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Física Universitaria Volumen 1

5.3 Segunda ley de Newton

Física Universitaria Volumen 15.3 Segunda ley de Newton
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Distinguir entre fuerzas externas e internas.
  • Describir la segunda ley del movimiento de Newton.
  • Explicar la dependencia de la aceleración de la fuerza neta y la masa.

La segunda ley de Newton está estrechamente relacionada con su primera ley. Proporciona matemáticamente la relación causa y efecto entre la fuerza y los cambios en el movimiento. La segunda ley de Newton es cuantitativa y se utiliza mucho para calcular lo que ocurre en situaciones que implican una fuerza. Antes de poder escribir la segunda ley de Newton como una ecuación sencilla que dé la relación exacta de fuerza, masa y aceleración, tenemos que afinar algunas ideas que hemos mencionado antes.

Fuerza y aceleración

En primer lugar, ¿qué entendemos por un cambio de movimiento? La respuesta es que un cambio de movimiento equivale a un cambio de velocidad. Un cambio de velocidad significa, por definición, que hay aceleración. La primera ley de Newton establece que una fuerza externa neta provoca un cambio en el movimiento; por lo tanto, vemos que una fuerza externa neta provoca una aceleración distinta de cero.

En Fuerzas definimos la fuerza externa como la fuerza que actúa sobre un objeto o sistema y que se origina fuera del objeto o sistema. Analicemos más a fondo este concepto. Una noción intuitiva de lo externo es correcta: está fuera del sistema de interés. Por ejemplo, en la Figura 5.10(a), el sistema de interés es el auto más la persona que está dentro. Las dos fuerzas ejercidas por los dos estudiantes son fuerzas externas. En cambio, una fuerza interna actúa entre los elementos del sistema. Por lo tanto, la fuerza que ejerce la persona en el auto para agarrarse al volante es una fuerza interna entre elementos del sistema de interés. Solo las fuerzas externas afectan el movimiento de un sistema, según la primera ley de Newton. (Las fuerzas internas se anulan entre sí, como se explica en la siguiente sección). Por lo tanto, debemos definir los límites del sistema antes de poder determinar qué fuerzas son externas. A veces, el sistema es obvio, mientras que otras veces, identificar los límites de un sistema es más sutil. El concepto de sistema es fundamental en muchas áreas de la física, así como la correcta aplicación de las leyes de Newton. Este concepto se repite muchas veces en el estudio de la física.

La figura a muestra a dos personas empujando un auto con fuerzas F1 y F2 en la dirección derecha. La aceleración a también está en la misma dirección. La fuerza de fricción f se muestra cerca del neumático en la dirección opuesta, a la izquierda. La fuerza ascendente N y la fuerza descendente W son de igual magnitud y se muestran cerca del suelo. La figura b reúne todas las fuerzas de la figura a y muestra una fuerza neta (F neta). Estas fuerzas también se muestran en un diagrama de cuerpo libre. La figura c muestra el auto remolcado por una grúa. Aquí, las fuerzas N, W y f son las mismas que las de la figura a. F subíndice grúa tiene una magnitud mayor que F1 o F2. La aceleración a prima tiene una magnitud mayor que a. Todas las fuerzas de este sistema se muestran también en un diagrama de cuerpo libre.
Figura 5.10 Diferentes fuerzas ejercidas sobre una misma masa producen diferentes aceleraciones. (a) Dos estudiantes empujan un auto detenido. Se muestran todas las fuerzas externas que actúan sobre el auto. (b) Las fuerzas que actúan sobre el auto se transfieren a un plano de coordenadas (diagrama de cuerpo libre) para simplificar el análisis. (c) La grúa puede producir una mayor fuerza externa sobre la misma masa y, por lo tanto, una mayor aceleración.

