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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Compruebe Lo Aprendido

4.1

(a) Tomando la derivada con respecto al tiempo de la función de posición, tenemos v(t)=9,0t2i^yv(3,0s)=81,0i^m/s.v(t)=9,0t2i^yv(3,0s)=81,0i^m/s. (b) Como la función de velocidad no es lineal, sospechamos que la velocidad media no es igual a la velocidad instantánea. Lo revisamos y encontramos
vavg=r(t2)r(t1)t2t1=r(4,0s)r(2,0s)4,0s2,0s=(188i^20i^)m2,0s=84i^m/s,vavg=r(t2)r(t1)t2t1=r(4,0s)r(2,0s)4,0s2,0s=(188i^20i^)m2,0s=84i^m/s,
que es diferente de v(3,0s)=81,0i^m/s.v(3,0s)=81,0i^m/s.

4.2

El vector de aceleración es constante y no cambia con el tiempo. Si a, b y c no son cero, entonces la función de velocidad debe ser lineal en el tiempo. Tenemos v(t)=adt=(ai^+bj^+ck^)dt=(ai^+bj^+ck^)tm/s,v(t)=adt=(ai^+bj^+ck^)dt=(ai^+bj^+ck^)tm/s, ya que al tomar la derivada de la función de velocidad se obtiene a(t).a(t). Si alguno de los componentes de la aceleración es cero, entonces ese componente de la velocidad sería una constante.

4.3

(a) Elija la parte superior del acantilado donde se lanza la roca como el origen del sistema de coordenadas. Aunque es arbitrario, solemos elegir el tiempo t = 0 para que corresponda al origen. (b) La ecuación que describe el movimiento horizontal es x=x0+vxt.x=x0+vxt. Con x0=0,x0=0, esta ecuación se convierte en x=vxt.x=vxt. (c) La Ecuación 4.16 a la Ecuación 4.18 y la Ecuación 4.19 describen el movimiento vertical, pero dado que y0=0yv0y=0,y0=0yv0y=0, estas ecuaciones se simplifican en gran medida para convertirse en y=12(v0y+vy)t=12vyt,y=12(v0y+vy)t=12vyt,vy=gt,vy=gt,y=12gt2,y=12gt2, y vy2=−2gy.vy2=−2gy. (d) Utilizamos las ecuaciones cinemáticas para encontrar los componentes de la x y de la y de la velocidad en el punto de impacto. Utilizando vy2=−2gyvy2=−2gy y observando que el punto de impacto es -100,0 m, encontramos que el componente y de la velocidad en el impacto es vy=44,3m/s.vy=44,3m/s. Se nos da el componente x, vx=15,0m/s,vx=15,0m/s, por lo que podemos calcular la velocidad total en el momento del impacto: v = 46,8 m/s y θ=71,3°θ=71,3° por debajo de la horizontal.

4.4

El tiro de golf a 30°.30°.

4.5

134,0 cm/s

4.6

Al marcar los subíndices de la ecuación vectorial, tenemos B = barco, R = río y E = Tierra. La ecuación vectorial se convierte en vBE=vBR+vRE.vBE=vBR+vRE. Tenemos una geometría de triángulo rectángulo que se muestra en la figura 04_05_BoatRiv_img. Al resolver vBEvBE, tenemos
vBE=vBR2+vRE2=4,52+3,02vBE=vBR2+vRE2=4,52+3,02
vBE=5,4m/s,θ=tan−1(3,04,5)=33,7°.vBE=5,4m/s,θ=tan−1(3,04,5)=33,7°.

Los vectores V sub B W, V sub W E y V sub B E forman un triángulo rectángulo. Se muestra un barco en el vértice, donde se encuentran las colas de V sub B W y V sub B E. El vector V sub B W apunta hacia arriba. V sub W E apunta hacia la derecha. V sub B E apunta hacia arriba y hacia la derecha, en ángulo con la vertical. V sub B E es la suma vectorial de v sub B W y V sub W E.

