Capítulo 2

a. no son iguales porque son ortogonales; b. no son iguales porque tienen magnitudes diferentes; c. no son iguales porque tienen magnitudes y direcciones diferentes; d. no son iguales porque son antiparalelos; e. son iguales.

16 m; $\overrightarrow{D}=\mathrm{-16}\text{m}\widehat{u}$

G = 28,2 cm, ${\theta }_G=291\text{°}$

$\overrightarrow{D}=(\mathrm{-5,0}\widehat{i}-\mathrm{3,0}\widehat{j})\text{cm}$; la mosca se desplazó 5,0 cm hacia la izquierda y 3,0 cm hacia abajo desde su lugar de aterrizaje.

5,83 cm, $211\text{°}$

$\overrightarrow{D}=(\mathrm{-20}\text{m})\widehat{i}$

35,2 m/s = 126,4 km/h

$\overrightarrow{G}=(\mathrm{10,25}\widehat{i}-\mathrm{26,22}\widehat{j})\text{cm}$

D = 55,7 N; dirección $\mathrm{65,7}\text{°}$ al norte del este

$\widehat{v}=\mathrm{0,8}\widehat{i}+\mathrm{0,6}\widehat{j}$, $\mathrm{36,87}\text{°}$ al norte del este

$\overrightarrow{A}·\overrightarrow{B}=\mathrm{-57,3}$, $\overrightarrow{F}·\overrightarrow{C}=\mathrm{27,8}$

$\mathrm{131,9}\text{°}$

$W_1=\mathrm{1,5}\text{J}$, $W_2=\mathrm{0,3}\text{J}$

$\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=\mathrm{-40,1}\widehat{k}$ o, de forma equivalente, $|\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}|=\mathrm{40,1}$, y la dirección es hacia la página $\overrightarrow{C}\times \overrightarrow{F}=+\mathrm{157,6}\widehat{k}$ o, de forma equivalente, $|\overrightarrow{C}\times \overrightarrow{F}|=\mathrm{157,6}$, y la dirección es hacia fuera de la página.

a. $\mathrm{-2}\widehat{k}$, b. 2, c. $\mathrm{153,4}\text{°}$, d. $135\text{°}$

escalar

las respuestas pueden variar

paralelo, suma de magnitudes, antiparalelo, cero

no, sí

cero, sí

no

iguales, iguales, las mismas

un vector unitario del eje de la x

Son iguales.

sí

a. $C=\overrightarrow{A}·\overrightarrow{B}$, b. $\overrightarrow{C}=\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}$ o $\overrightarrow{C}=\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}$, c. $\overrightarrow{C}=\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}$, d. $\overrightarrow{C}=A\overrightarrow{B}$, e. $\overrightarrow{C}+2\overrightarrow{A}=\overrightarrow{B}$, f. $\overrightarrow{C}=\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}$, g. el lado izquierdo es un escalar y el derecho un vector, h. $\overrightarrow{C}=2\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}$, i. $\overrightarrow{C}=\overrightarrow{A}\text{/}B$, j. $\overrightarrow{C}=\overrightarrow{A}\text{/}B$

Son ortogonales.

$\overrightarrow{h}=-49\text{m}\widehat{u}$, 49 m

30,8 m, $\mathrm{35,7}\text{°}$ al oeste del norte

134 km, $80\text{°}$

7,34 km, $\mathrm{63,5}\text{°}$ al sur del este

3,8 km al este, 3,2 km al norte, 7,0 km

14,3 km, $65\text{°}$

a. $\overrightarrow{A}=+\mathrm{8,66}\widehat{i}+\mathrm{5,00}\widehat{j}$, b. $\overrightarrow{B}=+\mathrm{3,01}\widehat{i}+\mathrm{3,99}\widehat{j}$, c. $\overrightarrow{C}=+\mathrm{6,00}\widehat{i}-\mathrm{10,39}\widehat{j}$, d. $\overrightarrow{D}=\mathrm{-15,97}\widehat{i}+\mathrm{12,04}\widehat{j}$, f. $\overrightarrow{F}=\mathrm{-17,32}\widehat{i}-\mathrm{10,00}\widehat{j}$

a. 1,94 km, 7,24 km; b. prueba

3,8 km al este, 3,2 km al norte, 2,0 km, $\overrightarrow{D}=(\mathrm{3,8}\widehat{i}+\mathrm{3,2}\widehat{j})\text{km}$

$P_1(\mathrm{2,165}\text{m},\mathrm{1,250}\text{m})$, $P_2(\mathrm{-1,900}\text{m},\mathrm{3,290}\text{m})$, 5,27 m