En este ejemplo puede ver que diferentes fuerzas ejercidas sobre la misma masa producen diferentes aceleraciones. En la Figura 5.10(a), los dos estudiantes empujan un auto con un conductor dentro. Se muestran las flechas que representan todas las fuerzas externas. El sistema de interés es el auto y su conductor. El peso ww del sistema y el soporte del suelo NN también se muestran para completar y se supone que se cancelan (porque no hubo movimiento vertical y no hubo desequilibrio de fuerzas en la dirección vertical para crear un cambio en el movimiento). El vector ff representa la fricción que actúa sobre el auto, y actúa hacia la izquierda, en oposición al movimiento del auto. (En el próximo capítulo hablaremos de la fricción con más detalle). En la Figura 5.10(b), todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema se suman para generar la fuerza neta Fneta.Fneta. El diagrama de cuerpo libre muestra todas las fuerzas que actúan sobre el sistema en cuestión. El punto representa el centro de masa del sistema. Cada vector de fuerza se extiende desde este punto. Como hay dos fuerzas que actúan a la derecha, los vectores se muestran colinealmente. Finalmente, en la Figura 5.10(c), una mayor fuerza externa neta produce una mayor aceleración (a>a)(a>a) cuando la grúa remolca el auto.

Parece razonable que la aceleración sea directamente proporcional y en la misma dirección que la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema. Esta suposición se ha verificado experimentalmente y se ilustra en la Figura 5.10. Para obtener una ecuación de la segunda ley de Newton, primero escribimos la relación de la aceleración aa y la fuerza externa neta FnetaFneta como la proporcionalidad

aFnetaaFneta

donde el símbolo significa "proporcional a" (recordemos en Fuerzas que la fuerza externa neta es la suma vectorial de todas las fuerzas externas y a veces se indica como F→).F→). Esta proporcionalidad muestra lo que hemos dicho en palabras: la aceleración es directamente proporcional a la fuerza externa neta. Una vez elegido el sistema en cuestión, identifique las fuerzas externas e ignore las internas. Es una tremenda simplificación prescindir de las numerosas fuerzas internas que actúan entre los objetos del sistema, como las fuerzas musculares dentro del cuerpo de los estudiantes, por no hablar de las innumerables fuerzas entre los átomos de los objetos. Aun así, esta simplificación nos permite resolver algunos problemas complejos.

También parece razonable que la aceleración sea inversamente proporcional a la masa del sistema. En otras palabras, cuanto mayor sea la masa (la inercia), menor será la aceleración producida por una fuerza determinada. Como se ilustra en la Figura 5.11, la misma fuerza externa neta aplicada a un balón de baloncesto produce una aceleración mucho menor cuando se aplica a un vehículo todoterreno. La proporcionalidad se escribe como

a1m,a1m,

donde m es la masa del sistema y a es la magnitud de la aceleración. Los experimentos han demostrado que la aceleración es exactamente inversamente proporcional a la masa, al igual que es directamente proporcional a la fuerza externa neta.

La Figura a muestra a una persona que ejerce una fuerza F sobre un balón de baloncesto con masa m1. Se muestra que el balón se mueve hacia la derecha con una aceleración a1. La Figura b muestra a la persona ejerciendo la misma cantidad de fuerza, F sobre un vehículo todoterreno con masa m2. La aceleración es a2, que es mucho menor que a1. La Figura c muestra los diagramas de cuerpo libre de los dos sistemas mostrados en la Figura a y la Figura b. Ambos muestran que la fuerza F tiene la misma magnitud y dirección. La marcación señala: los diagramas de cuerpo libre de ambos objetos son iguales.
Figura 5.11 La misma fuerza ejercida sobre sistemas de masas diferentes produce aceleraciones diferentes. (a) Un jugador de baloncesto empuja el balón para hacer un pase (ignore el efecto de la gravedad sobre el balón). (b) El mismo jugador ejerce una fuerza idéntica en un vehículo todoterreno detenido y produce una aceleración mucho menor. (c) Los diagramas de cuerpo libre son idénticos, lo que permite comparar directamente las dos situaciones. Una serie de patrones para los diagramas de cuerpo libre surgirá a medida que haga más problemas y aprenda a dibujarlos en Dibujar diagramas de cuerpo libre.

Se ha comprobado que la aceleración de un objeto depende únicamente de la fuerza externa neta y de la masa del objeto. Combinando las dos proporciones que acabamos de dar produce la segunda ley de Newton.

