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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Definir las fuerzas normales y de tensión.
  • Distinguir entre fuerzas reales y ficticias.
  • Aplicar las leyes del movimiento de Newton para resolver problemas que impliquen una variedad de fuerzas.

Las fuerzas reciben muchos nombres, como empujón, tirón, empuje y peso. Tradicionalmente, las fuerzas se han agrupado en varias categorías y han recibido nombres relacionados con su origen, su forma de transmisión o sus efectos. En esta sección se analizan varias de estas categorías, junto con algunas aplicaciones interesantes. Más adelante, en este mismo texto, se comentan otros ejemplos de fuerzas.

Un catálogo de fuerzas: normal, tensión y otros ejemplos de fuerzas

El catálogo de fuerzas nos servirá de referencia a la hora de resolver diversos problemas relacionados con la fuerza y el movimiento. Estas fuerzas incluyen la fuerza normal, la tensión, la fricción y la fuerza de resorte.

Fuerza normal

El peso (también llamado fuerza de gravedad) es una fuerza omnipresente que actúa en todo momento y que debe contrarrestarse para evitar que un objeto caiga. Debe soportar el peso de un objeto pesado empujándolo hacia arriba cuando lo mantiene fijo, como se ilustra en la Figura 5.21(a). ¿Cómo soportan los objetos inanimados, como una mesa, el peso de una masa colocada sobre ellos, como se muestra en la Figura 5.21(b)? Cuando se coloca la bolsa de comida para perros sobre la mesa, esta cede ligeramente bajo la carga. Esto se notaría si la carga se colocara sobre una mesa de juego, pero incluso una mesa de roble resistente se deforma cuando se le aplica una fuerza. A menos que un objeto se deforme más allá de su límite, ejercerá una fuerza restauradora muy parecida a la de un resorte deformado (o un trampolín). Cuanto mayor sea la deformación, mayor será la fuerza restauradora. Así, cuando se coloca la carga sobre la mesa, esta cede hasta que la fuerza restauradora es tan grande como el peso de la carga. En este punto, la fuerza externa neta sobre la carga es cero. Esta es la situación cuando la carga está estacionaria en la mesa. La mesa cede rápidamente y el hundimiento es leve, por lo que no lo notamos. Sin embargo, es semejante al hundimiento de un trampolín cuando se sube a esta.

La Figura a muestra a una persona que sostiene una bolsa de comida para perros justo encima de una mesa. La fuerza F subíndice mano apunta hacia arriba y la fuerza w hacia abajo. También se muestran en un diagrama de cuerpo libre. La Figura b muestra la bolsa colocada sobre la mesa, que se hunde con el peso. La fuerza N apunta hacia arriba y w apunta hacia abajo. También se muestran en un diagrama de cuerpo libre.
Figura 5.21 (a) La persona que sostiene la bolsa de comida para perros debe suministrar una fuerza ascendente F mano F mano de magnitud igual y dirección contraria al peso del alimento w w para que no se caiga al suelo. (b) La mesa de juego cede cuando se coloca la comida para perros sobre ella, como si fuera un trampolín rígido. Las fuerzas restauradoras elásticas en la mesa crecen a medida que se hunde hasta que suministran una fuerza N N de magnitud igual y dirección contraria al peso de la carga.

Debemos concluir que cualquier cosa que soporte una carga, sea animada o no, deberá suministrar una fuerza ascendente igual al peso de la carga, como hemos supuesto en algunos de los ejemplos anteriores. Si la fuerza que soporta el peso de un objeto, o una carga, es perpendicular a la superficie de contacto entre la carga y su soporte, se define como fuerza normal y aquí viene dada por el símbolo N.N. (No es la unidad de newton para la fuerza, o N.) La palabra normal significa perpendicular a una superficie. Esto significa que la fuerza normal experimentada por un objeto que descansa sobre una superficie horizontal puede expresarse en forma vectorial de la siguiente manera:

N=-mg.N=-mg.
5.11

En forma escalar, esto se convierte en

N=mg.N=mg.
5.12

La fuerza normal puede ser menor que el peso del objeto si este se encuentra en una pendiente.

