Capítulo 5

14 N, $56\text{°}$ que se miden desde el eje de la x positiva

a. Su peso actúa hacia abajo, y la fuerza de resistencia del aire con el paracaídas actúa hacia arriba. b. ninguna; las fuerzas son de igual magnitud.

$\mathrm{0,1}{\text{m/s}}^2$

$40{\text{m/s}}^2$

a. $\mathrm{159,0}\widehat{i}+\mathrm{770,0}\widehat{j}\text{N}$; b. $\mathrm{0,1590}\widehat{i}+\mathrm{0,7700}\widehat{j}\text{N}$

$a=\mathrm{2,78}{\text{m/s}}^2$

a. $\mathrm{3,0}\text{m}\text{/}{\text{s}}^2$; b. 18 N

a. $\mathrm{1,7}{\text{m/s}}^2;$ b. $\mathrm{1,3}{\text{m/s}}^2$

$\mathrm{6,0}\times {10}^2$ N

Las fuerzas son direccionales y tienen magnitud.

La velocidad de la magdalena antes de la acción de frenado era la misma que la del auto. Por lo tanto, las magdalenas eran cuerpos en movimiento sin restricciones, y cuando el auto se detuvo de repente, las magdalenas siguieron avanzando según la primera ley de Newton.

No. Si la fuerza fuera cero en este punto, entonces no habría nada que cambiara la velocidad cero momentánea del objeto. Dado que no observamos el objeto colgando inmóvil en el aire, la fuerza no podría ser cero.

La astronauta es realmente ingrávida en el lugar descrito, porque no hay ningún cuerpo grande (planeta o estrella) cerca que ejerza una fuerza gravitatoria. Su masa es de 70 kg independientemente del lugar donde se encuentre.

La fuerza que ejerce (una fuerza de contacto de igual magnitud que su peso) es pequeña. La Tierra es extremadamente masiva en comparación. Así, la aceleración de la Tierra sería increíblemente pequeña. Para ver esto, utilice la segunda ley de Newton para calcular la aceleración que causaría si su peso es de 600,0 N y la masa de la Tierra es $\mathrm{6,00}\times {10}^{24}\text{kg}$.

a. acción: la Tierra ejerce una fuerza gravitatoria sobre la Luna, reacción: la Luna ejerce una fuerza gravitatoria sobre la Tierra; b. acción: el pie aplica fuerza al balón, reacción: el balón aplica fuerza al pie; c. acción: el cohete empuja sobre el gas, reacción: el gas empuja de vuelta al cohete; d. acción: los neumáticos del auto empujan hacia atrás sobre la carretera, reacción: la carretera empuja hacia delante sobre los neumáticos; e. acción: el saltador empuja hacia abajo sobre el suelo, reacción: el suelo empuja hacia arriba sobre el saltador; f. acción: la pistola empuja hacia delante sobre la bala, reacción: la bala empuja hacia atrás sobre la pistola.

a. El rifle (el casquillo apoyado en el rifle) ejerce una fuerza para expulsar la bala; la reacción a esta fuerza es la fuerza que la bala ejerce sobre el rifle (casquillo) en sentido contrario. b. En un rifle sin retroceso, el casquillo no está asegurado en el rifle; por lo tanto, a medida que la bala se empuja para avanzar, el casquillo se empuja para ser expulsado desde el extremo opuesto del cañón. c. No es seguro estar detrás de un rifle sin retroceso.

a. Sí, la fuerza puede actuar hacia la izquierda; la partícula experimentaría una desaceleración y perdería rapidez. B. Sí, la fuerza puede estar actuando hacia abajo porque su peso actúa hacia abajo incluso cuando se mueve hacia la derecha.

