en un momento determinado en un gráfico de la velocidad en función del tiempo.

La importancia de comprender la aceleración abarca tanto nuestra experiencia cotidiana como los vastos alcances del espacio exterior y el diminuto mundo de la física subatómica. En la conversación cotidiana, acelerar significa aumentar la rapidez, pisar el pedal del freno disminuye la velocidad del vehículo. Estamos familiarizados con la aceleración de nuestro auto, por ejemplo. Cuanto mayor sea la aceleración, mayor será el cambio de velocidad en un momento determinado. La aceleración está muy presente en la física experimental. En los experimentos con aceleradores de partículas lineales, por ejemplo, las partículas subatómicas se aceleran a velocidades muy altas en experimentos de colisión, que nos brindan información sobre la estructura del mundo subatómico, así como sobre el origen del universo. En el espacio, los rayos cósmicos son partículas subatómicas que se han acelerado hasta alcanzar energías muy elevadas en las supernovas (estrellas masivas que explotan) y los núcleos galácticos activos. Es importante entender los procesos que aceleran los rayos cósmicos, ya que estos rayos contienen una radiación muy penetrante que puede dañar los componentes electrónicos de las naves espaciales, por ejemplo.

Aceleración media

La definición formal de aceleración concuerda con estas nociones que acabamos de describir, pero es más inclusiva.

Aceleración media

La aceleración media es la tasa a la que cambia la velocidad:

a=ΔvΔt=vfv0tft0,a=ΔvΔt=vfv0tft0,
3.8

donde aa es la aceleración media, v es la velocidad y t es el tiempo. (La barra sobre la a significa aceleración media).

Dado que la aceleración es la velocidad en metros por segundo dividida entre el tiempo en segundos, las unidades del SI para la aceleración suelen abreviarse como m/s2, es decir, metros por segundo al cuadrado o metros por segundo por segundo. Esto significa literalmente cuántos metros por segundo cambia la velocidad cada segundo. Recordemos que la velocidad es un vector, tiene tanto magnitud como dirección, lo que significa que un cambio en la velocidad puede ser un cambio en la magnitud (o rapidez), pero también puede ser un cambio en la dirección. Por ejemplo, si una corredora que se desplaza a 10 km/h hacia el este se detiene lentamente, invierte la dirección y continúa su carrera a 10 km/h hacia el oeste, su velocidad cambia como resultado del cambio de dirección, aunque la magnitud de la velocidad es la misma en ambas direcciones. Por lo tanto, la aceleración se produce cuando la velocidad cambia de magnitud (un aumento o disminución de la rapidez) o de dirección, o ambas cosas.

La aceleración como vector

La aceleración es un vector en la misma dirección que el cambio de velocidad, ΔvΔv. Dado que la velocidad es un vector, puede cambiar de magnitud o de dirección, o ambas. La aceleración es, por lo tanto, un cambio de rapidez o de dirección, o ambos.

Tenga en cuenta que, aunque la aceleración se produzca en la dirección del cambio de velocidad, no siempre se produce en la dirección del movimiento. Cuando un objeto se ralentiza, su aceleración es opuesta a la dirección de su movimiento. Aunque esto se denomina comúnmente desaceleración como en la Figura 3.10, decimos que el tren acelera en una dirección opuesta a su dirección de movimiento.

La imagen muestra un tren subterráneo que llega a una estación.
Figura 3.10 Un tren subterráneo en Sao Paulo, Brasil, desacelera al llegar a una estación. Acelera en una dirección opuesta a la de su movimiento (créditos: modificación del trabajo de Yusuke Kawasaki).

El término desaceleración puede causar confusión en nuestro análisis porque no es un vector y no apunta a una dirección específica con respecto a un sistema de coordenadas, motivo por el cual no lo utilizamos. La aceleración es un vector, por lo que debemos elegir el signo apropiado en nuestro sistema de coordenadas elegido. En el caso del tren en la Figura 3.10, la aceleración es en sentido negativo en el sistema de coordenadas elegido, por lo que decimos que el tren sufre una aceleración negativa.