Ejemplo 5.12

Peso en una inclinación

Considere la esquiadora en la pendiente en la Figura 5.22. Su masa, incluso el equipo, es de 60,0 kg. (a) ¿Cuál es su aceleración si la fricción es despreciable? (b) ¿Cuál es su aceleración si la fricción es de 45,0 N?
La figura muestra a una persona esquiando por una pendiente de 25 grados con respecto a la horizontal. La fuerza f es ascendente y paralela a la pendiente, la fuerza N es ascendente y perpendicular a la pendiente. La fuerza w es directa hacia abajo. Su componente wx es descendente y paralelo a la pendiente y el componente wy es descendente y perpendicular a la pendiente. Todas estas fuerzas se muestran también en un diagrama de cuerpo libre. El eje de la x se toma como paralelo a la pendiente.
Figura 5.22 Dado que la aceleración es paralela a la pendiente y actúa hacia abajo, lo más conveniente es proyectar todas las fuerzas sobre un sistema de coordenadas en el que un eje es paralelo a la pendiente y el otro es perpendicular a esta (ejes mostrados a la izquierda de la esquiadora). N N es perpendicular a la pendiente y f f es paralela a la pendiente, pero w w tiene componentes a lo largo de ambos ejes, es decir: w y w y y w x w x . Aquí, w w tiene una línea ondulada para mostrar que ha sido sustituido por estos componentes. La fuerza N N es igual en magnitud a w y w y , por lo que no hay aceleración perpendicular a la pendiente, pero f es menor que w x w x , por lo que se produce una aceleración dirigida hacia abajo (a lo largo del eje paralelo a la pendiente).

Estrategia

Se trata de un problema bidimensional, ya que no todas las fuerzas sobre la esquiadora (el sistema de interés) son paralelas. El enfoque que hemos utilizado en la cinemática bidimensional también funciona bien aquí. Elija un sistema de coordenadas conveniente y proyecte los vectores sobre sus ejes, para crear dos problemas unidimensionales por resolver. El sistema de coordenadas más conveniente para el movimiento en una pendiente es aquel que tiene una coordenada paralela a la pendiente y otra perpendicular. (Los movimientos a lo largo de ejes mutuamente perpendiculares son independientes). Utilizamos la x y la y para las direcciones paralela y perpendicular, respectivamente. Esta elección de ejes simplifica este tipo de problemas, porque no hay movimiento perpendicular a la pendiente y la aceleración se dirige hacia abajo. En cuanto a las fuerzas, la fricción se dibuja en oposición al movimiento (la fricción siempre se opone al avance) y siempre es paralela a la pendiente, wxwx se dibuja en paralelo a la pendiente y dirigida hacia abajo (provoca el movimiento de la esquiadora hacia abajo de la pendiente), y wywy se dibuja como el componente del peso perpendicular a la pendiente. Entonces, podemos considerar los problemas separados de las fuerzas paralelas a la pendiente y las fuerzas perpendiculares a la pendiente.

Solución

La magnitud del componente del peso paralelo a la pendiente es
wx=wsen25°=mgsen25°,wx=wsen25°=mgsen25°,

y la magnitud del componente del peso perpendicular a la pendiente es

wy=wcos25°=mgcos25°.wy=wcos25°=mgcos25°.

a. Ignore la fricción. Dado que la aceleración es paralela a la pendiente, solo debemos considerar las fuerzas paralelas. (Las fuerzas perpendiculares a la pendiente suman cero, ya que no hay aceleración en esa dirección). Las fuerzas paralelas a la pendiente son el componente del peso de la esquiadora paralelo a la pendiente wxwx y la fricción f. Utilizando la segunda ley de Newton, con subíndices para denotar las cantidades paralelas a la pendiente,

ax=Fnetaxmax=Fnetaxm

donde Fnetax=wx-mgsen25°,Fnetax=wx-mgsen25°, asumiendo que no hay fricción para esta parte. Por lo tanto,

ax=Fnetaxm=mgsen25°m=gsen25°(9,80m/s2)(0,4226)=4,14m/s2ax=Fnetaxm=mgsen25°m=gsen25°(9,80m/s2)(0,4226)=4,14m/s2

es la aceleración.

b. Incluya la fricción. Tenemos un valor dado para la fricción, y sabemos que su dirección es paralela a la pendiente y que se opone al movimiento entre superficies en contacto. Así que la fuerza externa neta es

Fnetax=wx-f.Fnetax=wx-f.