Preguntas Conceptuales

1 .

línea recta

3 .

La pendiente debe ser cero porque el vector velocidad es tangente al gráfico de la función posición.

5 .

No, los movimientos en direcciones perpendiculares son independientes.

7 .

a. no; b. mínima en el vértice de la trayectoria y máxima en el lanzamiento y el impacto; c. no, la velocidad es un vector; d. sí, donde cae

9 .

Ambas caen al suelo al mismo tiempo.

11 .

13 .

Si va a pasar el balón a otro jugador, tiene que mantener la vista en el marco de referencia en el que se encuentran los demás jugadores del equipo.

15 .
Figura a: la trayectoria de una gorra es recta hacia abajo. Figura b: la trayectoria de una gorra es parabólica y se curva hacia abajo y hacia la izquierda.

Problemas

17 .

r = 1,0 i ^ 4,0 j ^ + 6,0 k ^ r = 1,0 i ^ 4,0 j ^ + 6,0 k ^

19 .

Δ r Total = 472,0 m i ^ + 80,3 m j ^ Δ r Total = 472,0 m i ^ + 80,3 m j ^

21 .

Suma de los desplazamientos = -6,4 km i ^ + 9,4 km j ^ Suma de los desplazamientos = -6,4 km i ^ + 9,4 km j ^

23 .

a. v(t)=8,0ti^+6,0t2k^,v(0)=0,v(1,0)=8,0i^+6,0k^m/sv(t)=8,0ti^+6,0t2k^,v(0)=0,v(1,0)=8,0i^+6,0k^m/s,
b. vavg=4,0i^+2,0k^m/svavg=4,0i^+2,0k^m/s

25 .

Δr1=20,00mj^,Δr2=(2,000×104m)(cos30°i^+sen30°j^)Δr1=20,00mj^,Δr2=(2,000×104m)(cos30°i^+sen30°j^)
Δr=1,700×104mi^+1,002×104mj^Δr=1,700×104mi^+1,002×104mj^

27 .

a. v(t)=(4,0ti^+3,0tj^)m/s,v(t)=(4,0ti^+3,0tj^)m/s,r(t)=(2,0t2i^+32t2j^)mr(t)=(2,0t2i^+32t2j^)m,
b. x(t)=2,0t2m,y(t)=32t2m,t2=x2y=34xx(t)=2,0t2m,y(t)=32t2m,t2=x2y=34x

Un gráfico de la función lineal y es igual a 3 cuartos de la x. El gráfico es una línea recta de pendiente positiva que pasa por el origen.
29 .

a. v(t)=(6,0ti^21,0t2j^+10,0t−3k^)m/sv(t)=(6,0ti^21,0t2j^+10,0t−3k^)m/s,
b. a(t)=(6,0i^42,0tj^30t−4k^)m/s2a(t)=(6,0i^42,0tj^30t−4k^)m/s2,
c. v(2,0s)=(12,0i^84,0j^+1,25k^)m/sv(2,0s)=(12,0i^84,0j^+1,25k^)m/s,
d. v(1,0s)=6,0i^21,0j^+10,0k^m/s,|v(1,0s)|=24,0m/sv(1,0s)=6,0i^21,0j^+10,0k^m/s,|v(1,0s)|=24,0m/s
v(3,0s)=18,0i^189,0j^+0,37k^m/s,v(3,0s)=18,0i^189,0j^+0,37k^m/s,|v(3,0s)|=190m/s|v(3,0s)|=190m/s,
e. r(t)=(3,0t2i^7,0t3j^5,0t−2k^)mr(t)=(3,0t2i^7,0t3j^5,0t−2k^)m
vavg=9,0i^49,0j^+3,75k^m/svavg=9,0i^49,0j^+3,75k^m/s

31 .

a. v(t)=-sen(1,0t)i^+cos(1,0t)j^+k^v(t)=-sen(1,0t)i^+cos(1,0t)j^+k^, b. a(t)=-cos(1,0t)i^sen(1,0t)j^a(t)=-cos(1,0t)i^sen(1,0t)j^

33 .

a. t=0,55st=0,55s, b. x=110mx=110m

35 .

a. t=0,24s,d=0,28mt=0,24s,d=0,28m, b. Apuntan alto.