Segunda ley del movimiento de Newton

La aceleración de un sistema es directamente proporcional y en la misma dirección que la fuerza externa neta que actúa sobre el sistema y es inversamente proporcional a su masa. En forma de ecuación, la segunda ley de Newton es

a=Fnetam,a=Fnetam,

donde aa es la aceleración, FnetaFneta es la fuerza neta, y m es la masa. Esto se escribe a menudo en la forma más familiar

Fneta=F=ma,Fneta=F=ma,
5.3

pero la primera ecuación permite comprender mejor el significado de la segunda ley de Newton. Cuando solo se considera la magnitud de la fuerza y la aceleración, esta ecuación puede escribirse en la forma escalar más simple:

Fneta=ma.Fneta=ma.
5.4

La ley es una relación de causa y efecto entre tres cantidades que no se basa simplemente en sus definiciones. La validez de la segunda ley se basa en la verificación experimental. El diagrama de cuerpo libre, que aprenderá a dibujar en Dibujar diagramas de cuerpo libre, es la base para escribir la segunda ley de Newton.

Ejemplo 5.2

¿Qué aceleración puede producir una persona al empujar un cortacésped?

Supongamos que la fuerza externa neta (empujón menos fricción) que se ejerce sobre un cortacésped es de 51 N (aproximadamente 11 lb) paralela al suelo (Figura 5.12). La masa del cortacésped es de 24 kg. ¿Cuál es su aceleración?
La Figura a muestra a una persona que utiliza un cortacésped en un césped. La fuerza F neta apunta a la derecha, desde las manos de la persona. La Figura b muestra la fuerza F neta a lo largo del eje de la x positiva.
Figura 5.12 (a) La fuerza neta sobre un cortacésped es de 51 N hacia la derecha. ¿A qué proporción acelera el cortacésped hacia la derecha? (b) Se muestra el diagrama de cuerpo libre para este problema.

Estrategia

Este problema implica solo el movimiento en la dirección horizontal; también se nos da la fuerza neta, indicada por el vector único, pero podemos suprimir la naturaleza vectorial y concentrarnos en aplicar la segunda ley de Newton. Dado que FnetaFneta y m se han dado, la aceleración se puede calcular directamente a partir de la segunda ley de Newton como Fneta=ma.Fneta=ma.

Solución

La magnitud de la aceleración a es a=Fneta/ma=Fneta/m. Introduciendo los valores conocidos se obtiene
a=51N24kg.a=51N24kg.

Sustituyendo la unidad de kilogramos por metros por segundo al cuadrado por newtons produce

a=51kg·m/s224kg=2,1m/s2.a=51kg·m/s224kg=2,1m/s2.

Importancia

La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta, que es paralela al suelo. Esto es resultado de la relación vectorial expresada en la segunda ley de Newton, es decir, el vector que representa la fuerza neta es el múltiplo escalar del vector aceleración. En este ejemplo no se da información sobre las fuerzas externas individuales que actúan sobre el sistema, pero podemos decir algo sobre su magnitud relativa. Por ejemplo, la fuerza ejercida por la persona que empuja el cortacésped debe ser mayor que la fricción que se opone al movimiento (ya que sabemos que el cortacésped se ha movido hacia delante), y las fuerzas verticales deben anularse porque no se produce ninguna aceleración en la dirección vertical (el cortacésped se mueve solo horizontalmente). La aceleración encontrada es lo suficientemente pequeña como para ser razonable para una persona que empuja un cortacésped. Tal esfuerzo no duraría demasiado, porque la velocidad máxima de la persona se alcanzaría pronto.

Compruebe Lo Aprendido 5.3

En el momento de su lanzamiento, el RMS Titanic era el objeto móvil más grande jamás construido, con una masa de 6,0×107kg6,0×107kg. Si una fuerza de 6 MN (6×106N)(6×106N) se aplicara al barco, ¿qué aceleración experimentaría?