Al sustituir esto en la segunda ley de Newton, ax=Fnetax/m,ax=Fnetax/m, da

ax=Fnetaxm=wx-fm=mgsen25°-fm.ax=Fnetaxm=wx-fm=mgsen25°-fm.

Sustituimos los valores conocidos para obtener

ax=(60,0kg)(9,80m/s2)(0,4226)-45,0N60,0kg.ax=(60,0kg)(9,80m/s2)(0,4226)-45,0N60,0kg.

Esto nos da

ax=3,39m/s2,ax=3,39m/s2,

que es la aceleración paralela a la pendiente cuando hay 45,0 N de fricción opuesta.

Importancia

Como la fricción siempre se opone al movimiento entre superficies, la aceleración es menor cuando hay fricción. Es un resultado general que, si la fricción en una pendiente es despreciable, entonces la aceleración hacia abajo de la pendiente es a=gsenθa=gsenθ, independientemente de la masa. Como se ha comentado anteriormente, todos los objetos caen con la misma aceleración en ausencia de resistencia del aire. Del mismo modo, todos los objetos, independientemente de su masa, se deslizan por una pendiente sin fricción con la misma aceleración (si el ángulo es el mismo).

Cuando un objeto se apoya en una pendiente que forma un ángulo θθ con la horizontal, la fuerza de gravedad que actúa sobre el objeto se divide en dos componentes: una fuerza que actúa perpendicularmente al plano, wywy, y una fuerza que actúa paralela al plano, wxwx (Figura 5.23). La fuerza normal NN suele ser de igual magnitud y de dirección opuesta al componente perpendicular del peso wywy. La fuerza que actúa paralela al plano, wxwx, hace que el objeto se acelere por la pendiente.

La figura muestra un objeto puntual en una pendiente de ángulo theta con la horizontal. La fuerza w apunta verticalmente hacia abajo desde el punto. Wx apunta hacia abajo y en paralelo a la pendiente. Wy apunta hacia abajo y perpendicular a la pendiente. El ángulo entre w y wy es theta. La figura incluye estas ecuaciones: wx es igual a w seno de theta que es igual a mg seno de theta, y wy es igual a w cos de theta que es igual a mg cos de theta.
Figura 5.23 Un objeto se apoya en una pendiente que forma un ángulo θ θ con la horizontal.

Tenga cuidado al resolver el peso del objeto en componentes. Si la inclinación es en ángulo θθ a la horizontal, entonces las magnitudes de los componentes del peso son

wx=wsenθ=mgsenθwx=wsenθ=mgsenθ

y

wy=wcosθ=mgcosθ.wy=wcosθ=mgcosθ.

Utilizamos la segunda ecuación para escribir la fuerza normal que experimenta un objeto en reposo sobre un plano inclinado:

N=mgcosθ.N=mgcosθ.
5.13

En lugar de memorizar estas ecuaciones, es útil poder determinarlas a partir de la razón. Para ello, dibujamos el ángulo recto formado por los tres vectores de peso. El ángulo θθ de la inclinación es igual al ángulo formado entre w y wywy. Conociendo esta propiedad, podemos utilizar la trigonometría para determinar la magnitud de los componentes del peso:

cosθ=wyw,wy=wcosθ=mgcosθsenθ=wxw,wx=wsenθ=mgsenθ.cosθ=wyw,wy=wcosθ=mgcosθsenθ=wxw,wx=wsenθ=mgsenθ.

