William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas Adicionales

71.

Usted vuela $32,0 km$ en línea recta en el aire quieto en la dirección $35,0 °$ al sur del oeste. (a) Calcule las distancias que tendría que volar hacia el sur y luego hacia el oeste para llegar al mismo punto. (b) Calcule las distancias que tendría que volar primero en una dirección de $45,0 °$ al sur del oeste y luego en dirección de $45,0 °$ al oeste del norte. Observe que se trata de los componentes del desplazamiento a lo largo de un conjunto diferente de ejes, es decir, el que rota a $45 °$ con respecto a los ejes en (a).

72.

Las coordenadas rectangulares de un punto vienen dadas por (2, y) y sus coordenadas polares por $(r, π / 6)$ . Halle y y r.

73.

Si las coordenadas polares de un punto son $(r, φ)$ y sus coordenadas rectangulares son $(x, y)$ , determine las coordenadas polares de los siguientes puntos: (a) (-x, y), (b) (-2x, -2y), y (c) (3x, -3y).

74.

Los vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ tienen magnitudes idénticas de 5,0 unidades. Halle el ángulo entre ellos si $\vec{A} + \vec{B} = 5 \sqrt{2} \hat{j}$ .

75.

Partiendo de la isla de Moi, en un archipiélago desconocido, un barco pesquero realiza un viaje de ida y vuelta con dos paradas en las islas de Noi y Poi. Navega desde Moi durante 4,76 millas náuticas (nautical mile, nmi) en una dirección de $37 °$ al norte del este a Noi. Desde Noi, navega a $69 °$ al oeste del norte hasta Poi. En su regreso desde Poi, navega a $28 °$ al este del sur. ¿Qué distancia navega el barco entre Noi y Poi? ¿Qué distancia navega entre Moi y Poi? Exprese su respuesta tanto en millas náuticas como en kilómetros. Nota: 1 nmi = 1852 m.

76.

Un controlador aéreo observa dos señales de dos aviones en el monitor del radar. Un avión se encuentra a 800 m de altura y a una distancia horizontal de 19,2 km de la torre en una dirección de $25 °$ al sur del oeste. El segundo avión está a 1.100 m de altura y su distancia horizontal es de 17,6 km y $20 °$ al sur del oeste. ¿Cuál es la distancia entre estos aviones?

77.

Demuestre que cuando $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ , luego $C^{2} = A^{2} + B^{2} + 2 A B cos φ$ , donde $φ$ es el ángulo entre los vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ .

78.

Cuatro vectores de fuerza tienen cada uno la misma magnitud f. ¿Cuál es la mayor magnitud que puede tener el vector de fuerza resultante cuando se suman estas fuerzas? ¿Cuál es la menor magnitud de la resultante? Haga un gráfico de ambas situaciones.

79.

Un patinador se desliza por un recorrido circular de radio 5,00 m en la dirección de las agujas del reloj. Cuando da la vuelta a la mitad del círculo, partiendo del punto oeste, halle: (a) la magnitud de su vector de desplazamiento y (b) la distancia que realmente ha patinado. (c) ¿Cuál es la magnitud de su vector de desplazamiento cuando da la vuelta completa al círculo y vuelve al punto oeste?

80.

Un perro rebelde pasea sujetado a una correa por su dueño. En un momento dado, el perro encuentra un olor interesante en algún punto del terreno y quiere explorarlo en detalle, pero el dueño se impacienta y hala de la correa con fuerza $\vec{F} = (98,0 \hat{i} + 132,0 \hat{j} + 32,0 \hat{k}) N$ a lo largo de la correa. (a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de tracción? (b) ¿Qué ángulo forma la correa con la vertical?

81.

Si el vector de velocidad de un oso polar es $\vec{u} = (-18,0 \hat{i} - 13,0 \hat{j}) km / h$ , ¿a qué velocidad y en qué dirección geográfica se dirige? Aquí, $\hat{i}$ y $\hat{j}$ son direcciones hacia el este y el norte geográficos, respectivamente.

82.

Halle los componentes escalares de los vectores tridimensionales $\vec{G}$ y $\vec{H}$ en la siguiente figura y escriba los vectores en forma de componentes vectoriales en términos de los vectores unitarios de los ejes.

El vector G tiene una magnitud de 10,0. Su proyección en el plano x y se encuentra entre las direcciones x positiva y y positiva, a un ángulo de 45 grados de la dirección x positiva. El ángulo entre el vector G y la dirección positiva z es de 60 grados. El vector H tiene una magnitud de 15,0. Su proyección en el plano x y está entre las direcciones x negativa y y positiva, a un ángulo de 30 grados de la dirección y positiva. El ángulo entre el vector H y la dirección z positiva es de 450 grados.

83.

Una buceadora explora un arrecife poco profundo en la costa de Belice. Inicialmente nada 90,0 m hacia el norte, hace un giro hacia el este y continúa durante 200,0 m, luego sigue a un gran mero durante 80,0 m en la dirección de $30 °$ al norte del este. Mientras tanto, una corriente local la desplaza 150,0 m hacia el sur. Suponiendo que la corriente ya no está presente, ¿en qué dirección y a qué distancia debería nadar ahora para volver al punto de partida?

84.

Un vector de fuerza $\vec{A}$ tiene componentes x y y, respectivamente, de -8,80 unidades de fuerza y 15,00 unidades de fuerza. Los componentes x y y del vector de fuerza $\vec{B}$ son, respectivamente, 13,20 unidades de fuerza y -6,60 unidades de fuerza. Halle los componentes del vector de fuerza $\vec{C}$ que satisfacen la ecuación vectorial $\vec{A} - \vec{B} + 3 \vec{C} = 0$ .

85.

Los vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ son dos vectores ortogonales en el plano xy y tienen magnitudes idénticas. Si $\vec{A} = 3,0 \hat{i} + 4,0 \hat{j}$ , halle $\vec{B}$ .

86.

Para los vectores tridimensionales de la siguiente figura, halle: (a) $\vec{G} \times \vec{H}$ , (b) $| \vec{G} \times \vec{H} |$ , y (c) $\vec{G} \cdot \vec{H}$ .

87.

Demuestre que $(\vec{B} \times \vec{C}) \cdot \vec{A}$ es el volumen del paralelepípedo, cuyas aristas están formadas por los tres vectores de la siguiente figura.