Si un objeto en movimiento tiene una velocidad en la dirección positiva con respecto a un origen elegido y adquiere una aceleración negativa constante, el objeto acaba por detenerse e invertir su dirección. Si esperamos lo suficiente, el objeto pasa por el origen, y va en dirección contraria. Esto se ilustra en la Figura 3.11.

La figura muestra tres vectores: a dirigido al oeste, vf dirigido al oeste y vo dirigido al este.
Figura 3.11 Un objeto en movimiento con un vector de velocidad hacia el este bajo una aceleración negativa se detiene e invierte su dirección. Pasa por el origen, y va en dirección contraria, después de un tiempo suficiente.

Ejemplo 3.5

Calcular la aceleración media: un caballo de carreras sale de la compuerta

Un caballo de carreras al salir de la compuerta acelera desde el reposo hasta una velocidad de 15,0 m/s hacia el oeste en 1,80 s. ¿Cuál es su aceleración media?
La imagen muestra dos caballos de carreras con jinetes que aceleran al salir de la compuerta.
Figura 3.12 Caballos de carreras que aceleran al salir de la compuerta (créditos: modificación de la obra de Jon Sullivan).

Estrategia

Primero, dibujamos un esquema y asignamos un sistema de coordenadas al problema como en la Figura 3.13. Este es un problema sencillo, pero siempre ayuda visualizarlo. Observe que asignamos el este como positivo y el oeste como negativo. Por lo tanto, en este caso, tenemos una velocidad negativa.
La figura muestra tres vectores: a tiene el valor desconocido y está dirigido al oeste, vf es igual a - 15 m/s y está dirigido al oeste, vo es igual a cero.
Figura 3.13 Identifique el sistema de coordenadas, la información dada y lo que quiere determinar.

Podemos resolver este problema identificando ΔvyΔtΔvyΔt a partir de la información dada, y luego calcular la aceleración media directamente a partir de la ecuación a=ΔvΔt=vfv0tft0a=ΔvΔt=vfv0tft0.

Solución

En primer lugar, identifique los valores conocidos: v0=0,vf=−15,0m/sv0=0,vf=−15,0m/s (el signo negativo indica la dirección hacia el oeste), Δt = 1,80 s.

En segundo lugar, calcule el cambio de velocidad. Dado que el caballo pasa de cero a -15,0 m/s, su cambio de velocidad es igual a su velocidad final:

Δv=vfv0=vf=−15,0m/s.Δv=vfv0=vf=−15,0m/s.

Por último, sustituya los valores conocidos (ΔvyΔtΔvyΔt) y resuelva la incógnita aa:

a=ΔvΔt=−15,0m/s1,80s=-8,33m/s2.a=ΔvΔt=−15,0m/s1,80s=-8,33m/s2.

Importancia

El signo negativo indica que la aceleración es hacia el oeste. Una aceleración de 8,33 m/s2 hacia el oeste significa que el caballo aumenta su velocidad en 8,33 m/s hacia el oeste cada segundo; es decir, 8,33 metros por segundo por segundo, que escribimos como 8,33 m/s2. Se trata realmente de una aceleración media, porque el paseo no es suave. Más adelante veremos que una aceleración de esta magnitud requeriría que el jinete se aferrara con una fuerza casi igual a su peso.

Compruebe Lo Aprendido 3.3

Los protones en una aceleración lineal se aceleran desde el reposo hasta 2,0×107m/s2,0×107m/s en 10-4 s. ¿Cuál es la aceleración media de los protones?