dos fuerzas de distinto tipo: el peso que actúa hacia abajo y la fuerza normal que actúa hacia arriba

a. ${\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}=\mathrm{5,0}\widehat{i}+\mathrm{10,0}\widehat{j}\text{N}$; b. la magnitud es $F_{\text{neta}}=11\text{N}$, y la dirección es $\theta =63\text{°}$

a. ${\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}=\mathrm{660,0}\widehat{i}+\mathrm{150,0}\widehat{j}\text{N}$; b. $F_{\text{neta}}=\mathrm{676,6}\text{N}$ a $\theta =\mathrm{12,8}\text{°}$ de la cuerda de David

a. ${\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}=\mathrm{95,0}\widehat{i}+283\widehat{j}\text{N}$; b. 299 N a $71\text{°}$ al norte del este; c ${\overrightarrow{F}}_{\text{DS}}=\text{-}\left(\mathrm{95,0}\widehat{i}+283\widehat{j}\right)\text{N}$

Corriendo desde el reposo, la velocista alcanza una velocidad de $v=\mathrm{12,96}\text{m/s}$, al final de la aceleración. Encontramos el tiempo de aceleración con $x=\mathrm{20,00}\text{m}=0+\mathrm{0,5}a{t}_1{}^2$, o $t_1=\mathrm{3,086}\text{s.}$ Para mantener la velocidad, $x_2=v{t}_2$, o $t_2=x_2\text{/}v=\mathrm{80,00}\text{m}\text{/}\mathrm{12,96}\text{m}\text{/}\text{s}=\mathrm{6,173}\text{s}$. $\text{Tiempo total}=\mathrm{9,259}\text{s}$.

a. $m=\mathrm{56,0}\text{kg}$; b. $a_{\text{medida}}=a_{\text{astro}}+a_{\text{nave}},\text{donde}{a}_{\text{nave}}=\frac{m_{\text{astro}}{a}_{\text{astro}}}{m_{\text{nave}}}$; c. Si otra fuente (distinta de la nave espacial) pudiera ejercer la fuerza en la astronauta, entonces la nave espacial no experimentaría un retroceso.

$F_{\text{neta}}=\mathrm{4,12}\times {10}^5\text{N}$

$a={253\text{m/s}}^2$

$F_{\text{neta}}=F-f=ma\Rightarrow F=\mathrm{1,26}\times {10}^3\text{N}$

$\begin{array}{}\\ \\ v^2=v_0^2+2ax\Rightarrow a=\text{-}\mathrm{7,80}{\text{m/s}}^2\hfill \\ F_{\text{neta}}=\mathrm{-7,80}\times {10}^3\text{N}\hfill \end{array}$

a. ${\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}=m\overrightarrow{a}\Rightarrow \overrightarrow{a}=\mathrm{9,0}\widehat{i}{\text{m/s}}^2$; b. La aceleración tiene una magnitud $\mathrm{9,0}{\text{m/s}}^2$, así que $x=110\text{m}$.

$\mathrm{1,6}\widehat{i}-\mathrm{0,8}\widehat{j}{\text{m/s}}^2$

a. $\begin{array}{ccc}\hfill w_{\text{Luna}}& =\hfill & m{g}_{\text{Luna}}\hfill \\ \hfill m& =\hfill & 150\text{kg}\hfill \\ \hfill w_{\text{Tierra}}& =\hfill & \mathrm{1,5}\times {10}^3\text{N}\hfill \end{array}$; b. La masa no cambia, por lo que la masa del astronauta con su traje tanto en la Tierra como en la Luna es $150\text{kg.}$

a. $\begin{array}{ccc}\hfill F_{\text{h}}& =\hfill & \mathrm{3,68}\times {10}^3\text{N y}\hfill \\ \hfill w& =\hfill & \mathrm{7,35}\times {10}^2\text{N}\hfill \\ \hfill \frac{F_{\text{h}}}{w}& =\hfill & \mathrm{5,00}\text{veces mayor que el peso}\hfill \end{array}$;
b. $\begin{array}{ccc}\hfill F_{\text{neta}}& =\hfill & 3.750\text{N}\hfill \\ \hfill \theta & =\hfill & \mathrm{11,3}\text{°}\text{desde la horizontal}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{ccc}\hfill w& =\hfill & \mathrm{19,6}\text{N}\hfill \\ \hfill F_{\text{neta}}& =\hfill & \mathrm{5,40}\text{N}\hfill \\ \hfill F_{\text{neta}}& =\hfill & ma\Rightarrow a=\mathrm{2,70}{\text{m/s}}^2\hfill \end{array}$

98 N

497 N

a. $F_{\text{neta}}=\mathrm{2,64}\times {10}^7\text{N;}$ b. La fuerza ejercida sobre el barco también es $\mathrm{2,64}\times {10}^7\text{N}$ porque es opuesta a la dirección de movimiento del casquillo.