Compruebe Lo Aprendido 5.8

Una fuerza de 1.150 N actúa en paralelo a una rampa para empujar una caja fuerte de armas de 250 kg hacia una furgoneta en movimiento. La rampa no tiene fricción y está inclinada a 17°.17°. (a) ¿Cuál es la aceleración de la caja fuerte al subir la rampa? (b) Si consideramos la fricción en este problema, con una fuerza de fricción de 120 N, ¿cuál es la aceleración de la caja fuerte?

Tensión

La tensión es una fuerza a lo largo de un medio; en particular, es una fuerza de tracción que actúa a lo largo de un conector flexible estirado, como una cuerda o un cable. La palabra "tensión" proviene de la palabra latina que significa "estirar". No por casualidad, las cuerdas flexibles que llevan las fuerzas musculares a otras partes del cuerpo se llaman tendones.

Cualquier conector flexible, como un cordel, una cuerda, una cadena, un alambre o un cable, solo puede ejercer un tirón paralelo a su longitud; por lo tanto, una fuerza transportada por un conector flexible es una tensión con una dirección paralela al conector. La tensión es un tirón en un conector. Considere la frase: "No puede empujar una cuerda". En cambio, la fuerza de tensión hala hacia afuera a lo largo de los dos extremos de una cuerda.

Considere a una persona que sostiene una masa en una cuerda, como se muestra en la Figura 5.24. Si la masa de 5,00 kg de la figura está inmóvil, su aceleración es cero y la fuerza neta es cero. Las únicas fuerzas externas que actúan sobre la masa son su peso y la tensión suministrada por la cuerda. Por lo tanto,

Fneta=T-w=0,Fneta=T-w=0,

donde T y w son las magnitudes de la tensión y el peso, respectivamente, y sus signos indican la dirección, y es positivo hacia arriba. Como hemos demostrado con la segunda ley de Newton, la tensión es igual al peso de la masa apoyada:

T=w=mg.T=w=mg.
5.14

Por lo tanto, para una masa de 5,00 kg (descartando la masa de la cuerda), vemos que

T=mg=(5,00kg)(9,80m/s2)=49,0N.T=mg=(5,00kg)(9,80m/s2)=49,0N.

Si cortamos la cuerda e introducimos un resorte, este se extendería en una longitud correspondiente a una fuerza de 49,0 N, lo cual proporciona una observación y medida directa de la fuerza de tensión en la cuerda.

La figura muestra la masa m que cuelga de una cuerda. A lo largo de la cuerda se muestran dos flechas de igual longitud, ambas marcadas como T: una apunta hacia arriba y la otra, hacia abajo. Una flecha marcada como w apunta hacia abajo. Un diagrama de cuerpo libre muestra que T apunta hacia arriba y w hacia abajo.
Figura 5.24 Cuando un conector perfectamente flexible (que no requiere fuerza para doblarlo) como esta cuerda transmite una fuerza T , T , esa fuerza deberá ser paralela a la longitud de la cuerda, como se muestra. Por la tercera ley de Newton, la cuerda hala con igual fuerza, pero en direcciones opuestas de la mano y de la masa apoyada (descartando el peso de la cuerda). La cuerda es el medio que transporta las fuerzas iguales y opuestas entre los dos objetos. La tensión en cualquier parte de la cuerda entre la mano y la masa es igual. Una vez que haya determinado la tensión en un lugar, habrá determinado la tensión en todos los lugares a lo largo de la cuerda.

Los conectores flexibles se utilizan a menudo para transmitir fuerzas en las esquinas, como en un sistema de tracción hospitalaria, un tendón o un cable de freno de bicicleta. Si no hay fricción, la transmisión de la tensión no disminuye, solamente cambia de dirección, y siempre es paralela al conector flexible, como se muestra en la Figura 5.25.

