William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas

5.1 Fuerzas

19.

Dos cuerdas están atadas a un árbol, y las fuerzas de ${\vec{F}}_{1} = 2,0 \hat{i} + 4,0 \hat{j} N$ y ${\vec{F}}_{2} = 3,0 \hat{i} + 6,0 \hat{j} N$ se aplican. Las fuerzas son coplanarias (en el mismo plano). (a) ¿Cuál es la resultante (fuerza neta) de estos dos vectores de fuerza? (b) Halle la magnitud y dirección de esta fuerza neta.

20.

Un poste telefónico tiene tres cables que halan como se muestra desde arriba, con ${\vec{F}}_{1} = (300,0 \hat{i} + 500,0 \hat{j})$ , ${\vec{F}}_{2} = -200,0 \hat{i}$ , y ${\vec{F}}_{3} = -800,0 \hat{j}$ . (a) Halle la fuerza neta sobre el poste telefónico en forma de componentes. (b) Halle la magnitud y la dirección de esta fuerza neta.

La figura muestra los ejes de coordenadas, el vector F1 en un ángulo de unos 28 grados con el eje de la y positiva, el vector F2 a lo largo del eje de la x negativa y el vector F3 a lo largo del eje de la y negativa.

21.

Dos adolescentes halan unas cuerdas atadas a un árbol. El ángulo entre las cuerdas es $30,0 °$ . David hala con una fuerza de 400,0 N y Stephanie hala con una fuerza de 300,0 N. (a) Halle la forma de componentes de la fuerza neta. (b) Halle la magnitud de la fuerza resultante (neta) sobre el árbol y el ángulo que forma con la cuerda de David.

5.2 Primera ley de Newton

22.

Dos fuerzas de ${\vec{F}}_{1} = \frac{75,0}{\sqrt{2}} (\hat{i} - \hat{j}) N$ y ${\vec{F}}_{2} = \frac{150,0}{\sqrt{2}} (\hat{i} - \hat{j}) N$ actúan sobre un objeto. Halle la tercera fuerza ${\vec{F}}_{3}$ que se necesita para equilibrar las dos primeras fuerzas.

23.

Mientras deslizan un sofá por el suelo, Andrea y Jennifer ejercen fuerzas ${\vec{F}}_{A}$ y ${\vec{F}}_{J}$ sobre el sofá. La fuerza de Andrea se dirige hacia el norte con una magnitud de 130,0 N y la fuerza de Jennifer es a $32 °$ al este del norte a una magnitud de 180,0 N. (a) Halle la fuerza neta en forma de componentes. (b) Halle la magnitud y la dirección de la fuerza neta. (c) Si los compañeros de vivienda de Andrea y Jennifer, David y Stephanie, no están de acuerdo con el movimiento y quieren impedir su traslado, ¿con qué fuerza combinada ${\vec{F}}_{DS}$ deben empujar para que el sofá no se mueva?

5.3 Segunda ley de Newton

24.

Andrea, una velocista de 63,0 kg, comienza una carrera con una aceleración de $4,200 {m/s}^{2}$ . ¿Cuál es la fuerza externa neta sobre ella?

25.

Si la velocista del problema anterior acelera a ese ritmo durante 20,00 m y luego mantiene esa velocidad durante el resto de una carrera de 100,00 m, ¿cuál será su tiempo en la carrera?

26.

Un limpiador empuja un carro de lavandería de 4,50 kg de manera que la fuerza externa neta sobre él es de 60,0 N. Calcule la magnitud de la aceleración de su carro.

27.

Los astronautas en órbita son aparentemente ingrávidos. Esto significa que se necesita un método inteligente de medición de la masa de los astronautas para controlar sus ganancias o pérdidas de masa y ajustar su dieta. Una forma de hacerlo es ejercer una fuerza conocida sobre un astronauta y medir la aceleración producida. Supongamos que se ejerce una fuerza externa neta de 50,0 N y que la aceleración de una astronauta se mide en $0,893 {m/s}^{2}$ . (a) Calcule su masa. (b) Al ejercer una fuerza sobre la astronauta, el vehículo en el que orbita experimenta una fuerza igual y opuesta. Utilice este conocimiento para encontrar una ecuación para la aceleración del sistema (astronauta y nave espacial) que sería medida por un observador cercano. (c) Explique cómo afectaría esto la medición de la aceleración de la astronauta. Proponga un método para evitar el retroceso del vehículo.

28.

