William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas

3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media

24.

Consideremos un sistema de coordenadas en el que el eje de la x positiva se dirige verticalmente hacia arriba. ¿Cuáles son las posiciones de una partícula (a) 5,0 m directamente por encima del origen y (b) 2,0 m por debajo del origen?

25.

Un auto se encuentra a 2,0 km al oeste de un semáforo en t = 0 y 5,0 km al este del semáforo en t = 6,0 min. Supongamos que el origen del sistema de coordenadas es el semáforo y la dirección de la x positiva es hacia el este. (a) ¿Cuáles son los vectores de posición del auto en estos dos momentos? (b) ¿Cuál es el desplazamiento del auto entre 0 min y 6,0 min?

26.

El tren maglev de Shanghái conecta Longyang Road con el aeropuerto internacional de Pudong, a una distancia de 30 km. El trayecto dura un promedio de 8 minutos. ¿Cuál es la velocidad media del tren maglev?

27.

La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje de la x viene dada por $x (t) = 4,0 - 2,0 t$ m. (a) ¿En qué momento la partícula cruza el origen? (b) ¿Cuál es el desplazamiento de la partícula entre $t = 3,0 s$ y $t = 6,0 s ?$

28.

Un ciclista recorre 8,0 km hacia el este durante 20 minutos, luego gira y se dirige al oeste durante 8 minutos y 3,2 km. Finalmente, recorre 16 km hacia el este, lo que le lleva 40 minutos. (a) ¿Cuál es el desplazamiento final del ciclista? (b) ¿Cuál es su velocidad media?

29.

El 15 de febrero de 2013, un meteorito superbólido (más brillante que el Sol) entró en la atmósfera terrestre sobre Cheliábinsk (Rusia) y estalló a 23,5 km de altura. Los testigos pudieron sentir el intenso calor de la bola de fuego, y la onda expansiva de la explosión hizo volar las ventanas de los edificios. La onda expansiva tardó aproximadamente 2 minutos y 30 segundos en alcanzar el nivel del suelo. La onda expansiva se desplazó a 10° sobre el horizonte. a) ¿Cuál fue la velocidad media de la onda expansiva? b) Compárela con la velocidad del sonido, que es de 343 m/s a nivel del mar.

3.2 Velocidad y rapidez instantáneas

30.

Una marmota corre 20 m hacia la derecha en 5 s, luego gira y corre 10 m hacia la izquierda en 3 s. (a) ¿Cuál es la velocidad media de la marmota? (b) ¿Cuál es su rapidez media?

31.

Trace un esquema del gráfico de velocidad en función del tiempo a partir del siguiente gráfico de posición en función del tiempo.

El gráfico muestra la posición en metros en función del tiempo en segundos. Comienza en el origen, alcanza 4 metros a los 0,4 segundos, disminuye a -2 metros a los 0,6 segundos, alcanza el mínimo de -6 metros a 1 segundo, aumenta a -4 metros a 1,6 segundos y alcanza 2 metros a los 2 segundos.

32.

Trace un esquema del gráfico de velocidad en función del tiempo a partir del siguiente gráfico de posición en función del tiempo.

El gráfico muestra la posición trazada en función del tiempo en segundos. El gráfico tiene una forma sinusoidal. Comienza con el valor positivo en el tiempo cero, cambia a negativo y luego comienza a aumentar.

33.

Dado el siguiente gráfico de velocidad en función del tiempo, haga un esquema del gráfico de posición en función del tiempo.

El gráfico muestra la velocidad en función del tiempo. Comienza con el valor positivo en el tiempo cero, disminuye hasta el valor negativo y se mantiene constante.

34.

Un objeto tiene una función de posición x(t) = 5t m. (a) ¿Cuál es la velocidad en función del tiempo? (b) Grafique la función de posición y la función de velocidad.

35.

Una partícula se mueve a lo largo del eje de la x según $x (t) = 10 t - 2 t^{2} m$ . (a) ¿Cuál es la velocidad instantánea en t = 2 s y t = 3 s? (b) ¿Cuál es la rapidez instantánea en esos momentos? (c) ¿Cuál es la velocidad media entre t = 2 s y t = 3 s?

36.

Resultados poco razonables. Una partícula se mueve a lo largo del eje de la x según $x (t) = 3 t^{3} + 5 t $ . ¿En qué momento la velocidad de la partícula es igual a cero? ¿Esto es razonable?

3.3 Aceleración media e instantánea

37.