8,60 m, $A(2\sqrt{5}\text{m},\mathrm{0,647}\pi )$, $B(3\sqrt{2}\text{m},\mathrm{0,75}\pi )$

a. $\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}=\mathrm{-4}\widehat{i}-6\widehat{j}$, $|\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}|=\mathrm{7,211},\theta =236\text{°}$; b. $\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}=-2\widehat{i}+2\widehat{j}$, $|\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}|=2\sqrt{2},\theta =135\text{°}$

a. $\overrightarrow{C}=(\mathrm{5,0}\widehat{i}-\mathrm{1,0}\widehat{j}-\mathrm{3,0}\widehat{k})\text{m},C=\mathrm{5,92}\text{m}$;
b. $\overrightarrow{D}=(\mathrm{4,0}\widehat{i}-\mathrm{11,0}\widehat{j}+\mathrm{15,0}\widehat{k})\text{m},D=\mathrm{19,03}\text{m}$

$\overrightarrow{D}=(\mathrm{3,3}\widehat{i}-\mathrm{6,6}\widehat{j})\text{km}$, $\widehat{i}$ es al este, a 7,34 km, $\mathrm{-63,5}\text{°}$

a. $\overrightarrow{R}=\mathrm{-1,35}\widehat{i}-\mathrm{22,04}\widehat{j}$, b. $\overrightarrow{R}=\mathrm{-17,98}\widehat{i}+\mathrm{0,89}\widehat{j}$

$\overrightarrow{D}=(200\widehat{i}+300\widehat{j})\text{yardas}$, D = 360,5 yardas, $\mathrm{56,3}\text{°}$ al norte del este; las respuestas numéricas seguirían siendo las mismas, aunque la unidad física sería el metro. El significado físico y las distancias serían más o menos las mismas porque 1 yarda (yd) es comparable a 1 m.

$\overrightarrow{R}=\mathrm{-3}\widehat{i}-16\widehat{j}$

$\overrightarrow{E}=E\widehat{E}$, $E_x=+\mathrm{178,9}\text{V}\text{/}\text{m}$, $E_y=\mathrm{-357,8}\text{V}\text{/}\text{m}$, $E_z=\mathrm{0,0}\text{V}\text{/}\text{m}$, ${\theta }_E=\text{−}{\text{tan}}^{\mathrm{-1}}(2)$

a. $\mathrm{-34,290}{\overrightarrow{R}}_B=(\mathrm{-12,278}\widehat{i}+\mathrm{7,089}\widehat{j}+\mathrm{2,500}\widehat{k})\text{km}$, ${\overrightarrow{R}}_D=(\mathrm{-34,290}\widehat{i}+\mathrm{3,000}\widehat{k})\text{km}$; b. $|{\overrightarrow{R}}_B-{\overrightarrow{R}}_D|=\mathrm{23,131}\text{km}$

a. 0, b. 0, c. 0,866, d. 17,32

${\theta }_i=\mathrm{64,12}\text{°},{\theta }_j=\mathrm{150,79}\text{°},{\theta }_k=\mathrm{77,39}\text{°}$

a. $\mathrm{-120}\widehat{k}$, b. $0\widehat{k}$, c. $–94\widehat{k}$, d. $-240\widehat{k}$, e. $\mathrm{4,0}\widehat{k}$, f. $\mathrm{-3,0}\widehat{k}$, g. $15\widehat{k}$, h. 0

a. 0, b. 0, c. $+-20.000\widehat{k}$

a. 18,4 km y 26,2 km, b. 31,5 km y 5,56 km

a. $(r,\pi -\phi )$, b. $(2r,\phi +2\pi )$, (c) $(3r,\text{−}\phi )$

$d_{\text{PM}}=\mathrm{6,2}\text{nmi}=\mathrm{11,4}\text{km},d_{\text{NP}}=\mathrm{7,2}\text{nmi}=\mathrm{13,3}\text{km}$

prueba

a. 10,00 m, b. $5\pi \text{m}$, c. 0

22,2 km/h, $\mathrm{35,8}\text{°}$ al sur del oeste

270 m, $\mathrm{4,2}\text{°}$ al norte del oeste

$\overrightarrow{B}=\mathrm{-4,0}\widehat{i}+\mathrm{3,0}\widehat{j}$ o $\overrightarrow{B}=\mathrm{4,0}\widehat{i}-\mathrm{3,0}\widehat{j}$

prueba

$G_H=19N/\sqrt{17}\approx \mathrm{4,6}N$

prueba