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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Problemas

2.1 Escalares y vectores

25 .

Un buceador realiza un lento descenso a las profundidades del océano. Su posición vertical con respecto a un barco en la superficie cambia varias veces. Hace la primera parada a 9,0 m del barco, pero tiene un problema para igualar la presión, por lo que asciende 3,0 m y luego sigue descendiendo otros 12,0 m hasta la segunda parada. Desde allí, asciende 4 m y luego desciende 18,0 m, vuelve a ascender 7 m y desciende de nuevo 24,0 m, donde hace una parada, a la espera de su compañero. Asumiendo la dirección positiva arriba hacia la superficie, exprese su vector de desplazamiento vertical neto en términos del vector unitario. ¿Cuál es su distancia al barco?

26 .

En un juego de tira y afloja en un campus, 15 estudiantes halan de una cuerda por ambos extremos en un esfuerzo por desplazar el nudo central hacia un lado u otro. Dos estudiantes halan con una fuerza de 196 N cada uno hacia la derecha, cuatro halan con una fuerza de 98 N cada uno hacia la izquierda, cinco halan con una fuerza de 62 N cada uno hacia la izquierda, tres halan con una fuerza de 150 N cada uno hacia la derecha y un estudiante hala con una fuerza de 250 N hacia la izquierda. Suponiendo la dirección positiva hacia la derecha, exprese la tracción neta sobre el nudo en términos del vector unitario. ¿Qué tamaño tiene la tracción neta en el nudo? ¿En qué dirección?

27 .

Supongamos que camina 18,0 m en línea recta hacia el oeste y luego 25,0 m en línea recta hacia el norte. ¿A qué distancia se encuentra de su punto de partida y cuál es la dirección de la brújula de una línea que conecta su punto de partida con su posición final? Utilice un método gráfico.

28 .

Para los vectores dados en la siguiente figura, utilice un método gráfico para encontrar las siguientes resultantes: (a) A+BA+B, (b) C+BC+B, (c) D+FD+F, (d) ABAB, (e) DFDF, (f) A+2FA+2F, (g)C2D+3FC2D+3F; y (h) A4D+2FA4D+2F.

Se muestra el sistema de coordenadas x y, con la x positiva a la derecha y la y positiva hacia arriba. El vector A tiene una magnitud de 10,0 y forma un ángulo de 30 grados sobre la dirección de la x positiva. El vector B tiene una magnitud de 5,0 y forma un ángulo de 53 grados sobre la dirección de la x positiva. El vector C tiene magnitud 12,0 y forma un ángulo de 60 grados por debajo de la dirección de la x positiva. El vector D tiene una magnitud de 20,0 y forma un ángulo de 37 grados sobre la dirección de la x negativa. El vector F tiene una magnitud de 20,0 y forma un ángulo de 30 grados por debajo de la dirección de la x negativa.
29 .

Un repartidor parte de la oficina de correos, conduce 40 km hacia el norte, luego 20 km hacia el oeste, después 60 km hacia el noreste y finalmente 50 km hacia el norte para realizar una parada y almorzar. Utilice un método gráfico para encontrar su vector de desplazamiento neto.

30 .

Un perro aventurero se aleja de su casa, corre tres cuadras hacia el este, dos hacia el norte, una hacia el este, una hacia el norte y dos hacia el oeste. Suponiendo que cada cuadra es de unos 100 m, ¿a qué distancia de casa y en qué dirección está el perro? Utilice un método gráfico.

31 .

En un intento por escapar de una isla desierta, un náufrago construye una balsa y zarpa al mar. El viento cambia mucho durante el día y lo arrastra en las siguientes direcciones: 2,50 km y 45,0°45,0° al norte del oeste, luego 4,70 km y 60,0°60,0° al sur del este, luego 1,30 km y 25,0°25,0° al sur del oeste, luego 5,10 km en línea recta hacia el este, luego 1,70 km y 5,00°5,00° al este del norte, luego 7,20 km y 55,0°55,0° al sur del oeste, y finalmente 2,80 km y 10,0°10,0° al norte del este. Utilice un método gráfico para encontrar la posición final del náufrago con respecto a la isla.

32 .

Una avioneta vuela 40,0 km en dirección de 60°60° al norte del este y luego vuela 30,0 km en dirección de 15°15° al norte del este. Utilice un método gráfico para encontrar la distancia total que recorre la avioneta desde el punto de partida y la dirección del recorrido hasta la posición final.