Ilustración de una persona lanzando un dardo. El dardo se suelta horizontalmente a una distancia de 2,4 metros del tablero de dardos, a nivel de la diana del tablero de dardos, con una rapidez de 10 metros por segundo.
37 .

a., t=12,8s,x=5.619mt=12,8s,x=5.619m b. vy=125,0m/s,vx=439,0m/s,|v|=456,0m/svy=125,0m/s,vx=439,0m/s,|v|=456,0m/s

39 .

a. vy=v0ygt,t=10s,vy=0,v0y=98,0m/s,v0=196,0m/svy=v0ygt,t=10s,vy=0,v0y=98,0m/s,v0=196,0m/s,
b. h=490,0m,h=490,0m,
c. v0x=169,7m/s,x=3394,0m,v0x=169,7m/s,x=3394,0m,
d. x=169,7m/s(15,0s)=2.550m y=(98,0m/s)(15,0s)4,9(15,0s)2=368m sr=2.550mi^+368mj^x=169,7m/s(15,0s)=2.550m y=(98,0m/s)(15,0s)4,9(15,0s)2=368m sr=2.550mi^+368mj^

41 .

−100m=(−2,0m/s)t(4,9m/s2)t2,−100m=(−2,0m/s)t(4,9m/s2)t2, t=4,3s,t=4,3s,x=86,0mx=86,0m

43 .

R M o o n = 48 m R M o o n = 48 m

45 .

a. v0y=24m/sv0y=24m/svy2=v0y22gyh=29,3mvy2=v0y22gyh=29,3m,
b. t=2,4sv0x=18m/sx=43,2mt=2,4sv0x=18m/sx=43,2m,
c. y=−100my0=0y=−100my0=0 yy0=v0yt12gt2100=24t4,9t2yy0=v0yt12gt2100=24t4,9t2 t=7,58st=7,58s,
d. x=136,44mx=136,44m,
e. t=2,0sy=28,4mx=36mt=2,0sy=28,4mx=36m
t=4,0sy=17,6mx=72mt=4,0sy=17,6mx=72m
t=6,0sy=-32,4mx=108mt=6,0sy=-32,4mx=108m

47 .

v0y=12,9m/syy0=v0yt12gt220,0=12,9t4,9t2v0y=12,9m/syy0=v0yt12gt220,0=12,9t4,9t2
t=3,7sv0x=15,3m/sx=56,7mt=3,7sv0x=15,3m/sx=56,7m
Por lo tanto el tiro de la golfista cae a 13,3 m del green.

49 .

a. R=60,8mR=60,8m,
b. R=137,8mR=137,8m

51 .

a. vy2=v0y22gyy=2,9m/svy2=v0y22gyy=2,9m/s
y=3,3m/sy=3,3m/s
y=v0y22g=(v0senθ)22gsenθ=0,91θ=65,5°y=v0y22g=(v0senθ)22gsenθ=0,91θ=65,5°

53 .

R = 18,5 m R = 18,5 m

55 .

y = ( tan θ 0 ) x [ g 2 ( v 0 cos θ 0 ) 2 ] x 2 v 0 = 16,4 m / s y = ( tan θ 0 ) x [ g 2 ( v 0 cos θ 0 ) 2 ] x 2 v 0 = 16,4 m / s

57 .

R = v 0 2 sen 2 θ 0 g θ 0 = 15,9 ° R = v 0 2 sen 2 θ 0 g θ 0 = 15,9 °

59 .