Como el peso del libro de historia es la fuerza que ejerce la Tierra sobre el libro de historia, lo representamos como ${\overrightarrow{F}}_{\text{EH}}=\mathrm{-14}\widehat{j}\text{N}\text{.}$ Por lo demás, el libro de historia interactúa solamente con el libro de física. Dado que la aceleración del libro de historia es cero, la fuerza neta sobre este es cero por la segunda ley de Newton: ${\overrightarrow{F}}_{\text{PH}}+{\overrightarrow{F}}_{\text{EH}}=\overrightarrow{0},$ donde ${\overrightarrow{F}}_{\text{PH}}$ es la fuerza que ejerce el libro de física sobre el libro de historia. Por lo tanto, ${\overrightarrow{F}}_{\text{PH}}=\text{-}{\overrightarrow{F}}_{\text{EH}}=\text{-}\left(\mathrm{-14}\widehat{j}\right)\text{N}=14\widehat{j}\text{N}\text{.}$ Encontramos que el libro de física ejerce una fuerza ascendente de magnitud 14 N sobre el libro de historia. Tres fuerzas se ejercen sobre el libro de física: ${\overrightarrow{F}}_{\text{EP}}$ debido a la Tierra, ${\overrightarrow{F}}_{\text{HP}}$ debido al libro de historia, y ${\overrightarrow{F}}_{\text{DP}}$ debido al escritorio. Dado que el libro de física pesa 18 N, ${\overrightarrow{F}}_{\text{EP}}=\mathrm{-18}\widehat{j}\text{N}\text{.}$ Por la tercera ley de Newton, ${\overrightarrow{F}}_{\text{HP}}=\text{-}{\overrightarrow{F}}_{\text{PH}},$ así que ${\overrightarrow{F}}_{\text{HP}}=\mathrm{-14}\widehat{j}\text{N}\text{.}$ La segunda ley de Newton aplicada al libro de física da $\sum \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0},$ o ${\overrightarrow{F}}_{\text{DP}}+{\overrightarrow{F}}_{\text{EP}}+{\overrightarrow{F}}_{\text{HP}}=\overrightarrow{0},$ así que ${\overrightarrow{F}}_{\text{DP}}=\text{-}\left(\mathrm{-18}\widehat{j}\right)-\left(\mathrm{-14}\widehat{j}\right)=32\widehat{j}\text{N}\text{.}$ El escritorio ejerce una fuerza ascendente de 32 N sobre el libro de física. Para llegar a esta solución, aplicamos la segunda ley de Newton dos veces y la tercera ley de Newton una vez.

a. El diagrama de cuerpo libre de la polea 4:

b. $T=mg,F=2T\text{cos}\theta =2mg\text{cos}\theta$

a. $\mathrm{1,95}{\text{m/s}}^2$
b. $1.960\text{N}$

a. $T=\mathrm{1,96}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{N;}$
b. $\begin{array}{}\\ \\ T^{\prime }=\mathrm{4,71}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{N}\hfill \\ \frac{T^{\prime }}{T}=\mathrm{2,40}\text{por la tensión en el hilo vertical}\hfill \end{array}$

a. vea el Ejemplo 5.13; b. 1,5 N; c. 15 N

a. 5,6 kg; b. 55 N; c $T_2=60\text{N}$;
d.