Un guepardo puede acelerar desde el reposo hasta una rapidez de 30,0 m/s en 7,00 s. ¿Cuál es su aceleración?

38.

El Dr. John Paul Stapp fue un oficial de las Fuerzas Aéreas de los EE. UU. que estudió los efectos de la aceleración extrema en el cuerpo humano. El 10 de diciembre de 1954, Stapp se montó en un trineo cohete, aceleró desde el reposo hasta una velocidad máxima de 282 m/s (1.015 km/h) en 5,00 s y regresó al reposo de forma brusca en solo 1,40 s. Calcule su (a) aceleración en su dirección de movimiento y (b) aceleración opuesta a su dirección de movimiento. Exprese cada una en múltiplos de g (9,80 m/s²) tomando su relación con la aceleración de la gravedad.

39.

Haga un esquema del gráfico de la aceleración en función del tiempo a partir del siguiente gráfico de velocidad en función del tiempo.

El gráfico muestra la velocidad en metros por segundo en función del tiempo en segundos. La velocidad es cero y cero segundos, aumenta a 6 metros por segundo a los 20 segundos, disminuye a 2 metros por segundo a los 50 y se mantiene constante hasta los 70 segundos, aumenta a 4 metros por segundo a los 90 segundos y disminuye a -2 metros por segundo a los 100 segundos.

40.

Una persona sale con su auto del garaje con una aceleración de 1,40 m/s². (a) ¿Cuánto tarda en alcanzar una rapidez de 2,00 m/s? (b) Si frena hasta detenerse en 0,800 s, ¿cuál es su aceleración?

41.

Supongamos que un misil balístico intercontinental pasa del reposo a una rapidez suborbital de 6,50 km/s en 60,0 s (la rapidez y el tiempo reales son clasificados). ¿Cuál es su aceleración media en metros por segundo y en múltiplos de g (9,80 m/s²)?

42.

Un avión, que parte del reposo, se desplaza por la pista con aceleración constante durante 18 s y luego despega a una rapidez de 60 m/s. ¿Cuál es la aceleración media del avión?

3.4 Movimiento con aceleración constante

43.

Una partícula se mueve en línea recta a una velocidad constante de 30 m/s. ¿Cuál es su desplazamiento entre t = 0 y t = 5,0 s?

44.

Una partícula se mueve en línea recta con una velocidad inicial de 0 m/s y una aceleración constante de 30 m/s². Si $x = 0 en t = 0$ , ¿cuál es la posición de la partícula en t = 5 s?

45.

Una partícula se mueve en línea recta con una velocidad inicial de 30 m/s y una aceleración constante de 30 m/s². (a) ¿Cuál es su desplazamiento en t = 5 s? (b) ¿Cuál es su velocidad en ese mismo momento?

46.

(a) Haga un esquema del gráfico de la velocidad en función del tiempo correspondiente al gráfico del desplazamiento en función del tiempo que se da en la siguiente figura. (b) Identifique el tiempo o los tiempos (t_a, t_b, t_c, etc.) en los que la velocidad instantánea tiene el mayor valor positivo. (c) ¿En qué tiempos es cero? (d) ¿En qué tiempos es negativa?

El gráfico describe la posición x en función del tiempo t. El gráfico no es lineal y la posición es siempre positiva.

47.

(a) Haga un gráfico de la aceleración en función del tiempo correspondiente al gráfico de la velocidad en función del tiempo que se da en la siguiente figura. (b) Identifique el tiempo o los tiempos (t_a, t_b, t_c, etc.) en los que la aceleración tiene el mayor valor positivo. (c) ¿En qué tiempos es cero? (d) ¿En qué tiempos es negativa?

El gráfico indica la velocidad v en función del tiempo t. El gráfico es no lineal con velocidad igual a cero y el punto inicial a y el punto final l.

48.

Una partícula tiene una aceleración constante de 6,0 m/s². (a) Si su velocidad inicial es de 2,0 m/s, ¿en qué tiempo su desplazamiento es de 5,0 m? (b) ¿Cuál es su velocidad en ese tiempo?

49.

En t = 10 s, una partícula se mueve de izquierda a derecha con una rapidez de 5,0 m/s. En t = 20 s, la partícula se mueve de derecha a izquierda con una rapidez de 8,0 m/s. Suponiendo que la aceleración de la partícula sea constante, determine (a) su aceleración, (b) su velocidad inicial y (c) el instante en que su velocidad es cero.

50.