En la Figura 5.12, la fuerza externa neta sobre el cortacésped de 24 kg es de 51 N. Si la fuerza de fricción que se opone al movimiento es de 24 N, ¿qué fuerza F (en newtons) ejerce la persona sobre el cortacésped? Supongamos que el cortacésped se mueve a 1,5 m/s cuando se elimina la fuerza F. ¿Qué distancia recorrerá el cortacésped antes de detenerse?

29.

El trineo de cohetes que se muestra a continuación desacelera a una velocidad de $196 {m/s}^{2}$ . ¿Qué fuerza es necesaria para producir esta desaceleración? Supongamos que los cohetes están apagados. La masa del sistema es $2,10 \times 10^{3}$ kg.

La figura muestra un trineo de cohetes apuntando hacia la derecha. La fuerza de fricción f apunta hacia la izquierda. La fuerza ascendente N y la fuerza descendente w son de igual magnitud.

30.

Si el trineo de cohetes mostrado en el problema anterior comienza con un solo cohete encendido, ¿cuál es la magnitud de esta aceleración? Supongamos que la masa del sistema es $2,10 \times 10^{3}$ kg, el empuje T es $2,40 \times 10^{4} N,$ y la fuerza de fricción que se opone al movimiento es de 650,0 N. (b) ¿Por qué la aceleración no es una cuarta parte de lo que es con todos los cohetes encendidos?

31.

¿Cuál es la desaceleración del trineo de cohetes si se detiene en 1,10 s desde una rapidez de 1.000,0 km/h? (Esta desaceleración hizo que un sujeto de prueba se desmayara y tuviera ceguera temporal).

32.

Supongamos que dos niños empujan horizontalmente, pero en direcciones exactamente opuestas, a un tercer niño en un vagón. El primer niño ejerce una fuerza de 75,0 N, el segundo ejerce una fuerza de 90,0 N, la fricción es de 12,0 N, y la masa del tercer niño más el vagón es de 23,0 kg. (a) ¿Cuál es el sistema en cuestión si se quiere calcular la aceleración del niño en el vagón? (Vea el diagrama de cuerpo libre). (b) Calcule la aceleración. (c) ¿Cuál sería la aceleración si la fricción fuera de 15,0 N?

La figura muestra un diagrama de cuerpo libre. La fuerza Fr apunta hacia la derecha, la fuerza N apunta hacia arriba, las fuerzas Fl y f apuntan hacia la izquierda y la fuerza w apunta hacia abajo.

33.

Una moto potente puede producir una aceleración de $3,50 {m/s}^{2}$ mientras viaja a 90,0 km/h. A esa rapidez, las fuerzas que se resisten al movimiento, incluso la fricción y la resistencia del aire, suman 400,0 N. (La resistencia del aire es análoga a la fricción del aire. Siempre se opone al movimiento de un objeto). ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que la motocicleta ejerce hacia atrás sobre el suelo para producir su aceleración si la masa de la motocicleta con el conductor es de 245 kg?

34.

Un auto con una masa de 1.000,0 kg acelera de 0 a 90,0 km/h en 10,0 s. (a) ¿Cuál es su aceleración? (b) ¿Cuál es la fuerza neta sobre el auto?

35.

El conductor del problema anterior aplica los frenos cuando el auto se desplaza a 90,0 km/h, y el auto se detiene después de recorrer 40,0 m. ¿Cuál es la fuerza neta sobre el auto durante su desaceleración?

36.

Un pasajero de 80,0 kg va en un vehículo todoterreno que viaja a $1,00 \times 10^{2}$ km/h lleva el cinturón de seguridad. El conductor pisa el freno y el vehículo todoterreno se detiene en 45,0 m. Halle la fuerza del cinturón de seguridad sobre el pasajero.

37.

Sobre una partícula de masa 2,0 kg actúa una sola fuerza ${\vec{F}}_{1} = 18 \hat{i} N .$ (a) ¿Cuál es la aceleración de la partícula? (b) Si la partícula comienza en reposo, ¿qué distancia recorre en los primeros 5,0 s?

38.

Supongamos que la partícula del problema anterior también experimenta fuerzas ${\vec{F}}_{2} = −15 \hat{i} N$ y ${\vec{F}}_{3} = 6,0 \hat{j} N .$ ¿Cuál es su aceleración en este caso?

39.

Calcule la aceleración del cuerpo de masa 5,0 kg que se muestra a continuación.

La figura muestra un círculo marcado como m en el plano xy. De este salen tres flechas. Una apunta hacia la derecha y está marcada como 10 i newtons. Otra apunta a la izquierda y está marcada como -2 i newtons. La tercera apunta hacia abajo y está marcada como - 4 j newtons.

40.

