5.4 Masa y peso

Unidades de fuerza

La ecuación $F_{\text{neta}}=ma$ se utiliza para definir la fuerza neta en términos de masa, longitud y tiempo. Como se ha explicado anteriormente, la unidad de fuerza del SI es el newton. Dado que $F_{\text{neta}}=ma,$

Aunque casi todo el mundo utiliza el newton como unidad de fuerza, en los Estados Unidos la unidad de fuerza más conocida es la libra (lb), donde 1 N = 0,225 lb. Por lo tanto, una persona de 225 lb pesa 1000 N.

Peso y fuerza gravitatoria

Cuando un objeto se deja caer, se acelera hacia el centro de la Tierra. La segunda ley de Newton establece que una fuerza neta sobre un objeto es responsable por su aceleración. Si la resistencia del aire es despreciable, la fuerza neta sobre un objeto que cae es la fuerza gravitatoria, comúnmente llamada su peso $\overrightarrow{w}$, o su fuerza debida a la gravedad que actúa sobre un objeto de masa m. El peso puede denotarse como un vector porque tiene una dirección; hacia abajo es, por definición, la dirección de la gravedad, y por lo tanto, el peso es una fuerza descendente. La magnitud del peso se indica como w. Galileo contribuyó a demostrar que, en ausencia de resistencia del aire, todos los objetos caen con la misma aceleración g. Utilizando el resultado de Galileo y la segunda ley de Newton, podemos derivar una ecuación para el peso.

Consideremos un objeto con masa m que cae hacia la Tierra. Experimenta solamente la fuerza de gravedad descendente, que es el peso $\overrightarrow{w}$. La segunda ley de Newton establece que la magnitud de la fuerza externa neta sobre un objeto es ${\overrightarrow{F}}_{\text{neta}}=m\overrightarrow{a}.$ Sabemos que la aceleración de un objeto debida a la gravedad es $\overrightarrow{g},$ o $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{g}$. Al sustituir esto en la segunda ley de Newton obtenemos las siguientes ecuaciones.

Dado que $g=\mathrm{9,80}{\text{m/s}}^2$ en la Tierra, el peso de un objeto de 1,00 kg en la Tierra es de 9,80 N:

Cuando la fuerza externa neta sobre un objeto es su peso, decimos que está en caída libre, es decir, que la única fuerza que actúa sobre el objeto es la gravedad. Sin embargo, cuando los objetos en la Tierra caen hacia abajo, nunca están realmente en caída libre porque siempre hay alguna fuerza de resistencia hacia arriba del aire que actúa sobre el objeto.

La aceleración debida a la gravedad g varía ligeramente sobre la superficie de la Tierra, por lo que el peso de un objeto depende de su ubicación y no es una propiedad intrínseca del objeto. El peso varía drásticamente si salimos de la superficie de la Tierra. En la Luna, por ejemplo, la aceleración debida a la gravedad es solo ${\mathrm{1,67}\text{m/s}}^2$. Así, una masa de 1,0 kg tiene un peso de 9,8 N en la Tierra y solo unos 1,7 N en la Luna.

La definición más amplia de peso en este sentido es que el peso de un objeto es la fuerza gravitatoria que ejerce sobre este el cuerpo grande más cercano, como la Tierra, la Luna o el Sol. Esta es la definición más común y útil de peso en física. Sin embargo, difiere radicalmente de la definición de peso utilizada por la NASA y los medios de comunicación en relación con los viajes y la exploración espacial. Cuando hablan de "ingravidez" y "microgravedad", se refieren al fenómeno que en física denominamos "caída libre". Utilizamos la definición anterior de peso, la fuerza $\overrightarrow{w}$ debida a la gravedad que actúa sobre un objeto de masa m, y distinguimos cuidadosamente entre caída libre e ingravidez real.

Tenga en cuenta que el peso y la masa son magnitudes físicas diferentes, aunque están estrechamente relacionadas. La masa es una propiedad intrínseca de un objeto: Es una cantidad de materia. La cantidad de materia de un objeto viene determinada por el número de átomos y moléculas de distintos tipos que contiene. Como estos números no varían, en la física newtoniana, la masa no varía; por lo tanto, su respuesta a una fuerza aplicada no varía. En cambio, el peso es la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto, por lo que sí varía en función de la gravedad. Por ejemplo, una persona más cercana al centro de la Tierra, en una cota baja como Nueva Orleans, pesa ligeramente más que una persona que se encuentra en la cota más alta de Denver, aunque tengan la misma masa.

Es tentador equiparar la masa al peso, porque la mayoría de nuestros ejemplos se presenta en la Tierra, donde el peso de un objeto varía solo un poco, dependiendo de su ubicación. Además, es difícil contar e identificar todos los átomos y moléculas de un objeto, por lo que la masa rara vez se determina de esta manera. Si consideramos situaciones en las que $\overrightarrow{g}$ es una constante en la Tierra, vemos que el peso $\overrightarrow{w}$ es directamente proporcional a la masa m, ya que $\overrightarrow{w}=m\overrightarrow{g},$ es decir, cuanta más masa tiene un objeto, más pesa. Desde el punto de vista operativo, las masas de los objetos se determinan por comparación con el kilogramo estándar, tal y como comentamos en Unidades y medidas. No obstante, al comparar un objeto en la Tierra con uno en la Luna, podemos ver fácilmente una variación en el peso, pero no en la masa. Por ejemplo, en la Tierra, un objeto de 5,0 kg pesa 49 N; en la Luna, donde g es ${\mathrm{1,67}\text{m/s}}^2$, el objeto pesa 8,4 N. Sin embargo, la masa del objeto sigue siendo de 5,0 kg en la Luna.

Ejemplo 5.8

Despejar un campo

Un agricultor levanta algunas rocas moderadamente pesadas de un campo para plantar cultivos. Alza una piedra que pesa 40,0 libras (unos 180 N). ¿Qué fuerza ejerce si la piedra acelera a una tasa de $\mathrm{1,5}{\text{m/s}}^2?$

Estrategia

Nos dieron el peso de la piedra, que utilizamos para encontrar la fuerza neta sobre la piedra. Sin embargo, también necesitamos conocer su masa para aplicar la segunda ley de Newton, por lo que debemos aplicar la ecuación del peso, $w=mg$, para determinar la masa.

Solución

No hay fuerzas que actúen en la dirección horizontal, por lo que podemos concentrarnos en las fuerzas verticales, como se muestra en el siguiente diagrama de cuerpo libre. Marcamos la aceleración hacia el lado; técnicamente, no forma parte del diagrama de cuerpo libre, aunque sirve para recordar que el objeto acelera hacia arriba (por lo que la fuerza neta es hacia arriba).

$$\begin{array}{ccc}\hfill w& =\hfill & mg\hfill \\ \hfill m& =\hfill & \frac{w}{g}=\frac{180\text{N}}{\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2}=18\text{kg}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \sum F}& =\hfill & ma\hfill \\ \hfill F-w& =\hfill & ma\hfill \\ \hfill F-180\text{N}& =\hfill & (18\text{kg})(\mathrm{1,5}{\text{m/s}}^2)\hfill \\ \hfill F-180\text{N}& =\hfill & 27\text{N}\hfill \\ \hfill F& =\hfill & 207\text{N}=210\text{N para dos cifras significativas}\hfill \end{array}$$

Importancia

Para aplicar la segunda ley de Newton como ecuación principal en la resolución de un problema, a veces tenemos que apoyarnos en otras ecuaciones, como la del peso o una de las ecuaciones cinemáticas, para completar la solución.