33 .

Un trampero recorre una distancia en línea recta de 5,0 km desde su cabaña hasta el lago, como se muestra en la siguiente figura. Utilice un método gráfico (la regla del paralelogramo) para determinar el desplazamiento del trampero directamente hacia el este y el desplazamiento directamente hacia el norte que suman su vector de desplazamiento resultante. Si el trampero caminara solo en dirección este y norte, en zigzag hasta el lago, ¿cuántos kilómetros tendría que recorrer para llegar al lago?

El norte es arriba, el este es a la derecha. Se muestran una casa y un lago. También se muestra el sistema de coordenadas x y, con el origen cerca de la casa, la dirección de la x positiva hacia la derecha y la dirección de la y positiva hacia arriba. El vector de la casa al lago se muestra como una flecha roja recta, marcada como vector S, magnitud S=5,0 kilómetros, y con un ángulo de 40 grados sobre la dirección de la x positiva. Los dos senderos serpenteantes, el sendero 1 y el sendero 2, que van desde la casa hasta el lago se muestran en una línea discontinua.
34 .

Una topógrafa mide la distancia a través de un río que fluye en línea recta hacia el norte por el siguiente método. Partiendo directamente de un árbol en la orilla opuesta, la topógrafa camina 100 m a lo largo del río para establecer un punto de partida. Entonces mira hacia el árbol y lee que el ángulo desde el punto de partida hasta el árbol es 35°35°. ¿Cuál es el ancho del río?

35 .

Un peatón camina 6,0 km hacia el este y luego 13,0 km hacia el norte. Utilice un método gráfico para encontrar el desplazamiento resultante del peatón y la dirección geográfica.

36 .

Las magnitudes de dos vectores de desplazamiento son A = 20 m y B = 6 m. ¿Cuáles son los valores mayores y menores de la magnitud de la resultante R=A+B?R=A+B?

2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector

37 .

Suponiendo que el eje de la x + es horizontal y apunta a la derecha, resuelva los vectores dados en la siguiente figura a sus componentes escalares y expréselos en forma de componentes vectoriales.

38 .

Supongamos que camina 18,0 m en línea recta hacia el oeste y luego 25,0 m en línea recta hacia el norte. ¿A qué distancia se encuentra de su punto de partida? ¿Cuál es su vector de desplazamiento? ¿Cuál es la dirección de su desplazamiento? Supongamos que el eje de la x + está al este.

39 .

Conduce 7,50 km en línea recta en una dirección de 15°15° al este del norte. (a) Calcule las distancias que tendría que recorrer en línea recta hacia el este y luego en línea recta hacia el norte para llegar al mismo punto. (b) Demuestre que sigue llegando al mismo punto si los tramos este y norte se invierten de orden. Supongamos que el eje de la x + está al este.

40 .

Un trineo es arrastrado por dos caballos en un terreno llano. La fuerza neta sobre el trineo puede expresarse en el sistema de coordenadas cartesianas como el vector F=(-2980,0i^+8200,0j^)NF=(-2980,0i^+8200,0j^)N, donde i^i^ y j^j^ indican direcciones hacia el este y el norte, respectivamente. Halle la magnitud y la dirección de la tracción.

41 .

Una trampera recorre una distancia en línea recta de 5,0 km desde su cabaña hasta el lago, como se muestra en la siguiente figura. Determine las componentes este y norte de su vector de desplazamiento. ¿Cuántos kilómetros más tendría que caminar si recorriera por los componentes de los desplazamientos? ¿Cuál es su vector de desplazamiento?

El vector desde la cabaña hasta el lago es el vector S, de magnitud 5,0 kilómetros y que apunta a 40 grados al norte del este. Se muestran otros dos caminos serpenteantes marcados como camino 1 y camino 2.
42 .

Las coordenadas polares de un punto son 4π/34π/3 y 5,50 m. ¿Cuáles son sus coordenadas cartesianas?

43 .

Dos puntos en un plano tienen coordenadas polares P1(2,500m,π/6)P1(2,500m,π/6) y P2(3,800m,2π/3)P2(3,800m,2π/3). Determine sus coordenadas cartesianas y la distancia entre estas en el sistema de coordenadas cartesianas. Redondee la distancia al centímetro más cercano.

44 .