En la siguiente figura, la superficie horizontal sobre la que se desliza este bloque no tiene fricción. Si las dos fuerzas que actúan sobre este tienen cada una una magnitud $F = 30,0 N$ y $M = 10,0 kg$ , ¿cuál es la magnitud de la aceleración resultante del bloque?

La figura muestra una caja marcada como M, que está apoyada sobre una superficie. Una flecha que forma un ángulo de menos 30 grados con la horizontal está marcada como F y apunta hacia la caja. Otra flecha marcada como F apunta hacia la derecha.

5.4 Masa y peso

41.

El peso de un astronauta más su traje espacial en la Luna es de solo 250 N. (a) ¿Cuánto pesa el astronauta con su traje en la Tierra? (b) ¿Cuál es la masa en la Luna? ¿Y en la Tierra?

42.

Supongamos que la masa de un módulo completamente cargado en el que los astronautas despegan de la Luna es $1,00 \times 10^{4}$ kg. El empuje de sus motores es $3,00 \times 10^{4}$ N. (a) Calcule la magnitud de la aceleración del módulo en un despegue vertical desde la Luna. (b) ¿Podría despegar desde la Tierra? Si no, ¿por qué no? Si fuera posible, calcule la magnitud de su aceleración.

43.

Un trineo de cohetes acelera a una tasa de ${49,0 m/s}^{2}$ . Su pasajero tiene una masa de 75,0 kg. (a) Calcule el componente horizontal de la fuerza que el asiento ejerce contra su cuerpo. Compárelo con su peso mediante una razón. (b) Calcule la dirección y la magnitud de la fuerza total que el asiento ejerce contra su cuerpo.

44.

Repita el problema anterior para una situación en la que el trineo de cohetes desacelera a una tasa de ${201 m/s}^{2}$ . En este problema, el asiento y el cinturón de seguridad ejercen las fuerzas.

45.

Una fuerza vertical de 25,0 N empuja a un cuerpo de masa 2,00 kg. ¿Cuál es su aceleración?

46.

Un auto que pesa 12.500 N parte del reposo y acelera a 83,0 km/h en 5,00 s. La fuerza de fricción es de 1.350 N. Halle la fuerza aplicada que genera el motor.

47.

Se supone que un cuerpo con una masa de 10,0 kg está en el campo gravitatorio de la Tierra con $g = 9,80 {m/s}^{2}$ . ¿Cuál es la fuerza neta sobre el cuerpo si no hay otras fuerzas externas que actúen sobre el objeto?

48.

Un bombero tiene una masa m; oye la alarma de incendios y se desliza por el poste con una aceleración a (cuya magnitud es inferior a g). (a) Escriba una ecuación que dé la fuerza vertical que debe aplicar al poste. (b) Si su masa es de 90,0 kg y acelera a $5,00 {m/s}^{2},$ ¿cuál es la magnitud de su fuerza aplicada?

49.

Un receptor de béisbol realiza una maniobra para un anuncio de televisión. Atrapará una pelota de béisbol (con una masa de 145 g), lanzada desde una altura de 60,0 m por encima de su guante. Su guante detiene la pelota en 0,0100 s. ¿Cuál es la fuerza que ejerce su guante sobre la pelota?

50.

Cuando la Luna está directamente encima al atardecer, la fuerza de la Tierra sobre la Luna, $F_{EM}$ , está esencialmente a $90 °$ de la fuerza del Sol sobre la Luna, $F_{SM}$ , como se muestra a continuación. Dado que $F_{EM} = 1,98 \times 10^{20} N$ y $F_{SM} = 4,36 \times 10^{20} N,$ todas las demás fuerzas sobre la Luna son despreciables, y la masa de la Luna es $7,35 \times 10^{22} kg,$ determina la magnitud de la aceleración de la Luna.

La figura muestra un círculo marcado como luna. Una flecha desde este apunta hacia arriba, y está marcada con F subíndice EM. Otra flecha desde este, que apunta a la derecha, está marcada con F subíndice SM.

5.5 Tercera ley de Newton

51.

(a) ¿Qué fuerza externa neta se ejerce sobre un casquillo de artillería de 1.100,0 kg disparado desde un acorazado si el casquillo se acelera a $2,40 \times 10^{4} {m/s}^{2} ?$ (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida sobre el barco por el casquillo de artillería, y por qué?

52.

Un jugador contrario, quien ejerce una fuerza de 800,0 N, empuja hacia atrás a un temerario jugador de rugby. La masa del jugador perdedor más el equipo es de 90,0 kg, y él acelera hacia atrás a $1,20 {m/s}^{2}$ . (a) ¿Cuál es la fuerza de fricción entre los pies del jugador perdedor y el césped? (b) ¿Qué fuerza ejerce el jugador ganador sobre el suelo para avanzar si su masa más el equipo es de 110,0 kg?

