William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

Explicar las reglas para dibujar un diagrama de cuerpo libre.
Construir diagramas de cuerpo libre para diferentes situaciones.

El primer paso en la descripción y el análisis de la mayoría de los fenómenos de la física consiste en dibujar cuidadosamente un diagrama de cuerpo libre. En los ejemplos de este capítulo se han utilizado diagramas de cuerpo libre. Recuerde que un diagrama de cuerpo libre solo debe incluir las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de interés. Una vez que hemos dibujado un diagrama de cuerpo libre preciso, podemos aplicar la primera ley de Newton si el cuerpo está en equilibrio (fuerzas equilibradas; es decir, $F_{neta} = 0$ ) o la segunda ley de Newton si el cuerpo está acelerando (fuerza desequilibrada; es decir, $F_{neta} \neq 0$ ).

En Fuerzas, dimos una breve estrategia de resolución de problemas para ayudarle a entender los diagramas de cuerpo libre. Aquí añadimos algunos detalles a la estrategia que le ayudarán a construir estos diagramas.

Estrategia de Resolución De Problemas

Construcción de diagramas de cuerpo libre

Observe las siguientes reglas cuando construya un diagrama de cuerpo libre:

Dibuje el objeto en cuestión; no es necesario que sea artístico. Al principio, puede dibujar un círculo alrededor del objeto de interés para asegurarse de que se centra en marcar las fuerzas que actúan sobre el objeto. Si está tratando el objeto como una partícula (sin tamaño ni forma y sin rotación), represente el objeto como un punto. Solemos situar este punto en el origen de un sistema de coordenadas xy.
Incluya todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, represente estas fuerzas como vectores. Considere los tipos de fuerzas descritas en Fuerzas comunes, fuerza normal, fricción, tensión y fuerza de resorte, así como el peso y la fuerza aplicada. No incluya la fuerza neta sobre el objeto. A excepción de la gravedad, todas las fuerzas de las que hemos hablado requieren un contacto directo con el objeto. Sin embargo, no deben incluirse las fuerzas que el objeto ejerce sobre su entorno. Nunca incluimos las dos fuerzas de un par de acción y reacción.
Convierta el diagrama de cuerpo libre en un diagrama más detallado que muestre los componentes x y y de una fuerza dada (esto sirve cuando se resuelve un problema utilizando la primera o segunda ley de Newton). En este caso, coloque una línea ondulada a través del vector original para mostrar que ya no está en juego, sino que ha sido reemplazado por sus componentes x y y.
Si hay dos o más objetos, o cuerpos, en el problema, dibuje un diagrama de cuerpo libre separado para cada objeto.

Nota: Si hay aceleración, no la incluimos directamente en el diagrama de cuerpo libre; sin embargo, valdría la pena indicar la aceleración fuera del diagrama de cuerpo libre. Puede marcarla con un color diferente para indicar que está separada del diagrama de cuerpo libre.

Apliquemos la estrategia de resolución de problemas al dibujar un diagrama de cuerpo libre para un trineo. En la Figura 5.31(a), un trineo es halado por la fuerza P con un ángulo de $30 °$ . En la parte (b), mostramos un diagrama de cuerpo libre para esta situación, tal como se describe en los pasos 1 y 2 de la estrategia de resolución de problemas. En la parte (c), mostramos todas las fuerzas en términos de sus componentes x y y, de acuerdo con el paso 3.

La figura a muestra un trineo de 15 kg. Una flecha marcada como P que apunta hacia la derecha y hacia arriba forma un ángulo de 30 grados con la horizontal. La figura b es un diagrama de cuerpo libre con P, N apunta hacia arriba y w hacia abajo. La figura c es un diagrama de cuerpo libre con P, N, w y dos componentes de P: Px apunta hacia la derecha y Py apunta hacia arriba.

Figura 5.31 (a) Un trineo en movimiento se muestra como (b) un diagrama de cuerpo libre y (c) un diagrama de cuerpo libre con componentes de fuerza.

Ejemplo 5.14

Dos bloques en un plano inclinado

Construya el diagrama de cuerpo libre para el objeto A y el objeto B en la Figura 5.32.

Estrategia

Seguimos los cuatro pasos indicados en la estrategia de resolución de problemas.

Solución

Comenzamos creando un diagrama para el primer objeto de interés. En la Figura 5.32(a), el objeto A está aislado (encerrado por un círculo) y representado por un punto.