Aceleración instantánea

La aceleración instantánea a, o aceleración en un instante específico, se obtiene con el mismo proceso que se mencionó para la velocidad instantánea. Es decir, calculamos la aceleración media entre dos puntos de tiempo separados por ΔtΔt y suponemos que ΔtΔt se acerca a cero. El resultado es la derivada de la función de velocidad v(t), que es la aceleración instantánea y se expresa matemáticamente como

a(t)=ddtv(t).a(t)=ddtv(t).
3.9

Así, al igual que la velocidad es la derivada de la función de posición, la aceleración instantánea es la derivada de la función de velocidad. Podemos mostrarlo gráficamente de la misma manera que la velocidad instantánea. En la Figura 3.14, la aceleración instantánea en el tiempo t0 es la pendiente de la línea tangente a al gráfico de velocidad en función del tiempo en el tiempo t0. Vemos que la aceleración media a=ΔvΔta=ΔvΔt se acerca a la aceleración instantánea como ΔtΔt se acerca a cero. También en la parte (a) de la figura, vemos que la velocidad tiene un máximo cuando su pendiente es cero. Este tiempo corresponde al cero de la función de aceleración. En la parte (b), se muestra la aceleración instantánea en la velocidad mínima, que también es cero, ya que la pendiente de la curva también es cero. Así, para una función de velocidad dada, los ceros de la función de aceleración dan el mínimo o el máximo de la velocidad.

El gráfico A muestra la velocidad en función del tiempo. La velocidad aumenta de t1 a t2 y t3. Alcanza el máximo en t0. Disminuye hasta t4 y sigue disminuyendo hasta t5 y t6. La pendiente de la línea tangente en t0 se indica como la velocidad instantánea. El gráfico B muestra la velocidad en función del tiempo. La velocidad disminuye de t1 a t2 y t3. Alcanza el mínimo en t0. Aumenta a t4 y sigue aumentando a t5 y t6. La pendiente de la línea tangente en t0 se indica como la velocidad instantánea.
Figura 3.14 En un gráfico de velocidad en función del tiempo, la aceleración instantánea es la pendiente de la línea tangente. (a) Se muestra la aceleración media a = Δ v Δ t = v f v i t f t i a = Δ v Δ t = v f v i t f t i entre los tiempos Δ t = t 6 t 1 , Δ t = t 5 t 2 Δ t = t 6 t 1 , Δ t = t 5 t 2 y Δ t = t 4 t 3 Δ t = t 4 t 3 . Cuando Δ t 0 Δ t 0 , la aceleración media se aproxima a la aceleración instantánea en el tiempo t0. En la vista (a), se muestra la aceleración instantánea para el punto de la curva de velocidad en la velocidad máxima. En este punto, la aceleración instantánea es la pendiente de la línea tangente, que es cero. En cualquier otro momento, la pendiente de la línea tangente, y, por tanto, la aceleración instantánea, no sería cero. (b) Igual que en (a), pero se muestra para la aceleración instantánea en la velocidad mínima.

Para ilustrar este concepto, veamos dos ejemplos. En primer lugar, se muestra un ejemplo sencillo con la Figura 3.9(b), el gráfico de velocidad en función del tiempo del Ejemplo 3.4, para encontrar la aceleración gráficamente. Este gráfico se representa en la Figura 3.15(a), que es una línea recta. El gráfico correspondiente de la aceleración en función del tiempo se encuentra a partir de la pendiente de la velocidad y se muestra en la Figura 3.15(b). En este ejemplo, la función de velocidad es una línea recta con una pendiente constante, por lo que la aceleración es una constante. En el siguiente ejemplo, la función de velocidad tiene una dependencia funcional más complicada al tiempo.

El gráfico A muestra la velocidad en metros por segundo en función del tiempo en segundos. El gráfico es lineal y tiene una pendiente constante negativa. El gráfico B muestra la aceleración en metros por segundo al cuadrado en función del tiempo en segundos. El gráfico es lineal y tiene una pendiente cero con la aceleración igual a -6.
Figura 3.15 (a, b) El gráfico de velocidad en función del tiempo es lineal y tiene una pendiente negativa constante (a) que es igual a la aceleración, mostrada en (b).

Si conocemos la forma funcional de la velocidad, v(t), podemos calcular la aceleración instantánea a(t) en cualquier punto temporal del movimiento utilizando la Ecuación 3.9.

