Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidad
Logo de OpenStax
Física Universitaria Volumen 1

3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media

Física Universitaria Volumen 13.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Definir la posición, el desplazamiento y la distancia recorrida.
  • Calcular el desplazamiento total dada la posición en función del tiempo.
  • Determinar la distancia total recorrida.
  • Calcular la velocidad media dado el desplazamiento y el tiempo transcurrido.

Cuando está en movimiento, las preguntas básicas que debe hacerse son: ¿dónde está? ¿A dónde va? ¿Qué tan rápido llega? Las respuestas a estas preguntas requieren que especifique su posición, su desplazamiento y su velocidad media, los términos que definimos en esta sección.

Posición

Para describir el movimiento de un objeto, primero hay que poder describir su posición (x): dónde se encuentra en un momento determinado. Más concretamente, necesitamos especificar su posición respecto a un marco de referencia conveniente. Un marco de referencia es un conjunto arbitrario de ejes a partir del cual se describen la posición y el movimiento de un objeto. La Tierra se utiliza a menudo como marco de referencia, y con frecuencia describimos la posición de un objeto en relación con los objetos estacionarios de la Tierra. Por ejemplo, el lanzamiento de un cohete podría describirse en términos de la posición del cohete con respecto a la Tierra en su conjunto, mientras que la posición de una ciclista podría describirse en términos de dónde se encuentra en relación con los edificios por los que pasa en la Figura 3.2. En otros casos, utilizamos marcos de referencia que no son estacionarios, sino que están en movimiento respecto a la Tierra. Para describir la posición de una persona en un avión, por ejemplo, utilizamos el avión, no la Tierra, como marco de referencia. Para describir la posición de un objeto que experimenta un movimiento unidimensional, solemos utilizar la variable x. Más adelante en el capítulo, durante el análisis de la caída libre, utilizamos la variable y.

La imagen muestra a tres personas montando en bicicleta junto a un canal.
Figura 3.2 Estos ciclistas en Vietnam pueden describirse por sus posiciones con respecto a los edificios o al canal. Sus movimientos pueden describirse mediante sus cambios de posición, o desplazamientos, en un marco de referencia (créditos: modificación de un trabajo de Suzan Black).

Desplazamiento

Si un objeto se mueve con respecto a un marco de referencia, por ejemplo, si una profesora se desplaza hacia la derecha con respecto a una pizarra como en la Figura 3.3, la posición del objeto cambia. Este cambio de posición se denomina desplazamiento. La palabra desplazamiento implica que un objeto se ha movido o ha sido desplazado. Si bien la posición es el valor numérico de la x a lo largo de una línea recta en la que puede estar situado un objeto, el desplazamiento da el cambio de posición a lo largo de esta línea. Dado que el desplazamiento indica la dirección, es un vector y puede ser positivo o negativo, dependiendo de la elección de la dirección positiva. Además, en un análisis de movimiento puede haber muchos desplazamientos. Si la derecha es positiva y un objeto se desplaza 2 m a la derecha y luego 4 m a la izquierda, los desplazamientos individuales son 2 m y −4−4 m, respectivamente.

La ilustración muestra a la profesora en dos ubicaciones diferentes. La primera está marcada como 1,5 metros en el eje x; la segunda está marcada como 3,5 metros en el eje x. El desplazamiento entre las dos ubicaciones es de 2 metros.
Figura 3.3 La profesora se pasea a la izquierda y a la derecha mientras da una conferencia. Su posición respecto a la Tierra viene dada por la x. El desplazamiento de +2,0 m de la profesora con respecto a la Tierra está representado por una flecha que apunta a la derecha.

Desplazamiento

Desplazamiento ΔxΔx es el cambio de posición de un objeto:

Δx=xfx0,Δx=xfx0,
3.1

donde ΔxΔx es el desplazamiento, xfxf es la posición final, y x0x0 es la posición inicial.

Utilizamos la letra griega mayúscula delta (Δ) con el significado de "cambio en" cualquier cantidad que le siga; así, ΔxΔx significa cambio de posición (posición final menos posición inicial). Siempre resolvemos el desplazamiento restando la posición inicial x0x0 de la posición final xfxf. Hay que tener en cuenta que la unidad del SI para el desplazamiento es el metro, pero a veces utilizamos kilómetros u otras unidades de longitud. Asimismo, que cuando en un problema se utilicen unidades distintas a los metros, es posible que tenga que convertirlas a metros para completar el cálculo (vea el Apéndice B).