Una pelota bien lanzada se atrapa con un guante bien acolchado. Si la aceleración de la pelota es $2,10 \times 10^{4} {m/s}^{2}$ , y 1,85 ms $(1 ms = 10^{−3} s)$ transcurre desde que la pelota toca por primera vez el guante hasta que se detiene, ¿cuál es la velocidad inicial de la pelota?

51.

Una bala en una pistola se acelera desde la recámara hasta el final del cañón a una tasa media de $6,20 \times 10^{5} {m/s}^{2}$ en $8,10 \times 10^{− 4} s$ . ¿Cuál es su velocidad de salida (es decir, su velocidad final)?

52.

a) Un tren ligero de cercanías acelera a una tasa de 1,35 m/s². ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar su velocidad máxima de 80,0 km/h, partiendo del reposo? b) El mismo tren desacelera, por lo general, a una tasa de 1,65 m/s². ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse desde su velocidad máxima? (c) En caso de emergencias, el tren puede desacelerar más rápidamente, hasta detenerse desde 80,0 km/h en 8,30 s. ¿Cuál es su aceleración de emergencia en metros por segundo al cuadrado?

53.

Al entrar en una autopista, un auto acelera desde el reposo a una tasa de 2,40 m/s² durante 12,0 s. (a) Trace un esquema de la situación. (b) Enumere los valores conocidos de este problema. (c) ¿Qué distancia recorre el auto en esos 12,0 s? Para resolver esta parte, primero identifique la incógnita y luego indique cómo ha elegido la ecuación adecuada para resolverla. Después de elegir la ecuación, muestre sus pasos para resolver la incógnita, compruebe sus unidades y discuta si la respuesta es razonable. (d) ¿Cuál es la velocidad final del auto? Resuelva esta incógnita de la misma manera que en (c), mostrando todos los pasos explícitamente.

54.

Resultados poco razonables. Al final de una carrera, una corredora desacelera desde una velocidad de 9,00 m/s a una tasa de 2,00 m/s². (a) ¿Qué distancia recorre en los siguientes 5,00 s? (b) ¿Cuál es su velocidad final? (c) Evalúe el resultado. ¿Tiene sentido?

55.

La sangre se acelera desde el reposo hasta 30,0 cm/s en una distancia de 1,80 cm por el ventrículo izquierdo del corazón. (a) Trace un esquema de la situación. (b) Enumere los valores conocidos de este problema. (c) ¿Cuánto tiempo tarda la aceleración? Para resolver esta parte, primero identifique la incógnita y luego explique cómo eligió la ecuación apropiada para resolverla. Después de elegir la ecuación, muestre sus pasos para resolver la incógnita, mediante la comprobación de sus unidades. (d) ¿Es razonable la respuesta cuando se compara con el tiempo de un latido?

56.

Durante un tiro de golpe, un jugador de hockey acelera el disco desde una velocidad de 8,00 m/s hasta 40,0 m/s en la misma dirección. Si este tiro necesita $3,33 \times 10^{− 2} s$ , ¿cuál es la distancia sobre la que acelera el disco?

57.

Una potente motocicleta puede acelerar desde el reposo hasta 26,8 m/s (100 km/h) en solo 3,90 s. (a) ¿Cuál es su aceleración media? (b) Suponiendo una aceleración constante, ¿qué distancia recorre en ese tiempo?

58.

Los trenes de carga solo pueden producir una aceleración relativamente pequeña. (a) ¿Cuál es la velocidad final de un tren de carga que acelera a una tasa de $0,0500 {m/s}^{2}$ durante 8,00 min, que parte de una velocidad inicial de 4,00 m/s? (b) Si el tren puede frenar a una tasa de $0,550 {m/s}^{2}$ , ¿cuánto tiempo tardará en detenerse a partir de esta velocidad? (c) ¿Qué distancia recorrerá en cada caso?

59.

Un proyectil de fuegos artificiales acelera desde el reposo hasta una velocidad de 65,0 m/s en una distancia de 0,250 m. (a) Calcule la aceleración. (b) ¿Cuánto tiempo duró la aceleración?

60.

Un cisne en un lago se eleva y bate las alas, y corre sobre el agua. (a) Si el cisne debe alcanzar una velocidad de 6,00 m/s para despegar y acelera desde el reposo a una tasa media de $0,35 {m/s}^{2}$ , ¿qué distancia recorrerá antes de volar? b) ¿Cuánto tiempo tarda?

61.