La Figura a muestra la estructura muscular de un dedo humano. Los músculos anchos de la base están marcados como músculos extensores. Están unidos a los tendones extensores. Los tendones a lo largo del dedo se denominan tendones flexores. Las flechas marcadas como T se muestran desde la parte superior del dedo hacia la base. La Figura b muestra una bicicleta. Las flechas marcadas como T se muestran desde el centro de la rueda trasera hasta la barra del sillín, desde la barra del sillín hasta el manillar y desde el manillar hacia la parte trasera de la bicicleta.
Figura 5.25 (a) Los tendones del dedo transportan la fuerza T desde los músculos a otras partes del dedo; normalmente cambia la dirección de la fuerza, pero no su magnitud (los tendones están relativamente sin fricción). (b) El cable de freno de una bicicleta transporta la tensión T desde la palanca de freno del manillar hasta el mecanismo de freno. Una vez más, cambia la dirección, pero no la magnitud de T.

Ejemplo 5.13

¿Qué es la tensión en la cuerda floja?

Calcule la tensión en el alambre que sostiene al equilibrista de 70,0 kg que se muestra en la Figura 5.26.
La figura muestra a un hombre en el centro de una cuerda floja sostenida por dos postes. La cuerda cede bajo su peso y forma un ángulo de 5 grados con la horizontal en cada poste. Las flechas marcadas como TL y TR apuntan aproximadamente a la izquierda y a la derecha, respectivamente, y son paralelas a la cuerda. La flecha marcada w apunta directamente hacia abajo desde el hombre. Estas tres flechas también se muestran en un diagrama de cuerpo libre.
Figura 5.26 El peso de un equilibrista hace que el alambre se hunda en 5,0 ° 5,0 ° . El sistema de interés es el punto del alambre en el que se encuentra el equilibrista.

Estrategia

Como puede ver en la Figura 5.26, el alambre se dobla bajo el peso de la persona. Por lo tanto, la tensión a ambos lados de la persona tiene un componente ascendente que soporta su peso. Como es habitual, las fuerzas son vectores representados pictóricamente por flechas que tienen la misma dirección que las fuerzas y longitudes proporcionales a sus magnitudes. El sistema es el equilibrista, y las únicas fuerzas externas que actúan sobre él son su peso ww y las dos tensiones TLTL (tensión izquierda) y TRTR (tensión derecha). Es razonable descartar el peso del alambre. La fuerza externa neta es cero, porque el sistema es estático. Podemos utilizar la trigonometría para encontrar las tensiones. Una conclusión es posible desde el principio: podemos ver en la Figura 5.26(b) que las magnitudes de las tensiones TLTL y TRTR deben ser iguales. Lo sabemos porque no hay aceleración horizontal en la cuerda y las únicas fuerzas que actúan a la izquierda y a la derecha son TLTL y TRTR. Por lo tanto, la magnitud de esos componentes horizontales de las fuerzas deberá ser igual para que se anulen mutuamente.

Cuando tenemos problemas vectoriales bidimensionales en los que no hay dos vectores paralelos, el método más sencillo de solución es elegir un sistema de coordenadas conveniente y proyectar los vectores sobre sus ejes. En este caso, el mejor sistema de coordenadas tiene un eje horizontal (x) y un eje vertical (y).

Solución

En primer lugar, tenemos que resolver los vectores de tensión en sus componentes horizontal y vertical. Es útil observar un nuevo diagrama de cuerpo libre que muestre todos los componentes horizontales y verticales de cada fuerza que actúa sobre el sistema (Figura 5.27).
Hay tres figuras. La primera muestra TL, en un ángulo de 5 grados con la horizontal, que apunta a la izquierda. Dos flechas punteadas, TLx, que apunta directamente a la izquierda y TLy que apunta directamente hacia arriba, forman un triángulo rectángulo con TL. La segunda figura muestra TR, en un ángulo de 5 grados con la horizontal, que apunta a la derecha. Dos flechas punteadas, TRx, que apunta directamente a la derecha y TRy que apunta directamente hacia arriba, forman un triángulo rectángulo con TR. La tercera figura muestra un diagrama de cuerpo libre. TRx apunta a la derecha. TRy y TLy apuntan hacia arriba. TLx apunta a la izquierda. W apunta hacia abajo. Fx neta es igual a 0 y Fy neta es igual a 0.
Figura 5.27 Cuando los vectores se proyectan sobre los ejes vertical y horizontal, sus componentes a lo largo de estos ejes deben sumar cero, ya que el equilibrista está inmóvil. El pequeño ángulo hace que T sea mucho mayor que w.

