Objetivos de aprendizaje
- Distinguir entre cinemática y dinámica.
- Comprender la definición de fuerza.
- Identificar los diagramas simples de cuerpo libre.
- Definir la unidad de fuerza del SI, el newton.
- Describir la fuerza como un vector.
El estudio del movimiento recibe el nombre de cinemática; sin embargo, la cinemática describe solamente la forma en que se mueven los objetos: su velocidad y su aceleración. La dinámica es el estudio de cómo las fuerzas inciden en el movimiento de los objetos y sistemas. Considera las causas del movimiento de los objetos y sistemas de interés, donde un sistema es cualquier cosa que se analice. El fundamento de la dinámica son las leyes del movimiento enunciadas por Isaac Newton (1642-1727). Estas leyes son un ejemplo de la amplitud y simplicidad de los principios conforme a los cuales funciona la naturaleza. También son leyes universales, en el sentido de que se aplican a situaciones en la Tierra y en el espacio.
Las leyes del movimiento de Newton fueron apenas una parte de la monumental obra que lo ha hecho legendario (Figura 5.2). El desarrollo de las leyes de Newton marca la transición del Renacimiento a la era moderna. No fue sino hasta la llegada de la física moderna que se descubrió que las leyes de Newton describen adecuadamente el movimiento únicamente cuando los objetos se mueven a velocidades muy inferiores a la de la luz y cuando esos objetos son más grandes que el tamaño de la mayoría de las moléculas (alrededor de m de diámetro). Estas limitaciones definen el ámbito de la mecánica newtoniana. A principios del siglo XX, Albert Einstein (1879-1955) desarrolló la teoría de la relatividad y, junto con otros muchos científicos, la mecánica cuántica. La mecánica cuántica no tiene las limitaciones presentes en la física newtoniana. Todas las situaciones que consideramos en este capítulo, y todas las que preceden a la introducción de la relatividad en Relatividad, se sitúan en el ámbito de la física newtoniana.
Definición funcional de fuerza
La dinámica es el estudio de las fuerzas que movilizan los objetos y los sistemas. Para entender esto, necesitamos una definición funcional de fuerza. La definición intuitiva de fuerza, es decir, un empujón o tirón, es un buen punto de partida. Sabemos que un empujón o tirón tiene magnitud y dirección (por lo tanto, es una cantidad vectorial), por lo que podemos definir la fuerza como el empujón o tirón sobre un objeto con una magnitud y dirección específicas. La fuerza puede representarse mediante vectores o expresarse como múltiplo de una fuerza estándar.
El empujón o tirón de un objeto puede variar considerablemente en magnitud o dirección. Por ejemplo, un cañón ejerce una gran fuerza sobre una bala de cañón que se lanza al aire. En cambio, la Tierra ejerce únicamente una pequeña fuerza gravitatoria hacia abajo sobre una pulga. Nuestras experiencias cotidianas también nos dan una buena idea de cómo se suman las múltiples fuerzas. Si dos personas empujan en distintas direcciones a una tercera persona, como se ilustra en la Figura 5.3, podríamos esperar que la fuerza total sea en la dirección indicada. Dado que la fuerza es un vector, se suma igual que otros vectores. Las fuerzas, al igual que otros vectores, se representan mediante flechas y pueden sumarse mediante el conocido método de cabeza a cola o los métodos trigonométricos. Estas ideas se desarrollaron en Vectores.
La Figura 5.3(b) es nuestro primer ejemplo de diagrama de cuerpo libre; se trata de un esquema que muestra todas las fuerzas externas que actúan sobre un objeto o sistema. El objeto o sistema está representado por un único punto aislado (o cuerpo libre), y solo se muestran las fuerzas que actúan sobre este y que se originan fuera del objeto o sistema, es decir, las fuerzas externas. (Estas fuerzas son las únicas que se muestran porque solamente las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo libre inciden en su movimiento. Podemos ignorar las fuerzas internas del cuerpo). Las fuerzas están representadas por vectores que se extienden hacia afuera del cuerpo libre.
Los diagramas de cuerpo libre sirven para analizar las fuerzas que actúan sobre un objeto o sistema, y se emplean ampliamente en el estudio y la aplicación de las leyes del movimiento de Newton. Los verá por todo este texto y en todos sus estudios de física. Los siguientes pasos explican brevemente cómo se crea un diagrama de cuerpo libre; examinamos esta estrategia con más detalle en Dibujar diagramas de cuerpo libre.
Estrategia de Resolución De Problemas
Dibujar diagramas de cuerpo libre
- Dibuje el objeto en cuestión. Si está tratando el objeto como una partícula, represente el objeto como un punto. Sitúe este punto en el origen de un sistema de coordenadas xy.
- Incluya todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, represente estas fuerzas como vectores. Sin embargo, no incluya la fuerza neta sobre el objeto ni las fuerzas que este ejerce sobre su entorno.
- Resuelva todos los vectores de fuerza en componentes x y y.
- Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada objeto del problema.
Ilustramos esta estrategia con dos ejemplos de diagramas de cuerpo libre (Figura 5.4). Los términos utilizados en esta figura se explican con más detalle más adelante en el capítulo.
Los pasos que se dan aquí son suficientes para guiarlo en esta importante estrategia de resolución de problemas. La última sección de este capítulo explica con más detalle cómo dibujar diagramas de cuerpo libre cuando se trabaja con las ideas presentadas en este capítulo.