53.

Un libro de historia está encima de un libro de física en un escritorio, como se muestra a continuación; también se muestra un diagrama de cuerpo libre. Los libros de historia y física pesan 14 N y 18 N, respectivamente. Identifique cada fuerza sobre cada libro con una notación de doble subíndice (por ejemplo, la fuerza de contacto del libro de historia presionando contra el libro de física puede describirse como ${\vec{F}}_{HP}$ ), y determine el valor de cada una de estas fuerzas; explique en qué consiste el proceso utilizado.

Imagen de dos libros apilados en un escritorio.

Se muestran dos diagramas de cuerpo libre. El primero tiene F subíndice F ph que apunta hacia arriba y F subíndice eh que apunta hacia abajo. El segundo tiene F subíndice dp que apunta hacia arriba y los F subíndice hp y F subíndice ep que apunta hacia abajo.

54.

Un camión choca con un auto, y durante la colisión, la fuerza neta sobre cada vehículo es esencialmente la fuerza ejercida por el otro. Supongamos que la masa del auto es de 550 kg, la masa del camión es de 2200 kg, y la magnitud de la aceleración del camión es $10 {m/s}^{2}$ . Halle la magnitud de la aceleración del auto.

5.6 Fuerzas comunes

55.

Una pierna está suspendida en un sistema de tracción, como se muestra a continuación. (a) ¿Qué polea de la figura se utiliza para calcular la fuerza ejercida sobre el pie? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? Aquí $\vec{T}$ es la tensión, ${\vec{w}}_{pierna}$ es el peso de la pierna, y $\vec{w}$ es el peso de la carga que proporciona la tensión.

La figura muestra una pierna a la izquierda. Se sujeta a una cuerda en el tobillo y se suspende de una polea en la parte superior. La cuerda continúa hasta una segunda polea a la derecha de la primera, una tercera al fondo de la segunda, una cuarta al fondo a la izquierda de la tercera y una quinta al fondo a la derecha de la cuarta. Un objeto con peso w = mg se sujeta en el extremo de la cuerda. Una flecha marcada como w subíndice pierna apunta hacia abajo desde el tobillo y una flecha marcada como T apunta hacia arriba desde allí. Una flecha marcada como T, desde la cuarta polea hasta la tercera, forma un ángulo theta con la horizontal. Otra flecha marcada como T, desde la cuarta polea hasta la quinta forma un ángulo menos theta con la horizontal.

56.

Supongamos que la tibia en la imagen anterior fuera un fémur en una configuración de tracción para un hueso fracturado, con poleas y cuerda disponibles. ¿Cómo podríamos aumentar la fuerza a lo largo del fémur con el mismo peso?

57.

Un equipo de nueve miembros en un edificio alto hala una cuerda atada a una gran roca en una superficie helada. La roca tiene una masa de 200 kg y la halan con una fuerza de 2.350 N. (a) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración? (b) ¿Qué fuerza sería necesaria para producir una velocidad constante?

58.

¿Qué fuerza tiene que aplicar un trampolín a Jennifer, una gimnasta de 45,0 kg, para acelerarla directamente hacia arriba a $7,50 {m/s}^{2}$ ? La respuesta es independiente de la velocidad de la gimnasta: puede estar moviéndose hacia arriba o hacia abajo o puede estar instantáneamente inmóvil.

59.

(a) Calcule la tensión en un hilo vertical de telaraña si una araña de masa $2,00 \times 10^{−5} kg$ cuelga inmóvil en ella. (b) Calcule la tensión en un hilo horizontal de telaraña si la misma araña se posa inmóvil en medio de ella como el equilibrista en la Figura 5.26. El hilo cede en un ángulo de $12 °$ por debajo de la horizontal. Compárelo con la tensión del hilo vertical (halle el cociente).

60.

Supongamos que Kevin, un gimnasta de 60,0 kg, sube por una cuerda. (a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda si sube a una rapidez constante? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda si acelera hacia arriba a una tasa de $1,50 {m/s}^{2}$ ?

61.

Demuestre que, como se explica en el texto, una fuerza $F_{⊥}$ ejercida sobre un medio flexible en su centro y perpendicular a su longitud (como en el alambre de la cuerda floja en la Figura 5.26) ocasiona una tensión de magnitud $T = F_{⊥} / 2 sen (θ)$ .

62.