Los objetos en movimiento también pueden tener una serie de desplazamientos. En el ejemplo anterior de la profesora que se paseaba, los desplazamientos individuales son de 2 m y −4−4 m, lo que supone un desplazamiento total de -2 m. Definimos el desplazamiento total ΔxTotalΔxTotal, como la suma de los desplazamientos individuales, y lo expresamos matemáticamente con la ecuación

ΔxTotal= Δxi,ΔxTotal= Δxi,
3.2

donde ΔxiΔxi son cada uno de los desplazamientos. En el ejemplo anterior,

Δx1=x1x0=20=2m.Δx1=x1x0=20=2m.

De la misma manera,

Δx2=x2x1=−2(2)=−4mΔx2=x2x1=−2(2)=−4m

Por lo tanto,

ΔxTotal=Δx1+Δx2=24=−2m​.ΔxTotal=Δx1+Δx2=24=−2m​.

El desplazamiento total es de 2 - 4 = -2 m hacia la izquierda, es decir, en dirección negativa. También es útil para calcular la magnitud del desplazamiento, o su tamaño. La magnitud del desplazamiento siempre es positiva. Es el valor absoluto del desplazamiento, porque el desplazamiento es un vector y no puede tener un valor negativo de magnitud. En nuestro ejemplo, la magnitud del desplazamiento total es de 2 m, mientras que las magnitudes de cada uno de los desplazamientos son de 2 m y 4 m.

La magnitud del desplazamiento total no debe confundirse con la distancia recorrida. La distancia recorrida xTotalxTotal, es la longitud total del camino recorrido entre dos posiciones. En el problema anterior, la distancia recorrida es la suma de las magnitudes de cada uno de los desplazamientos:

xTotal=|Δx1|+|Δx2|=2+4=6m.xTotal=|Δx1|+|Δx2|=2+4=6m.

Velocidad media

Para calcular las demás magnitudes físicas de la cinemática debemos introducir la variable de tiempo. La variable de tiempo nos permite no solo indicar dónde está el objeto (su posición) durante su movimiento, sino también a qué velocidad se mueve. La velocidad a la que se mueve un objeto viene dada por la tasa en la que cambia la posición con el tiempo.

Para cada posición xixi, asignamos un tiempo determinado titi. Si los detalles del movimiento en cada instante no son importantes, la tasa suele expresarse como la velocidad media vv. Esta cantidad vectorial es simplemente el desplazamiento total entre dos puntos, dividido entre el tiempo que tarda en viajar entre ellos. El tiempo que tarda en viajar entre dos puntos se denomina tiempo transcurrido ΔtΔt.

Velocidad media

Si x1x1 y x2x2 son las posiciones de un objeto en los tiempos t1t1 y t2t2, respectivamente, entonces

Velocidad media=v=Desplazamiento entre dos puntosTiempo transcurrido entre dos puntosv=ΔxΔt=x2x1t2t1.Velocidad media=v=Desplazamiento entre dos puntosTiempo transcurrido entre dos puntosv=ΔxΔt=x2x1t2t1.
3.3

Es importante señalar que la velocidad media es un vector y puede ser negativa, dependiendo de las posiciones x1x1 y x2x2.

Ejemplo 3.1

Entrega de volantes

Jill sale de su casa para entregar volantes para su venta de garaje; viaja hacia el este a lo largo de la calle bordeada de casas. A 0,50,5 km y 9 minutos después se queda sin volantes y tiene que volver sobre sus pasos hasta su casa para conseguir más. Esto le toma 9 minutos más. Tras recoger más volantes, vuelve a emprender el mismo camino al continuar por donde lo dejó, y termina a 1,0 km de su casa. En esta tercera etapa de su viaje tarda 1515 minutos. En ese momento regresa hacia su casa, en dirección al oeste. Después de 1,751,75 km y 2525 minutos se detiene a descansar.
  1. ¿Cuál es el desplazamiento total de Jill hasta el punto en que se detiene a descansar?
  2. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento final?
  3. ¿Cuál es la velocidad media durante todo su viaje?
  4. ¿Cuál es la distancia total recorrida?
  5. Haga un gráfico de la posición en función del tiempo.