Ejemplo 3.6

Calcular la aceleración instantánea

Una partícula está en movimiento y se acelera. La forma funcional de la velocidad es v(t)=20t5t2m/sv(t)=20t5t2m/s.
  1. Halle la forma funcional de la aceleración.
  2. Halle la velocidad instantánea en t = 1, 2, 3 y 5 s.
  3. Halle la aceleración instantánea en t = 1, 2, 3 y 5 s.
  4. Interprete los resultados de (c) en términos de las direcciones de los vectores aceleración y velocidad.

Estrategia

Encontramos la forma funcional de la aceleración al tomar la derivada de la función de velocidad. A continuación, calculamos los valores de la velocidad y la aceleración instantáneas a partir de las funciones dadas para cada una de ellas. Para la parte (d), tenemos que comparar las direcciones de la velocidad y la aceleración en cada momento.

Solución

  1. a(t)=dv(t)dt=2010tm/s2a(t)=dv(t)dt=2010tm/s2
  2. v(1s)=15m/sv(1s)=15m/s, v(2s)=20m/sv(2s)=20m/s, v(3s)=15m/sv(3s)=15m/s, v(5s)=−25m/sv(5s)=−25m/s
  3. a(1 s)=10 m/s2a(1 s)=10 m/s2, a(2 s)=0m/s2a(2 s)=0m/s2, a(3 s)=−10m/s2a(3 s)=−10m/s2, a(5s)=−30m/s2a(5s)=−30m/s2
  4. En t = 1 s, la velocidad v(1s)=15m/sv(1s)=15m/s es positiva y la aceleración también, de allí que, tanto la velocidad como la aceleración están en la misma dirección. La partícula se mueve más rápido.

En t = 2 s, la velocidad ha aumentado av(2s)=20m/sv(2s)=20m/s, donde es su máximo, lo que corresponde al momento en que la aceleración es cero. Vemos que la velocidad máxima se produce cuando la pendiente de la función de velocidad es cero, que es justo el cero de la función de aceleración.

En t = 3 s, la velocidad es v(3s)=15m/sv(3s)=15m/s y la aceleración es negativa. Se ha reducido la velocidad de la partícula y el vector de aceleración es negativo. La partícula se ralentiza.

En t = 5 s, la velocidad es v(5s)=−25m/sv(5s)=−25m/s y la aceleración es cada vez más negativa. Entre los tiempos t = 3 s y t = 5 s la velocidad de la partícula ha disminuido a cero y luego se ha vuelto negativa, lo que invierte su dirección. La partícula vuelve a acelerar, pero en sentido contrario.

Podemos ver estos resultados gráficamente en la Figura 3.16.

El gráfico A muestra la velocidad en metros por segundo en función del tiempo en segundos. La velocidad comienza en cero, aumenta a 15 en 1 segundo y alcanza el máximo de 20 en 2 segundos. Disminuye a 15 a los 3 segundos y sigue disminuyendo a -25 a los 5 segundos. El gráfico B muestra la aceleración en metros por segundo al cuadrado, trazada en función del tiempo en segundos. El gráfico es lineal y tiene una pendiente constante negativa. La aceleración comienza en 20 cuando el tiempo es cero, disminuye a 10 en 1 segundo, a cero en 2 segundos, a -10 en 3 segundos, y a -30 en 5 segundos.
Figura 3.16 (a) Velocidad en función del tiempo. Las líneas tangentes se indican en los tiempos 1, 2 y 3 s. Las pendientes de las líneas tangentes son las aceleraciones. En t = 3 s, la velocidad es positiva. En t = 5 s, la velocidad es negativa, lo que indica que la dirección de la partícula se ha invertido. (b) Aceleración en función del tiempo. Comparando los valores de las aceleraciones dadas por los puntos negros con las correspondientes pendientes de las líneas tangentes (pendientes de las líneas que pasan por los puntos negros) en (a), vemos que son idénticas.