Considere la Figura 5.28. La conductora intenta sacar el auto del barro al ejercer una fuerza perpendicular de 610,0 N, y la distancia que empuja en medio de la cuerda es de 1,00 m mientras se sitúa a 6,00 m del auto a la izquierda y a 6,00 m del árbol a la derecha. ¿Cuál es la tensión T de la cuerda y cómo se encuentra la respuesta?

63.

Un pájaro tiene una masa de 26 g y se posa en medio de una línea telefónica estirada. (a) Demuestre que la tensión en la línea puede calcularse mediante la ecuación $T = \frac{m g}{2 sen θ}$ . Determine la tensión cuando (b) $θ = 5 °$ y (c) $θ = 0,5 °$ . Supongamos que cada mitad de la línea es recta.

La figura muestra a un pájaro posado en un alambre que está fijado en ambos extremos. El alambre cede bajo su peso, para formar un ángulo theta con la horizontal a ambos lados.

64.

El extremo de una cuerda de 30 metros se ata a un árbol; el otro extremo se ata a un auto atascado en el barro. El conductor hala lateralmente del punto medio de la cuerda, para desplazarla a una distancia de 2 m. Si ejerce una fuerza de 80 N en estas condiciones, determine la fuerza ejercida sobre el auto.

65.

Considere el bebé que se pesa en la siguiente figura. (a) ¿Cuál es la masa del bebé y de la cesta si se observa una lectura de la báscula de 55 N? (b) ¿Cuál es la tensión $T_{1}$ en la cuerda que sujeta al bebé a la báscula? c) ¿Cuál es la tensión $T_{2}$ en la cuerda que sujeta la báscula al techo, si la báscula tiene una masa de 0,500 kg? (d) Trace un esquema de la situación, donde se indique el sistema de interés utilizado para resolver cada parte. Las masas de los cordones son despreciables.

La figura muestra a un bebé en una cesta sujeta a una balanza de resorte, que a su vez está fijada en un soporte rígido. La flecha T2 apunta hacia abajo desde el soporte. Otra flecha T2 apunta hacia arriba desde la parte superior de la báscula. La flecha T1 apunta hacia abajo desde la parte inferior de la báscula. Otra flecha T1 apunta hacia arriba desde la canasta. La flecha w apunta hacia abajo desde la canasta. La báscula tiene marcas de 0 a 300 Newtons.

66.

¿Qué fuerza deberá aplicarse a una caja de 100,0 kg en un plano sin fricción inclinado a $30 °$ para provocar una aceleración de ${2,0 m/s}^{2}$ hacia arriba del plano?

La figura muestra un objeto en una pendiente de 30 grados. Una flecha que apunta hacia arriba y es paralela a la pendiente está marcada como F.

67.

Un bloque de 2,0 kg está en una rampa perfectamente lisa que hace un ángulo de $30 °$ con la horizontal. (a) ¿Cuál es la aceleración del bloque por la rampa hacia abajo y la fuerza de la rampa sobre el bloque? (b) ¿Qué fuerza aplicada hacia arriba a lo largo y en paralelo a la rampa permitiría al bloque moverse con velocidad constante?

5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre

68.

Una pelota de masa m cuelga en reposo, suspendida por una cuerda. (a) Haga un esquema de todas las fuerzas. (b) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la pelota.

69.

Un auto se mueve por una carretera horizontal. Dibuje un diagrama de cuerpo libre; incluya la fricción de la carretera que se opone al movimiento de avance del auto.

70.

Un corredor empuja contra la pista, como se muestra. (a) Realice un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas sobre el corredor. (Pista: Coloque todas las fuerzas en el centro de su cuerpo e incluya su peso). (b) Presente un diagrama revisado que muestre la forma de los componentes xy

Se muestra una imagen de un hombre corriendo hacia la derecha. Una flecha marcada como F apunta hacia arriba y a la derecha desde el suelo hacia su pie

(créditos: modificación del trabajo de "Greenwich Photography"/Flickr).

71.

El semáforo cuelga de los cables como se muestra. Dibuje un diagrama de cuerpo libre en un plano de coordenadas para esta situación.

La figura muestra un semáforo que cuelga de un cable horizontal por otros tres cables, T1, T2 y T3. T1 cuelga hacia abajo y hacia la derecha formando un ángulo de 41 grados con el cable horizontal. T2 cuelga hacia abajo y hacia la izquierda, formando un ángulo de 63 grados con el cable horizontal. Estos se unen en un punto y T3 cuelga verticalmente desde aquí. La luz está unida a T3. Un vector que apunta hacia abajo desde la luz es marcado w, igual a 200 newtons.