El cerebro de un pájaro carpintero está especialmente protegido de las grandes aceleraciones gracias a algunas uniones tendinosas en el interior del cráneo. Mientras picotea en un árbol, la cabeza del pájaro carpintero se detiene desde una velocidad inicial de 0,600 m/s en una distancia de solo 2,00 mm. (a) Calcule la aceleración en metros por segundo al cuadrado y en múltiplos de g, donde g = 9,80 m/s². (b) Calcule el tiempo de parada. (c) Los tendones que protegen el cerebro se estiran, lo que hace que su distancia de parada sea de 4,50 mm (mayor que la de la cabeza y, por tanto, menor que la aceleración del cerebro). ¿Cuál es la aceleración del cerebro, expresada en múltiplos de g?

62.

Un incauto jugador de fútbol choca con un poste de portería acolchado mientras corre a una velocidad de 7,50 m/s y se detiene por completo tras comprimir el acolchado y su cuerpo 0,350 m. (a) ¿Cuál es su aceleración? (b) ¿Cuánto dura la colisión?

63.

Lanzan un paquete de ayuda desde un avión de carga y aterriza en el bosque. Si suponemos que la rapidez del paquete de ayuda en el impacto es de 54 m/s (123 mph), ¿cuál es su aceleración? Supongamos que los árboles y la nieve lo detienen a una distancia de 3,0 m.

64.

Un tren expreso pasa por una estación. Entra con una velocidad inicial de 22,0 m/s y desacelera a una tasa de $0,150 {m/s}^{2}$ a medida que pasa. La estación mide 210,0 m de longitud. (a) ¿A qué velocidad va cuando la parte delantera del tren sale de la estación? (b) ¿A cuánto tiempo está la parte delantera del tren en la estación? (c) Si el tren mide 130 m de longitud, ¿cuál es la velocidad del extremo del tren al salir? (d) ¿Cuándo sale el extremo del tren de la estación?

65.

Resultados poco razonables. Los dragsters pueden alcanzar una rapidez máxima de 145,0 m/s en solo 4,45 s. (a) Calcule la aceleración media de este dragster. (b) Calcule la velocidad final de este dragster partiendo del reposo y acelerando a la tasa encontrada en (a) durante 402,0 m (un cuarto de milla) sin utilizar ninguna información sobre el tiempo. (c) ¿Por qué la velocidad final es mayor que la utilizada para encontrar la aceleración media? (Pista: Considere si la suposición de aceleración constante es válida para un dragster. En caso contrario, explique si la aceleración sería mayor al principio o al final de la carrera y qué efecto tendría eso en la velocidad final).

3.5 Caída libre

66.

Calcule el desplazamiento y la velocidad en los tiempos de (a) 0,500 s, (b) 1,00 s, (c) 1,50 s y (d) 2,00 s para una pelota lanzada en línea recta con una velocidad inicial de 15,0 m/s. Tome el punto de liberación como $y_{0} = 0$ .

67.

Calcule el desplazamiento y la velocidad en los tiempos de (a) 0,500 s, (b) 1,00 s, (c) 1,50 s, (d) 2,00 s y (e) 2,50 s para una roca lanzada en línea recta con una velocidad inicial de 14,0 m/s desde el puente Verrazano Narrows en la ciudad de Nueva York. La calzada de este puente está a 70,0 m por encima del agua.

68.

Un árbitro de baloncesto lanza el balón hacia arriba para dar el aviso de inicio. ¿A qué velocidad debe saltar un jugador de baloncesto para elevarse 1,25 m sobre el suelo en un intento por atrapar el balón?

69.

Un helicóptero de rescate sobrevuela sobre una persona cuya embarcación se ha hundido. Uno de los socorristas lanza un salvavidas directamente hacia la víctima, a una velocidad inicial de 1,40 m/s y observa que tarda 1,8 s en llegar al agua. (a) Enumere los valores conocidos de este problema. (b) ¿A qué altura sobre el agua se soltó el salvavidas? Hay que tener en cuenta que la corriente descendente del helicóptero reduce los efectos de la resistencia del aire en la caída del salvavidas, por lo que una aceleración igual a la de la gravedad es razonable.

70.

Resultados poco razonables. Un delfín en un espectáculo acuático salta en línea recta fuera del agua a una velocidad de 15,0 m/s. (a) Enumere los valores conocidos de este problema. (b) ¿A qué altura se eleva su cuerpo por encima del agua? Para resolver esta parte, primero hay que observar que la velocidad final ya es un valor conocido, e identificar su valor. Luego, identifique la incógnita y comente cómo ha elegido la ecuación adecuada para resolverla. Después de elegir la ecuación, muestre sus pasos para resolver la incógnita, compruebe las unidades y analice si la respuesta es razonable. (c) ¿Cuánto tiempo está el delfín en el aire? Descarte cualquier efecto derivado de su tamaño u orientación.

