5.5 Tercera ley de Newton

Hasta ahora hemos considerado la fuerza como un empujón o un tirón; sin embargo, si lo piensa, se dará cuenta de que ningún empujón o tirón se produce por sí mismo. Cuando empuja una pared, esta le devuelve el empujón. Esto nos lleva a la tercera ley de Newton.

La tercera ley de Newton representa cierta simetría en la naturaleza: las fuerzas siempre se producen por parejas, y un cuerpo no puede ejercer una fuerza sobre otro sin experimentar una fuerza él mismo. A veces nos referimos a esta ley de forma imprecisa como "acción y reacción", donde la fuerza ejercida es la acción y la fuerza experimentada como consecuencia es la reacción. La tercera ley de Newton tiene usos prácticos para analizar el origen de las fuerzas y comprender qué fuerzas son externas a un sistema.

Podemos ver fácilmente de qué manera la tercera ley de Newton se pone en práctica al observar cómo se mueven las personas. Considere la posibilidad de que una nadadora se impulse desde el lado de una piscina (Figura 5.16). Se impulsa desde la pared de la piscina con los pies y acelera en la dirección opuesta a la de su empuje. La pared ha ejercido una fuerza igual y opuesta sobre la nadadora. Podría pensarse que dos fuerzas iguales y opuestas se anulan, pero no es así, porque actúan sobre sistemas diferentes. En este caso, hay dos sistemas que podríamos investigar: la nadadora y la pared. Si seleccionamos a la nadadora como sistema de interés, como en la figura, entonces $F_{\text{pared en los pies}}$ es una fuerza externa sobre este sistema y afecta a su movimiento. La nadadora se mueve en la dirección de esta fuerza. En cambio, la fuerza $F_{\text{pies en la pared}}$ actúa sobre la pared, no sobre nuestro sistema de interés. Por lo tanto, $F_{\text{pies en la pared}}$ no afecta directamente el movimiento del sistema y no anula $F_{\text{pared en los pies}}.$ La nadadora empuja en la dirección opuesta a la que desea moverse. La reacción a su empujón va, pues, en la dirección deseada. En un diagrama de cuerpo libre, como el que se muestra en la Figura 5.16, nunca incluimos las dos fuerzas de un par acción y reacción; en este caso, solamente utilizamos $F_{\text{pared en los pies}}$, no $F_{\text{pies en la pared}}$.

Figura 5.16 Cuando la nadadora ejerce una fuerza sobre la pared, acelera en la dirección opuesta; es decir, la fuerza externa neta sobre ella es en la dirección opuesta a $F_{\text{pies en la pared}}.$ Esta oposición se produce porque, de acuerdo con la tercera ley de Newton, la pared ejerce una fuerza $F_{\text{pared en los pies}}$ sobre la nadadora que es de igual magnitud, pero en la dirección opuesta a la que ella ejerce sobre la pared. La línea que rodea a la nadadora indica el sistema de interés. Por lo tanto, el diagrama de cuerpo libre solo muestra $F_{\text{pared en los pies}},$ w (la fuerza gravitatoria), y BF, que es la fuerza de flotación del agua que soporta el peso de la nadadora. Las fuerzas verticales w y BF se anulan porque no hay aceleración vertical.

Es fácil encontrar otros ejemplos de la tercera ley de Newton:

• Mientras un profesor se pasea delante de una pizarra, ejerce una fuerza hacia atrás en el suelo. El suelo ejerce una fuerza de reacción hacia delante, sobre el profesor, que le hace acelerar hacia delante.
• Un auto acelera hacia delante porque el suelo empuja hacia delante las ruedas motrices, en reacción a que las ruedas motrices empujan hacia atrás sobre el suelo. Puede ver la evidencia de las ruedas empujando hacia atrás cuando los neumáticos giran en un camino de grava y lanzan las piedras hacia atrás.
• Los cohetes avanzan expulsando gas hacia atrás a gran velocidad. Esto significa que el cohete ejerce una gran fuerza hacia atrás, sobre el gas en la cámara de combustión del cohete; por lo tanto, el gas ejerce una gran fuerza de reacción hacia adelante, sobre el cohete. Esta fuerza de reacción, que empuja un cuerpo hacia adelante en respuesta a una fuerza hacia atrás, se denomina empuje. Es un error común pensar que los cohetes se propulsan empujando el suelo o sobre el aire que hay detrás de ellos. De hecho, funcionan mejor en el vacío, donde pueden expulsar más fácilmente los gases de escape.
• Los helicópteros crean sustentación empujando el aire hacia abajo, por lo que experimentan una fuerza de reacción hacia arriba.
• Los pájaros y los aviones también vuelan ejerciendo una fuerza sobre el aire, en dirección opuesta a la que necesitan. Por ejemplo, las alas de un pájaro fuerzan el aire hacia abajo y hacia atrás para conseguir sustentación y avanzar.
• Un pulpo se propulsa en el agua expulsando agua a través de un embudo de su cuerpo, similar a una moto acuática.
• Cuando una persona hala hacia abajo una cuerda vertical, la cuerda hala hacia arriba a la persona (Figura 5.17).