En el ejemplo anterior, hemos tratado únicamente la fuerza neta para simplificar. Sin embargo, varias fuerzas actúan sobre el cortacésped. El peso ww (que se analiza en detalle en Masa y peso) ejerce una fuerza gravitatoria hacia abajo del cortacésped, hacia el centro de la Tierra; esto produce una fuerza de contacto en el suelo. El suelo debe ejercer una fuerza ascendente sobre el cortacésped, conocida como fuerza normal NN, que definimos en Fuerzas comunes. Estas fuerzas están equilibradas y, por lo tanto, no producen ninguna aceleración vertical. En el siguiente ejemplo, mostramos ambas fuerzas. A medida que resuelva problemas con la segunda ley de Newton, muestre varias fuerzas.

Ejemplo 5.3

¿Qué fuerza es mayor?

(a) El auto que se muestra en la Figura 5.13 se mueve a una rapidez constante. ¿Qué fuerza es mayor, FfricciónFfricción o FarrastreFarrastre? Explique.

(b) El mismo auto acelera ahora hacia la derecha. ¿Qué fuerza es mayor, FfricciónFfricción o Farrastre?Farrastre? Explique.

La Figura a muestra un auto con una velocidad de 10 metros por segundo, que se desplaza hacia la derecha. F subíndice motor apunta a la derecha y F subíndice fricción apunta a la izquierda. La Figura b muestra el auto que se desplaza a una aceleración de 10 metros por segundo al cuadrado, hacia la derecha. Las fuerzas F subíndice motor y F subíndice fricción son las mismas que las de la figura a.
Figura 5.13 Se muestra un auto (a) que se desplaza a una rapidez constante y (b) que acelera. ¿Cómo se comparan las fuerzas que actúan en el auto en cada caso? (a) ¿Qué nos dice el conocimiento de que el auto se mueva a velocidad constante acerca de la fuerza horizontal neta sobre el auto, en comparación con la fuerza de fricción? (b) ¿Qué nos dice el conocimiento de que el auto acelere acerca de la fuerza horizontal sobre el auto, en comparación con la fuerza de fricción?

Estrategia

Debemos tener en cuenta la primera y la segunda ley de Newton para analizar la situación. Tenemos que decidir qué ley se aplica; esto, a su vez, nos indicará la relación entre las fuerzas.

Solución

  1. Las fuerzas son iguales. Según la primera ley de Newton, si la fuerza neta es cero, la velocidad es constante.
  2. En este caso, FfricciónFfricción deberá ser mayor que Farrastre.Farrastre. Según la segunda ley de Newton, se requiere una fuerza neta para provocar la aceleración.

Importancia

Estas preguntas pueden parecer triviales, pero suelen responderse incorrectamente. Para que un auto o cualquier otro objeto se mueva, debe acelerarse desde el reposo hasta la rapidez deseada; para ello es necesario que la fuerza de fricción sea mayor que la de arrastre. Una vez que el auto se mueva a velocidad constante, la fuerza neta deberá ser cero; de lo contrario, el auto se acelerará (ganará rapidez). Para resolver problemas en los que intervienen las leyes de Newton, debemos entender si hay que aplicar la primera ley de Newton (donde F=0F=0) o la segunda ley de Newton (donde FF no es cero). Esto será evidente a medida que vea más ejemplos e intente resolver los problemas por su cuenta.

Ejemplo 5.4

¿Qué empuje de cohete acelera este trineo?

Antes de los vuelos espaciales que transportaban astronautas, los trineos de cohetes se utilizaban para probar aeronaves, equipos de misiles y los efectos fisiológicos en el ser humano a altas velocidades. Consistían en una plataforma montada sobre uno o dos rieles e impulsada por varios cohetes.

Calcule la magnitud de la fuerza ejercida por cada cohete, llamada su empuje T, para el sistema de propulsión de cuatro cohetes mostrado en la Figura 5.14. La aceleración inicial del trineo es 49m/s249m/s2, la masa del sistema es de 2.100 kg, y la fuerza de fricción que se opone al movimiento es de 650 N.

La figura muestra un trineo que va hacia la derecha. Tiene cuatro cohetes en la parte trasera, con cada vector de empuje de la misma magnitud y apuntando hacia la derecha. La fricción f apunta hacia la izquierda. La fuerza normal ascendente N y el peso descendente, son ambos de igual magnitud. La aceleración a es hacia la derecha. Todas estas fuerzas se muestran también en un diagrama de cuerpo libre.
Figura 5.14 Un trineo experimenta el empuje de un cohete que lo acelera hacia la derecha. Cada cohete crea un empuje idéntico T. El sistema aquí es el trineo, sus cohetes y su conductor, por lo que no se considera ninguna de las fuerzas entre estos objetos. La flecha que representa la fricción ( f ) ( f ) se dibuja más grande que la escala.