El receptor tarda 1,1 s en recorrer los últimos 10 m de su recorrido.
Ttof=2(v0senθ)gsenθ=0,27θ=15,6°Ttof=2(v0senθ)gsenθ=0,27θ=15,6°

61 .

a C = 40 m / s 2 a C = 40 m / s 2

63 .

aC=v2rv2=raC=78,4,v=8,85m/saC=v2rv2=raC=78,4,v=8,85m/s
T=5,68s,T=5,68s, que es 0,176rev/s=10,6rev/min0,176rev/s=10,6rev/min

65 .

Venus se encuentra a 108,2 millones de km del Sol y tiene un periodo orbital de 0,6152 años (year, y).
r=1,082×1011mT=1,94×107sr=1,082×1011mT=1,94×107s
v=3,5×104m/s,aC=1,135×10−2m/s2v=3,5×104m/s,aC=1,135×10−2m/s2

67 .

360rev/min=6rev/s360rev/min=6rev/s
v=3,8m/sv=3,8m/s aC=144.m/s2aC=144.m/s2

69 .

a. O(t)=(4,0i^+3,0j^+5,0k^)tmO(t)=(4,0i^+3,0j^+5,0k^)tm,
b. rPS=rPS+rSS,rPS=rPS+rSS, r(t)=r(t)+(4,0i^+3,0j^+5,0k^)tmr(t)=r(t)+(4,0i^+3,0j^+5,0k^)tm,
c. v(t)=v(t)+(4,0i^+3,0j^+5,0k^)m/sv(t)=v(t)+(4,0i^+3,0j^+5,0k^)m/s, d. Las aceleraciones son las mismas.

71 .

v P C = ( 2,0 i ^ + 5,0 j ^ + 4,0 k ^ ) m / s v P C = ( 2,0 i ^ + 5,0 j ^ + 4,0 k ^ ) m / s

73 .

a. A = aire, S = gaviota, G = suelo
vSA=9,0m/svSA=9,0m/s velocidad de la gaviota con respecto al aire en calma
vAG=?vSG=5m/svAG=?vSG=5m/s vSG=vSA+vAGvAG=vSG-vSAvSG=vSA+vAGvAG=vSG-vSA
vAG=−4,0m/svAG=−4,0m/s
b. vSG=vSA+vAGvSG=−13,0m/svSG=vSA+vAGvSG=−13,0m/s
-6000m−13,0m/s=7 min 42 s-6000m−13,0m/s=7 min 42 s

75 .

Tome la dirección positiva como la misma dirección en la que fluye el río, es decir, el este. S = orilla/tierra, W = agua y B = bote.
a vBS=11km/hvBS=11km/h
t=8,2mint=8,2min
b. vBS=−5km/hvBS=−5km/h
t=18mint=18min
c. vBS=vBW+vWSvBS=vBW+vWS θ=22°θ=22° al oeste del norte

Los vectores V sub B W, V sub W S y V sub B S forman un triángulo rectángulo, con V sub B W como hipotenusa. V sub B S apunta hacia arriba. V sub W S apunta hacia la derecha. V sub B W apunta hacia arriba y hacia la izquierda, con un ángulo theta respecto a la vertical. V sub B S es la suma vectorial de v sub B W y V sub W S.


d. |vBS|=7,4km/h|vBS|=7,4km/h t=6,5mint=6,5min
e. vBS=8,54km/h,vBS=8,54km/h, pero solo se utiliza el componente de la velocidad en línea recta para obtener el tiempo

Los vectores V sub B W, V sub W S y V sub B S forman un triángulo rectángulo, con V sub B S como hipotenusa. V sub B W apunta hacia arriba. V sub W S apunta hacia la derecha. V sub B S apunta hacia arriba y hacia la derecha, con un ángulo theta respecto a la vertical. V sub B S es la suma vectorial de v sub B W y V sub W S.


t=6,0mint=6,0min
Aguas abajo = 0,3 km

77 .

vAG=vAC+vCGvAG=vAC+vCG
|vAC|=25km/h|vCG|=15km/h|vAG|=29,15km/h|vAC|=25km/h|vCG|=15km/h|vAG|=29,15km/h vAG=vAC+vCGvAG=vAC+vCG
El ángulo entre vACvAC y vAGvAG es 31°,31°, por lo que la dirección del viento es 14°14° al norte del este.