La figura a muestra dos objetos en un plano inclinado, con pendiente hacia la izquierda. El objeto A está encima del objeto B. Un diagrama de cuerpo libre muestra T apuntando a la derecha y hacia arriba, paralelo al plano, N subíndice BA apuntando a la izquierda y hacia arriba, perpendicular al plano, f subíndice BA apuntando a la izquierda y hacia abajo, paralelo al plano y w subíndice A apuntando verticalmente hacia abajo. W subíndice A es el peso del bloque A, T es la tensión, N subíndice BA es la fuerza normal ejercida por B sobre A, f subíndice BA es la fuerza de fricción ejercida por B sobre A. La figura b muestra los objetos en la pendiente de la misma manera. Un diagrama de cuerpo libre tiene f subíndice B y f subíndice AB apuntando hacia la derecha y hacia arriba, paralelos a la pendiente, N subíndice B apuntando hacia la izquierda y hacia arriba perpendicular a la pendiente, w subíndice B apuntando verticalmente hacia abajo y N subíndice AB apuntando hacia abajo y hacia la derecha, perpendicular a la pendiente. W subíndice B es el peso del bloque B, N subíndice AB es la fuerza normal ejercida por A sobre B, N subíndice B es la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre B. f subíndice AB es la fuerza de fricción ejercida por A sobre B. f subíndice B es la fuerza de fricción ejercida por el plano inclinado sobre B.

Figura 5.32 (a) El diagrama de cuerpo libre para el objeto aislado A. (b) El diagrama de cuerpo libre para el objeto aislado B. Comparando los dos dibujos, vemos que la fricción actúa en sentido contrario en las dos figuras. Como el objeto A experimenta una fuerza que tiende a halar de este hacia la derecha, la fricción debe actuar hacia la izquierda. Debido a que el objeto B experimenta un componente de su peso que lo hala hacia la izquierda, hacia abajo de la pendiente, la fuerza de fricción debe oponerse y actuar hacia arriba de la rampa. La fricción siempre actúa en sentido contrario a la dirección del movimiento.

Ahora incluimos cualquier fuerza que actúe sobre el cuerpo. Aquí no hay presente ninguna fuerza aplicada. El peso del objeto actúa como una fuerza que apunta verticalmente hacia abajo, y la presencia de la cuerda indica una fuerza de tensión que apunta hacia fuera del objeto. El objeto A tiene una interfaz y, por tanto, experimenta una fuerza normal, dirigida hacia fuera de la interfaz. La fuente de esta fuerza es el objeto B, y esta fuerza normal está marcada en consecuencia. Como el objeto B tiene tendencia a deslizarse hacia abajo, el objeto A tiene tendencia a deslizarse hacia arriba con respecto a la interfaz, por lo que la fricción $f_{BA}$ se dirige hacia abajo en paralelo al plano inclinado.

Como se indica en el paso 4 de la estrategia de resolución de problemas, a continuación construimos el diagrama de cuerpo libre en la Figura 5.32(b) utilizando el mismo enfoque. El objeto B experimenta dos fuerzas normales y dos fuerzas de fricción debido a la presencia de dos superficies de contacto. La interfaz con el plano inclinado ejerce fuerzas externas de $N_{B}$ y $f_{B}$ , y la interfaz con el objeto B ejerce la fuerza normal $N_{AB}$ y la fricción $f_{AB}$ ; $N_{AB}$ está dirigida lejos del objeto B, y $f_{AB}$ se opone a la tendencia del movimiento relativo del objeto B con respecto al objeto A.

Importancia

El objeto en cuestión en cada parte de este problema estaba encerrado por un círculo gris. Cuando esté aprendiendo a dibujar diagramas de cuerpo libre, le resultará útil encerrar en un círculo el objeto antes de decidir qué fuerzas actúan sobre ese objeto en particular. Esto centra su atención, ya que se abstiene de considerar fuerzas que no estén actuando en el cuerpo.

Ejemplo 5.15

Dos bloques en contacto

Se aplica una fuerza a dos bloques en contacto, como se muestra.

Estrategia

Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. Tenga en cuenta la tercera ley de Newton en la interfaz donde se tocan los dos bloques. Se muestran dos cuadrados en contacto entre sí. El de la izquierda es más pequeño y está marcado como m1. El de la derecha es más grande y está marcado como m2. Una flecha que apunta a la derecha, hacia m1, está marcada como F.