Estrategia

Aunque las fuerzas actúan tanto vertical como horizontalmente, suponemos que las fuerzas verticales se cancelan porque no hay aceleración vertical. Esto nos deja solo con las fuerzas horizontales y un problema unidimensional más simple. Las direcciones se indican con signos de más o menos, tomándose la derecha como la dirección positiva. Vea el diagrama de cuerpo libre en la Figura 5.14.

Solución

Como la aceleración, la masa y la fuerza de fricción están dadas, partimos de la segunda ley de Newton y buscamos la forma de encontrar el empuje de los motores. Hemos definido la dirección de la fuerza y la aceleración como actuando "hacia la derecha", por lo que necesitamos considerar solo la magnitud de estas cantidades en los cálculos. Por lo tanto, comenzamos con
Fneta=maFneta=ma

donde FnetaFneta es la fuerza neta a lo largo de la dirección horizontal. Podemos ver en la figura que los empujes del motor se suman, mientras que la fricción se opone al empuje. En forma de ecuación, la fuerza externa neta es

Fneta=4T-f.Fneta=4T-f.

Sustituyendo esto en la segunda ley de Newton obtenemos

Fneta=ma=4T-f.Fneta=ma=4T-f.

Utilizando un poco de álgebra, resolvemos el empuje total 4T:

4T=ma+f.4T=ma+f.

Sustituyendo los valores conocidos produce

4T=ma+f=(2.100kg)(49m/s2)+650N.4T=ma+f=(2.100kg)(49m/s2)+650N.

Por lo tanto, el empuje total es

4T=1,0×105N,4T=1,0×105N,

y los empujes individuales son

T=1,0×105N4=2,5×104N.T=1,0×105N4=2,5×104N.

Importancia

Las cifras son bastante grandes, por lo que el resultado podría sorprenderle. Este tipo de experimentos se realizaron a principios de la década de los años 60 del siglo XX para probar los límites de la resistencia humana, y el montaje se diseñó para proteger a los sujetos humanos en las eyecciones de emergencia de los jets de combate. Se obtuvieron valores de rapidez de 1.000 km/h, con aceleraciones de 45 g. (Recordemos que g, la aceleración debida a la gravedad, es 9,80m/s29,80m/s2. Cuando decimos que la aceleración es de 45 g, significa 45×9,8m/s2,45×9,8m/s2, que es aproximadamente 440m/s2440m/s2). Aunque ya no se utilizan sujetos vivos, se ha obtenido una rapidez terrestre de 10.000 km/h con un trineo de cohetes.

En este ejemplo, como en el anterior, el sistema de interés es evidente. En ejemplos posteriores veremos que la elección del sistema de interés es crucial, y la elección no siempre es obvia.

La segunda ley de Newton es más que una definición; es una relación entre aceleración, fuerza y masa. Nos permite hacer predicciones. Cada una de esas cantidades físicas puede definirse de forma independiente, por lo que la segunda ley nos dice algo básico y universal sobre la naturaleza.

Compruebe Lo Aprendido 5.4

Un auto deportivo de 550 kg choca con un camión de 2.200 kg, y durante la colisión, la fuerza neta sobre cada vehículo es la fuerza ejercida por el otro. Si la magnitud de la aceleración del camión es 10m/s2,10m/s2, ¿cuál es la magnitud de la aceleración del auto deportivo?

Forma de los componentes de la segunda ley de Newton

Hemos desarrollado la segunda ley de Newton y la hemos presentado como una ecuación vectorial en la Ecuación 5.3. Esta ecuación vectorial puede escribirse como ecuaciones de tres componentes:

Fx=max,Fy=may,yFz=maz.Fx=max,Fy=may,yFz=maz.
5.5

La segunda ley es una descripción de cómo un cuerpo responde mecánicamente a su entorno. La influencia del entorno es la fuerza neta Fneta,Fneta, la respuesta del cuerpo es la aceleración a,a, y la fuerza de la respuesta es inversamente proporcional a la masa m. Cuanto mayor sea la masa de un objeto, menor será su respuesta (su aceleración) a la influencia del entorno (una fuerza neta determinada). Por lo tanto, la masa de un cuerpo es una medida de su inercia, como explicamos en la Primera ley de Newton.