Desarrollo del concepto de fuerza
Una definición cuantitativa de la fuerza puede basarse en alguna fuerza estándar, al igual que la distancia se mide en unidades relativas a una longitud estándar. Una posibilidad es estirar un resorte a una cierta distancia fija (Figura 5.5) y utilizar la fuerza que ejerce para volver a su forma relajada (llamada fuerza restauradora) como estándar. La magnitud de todas las demás fuerzas puede considerarse como múltiplos de esta unidad de fuerza estándar. Existen muchas otras posibilidades para las fuerzas estándar. Más adelante en este capítulo se darán algunas otras definiciones de fuerza.
Analicemos la fuerza a profundidad. Supongamos que un estudiante de física está sentado en una mesa, y trabaja diligentemente en sus deberes (Figura 5.6). ¿Qué fuerzas externas actúan sobre él? ¿Podemos determinar el origen de estas fuerzas?
En la mayoría de las situaciones, las fuerzas se agrupan en dos categorías: fuerzas de contacto y fuerzas de campo. Como podrá imaginar, las fuerzas de contacto se deben al contacto físico directo entre objetos. Por ejemplo, el estudiante en la Figura 5.6 experimenta las fuerzas de contacto , , y , que ejercen la silla en su parte posterior, el suelo en sus pies y la mesa en sus antebrazos, respectivamente. Sin embargo, las fuerzas de campo actúan sin necesidad de contacto físico entre los objetos. Dependen de la presencia de un "campo" en la región del espacio que rodea al cuerpo en cuestión. Como el estudiante está en el campo gravitatorio de la Tierra, siente una fuerza gravitatoria ; en otras palabras, tiene peso.
Se puede pensar en un campo como una propiedad del espacio que detectan las fuerzas que ejerce. Los científicos creen que solo hay cuatro campos de fuerza fundamentales en la naturaleza. Se trata de los campos gravitatorio, electromagnético, nuclear fuerte y débil (consideramos estas cuatro fuerzas en la naturaleza más adelante en este texto). Como se ha señalado para en la Figura 5.6, el campo gravitatorio es el responsable del peso de un cuerpo. Las fuerzas del campo electromagnético incluyen las de la electricidad estática y el magnetismo. Estas también son responsables de la atracción entre los átomos de la materia en bruto. Tanto el campo de fuerza nuclear fuerte como el campo de fuerza débil son eficaces únicamente en distancias aproximadamente iguales a una longitud de escala no mayor que un núcleo atómico (). Su alcance es tan pequeño que ninguno de los dos campos tiene influencia en el mundo macroscópico de la mecánica newtoniana.
Las fuerzas de contacto son fundamentalmente electromagnéticas. Mientras el codo del estudiante en la Figura 5.6 está en contacto con la superficie de la mesa, las cargas atómicas de su piel interactúan electromagnéticamente con las cargas de la superficie de la mesa. El resultado neto (total) es la fuerza . Del mismo modo, cuando la cinta adhesiva se pega a un trozo de papel, los átomos de la cinta se entremezclan con los del papel para provocar una fuerza electromagnética neta entre los dos objetos. Sin embargo, en el contexto de la mecánica newtoniana, el origen electromagnético de las fuerzas de contacto no es ninguna preocupación importante.
Notación vectorial para la fuerza
Como ya se ha mencionado, la fuerza es un vector; tiene magnitud y dirección. La unidad de fuerza del SI se llama newton (abreviado N), y 1 N es la fuerza necesaria para acelerar un objeto con una masa de 1 kg a una tasa de : Una forma fácil de recordar el tamaño de un newton es imaginar que se sostiene una pequeña manzana; tiene un peso de aproximadamente 1 N.
Por lo tanto, podemos describir una fuerza bidimensional de la forma (los vectores unitarios indican la dirección de estas fuerzas a lo largo del eje de la xy del eje de la y, respectivamente) y una fuerza tridimensional de la forma En la Figura 5.3, supongamos que el patinador sobre hielo 1, en el lado izquierdo de la figura, empuja horizontalmente con una fuerza de 30,0 N hacia la derecha; lo representamos como Del mismo modo, si el patinador sobre hielo 2 empuja con una fuerza de 40,0 N en la dirección vertical positiva mostrada, escribiríamos La resultante de las dos fuerzas hace que una masa se acelere, en este caso, el tercer patinador sobre hielo. Esta resultante se denomina fuerza externa neta y se encuentra tomando la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre un objeto o sistema (por lo tanto, también podemos representar la fuerza externa neta como ):
Esta ecuación puede extenderse a cualquier cantidad de fuerzas.
En este ejemplo, tenemos . La hipotenusa del triángulo mostrado en la Figura 5.3 es la fuerza resultante, o fuerza neta. Es un vector. Para encontrar su magnitud (el tamaño del vector, sin tener en cuenta la dirección), utilizamos la regla dada en Vectores. Tomamos la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes:
La dirección viene dada por:
que se mide desde el eje de la x positiva, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre en la Figura 5.3(b).
Supongamos que los patinadores sobre hielo ahora empujan al tercer patinador con y . ¿Cuál es la resultante de estas dos fuerzas? Debemos reconocer que la fuerza es un vector; por lo tanto, debemos sumar mediante el empleo de las reglas para la adición de vectores:
Compruebe Lo Aprendido 5.1
Halle la magnitud y la dirección de la fuerza neta en el ejemplo del patinador sobre hielo que acabamos de dar.
Interactivo
Vea esta simulación interactiva para aprender a sumar vectores. Arrastre vectores a un gráfico, cambie su longitud y ángulo, y súmelos. La magnitud, el ángulo y los componentes de cada vector pueden mostrarse en varios formatos.