Un camaleón reposa tranquilamente en el mosquitero de una veranda, esperando que pase un insecto. Supongamos que el origen de un sistema de coordenadas cartesianas está en la esquina inferior izquierda de la veranda y la dirección horizontal hacia la derecha es la dirección de la x +. Si sus coordenadas son (2,000 m, 1,000 m), (a) ¿a qué distancia está de la esquina del biombo? (b) ¿Cuál es su ubicación en coordenadas polares?

45 .

Dos puntos del plano cartesiano son A (2,00 m, -4,00 m) y B (-3,00 m, 3,00 m). Calcule la distancia entre ellos y sus coordenadas polares.

46 .

Una mosca entra por una ventana abierta y recorre la habitación. En un sistema de coordenadas cartesianas con tres ejes a lo largo de tres bordes de la habitación, la mosca cambia su posición del punto b (4,0 m, 1,5 m, 2,5 m) al punto e (1,0 m, 4,5 m, 0,5 m). Halle los componentes escalares del vector de desplazamiento de la mosca y exprese su vector de desplazamiento en forma de componente vectorial. ¿Cuál es su magnitud?

2.3 Álgebra de vectores

47 .

Para los vectores B=i^4j^B=i^4j^ y A=−3i^2j^A=−3i^2j^, calcule (a) A+BA+B y su magnitud y ángulo direccional, y (b) ABAB y su magnitud y ángulo direccional.

48 .

Una partícula sufre tres desplazamientos consecutivos dados por los vectores D1=(3,0i^4,0j^2,0k^)mmD1=(3,0i^4,0j^2,0k^)mm, D2=(1,0i^7,0j^+4,0k^)mmD2=(1,0i^7,0j^+4,0k^)mm y D3=(−7,0i^+4,0j^+1,0k^)mmD3=(−7,0i^+4,0j^+1,0k^)mm. (a) Halle el vector de desplazamiento resultante de la partícula. (b) ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento resultante? (c) Si todos los desplazamientos fueran a lo largo de una línea, ¿qué distancia recorrería la partícula?

49 .

Dados dos vectores de desplazamiento A=(3,00i^4,00j^+4,00k^)mA=(3,00i^4,00j^+4,00k^)m y B=(2,00i^+3,00j^7,00k^)mB=(2,00i^+3,00j^7,00k^)m, halle los desplazamientos y sus magnitudes para (a) C=A+BC=A+B y (b) D=2ABD=2AB.

50 .

Una avioneta vuela 40,0km40,0km en una dirección de 60°60° al norte del este y luego vuela 30,0km30,0km en una dirección de 15°15° al norte del este. Utilice el método analítico para encontrar la distancia total que recorre la avioneta desde el punto de partida, y la dirección geográfica de su vector de desplazamiento. ¿Cuál es su vector de desplazamiento?

51 .

En un intento por escapar de una isla desierta, un náufrago construye una balsa y zarpa al mar. El viento cambia mucho durante el día y lo arrastra por las siguientes líneas rectas: 2,50 km y 45,0°45,0° al norte del oeste, luego 4,70 km y 60,0°60,0° al sur del este, luego 1,30 km y 25,0°25,0° al sur del oeste, luego 5,10 km hacia el este, luego 1,70 km y 5,00°5,00° al este del norte, luego 7,20 km y 55,0°55,0° al sur del oeste, y finalmente 2,80 km y 10,0°10,0° al norte del este. Utilice el método analítico para encontrar el vector resultante de todos sus vectores de desplazamiento. ¿Cuál es su magnitud y dirección?

52 .

Suponiendo que el eje de la x + es horizontal hacia la derecha para los vectores dados en la siguiente figura, utilice el método analítico para encontrar las siguientes resultantes: (a) A+B,A+B, (b) C+BC+B, (c) D+FD+F, (d) ABAB, (e) DFDF, (f) A+2FA+2F, (g) C2D+3FC2D+3F, y (h) A4D+2FA4D+2F.

El sistema de coordenadas x y tiene la x positiva hacia la derecha y la y positiva hacia arriba. El vector A tiene una magnitud de 10,0 y apunta 30 grados en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección x positiva. El vector B tiene una magnitud de 5,0 y apunta 53 grados en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección x positiva. El vector C tiene una magnitud de 12,0 y apunta 60 grados en el sentido de las agujas del reloj desde la dirección x positiva. El vector D tiene una magnitud de 20,0 y apunta 37 grados en el sentido de las agujas del reloj desde la dirección x negativa. El vector F tiene una magnitud de 20,0 y apunta 30 grados en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección de la x negativa.
Figura 2.33
53 .