Ejemplo 5.5

Fuerza sobre un balón de fútbol

Un jugador patea a través del campo un balón de fútbol de 0,400 kg; este experimenta una aceleración dada por a=3,00i^+7,00j^m/s2.a=3,00i^+7,00j^m/s2. Halle (a) la fuerza resultante que actúa sobre el balón y (b) la magnitud y dirección de la fuerza resultante.

Estrategia

Los vectores en formato i^i^ y j^j^, que indican la dirección de la fuerza a lo largo del eje de la x y del eje de la y, respectivamente, están involucrados, por lo que aplicamos la segunda ley de Newton en forma vectorial.

Solución

  1. Aplicamos la segunda ley de Newton:
    Fneta=ma=(0,400kg)(3,00i^+7,00j^m/s2)=1,20i^+2,80j^N.Fneta=ma=(0,400kg)(3,00i^+7,00j^m/s2)=1,20i^+2,80j^N.
  2. La magnitud y la dirección se encuentran con los componentes de FnetaFneta:
    Fneta=(1,20N)2+(2,80N)2=3,05Nyθ=tan−1(2,801,20)=66,8°.Fneta=(1,20N)2+(2,80N)2=3,05Nyθ=tan−1(2,801,20)=66,8°.

Importancia

Debemos recordar que la segunda ley de Newton es una ecuación vectorial. En (a), estamos multiplicando un vector por un escalar para determinar la fuerza neta en forma vectorial. Aunque la forma vectorial ofrece una representación compacta del vector de fuerza, no nos dice lo "grande" que es, ni a dónde va, en términos intuitivos. En (b), estamos determinando el tamaño real (magnitud) de esta fuerza y la dirección en la que viaja.

Ejemplo 5.6

Masa de un auto

Halle la masa de un auto si una fuerza neta de -600,0j^N-600,0j^N produce una aceleración de −0,2j^m/s2−0,2j^m/s2.

Estrategia

La división vectorial no está definida, por lo que m=Fneta/am=Fneta/a no se puede realizar. Sin embargo, la masa m es un escalar, por lo que podemos utilizar la forma escalar de la segunda ley de Newton, m=Fneta/am=Fneta/a.

Solución

Utilizamos m=Fneta/am=Fneta/a y sustituimos la magnitud de los dos vectores: Fneta=600,0NFneta=600,0N y a=0,2m/s2.a=0,2m/s2. Por lo tanto,
m=Fnetaa=600,0N0,2m/s2=3.000kg.m=Fnetaa=600,0N0,2m/s2=3.000kg.

Importancia

La fuerza y la aceleración se dieron en formato i^i^ y j^j^, pero la respuesta, la masa m, es un escalar y, por ende, no se da en forma de i^i^ y j^j^.

Ejemplo 5.7

Varias fuerzas sobre una partícula

Una partícula de masa m=4,0kgm=4,0kg está sometida a la acción de cuatro fuerzas de magnitud F1=10,0N,F2=40,0N,F3=5,0N,yF4=2,0NF1=10,0N,F2=40,0N,F3=5,0N,yF4=2,0N, con las direcciones indicadas en el diagrama de cuerpo libre en la Figura 5.15. ¿Cuál es la aceleración de la partícula?
Se muestra una partícula en el plano xy. La fuerza F1 forma un ángulo de 30 grados con el eje de la x positiva, la fuerza F2 está en dirección descendente, la fuerza F3 apunta hacia la izquierda y la fuerza F4 apunta hacia arriba.
Figura 5.15 Se aplican cuatro fuerzas en el plano xy a una partícula de 4,0 kg.

Estrategia

Como se trata de un problema bidimensional, debemos utilizar un diagrama de cuerpo libre. Primero, F1F1 debe resolverse en componentes x y y. Entonces podemos aplicar la segunda ley en cada dirección.