Importancia

Al hacer un análisis tanto numérico como gráfico de la velocidad y la aceleración de la partícula, podemos aprender mucho sobre su movimiento. El análisis numérico complementa el análisis gráfico para ofrecer una visión total del movimiento. El cero de la función de aceleración corresponde al máximo de la velocidad en este ejemplo. También en este ejemplo, la aceleración aumenta cuando es positiva y en la misma dirección que la velocidad. A medida que la aceleración se inclina a cero, hasta el punto de ser negativa, la velocidad alcanza un máximo, tras el cual comienza a disminuir. Si esperamos lo suficiente, la velocidad también se vuelve negativa, lo que indica inversión de la dirección. Un ejemplo del mundo real de este tipo de movimiento es un auto con una velocidad en aumento, hasta llegar a un máximo, tras lo cual empieza a desacelerar, se detiene y luego invierte la dirección.

Compruebe Lo Aprendido 3.4

Un avión aterriza en una pista rumbo al este. Describa su aceleración.

Cómo sentir la aceleración

Probablemente esté acostumbrado a experimentar la aceleración cuando entra en un elevador o pisa el acelerador de su auto. Sin embargo, la aceleración se produce en muchos otros objetos de nuestro universo con los que no tenemos contacto directo. La Tabla 3.2 presenta la aceleración de varios objetos. Podemos ver que las aceleraciones pasan por muchos órdenes de magnitud.

Aceleración Valor (m/s2)
Tren de alta velocidad 0,25
Elevador 2
Guepardo 5
Objeto en caída libre, sin resistencia del aire, cerca de la superficie de la Tierra 9,8
Máximo del transbordador espacial durante el lanzamiento 29
Pico del paracaidista durante la apertura normal del paracaídas 59
Avión F16 al salir de una caída en picada 79
Eyección del asiento del avión 147
Misil Sprint 982
Pico de aceleración del trineo de cohetes más rápido 1.540
Pulga saltarina 3.200
Bola de béisbol al ser golpeada por un bate 30.000
Cierre de las mandíbulas de una hormiga de mandíbula trampa 1.000.000
Protón en el Gran Colisionador de Hadrones 1,9×1091,9×109
Tabla 3.2 Valores típicos de aceleración (créditos: Wikipedia: Órdenes de magnitud (aceleración))

En esta tabla, vemos que las aceleraciones típicas varían mucho con los diferentes objetos y no tienen nada que ver ni con el tamaño del objeto ni con su masa. La aceleración también puede variar mucho durante el movimiento de un objeto. Un auto de carreras tiene una gran aceleración justo después del arranque, pero luego disminuye a medida que alcanza una velocidad constante. Su aceleración media puede ser muy distinta a su aceleración instantánea en un momento determinado de su movimiento. La Figura 3.17 compara gráficamente la aceleración media con la aceleración instantánea para dos movimientos muy diferentes.

El gráfico A muestra la aceleración en metros por segundo al cuadrado, en función del tiempo en segundos. La aceleración apenas varía y es siempre en la misma dirección, ya que es positiva. La media a lo largo del intervalo es casi igual a la aceleración en un momento dado. El gráfico B muestra la aceleración en metros por segundo al cuadrado, trazada en función del tiempo en segundos. La aceleración varía mucho: desde -4 metros por segundo al cuadrado hasta 5 metros por segundo al cuadrado.
Figura 3.17 Gráficos de la aceleración instantánea en función del tiempo para dos movimientos unidimensionales diferentes. (a) La aceleración apenas varía y es siempre en la misma dirección, ya que es positiva. La media a lo largo del intervalo es casi igual a la aceleración en un momento dado. (b) La aceleración varía mucho, tal vez representando un paquete en la cinta transportadora de una oficina de correos que acelera hacia delante y hacia atrás, a medida que avanza. Es necesario considerar intervalos de tiempo pequeños (como de 0 a 1,0 s) con una aceleración constante o casi constante en tal situación.

Interactivo

Aprenda sobre los gráficos de posición, velocidad y aceleración. Mueva al hombrecito de un lado a otro con el ratón y trace su movimiento. Establezca la posición, la velocidad o la aceleración y deje que la simulación mueva al hombre por usted. Visite este enlace para utilizar la simulación del hombre en movimiento.

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