a. $\mathrm{4,9}{\text{m/s}}^2$, 17 N; b. 9,8 N

5,90 kg

a. $F_{\text{neta}}=\frac{m(v^2-v_0{}^2)}{2x}$; b. 2590 N

$\begin{array}{}\\ \\ {\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2+{\overrightarrow{F}}_3=(\mathrm{6,02}\widehat{i}+\mathrm{14,0}\widehat{j})\text{N}\hfill \\ {\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}=m\overrightarrow{a}\Rightarrow \overrightarrow{a}=\frac{{\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}}{m}=\frac{\mathrm{6,02}\widehat{i}+\mathrm{14,0}\widehat{j}\text{N}}{\mathrm{10,0}\text{kg}}=(\mathrm{0,602}\widehat{i}+\mathrm{1,40}\widehat{j}){\text{m/s}}^2\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ {\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}={\overrightarrow{F}}_{\text{A}}+{\overrightarrow{F}}_{\text{B}}\hfill \\ {\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}=A\widehat{i}+\left(\mathrm{-1,41}A\widehat{i}-\mathrm{1,41}A\widehat{j}\right)\hfill \\ {\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}=A\left(\mathrm{-0,41}\widehat{i}-\mathrm{1,41}\widehat{j}\right)\hfill \\ \theta =254\text{°}\hfill \end{array}$
(Sumamos $180\text{°}$, porque el ángulo está en el cuadrante IV).

$F=2m{k}^2{x}^2$; En primer lugar, tome la derivada de la función de velocidad para obtener $a=2kxv=2kx\left(k{x}^2\right)=2k^2{x}^3$. Luego aplique la segunda ley de Newton $F=ma=2m{k}^2{x}^2$.

a. Para la caja A, $N_{\text{A}}=mg$ y $N_{\text{B}}=mg\text{cos}\theta$; b. $N_{\text{A}}>N_{\text{B}}$ dado que para $\theta <90\text{°}$, $\text{cos}\theta <1$; c. $N_{\text{A}}>N_{\text{B}}$ cuando $\theta =10\text{°}$

a. 8,66 N; b. 0,433 m

0,40 o 40 %

16 N

a.

; b. No; ${\overrightarrow{F}}_{\text{R}}$ no se muestra, porque sustituiría a ${\overrightarrow{F}}_1$ y ${\overrightarrow{F}}_2$ (si queremos mostrarla, podríamos dibujarla y luego colocar líneas onduladas en ${\overrightarrow{F}}_1$ y ${\overrightarrow{F}}_2$ para demostrar que ya no se tienen en cuenta).

a. 14,1 m/s; b. 601 N

$\frac{F}{m}{t}^2$

936 N

$$ $\overrightarrow{a}=-248\widehat{i}-433\widehat{j}\text{m}\text{/}{\text{s}}^2$

$\mathrm{0,548}{\text{m/s}}^2$

a. $T_1=\frac{2mg}{\text{sen}\theta }$, $T_2=\frac{mg}{\text{sen}\left(\text{arctan}\left(\frac{1}{2}\text{tan}\theta \right)\right)}$, $T_3=\frac{2mg}{\text{tan}\theta };$ b. $\varphi =\text{arctan}\left(\frac{1}{2}\text{tan}\theta \right)$; c. $\mathrm{2,56}\text{°}$; (d) $x=d\left(2\text{cos}\theta +2\text{cos}\left(\text{arctan}\left(\frac{1}{2}\text{tan}\theta \right)\right)+1\right)$

a. $\overrightarrow{a}=\left(\frac{\mathrm{5,00}}{m}\widehat{i}+\frac{\mathrm{3,00}}{m}\widehat{j}\right)\text{m}\text{/}{\text{s}}^2;$ b. 1,38 kg; c. 21,2 m/s; d. $\overrightarrow{v}=\left(\mathrm{18,1}\widehat{i}+\mathrm{10,9}\widehat{j}\right)\text{m}\text{/}{\text{s}}^2$

a. $\mathrm{0,900}\widehat{i}+\mathrm{0,600}\widehat{j}\text{N}$; b. 1,08 N