Consideremos los componentes horizontales de las fuerzas (denotadas con un subíndice x):

Fnetax=TRx-TLx.Fnetax=TRx-TLx.

La fuerza horizontal externa neta Fnetax=0,Fnetax=0, ya que la persona está inmóvil. Por lo tanto,

Fnetax=0=TRx-TLxTLx=TRx.Fnetax=0=TRx-TLxTLx=TRx.

Ahora observe la Figura 5.27. Puede utilizar la trigonometría para determinar la magnitud de TLTL y TRTR:

cos5,0°=TLxTL,TLx=TLcos5,0°cos5,0°=TRxTR,TRx=TRcos5,0°.cos5,0°=TLxTL,TLx=TLcos5,0°cos5,0°=TRxTR,TRx=TRcos5,0°.

Igualando TLx y TRx:

TLcos5,0°=TRcos5,0°.TLcos5,0°=TRcos5,0°.

Por lo tanto,

TL=TR=T,TL=TR=T,

como se predijo. Ahora, considerando los componentes verticales (denotadas por un subíndice y), podemos resolver T. De nuevo, dado que la persona está inmóvil, la segunda ley de Newton implica que Fnetay=0Fnetay=0. Por lo tanto, como se ilustra en el diagrama de cuerpo libre,

Fnetay=TLy+TRy-w=0.Fnetay=TLy+TRy-w=0.

Podemos utilizar la trigonometría para determinar las relaciones entre TLy,TRy,TLy,TRy, y T. Como determinamos a partir del análisis en la dirección horizontal, TL=TR=TTL=TR=T:

sen5,0°=TLyTL,TLy=TLsen5,0°=Tsen5,0°sen5,0°=TRyTR,TRy=TRsen5,0°=Tsen5,0°.sen5,0°=TLyTL,TLy=TLsen5,0°=Tsen5,0°sen5,0°=TRyTR,TRy=TRsen5,0°=Tsen5,0°.

Ahora podemos sustituir los valores por TLyTLy y TRyTRy, en la ecuación de la fuerza neta en la dirección vertical:

Fnetay=TLy+TRy-w=0Fnetay=Tsen5,0°+Tsen5,0°-w=02Tsen5,0°-w=02Tsen5,0°=wFnetay=TLy+TRy-w=0Fnetay=Tsen5,0°+Tsen5,0°-w=02Tsen5,0°-w=02Tsen5,0°=w

y

T=w2sen5,0°=mg2sen5,0°,T=w2sen5,0°=mg2sen5,0°,

así que

T=(70,0kg)(9,80m/s2)2(0,0872),T=(70,0kg)(9,80m/s2)2(0,0872),

y la tensión es

T=3.930N.T=3.930N.

Importancia

La tensión vertical en el alambre actúa como una fuerza que soporta el peso del equilibrista. La tensión es casi seis veces superior al peso de 686 N del equilibrista. Como el alambre es casi horizontal, el componente vertical de su tensión es apenas una fracción de la tensión en el alambre. Los grandes componentes horizontales están en direcciones opuestas y se anulan, por lo que la mayor parte de la tensión del alambre no se utiliza para soportar el peso del equilibrista.

Si queremos crear una gran tensión, basta con ejercer una fuerza perpendicular a un conector flexible tenso, como se ilustra en la Figura 5.26. Como vimos en el Ejemplo 5.13, el peso del equilibrista actúa como una fuerza perpendicular a la cuerda. Hemos visto que la tensión de la cuerda está relacionada con el peso del equilibrista de la siguiente manera:

T=w2senθ.T=w2senθ.

Podemos extender esta expresión para describir la tensión T creada cuando una fuerza perpendicular (F)(F) se ejerce en el centro de un conector flexible:

T=F2senθ.T=F2senθ.