Solución

Dibujamos un diagrama de cuerpo libre como se muestra en la Figura 5.15. Ahora aplicamos la segunda ley de Newton. Consideramos todos los vectores resueltos en componentes de x y y:
Fx=maxFy=mayF1x-F3x=maxF1y+F4y-F2y=mayF1cos30°-F3x=maxF1sen30°+F4y-F2y=may(10,0N)(cos30°)-5,0N=(4,0kg)ax(10,0N)(sen30°)+2,0N-40,0N=(4,0kg)ayax=0,92m/s2.ay=-8,3m/s2.Fx=maxFy=mayF1x-F3x=maxF1y+F4y-F2y=mayF1cos30°-F3x=maxF1sen30°+F4y-F2y=may(10,0N)(cos30°)-5,0N=(4,0kg)ax(10,0N)(sen30°)+2,0N-40,0N=(4,0kg)ayax=0,92m/s2.ay=-8,3m/s2.

Así, la aceleración neta es

a=(0,92i^-8,3j^)m/s2,a=(0,92i^-8,3j^)m/s2,

que es un vector de magnitud 8,4m/s28,4m/s2 dirigido a 276°276° al eje de la x positiva.

Importancia

Se pueden encontrar numerosos ejemplos en la vida cotidiana que implican tres o más fuerzas que actúan sobre un mismo objeto, como los cables que van desde el puente Golden Gate o un jugador de fútbol que es abordado por tres defensores. Podemos ver que la solución de este ejemplo es solo una extensión de lo que ya hemos hecho.

Compruebe Lo Aprendido 5.5

Un auto tiene fuerzas que actúan sobre él, como se muestra a continuación. La masa del auto es de 1.000,0 kg. La carretera está resbaladiza, por lo que se puede ignorar la fricción. (a) ¿Cuál es la fuerza neta sobre el auto? (b) ¿Cuál es la aceleración del auto?

Se muestra un auto desde la vista superior. Dos vectores de fuerza se originan en el auto y apuntan hacia arriba y hacia fuera. Una fuerza de 450 newtons forma un ángulo de 30 grados con el movimiento en línea recta del auto, hacia la derecha. Otra fuerza de 360 newtons forma un ángulo de 10 grados con el movimiento en línea recta del auto, hacia la izquierda.

Segunda ley de Newton y el momento

En realidad, Newton planteó su segunda ley en términos de momento: "La tasa instantánea a la que cambia el momento de un cuerpo es igual a la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo" ("tasa instantánea" implica que la derivada está involucrada). Esto puede estar dado por la ecuación vectorial

Fneta=dpdt.Fneta=dpdt.
5.6

Esto significa que la segunda ley de Newton aborda la pregunta central del movimiento: ¿qué causa un cambio en el movimiento de un objeto? Newton describió el momento como "cantidad de movimiento", una forma de combinar la velocidad de un objeto y su masa. Dedicamos Momento lineal y colisiones al estudio del momento.

Por ahora, basta con definir el momento pp como el producto de la masa del objeto m y su velocidad vv:

p=mv.p=mv.
5.7

Ya que la velocidad es un vector, también lo es el momento.

Es fácil visualizar el momento. Un tren que se mueve a 10 m/s tiene más momento que uno que se mueve a 2 m/s. En la vida cotidiana, hablamos de que un equipo deportivo "tiene momento" cuando anota puntos contra el equipo contrario.

Si sustituimos la Ecuación 5.7 en la Ecuación 5.6, obtenemos

Fneta=dpdt=d(mv)dt.Fneta=dpdt=d(mv)dt.

Cuando m es constante, tenemos

Fneta=md(v)dt=ma.Fneta=md(v)dt=ma.

Así, vemos que la forma del momento de la segunda ley de Newton se reduce a la forma dada anteriormente en esta sección.

Interactivo

Explore las fuerzas que actúan al halar un carro o al empujar un refrigerador, una caja o una persona. Cree una fuerza aplicada y vea cómo hace que los objetos se muevan. Ponga un objeto en una rampa y vea cómo afecta a su movimiento.

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