Figura 5.17 Cuando el escalador hala hacia abajo la cuerda, la cuerda hala hacia arriba al escalador (créditos de la izquierda: modificación de la obra de Cristian Bortes).

La tercera ley de Newton tiene dos características importantes. En primer lugar, las fuerzas ejercidas (la acción y la reacción) son siempre de igual magnitud, pero en sentido contrario. En segundo lugar, estas fuerzas actúan sobre diferentes cuerpos o sistemas: la fuerza de A actúa sobre B y la fuerza de B actúa sobre A. En otras palabras, las dos fuerzas son fuerzas distintas que no actúan sobre el mismo cuerpo. Por lo tanto, no se anulan entre sí.

Para la situación mostrada en la Figura 5.6, la tercera ley indica la forma en que la silla empuja hacia arriba al niño con fuerza $\overrightarrow{C},$ él empuja hacia abajo, sobre la silla, con fuerza $\text{-}\overrightarrow{C}.$ Del mismo modo, empuja hacia abajo con fuerzas $\text{-}\overrightarrow{F}$ y $\text{-}\overrightarrow{T}$ sobre el suelo y sobre la mesa, respectivamente. Finalmente, ya que la Tierra ejerce una fuerza gravitatoria hacia abajo del niño con fuerza $\overrightarrow{w},$ él hala hacia arriba de la Tierra con fuerza $\text{-}\overrightarrow{w}$. Si ese estudiante golpeara con rabia la mesa en señal de frustración, aprendería rápidamente la dolorosa lección (lo que se evita si estudiara las leyes de Newton) de que la mesa devuelve los golpes con la misma fuerza.

Una persona que camina o corre aplica instintivamente la tercera ley de Newton. Por ejemplo, el corredor en la Figura 5.18 empuja hacia atrás sobre el suelo para que este le empuje hacia delante.

Figura 5.18 El corredor experimenta la tercera ley de Newton. (a) El corredor ejerce una fuerza sobre el suelo. (b) La fuerza de reacción del suelo sobre el corredor le empuja hacia delante (créditos "corredor": modificación de la obra de "Greenwich Photography"/Flickr).

Ejemplo 5.9

Fuerzas sobre un objeto inmóvil

El paquete en la Figura 5.19 reposa en una báscula. Las fuerzas sobre el paquete son $\overrightarrow{S},$ que se debe a la báscula, y $\text{-}\overrightarrow{w},$ que se debe al campo gravitatorio de la Tierra. Las fuerzas de reacción que ejerce el paquete son $\text{-}\overrightarrow{S}$ sobre la báscula y $\overrightarrow{w}$ sobre la Tierra. Debido a que el paquete no se acelera, la aplicación de la segunda ley produce

$$\overrightarrow{S}-\overrightarrow{w}=m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0},$$

así que

$$\overrightarrow{S}=\overrightarrow{w}.$$

Por lo tanto, la lectura de la báscula da la magnitud del peso del paquete. Sin embargo, la báscula no mide el peso del paquete, sino la fuerza $\text{-}\overrightarrow{S}$ en su superficie. Si el sistema se acelera, $\overrightarrow{S}$ y $\text{-}\overrightarrow{w}$ no serían iguales, como se explica en Aplicaciones de las leyes de Newton.

Figura 5.19 (a) Las fuerzas sobre un paquete que reposa en una báscula, junto con sus fuerzas de reacción. La fuerza $\overrightarrow{w}$ es el peso del paquete (la fuerza debida a la gravedad terrestre) y $\overrightarrow{S}$ es la fuerza de la báscula sobre el paquete. (b) El aislamiento del sistema del paquete y la báscula y del sistema del paquete y la Tierra hace que los pares de acción y reacción sean claros.