El ángulo entre la horizontal y el conector doblado está representado por θθ. En este caso, T se agranda a medida que θθ se acerca a cero. Incluso el peso relativamente pequeño de cualquier conector flexible hará que se hunda, ya que se produciría una tensión infinita si estuviera horizontal (es decir, θ=0θ=0 y sen de θ=0θ=0). Por ejemplo, la Figura 5.28 muestra una situación en la que queremos sacar un auto del barro cuando no hay grúa disponible. Cada vez que el auto avanza, la cadena se tensa para mantenerla lo más recta posible. La tensión en la cadena viene dada por T=F2senθ,T=F2senθ, y dado que θθ es pequeño, T es grande. Esta situación es análoga a la del equilibrista, salvo que las tensiones que se muestran aquí son las que se transmiten al auto y al árbol, en lugar de las que actúan en el punto donde FF se aplica.

La figura muestra la vista superior de un auto y un árbol. El auto está a la izquierda y el árbol a la derecha. Una cuerda está atada entre ellos. Se estira hacia abajo en el centro. Cada lado forma un ángulo theta con la horizontal. Una flecha marcada como F perpendicular apunta directamente hacia abajo. Las flechas que van del auto al centro y del árbol al centro están marcadas como T.
Figura 5.28 Podemos crear una gran tensión en la cadena, y posiblemente un gran desastre, al empujarla perpendicularmente a su longitud, como se muestra.

Compruebe Lo Aprendido 5.9

El extremo de una cuerda de 3,0 m está atado a un árbol; el otro extremo está atado a un auto atascado en el barro. El conductor hala lateralmente del punto medio de la cuerda, para desplazarla una distancia de 0,25 m. Si ejerce una fuerza de 200,0 N en estas condiciones, determine la fuerza ejercida sobre el auto.

En Aplicaciones de las leyes de Newton, ampliamos el debate sobre la tensión en un cable para incluir casos en los que los ángulos indicados no son iguales.

Fricción

La fricción es una fuerza de resistencia que se opone al movimiento o a su tendencia. Imagine un objeto en reposo sobre una superficie horizontal. La fuerza neta que actúa sobre el objeto debe ser cero, lo que lleva a la igualdad del peso y la fuerza normal, que actúan en direcciones opuestas. Si la superficie está inclinada, la fuerza normal equilibra el componente del peso perpendicular a la superficie. Si el objeto no se desliza hacia abajo, el componente del peso paralelo al plano inclinado se equilibra por la fricción. La fricción se trata con más detalle en el siguiente capítulo.

Fuerza del resorte

Un resorte es un medio especial con una estructura atómica específica que tiene la capacidad de recuperar su forma, si se deforma. Para recuperar su forma, el resorte ejerce una fuerza restauradora proporcional y en el sentido contrario al que se estira o comprime. Este es el enunciado de una ley conocida como ley de Hooke, que tiene la forma matemática

F=-kx.F=-kx.

La constante de proporcionalidad k es una medida de la rigidez del resorte. La línea de acción de esta fuerza es paralela al eje del resorte, y el sentido de la fuerza está en la dirección opuesta al vector de desplazamiento (Figura 5.29). El desplazamiento deberá medirse desde la posición de relajación x=0x=0 cuando el resorte está relajado.

La Figura a muestra un resorte. Está fijado a una pared a la izquierda y una masa está unida a este, a la derecha. Una flecha apunta a la derecha. Esta marcada como F subíndice restauración y es igual a menos k delta x 1. La Figura b muestra el resorte comprimido. Una flecha apunta a la izquierda y está marcada como delta x1. La Figura c muestra el resorte estirado hacia la derecha. Una flecha que apunta a la derecha se etiqueta como delta x2. Una flecha que apunta a la izquierda está marcada como F subíndice restauración, que es igual a menos k delta x2.
Figura 5.29 Un resorte ejerce su fuerza de forma proporcional a un desplazamiento, tanto si está comprimido como estirado. (a) El resorte está en posición relajada y no ejerce ninguna fuerza sobre el bloque. (b) El resorte está comprimido por el desplazamiento Δ x 1 Δ x 1 del objeto y ejerce una fuerza restauradora - k Δ x 1 . - k Δ x 1 . (c) El resorte está estirado por el desplazamiento Δ x 2 Δ x 2 del objeto y ejerce una fuerza restauradora - k Δ x 2 . - k Δ x 2 .