Dados los vectores de la figura anterior, halle el vector RR que resuelve las ecuaciones (a) D+R=FD+R=F y (b) C2D+5R=3FC2D+5R=3F. Supongamos que el eje de la x + es horizontal hacia la derecha.

54 .

Un repartidor parte de la oficina de correos, conduce 40 km hacia el norte, luego 20 km hacia el oeste, después 60 km hacia el noreste y finalmente 50 km hacia el norte para realizar una parada y almorzar. Utilice el método analítico para determinar lo siguiente: (a) Halle su vector de desplazamiento neto. (b) ¿A qué distancia está el restaurante de la oficina de correos? (c) Si vuelve directamente del restaurante a la oficina de correos, ¿cuál es su vector de desplazamiento en el viaje de regreso? (d) ¿Cuál es el rumbo de su brújula en el viaje de regreso? Supongamos que el eje de la x + está al este.

55 .

Un perro aventurero se aleja de su casa, corre tres cuadras hacia el este, dos hacia el norte y una hacia el este, una hacia el norte y dos hacia el oeste. Suponiendo que cada cuadra tiene una longitud de unos 100 m, utilice el método analítico para encontrar el vector de desplazamiento neto del perro, su magnitud y su dirección. Supongamos que el eje de la x + está al este. ¿Cómo se vería afectada su respuesta si cada cuadra tuviera unos 100 m?

56 .

Si D=(6,00i^8,00j^)mD=(6,00i^8,00j^)m, B=(-8,00i^+3,00j^)mB=(-8,00i^+3,00j^)m y A=(26,0i^+19,0j^)mA=(26,0i^+19,0j^)m, halle las incógnitas en las constantes a y b tales que aD+bB+A=0aD+bB+A=0.

57 .

Dado el vector de desplazamiento D=(3i^4j^)m,D=(3i^4j^)m, encontrar el vector de desplazamiento RR para que D+R=−4Dj^D+R=−4Dj^.

58 .

Halle el vector unitario de dirección para las siguientes cantidades vectoriales: (a) fuerza F=(3,0i^2,0j^)NF=(3,0i^2,0j^)N, (b) desplazamiento D=(−3,0i^4,0j^)mD=(−3,0i^4,0j^)m, y (c) velocidad v=(−5,00i^+4,00j^)m/sv=(−5,00i^+4,00j^)m/s.

59 .

En un punto del espacio, la dirección del vector de campo eléctrico viene dada en el sistema cartesiano por el vector unitario E^=1/5i^2/5j^E^=1/5i^2/5j^. Si la magnitud del vector de campo eléctrico es E = 400,0 V/m, ¿cuáles son los componentes escalares ExEx, EyEy y EzEz del vector de campo eléctrico EE en este punto? Cuál es el ángulo direccional θEθE del vector de campo eléctrico en este punto?

60 .

Los dos remolcadores que se muestran en la siguiente figura halan una barcaza. Un remolcador hala la barcaza con una fuerza de magnitud de 4.000 unidades de fuerza a 15°15° por encima de la línea AB (ver la figura) y el otro remolcador, con una fuerza de magnitud de 5.000 unidades de fuerza a 12°12° por debajo de la línea AB. Resuelva las fuerzas de tracción a sus componentes escalares y halle los componentes de la fuerza resultante que hala la barcaza. ¿Cuál es la magnitud de la tracción resultante? ¿Cuál es su dirección con respecto a la línea AB?

La situación del problema se ilustra en una vista desde arriba. La línea A B es vertical en la página, con A en la parte superior y B en la inferior. Dos remolcadores arriba de la barcaza que la están halando. El de la derecha con 5.000 unidades en un ángulo de 12 grados en sentido contrario a las agujas del reloj de la línea A B y el de la derecha con 4.000 unidades en un ángulo de 15 grados.
Figura 2.34
61 .

En la torre de control de un aeropuerto regional, un controlador aéreo supervisa dos aviones mientras sus posiciones cambian con respecto a la torre de control. Un avión es un Boeing 747 de carga y el otro es un Douglas DC-3. El Boeing se encuentra a una altitud de 2.500 m, sube a 10°10° sobre la horizontal, y se mueve 30°30° al norte del oeste. El DC-3 está a una altitud de 3.000 m, sube a 5°5° sobre la horizontal, y vuela directamente hacia el oeste. (a) Halle los vectores de posición de los aviones con respecto a la torre de control. (b) ¿Cuál es la distancia entre los aviones en el momento en que el controlador aéreo toma nota de sus posiciones?