71.

Una clavadista salta directamente desde un trampolín, esquiva el trampolín en la bajada y cae con los pies por delante en una piscina. Comienza con una velocidad de 4,00 m/s y su punto de despegue está a 1,80 m por encima de la piscina. (a) ¿Cuál es su punto más alto por encima del trampolín? (b) ¿Cuánto tiempo están sus pies en el aire? (c) ¿Cuál es su velocidad cuando sus pies tocan el agua?

72.

(a) Calcule la altura de un acantilado si una roca tarda 2,35 s en llegar al suelo cuando es lanzada directamente desde el acantilado, a una velocidad inicial de 8,00 m/s. (b) ¿Cuánto tiempo tardaría en llegar al suelo si se lanza directamente hacia abajo con la misma rapidez?

73.

Un lanzador de bala, muy fuerte, pero inepto, lanza la bala en vertical con una velocidad inicial de 11,0 m/s. ¿De cuánto tiempo dispone para apartarse si el lanzamiento se liberó a una altura de 2,20 m y él mide 1,80 m?

74.

Lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 15,0 m/s. Pasa por una rama de árbol en el camino a una altura de 7,0 m. ¿Cuánto tiempo adicional transcurre antes de que la pelota pase por la rama del árbol en el camino de vuelta?

75.

Un canguro puede saltar sobre un objeto de 2,50 m de altura. (a) Considerando solo su movimiento vertical, calcule su rapidez vertical cuando abandona el suelo. (b) ¿Cuánto tiempo está en el aire?

76.

De pie en la base de uno de los acantilados del monte Arapiles en Victoria, Australia, un excursionista oye cómo se desprende una roca desde una altura de 105,0 m. No puede ver la roca de inmediato, pero luego sí, 1,50 s después. (a) ¿A qué distancia por encima del excursionista está la roca cuando la oye? (b) ¿Cuánto tiempo tiene para moverse antes de que la roca le golpee la cabeza?

77.

Hay un acantilado de 250 metros de altura en Half Dome, en el Parque Nacional de Yosemite, en California. Supongamos que una roca se desprende de la cima de este acantilado. (a) ¿A qué velocidad irá cuando choque contra el suelo? (b) Suponiendo un tiempo de reacción de 0,300 s, ¿cuánto tiempo tendrá un turista que se encuentre en la parte inferior para apartarse tras oír el ruido de la roca al desprenderse (sin tener en cuenta la altura del turista, que de todas formas sería despreciable si lo golpea)? La velocidad del sonido es de 335,0 m/s en este día.

3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración

78.

La aceleración de una partícula varía con el tiempo según la ecuación $a (t) = p t^{2} - q t^{3}$ . Inicialmente, la velocidad y la posición son cero. (a) ¿Cuál es la velocidad en función del tiempo? (b) ¿Cuál es la posición en función del tiempo?

79.

Entre t = 0 y t = t₀, un cohete se mueve en línea recta hacia arriba con una aceleración dada por $a (t) = A - B t^{1 / 2}$ , donde A y B son constantes. (a) Si x está en metros y t en segundos, ¿cuáles son las unidades de A y B? (b) Si el cohete parte del reposo, ¿cómo varía la velocidad entre t = 0 y t = t₀? (c) Si su posición inicial es cero, ¿cuál es la posición del cohete en función del tiempo durante este mismo intervalo de tiempo?

80.

La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía con el tiempo según $v (t) = A + B t^{−1}$ , donde A = 2 m/s, B = 0,25 m, y $1,0 s \leq t \leq 8,0 s$ . Determine la aceleración y la posición de la partícula en t = 2,0 s y t = 5,0 s. Supongamos que $x (t = 1 s) = 0$ .

81.

Una partícula en reposo sale del origen con su velocidad que se incrementa con el tiempo según v(t) = 3,2t m/s. A los 5,0 s, la velocidad de la partícula empieza a disminuir según [16,0 - 1,5(t - 5,0)] m/s. Esta disminución continúa hasta t = 11,0 s, después de lo cual la velocidad de la partícula permanece constante en 7,0 m/s. (a) ¿Cuál es la aceleración de la partícula en función del tiempo? (b) ¿Cuál es la posición de la partícula en t = 2,0 s, t = 7,0 s y t = 12,0 s?