Los vectores V sub A C, V sub C G y V sub A G forman un triángulo. V sub A C y V sub C G están en ángulo recto. V sub A G es la suma vectorial de v sub A C y V sub C G.

Problemas Adicionales

79 .

a C = 39,6 m / s 2 a C = 39,6 m / s 2

81 .

90,0km/h=25,0m/s,9,0km/h=2,5m/s,90,0km/h=25,0m/s,9,0km/h=2,5m/s, 60,0km/h=16,7m/s60,0km/h=16,7m/s
aT=−2,5m/s2,aC=1,86m/s2,a=3,1m/s2aT=−2,5m/s2,aC=1,86m/s2,a=3,1m/s2

83 .

El radio del círculo de revolución en la latitud λλ es REcosλ.REcosλ. La velocidad del cuerpo es 2πrT.aC=4π2REcosλT22πrT.aC=4π2REcosλT2 para λ=40°,aC=0,26%gλ=40°,aC=0,26%g

85 .

aT=3,00m/s2aT=3,00m/s2
v(5s)=15,00m/saC=150,00m/s2θ=88,8°v(5s)=15,00m/saC=150,00m/s2θ=88,8° con respecto a la tangente al círculo de revolución dirigida hacia el interior. |a|=150,03m/s2|a|=150,03m/s2

87 .

a(t)=-Aω2cosωti^-Aω2senωtj^a(t)=-Aω2cosωti^-Aω2senωtj^
aC=5,0mω2ω=0,89rad/saC=5,0mω2ω=0,89rad/s
v(t)=-2,24m/si^-3,87m/sj^v(t)=-2,24m/si^-3,87m/sj^

89 .

r 1 = 1,5 j ^ + 4,0 k ^ r 2 = Δ r + r 1 = 2,5 i ^ + 4,7 j ^ + 2,8 k ^ r 1 = 1,5 j ^ + 4,0 k ^ r 2 = Δ r + r 1 = 2,5 i ^ + 4,7 j ^ + 2,8 k ^

91 .

vx(t)=265,0m/svx(t)=265,0m/s
vy(t)=20,0m/svy(t)=20,0m/s
v(5,0s)=(265,0i^+20,0j^)m/sv(5,0s)=(265,0i^+20,0j^)m/s

93 .

R = 1,07 m R = 1,07 m

95 .

v 0 = 20,1 m / s v 0 = 20,1 m / s

97 .

v=3072,5m/sv=3072,5m/s
aC=0,223m/s2aC=0,223m/s2

Problemas De Desafío

99 .

a. -400,0m=v0yt-4,9t2359,0m=v0xtt=359,0v0x-400,0=359,0v0yv0x-4,9(359,0v0x)2-400,0m=v0yt-4,9t2359,0m=v0xtt=359,0v0x-400,0=359,0v0yv0x-4,9(359,0v0x)2
−400,0=359,0tan40-631516,9v0x2v0x2=900,6v0x=30,0m/sv0y=v0xtan40=25,2m/s−400,0=359,0tan40-631516,9v0x2v0x2=900,6v0x=30,0m/sv0y=v0xtan40=25,2m/s
v=39,2m/sv=39,2m/s, b. t=12,0st=12,0s

101 .

a. rTC=(−32+80t)i^+50tj^,|rTC|2=(−32+80t)2+(50t)2rTC=(−32+80t)i^+50tj^,|rTC|2=(−32+80t)2+(50t)2
2rdrdt=2(−32+80t)(80)+5.000tdrdt=160(−32+80t)+5.000t2r=02rdrdt=2(−32+80t)(80)+5.000tdrdt=160(−32+80t)+5.000t2r=0
17800t=5.184t=0,29 hr17800t=5.184t=0,29 hr,
b. |rTC|=17km|rTC|=17km

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