Se muestran dos cuadrados en contacto entre sí. El de la izquierda es más pequeño y está marcado como m1. El de la derecha es más grande y está marcado como m2. Una flecha que apunta a la derecha, hacia m1, está marcada como F.

Solución

La figura muestra dos diagramas de cuerpo libre. La primera muestra la flecha A subíndice 21 apuntando a la izquierda y la flecha F apuntando a la derecha. La segunda muestra la flecha A 12 apuntando a la derecha. Ambos diagramas también tienen flechas que apuntan hacia arriba y hacia abajo.

Importancia

{\vec{A}}_{21}

es la fuerza de acción del bloque 2 sobre el bloque 1.

{\vec{A}}_{12}

es la fuerza de reacción del bloque 1 sobre el bloque 2. Utilizamos estos diagramas de cuerpo libre en Aplicaciones de las leyes de Newton.

Ejemplo 5.16

Bloque en la mesa (bloques acoplados)

Un bloque descansa sobre la mesa, como se muestra. Una cuerda ligera está unida a él y pasa por encima de una polea. El otro extremo de la cuerda se sujeta a un segundo bloque. Se dice que los dos bloques están acoplados. Bloque

m_{2}

ejerce una fuerza debida a su peso, que hace que el sistema (dos bloques y una cuerda) se acelere.

Estrategia

Suponemos que la cuerda no tiene masa para no tener que considerarla como un objeto separado. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. La figura muestra el bloque m1 colocado sobre una mesa. Una cuerda unida a él pasa por encima de una polea y baja por el lado derecho de la mesa. Un bloque m2 está suspendido de él. Una flecha a1 apunta a la derecha y una flecha a2 apunta hacia abajo.

La figura muestra el bloque m1 colocado sobre una mesa. Una cuerda unida a él pasa por encima de una polea y baja por el lado derecho de la mesa. Un bloque m2 está suspendido de él. Una flecha a1 apunta a la derecha y una flecha a2 apunta hacia abajo.

Solución

La figura a muestra el bloque m1. Una flecha marcada como N apunta hacia arriba desde ella, una flecha m1g apunta hacia abajo y una flecha T apunta a la derecha. La figura b muestra el bloque m2. Una flecha T apunta hacia arriba desde ella y una flecha m2g apunta hacia abajo.

Importancia

Cada bloque acelera (observe las marcas que se muestran para

{\vec{a}}_{1}

y

{\vec{a}}_{2}

); sin embargo, suponiendo que la cuerda permanece tensa, las magnitudes de la aceleración son iguales. Por lo tanto, tenemos

| {\vec{a}}_{1} | = | {\vec{a}}_{2} |

. Si queremos seguir resolviendo el problema, podríamos simplemente llamar la aceleración

\vec{a}

. Además, utilizamos dos diagramas de cuerpo libre porque normalmente estamos encontrando la tensión T, lo que requeriría que utilicemos un sistema de dos ecuaciones en este tipo de problemas. La tensión es la misma en ambos

m_{1} y m_{2}

.

Compruebe Lo Aprendido 5.10

(a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para la situación mostrada. (b) Vuelva a dibujarlo mostrando los componentes; utilice los ejes de la x paralelos a las dos rampas.

Dos carros están atados con una cuerda que pasa por encima de una polea en lo alto de una colina. Cada carro se apoya en una ladera de la colina a cada lado de la polea. El carro de la izquierda está marcado m1 y el de la derecha, m2.

Interactivo

Vea esta simulación para predecir, cualitativamente, cómo una fuerza externa afectará a la rapidez y dirección del movimiento de un objeto. Explique los efectos con la ayuda de un diagrama de cuerpo libre. Utilice los diagramas de cuerpo libre para dibujar gráficos de posición, velocidad, aceleración y fuerza, y viceversa. Explique cómo se relacionan los gráficos entre sí. Dado un escenario o un gráfico, haga un esquema de los cuatro gráficos.

5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre

Construcción de diagramas de cuerpo libre

Dos bloques en un plano inclinado

Estrategia

Solución

Importancia

Dos bloques en contacto

Estrategia

Solución

Importancia

Bloque en la mesa (bloques acoplados)

Estrategia

Solución

Importancia