Fuerzas reales y marcos inerciales

Hay otra distinción entre las fuerzas: algunas fuerzas son reales, mientras que otras no lo son. Las fuerzas reales tienen algún origen físico, como la fuerza gravitatoria. Por el contrario, las fuerzas ficticias surgen simplemente porque un observador se encuentra en un marco de referencia acelerado o no inercial, como uno rotativo (como un carrusel) o que experimenta una aceleración lineal (como un auto que frena). Por ejemplo, si un satélite se dirige hacia el norte sobre el hemisferio norte de la Tierra, a un observador en la Tierra le parecerá que experimenta una fuerza hacia el oeste que no tiene origen físico. En su lugar, la Tierra rota hacia el este y se mueve hacia el este bajo el satélite. En el marco de la Tierra, esto parece una fuerza hacia el oeste sobre el satélite, o puede interpretarse como una violación de la primera ley de Newton (la ley de la inercia). Podemos identificar una fuerza ficticia con la pregunta: "¿Cuál es la fuerza de reacción?" Si no podemos nombrar la fuerza de reacción, entonces la fuerza que estamos considerando es ficticia. En el ejemplo del satélite, la fuerza de reacción tendría que ser una fuerza hacia el este de la Tierra. Recordemos que un marco de referencia inercial es aquel en el que todas las fuerzas son reales y, por ende, aquel en el que las leyes de Newton tienen las formas simples dadas en este capítulo.

La rotación planetaria es lo suficientemente lenta como para que la Tierra sea casi un marco inercial. Normalmente debe realizar experimentos precisos para observar las fuerzas ficticias y las ligeras desviaciones de las leyes de Newton, como el efecto que acabamos de describir. A gran escala, como en el caso de la rotación de los sistemas meteorológicos y las corrientes oceánicas, los efectos pueden observarse fácilmente (Figura 5.30).

Imagen de satélite de un huracán.
Figura 5.30 Se muestra al huracán Fran que se dirigió hacia la costa sureste de Estados Unidos en septiembre de 1996. Observe la característica forma de "ojo" del huracán. Esto es resultado del efecto Coriolis, que es la desviación de los objetos (en este caso, el aire), cuando se consideran en un marco de referencia rotativo, como el giro de la Tierra. Este huracán muestra una rotación en sentido contrario de las agujas del reloj, porque se trata de una tormenta de baja presión.

El factor crucial para determinar si un marco de referencia es inercial es si acelera o rota con respecto a un marco inercial conocido. A menos que se indique lo contrario, todos los fenómenos que se tratan en este texto están en marcos inerciales.

Las fuerzas analizadas en esta sección son fuerzas reales, aunque no son las únicas. La sustentación y el empuje, por ejemplo, son fuerzas reales más especializadas. En la larga lista de fuerzas, ¿hay algunas más básicas que otras? ¿Son algunas manifestaciones diferentes de la misma fuerza subyacente? La respuesta a ambas preguntas es afirmativa, como se verá en el tratamiento de la física moderna más adelante en el texto.

Interactivo

Explore las fuerzas y el movimiento en esta simulación interactiva mientras empuja objetos domésticos hacia arriba y hacia abajo en una rampa. Baje y suba la rampa para ver cómo afecta el ángulo de inclinación a las fuerzas paralelas. Los gráficos muestran las fuerzas, la energía y el trabajo.

Interactivo

Estire y comprima resortes en esta actividad para explorar las relaciones entre la fuerza, la constante del resorte y el desplazamiento. Investigue qué ocurre cuando se conectan dos resortes en serie y en paralelo.

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