Ejemplo 5.10

Ponerse al día: elegir el sistema correcto

Una profesora de física empuja un carro con equipos de demostración hacia una sala de conferencias (Figura 5.20). Su masa es de 65,0 kg, la masa del carro es de 12,0 kg y la masa del equipo es de 7,0 kg. Calcule la aceleración producida cuando la profesora ejerce una fuerza hacia atrás de 150 N sobre el suelo. Todas las fuerzas que se oponen al movimiento, como la fricción en las ruedas del carro y la resistencia del aire, suman 24,0 N.

Figura 5.20 Una profesora empuja el carro con su equipo de demostración. Las longitudes de las flechas son proporcionales a las magnitudes de las fuerzas (excepto para $\overrightarrow{f}\text{,}$ porque es demasiado pequeña para dibujarla a escala). El Sistema 1 es apropiado para este ejemplo, porque pide la aceleración de todo el grupo de objetos. Solo ${\overrightarrow{F}}_{\text{suelo}}$ y $\overrightarrow{f}$ son fuerzas externas que actúan sobre el Sistema 1 a lo largo de la línea de movimiento. Todas las demás fuerzas se anulan o actúan sobre el mundo exterior. Para el siguiente ejemplo se ha elegido el Sistema 2, entonces ${\overrightarrow{F}}_{\text{prof}}$ es una fuerza externa y entra en la segunda ley de Newton. Los diagramas de cuerpo libre, que sirven de base a la segunda ley de Newton, varían según el sistema elegido.

Estrategia

Dado que aceleran como una unidad, definimos el sistema como la profesora, el carro y el equipo. Este es el Sistema 1 en la Figura 5.20. La profesora empuja hacia atrás con una fuerza $F_{\text{pie}}$ de 150 N. Según la tercera ley de Newton, el suelo ejerce una fuerza de reacción hacia delante $F_{\text{suelo}}$ de 150 N en el Sistema 1. Como todo el movimiento es horizontal, podemos suponer que no hay fuerza neta en la dirección vertical. Por lo tanto, el problema es unidimensional a lo largo de la dirección horizontal. Como se ha señalado, la fricción f se opone al movimiento y, por ende, está en la dirección opuesta a $F_{\text{suelo}}.$ No incluimos las fuerzas $F_{\text{prof}}$ o $F_{\text{carro}}$ porque son fuerzas internas, y no incluimos $F_{\text{pie}}$ porque actúa sobre el suelo, no sobre el sistema. No hay otras fuerzas significativas que actúen sobre el Sistema 1. Si, a partir de toda esta información, se puede encontrar la fuerza externa neta, podemos utilizar la segunda ley de Newton para encontrar la aceleración como se pide. Vea el diagrama de cuerpo libre en la figura.

Solución

La segunda ley de Newton viene dada por

$$a=\frac{F_{\text{neta}}}{m}.$$

La fuerza externa neta sobre el Sistema 1 se deduce de la Figura 5.20 y del análisis anterior, que es

$$F_{\text{neta}}=F_{\text{suelo}}-f=150\text{N}-\mathrm{24,0}\text{N}=126\text{N}\text{.}$$

La masa del Sistema 1 es

$$m=\left(\mathrm{65,0}+\mathrm{12,0}+\mathrm{7,0}\right)\text{kg}=84\text{kg}\text{.}$$

Estos valores de $F_{\text{neta}}$ y m producen una aceleración de

$$a=\frac{F_{\text{neta}}}{m}=\frac{126\text{N}}{84\text{kg}}=\mathrm{1,5}{\text{m/s}}^2.$$

Importancia

Ninguna de las fuerzas entre los componentes del Sistema 1, como por ejemplo entre las manos de la profesora y el carro, contribuyen a la fuerza externa neta porque son internas al Sistema 1. Otra forma de ver esto es que las fuerzas entre los componentes de un sistema se anulan porque son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Por ejemplo, la fuerza ejercida por la profesora sobre el carro tiene como resultado una fuerza igual y opuesta sobre la profesora. En este caso, ambas fuerzas actúan sobre el mismo sistema y, por ende, se anulan. Así, las fuerzas internas (entre los componentes de un sistema) se anulan. La elección del Sistema 1 fue crucial para resolver este problema.

Compruebe Lo Aprendido 5.7

Dos bloques están en reposo y en contacto sobre una superficie sin fricción, como se muestra a continuación, con $m_1=\mathrm{2,0}\text{kg},$ $m_2=\mathrm{6,0}\text{kg},$ y una fuerza aplicada de 24 N. (a) Calcule la aceleración del sistema de bloques. (b) Supongamos que los bloques se separan posteriormente. ¿Qué fuerza dará al segundo bloque, con una masa de 6,0 kg, la misma aceleración que el sistema de bloques?