Se muestra un esquema de los movimientos de Jill en la Figura 3.4.

La figura muestra una línea de tiempo del movimiento de una persona. El primer desplazamiento es desde la casa hacia la derecha por 0,5 kilómetros. El segundo desplazamiento es volver al punto de partida. El tercer desplazamiento es hacia la derecha por 1,0 kilómetro. El cuarto desplazamiento es desde el punto final hacia la izquierda por 1,75 kilómetros.
Figura 3.4 Línea del tiempo de los movimientos de Jill.

Estrategia

El problema contiene datos sobre los distintos tramos del viaje de Jill, por lo que valdría la pena hacer una tabla con las cantidades físicas. En el enunciado del problema se nos da la posición y el tiempo para poder calcular los desplazamientos y el tiempo transcurrido. Consideramos que el este es la dirección positiva. A partir de esta información podemos encontrar el desplazamiento total y la velocidad media. La casa de Jill es el punto de partida x0x0. En la siguiente tabla se indican la hora y la posición de Jill en las dos primeras columnas, y los desplazamientos se calculan en la tercera columna.
Tiempo ti (min) Posición xixi (km) Desplazamiento ΔxiΔxi (km)
t0=0t0=0 x0=0x0=0 Δx0=0Δx0=0
t1=9t1=9 x1=0,5x1=0,5 Δx1=x1x0=0,5Δx1=x1x0=0,5
t2=18t2=18 x2=0x2=0 Δx2=x2x1=−0,5Δx2=x2x1=−0,5
t3=33t3=33 x3=1,0x3=1,0 Δx3=x3x2=1,0Δx3=x3x2=1,0
t4=58t4=58 x4=−0,75x4=−0,75 Δx4=x4x3=−1,75Δx4=x4x3=−1,75

Solución

  1. De la tabla anterior, el desplazamiento total es
    Δxi=0,50,5+1,01,75km=−0,75km. Δxi=0,50,5+1,01,75km=−0,75km.
  2. La magnitud del desplazamiento total es |−0,75|km=0,75km|−0,75|km=0,75km.
  3. Velocidad media=DesplazamientototalTiempotranscurrido=v=−0,75km58min=-0,013km/minVelocidad media=DesplazamientototalTiempotranscurrido=v=−0,75km58min=-0,013km/min
  4. La distancia total recorrida (suma de las magnitudes de cada uno de los desplazamientos) es xTotal= |Δxi|=0,5+0,5+1,0+1,75km=3,75kmxTotal= |Δxi|=0,5+0,5+1,0+1,75km=3,75km.
  5. Podemos graficar la posición de Jill en función del tiempo como una herramienta útil para ver el movimiento; el gráfico se muestra en la Figura 3.5.
    El gráfico muestra la posición en kilómetros en función del tiempo en minutos.
    Figura 3.5 Este gráfico representa la posición de Jill en función del tiempo. La velocidad media es la pendiente de una línea que une los puntos inicial y final.

Importancia

El desplazamiento total de Jill es de -0,75 km, lo que significa que al final de su viaje termina 0,75km0,75km al oeste de su casa. La velocidad media significa que si alguien caminara hacia el oeste a 0,0130,013 km/min comenzando a la misma hora que Jill salió de su casa, ambos llegarían al punto de parada final al mismo tiempo. Hay que tener en cuenta que si Jill terminara su viaje en su casa, su desplazamiento total sería cero, así como su velocidad media. La distancia total recorrida durante los 58 minutos de tiempo transcurrido de su viaje es de 3,75 km.

Compruebe Lo Aprendido 3.1

Un ciclista recorre 3 km hacia el oeste y luego da la vuelta y recorre 2 km hacia el este. (a) ¿Cuál es su desplazamiento? (b) ¿Cuál es la distancia recorrida? (c) ¿Cuál es la magnitud de su desplazamiento?

La figura muestra la línea de tiempo del movimiento del ciclista. El primer desplazamiento es hacia la izquierda por 3,0 kilómetros. El segundo desplazamiento es desde el punto final hacia la derecha por 2,0 kilómetros.
Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro es Creative Commons Attribution License 4.0 y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-1/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-1/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 2 sept. 2021 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License 4.0 license. El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.