2.4 Productos de los vectores

62 .

Suponiendo que el eje de la x + es horizontal hacia la derecha para los vectores de la siguiente figura, halle los siguientes productos escalares: (a) A·CA·C, (b) A·FA·F, (c) D·CD·C, (d) A·(F+2C)A·(F+2C), (e) i^·Bi^·B, (f) j^·Bj^·B, (g) (3i^j^)·B(3i^j^)·B, y (h) B^·BB^·B.

El sistema de coordenadas x y tiene la x positiva hacia la derecha y la y positiva hacia arriba. El vector A tiene una magnitud de 10,0 y apunta 30 grados en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección x positiva. El vector B tiene una magnitud de 5,0 y apunta 53 grados en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección x positiva. El vector C tiene una magnitud de 12,0 y apunta 60 grados en el sentido de las agujas del reloj desde la dirección x positiva. El vector D tiene una magnitud de 20,0 y apunta 37 grados en el sentido de las agujas del reloj desde la dirección x negativa. El vector F tiene una magnitud de 20,0 y apunta 30 grados en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección de la x negativa.
63 .

Suponiendo que el eje de la x + es horizontal hacia la derecha para los vectores de la figura anterior, halle: (a) el componente del vector AA junto al vector CC, (b) el componente del vector CC junto al vector AA, (c) el componente del vector i^i^ junto al vector FF, y (d) el componente del vector FF junto al vector i^i^.

64 .

Halle el ángulo entre vectores para (a) D=(−3,0i^4,0j^)mD=(−3,0i^4,0j^)m y A=(−3,0i^+4,0j^)mA=(−3,0i^+4,0j^)m y (b) D=(2,0i^4,0j^+k^)mD=(2,0i^4,0j^+k^)m y B=(−2,0i^+3,0j^+2,0k^)mB=(−2,0i^+3,0j^+2,0k^)m.

65 .

Halle los ángulos que el vector D=(2,0i^4,0j^+k^)mD=(2,0i^4,0j^+k^)m hace con los ejes de la x, la y y la z.

66 .

Demuestre que el vector de fuerza D=(2,0i^4,0j^+k^)ND=(2,0i^4,0j^+k^)N es ortogonal al vector de fuerza G=(3,0i^+4,0j^+10,0k^)NG=(3,0i^+4,0j^+10,0k^)N.

67 .

Suponiendo que el eje de la x + es horizontal hacia la derecha para los vectores de la figura anterior, halle los siguientes productos vectoriales: (a) A×CA×C, (b) A×FA×F, (c) D×CD×C, (d) A×(F+2C)A×(F+2C), (e) i^×Bi^×B, (f) j^×Bj^×B, (g) (3i^j^)×B(3i^j^)×B, y (h) B^×BB^×B.

68 .

Halle el producto cruz A×CA×C para (a) A=2,0i^4,0j^+k^A=2,0i^4,0j^+k^ y C=3,0i^+4,0j^+10,0k^C=3,0i^+4,0j^+10,0k^, (b) A=3,0i^+4,0j^+10,0k^A=3,0i^+4,0j^+10,0k^ y C=2,0i^4,0j^+k^C=2,0i^4,0j^+k^, (c) A=−3,0i^4,0j^A=−3,0i^4,0j^ y C=−3,0i^+4,0j^C=−3,0i^+4,0j^, y (d) C=−2,0i^+3,0j^+2,0k^C=−2,0i^+3,0j^+2,0k^ y A=−9,0j^A=−9,0j^.

69 .

Para los vectores de la figura anterior, halle: (a) (A×F)·D(A×F)·D, (b) (A×F)·(D×B)(A×F)·(D×B), y (c) (A·F)(D×B)(A·F)(D×B).

70 .

(a) Si A×F=B×FA×F=B×F, ¿podemos concluir que A=BA=B? (b) Si A·F=B·FA·F=B·F, ¿podemos concluir que A=BA=B? (c) Si FA=BFFA=BF, ¿podemos concluir que A=BA=B? ¿Por qué sí por qué no?

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