Capítulo 6

$F_{\text{s}}=645\text{N}$

$a=\mathrm{3,68}{\text{m/s}}^2,$ $T=\mathrm{18,4}\text{N}$

$T=\frac{2m_1{m}_2}{m_1+m_2}g$ (Esto se encuentra al sustituir la ecuación de la aceleración en la Figura 6.7(a), en la ecuación de la tensión en la Figura 6.7(b)

1,49 s

49,4 grados

128 m; no

a. 4,9 N; b. 0,98 m/s²

$\text{-0,23}{\text{m/s}}^2$; el signo negativo indica que la surfista sobre nieve desacelera.

0,40

34 m/s

0,27 kg/m

La báscula está en caída libre junto con los astronautas, por lo que la lectura de la báscula sería 0. No hay diferencia en la ingravidez aparente; en el avión y en órbita, se produce la caída libre.

Si no se suelta el pedal de freno, las ruedas del auto se bloquearán para no rodar; ahora interviene la fricción por deslizamiento y el cambio brusco (debido a la mayor fuerza de fricción estática) provoca la sacudida.

5,00 N

La fuerza centrípeta se define como cualquier fuerza neta que provoca un movimiento circular uniforme. La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza. La etiqueta "centrípeta" se refiere a cualquier fuerza que mantiene algo girando en un círculo. Esa fuerza puede ser la tensión, la gravedad, la fricción, la atracción eléctrica, la fuerza normal o cualquier otra fuerza. Cualquier combinación de ellas podría ser la fuente de la fuerza centrípeta; por ejemplo, la fuerza centrípeta en la parte superior de la trayectoria de un balón atado a un poste (tether ball) que se balancea a través de un círculo vertical es el resultado tanto de la tensión como de la gravedad.

El conductor que corta la curva (en la Trayectoria 2) tiene una curva más gradual, con un radio mayor. Esa será la mejor línea de carrera. Si el conductor va demasiado rápido en una curva por una línea de carrera, seguirá deslizándose fuera de la pista; la clave es mantenerse en el valor máximo de fricción estática. Por lo tanto, el conductor quiere la máxima rapidez posible y la máxima fricción. Considere la ecuación de la fuerza centrípeta: $F_{\text{c}}=m\frac{v^2}{r}$ donde v es la rapidez y r es el radio de curvatura. Por lo tanto, al disminuir la curvatura (1/r) de la trayectoria que sigue el auto, reducimos la cantidad de fuerza que los neumáticos tienen que ejercer sobre la carretera, lo que significa que ahora podemos aumentar la rapidez, v. Desde el punto de vista del conductor en la Trayectoria 1, podemos razonar de la siguiente manera: cuanto más pronunciado sea el giro, menor será el radio de giro; cuanto menor sea el radio de giro, mayor será la fuerza centrípeta necesaria. Si no se ejerce esta fuerza centrípeta, el resultado es un derrape.

El tambor de la secadora ejerce una fuerza centrípeta sobre la ropa (incluidas las gotas de agua) para mantenerla en movimiento en una trayectoria circular. Cuando una gota de agua llegue a uno de los agujeros del tambor, se moverá en una trayectoria tangente al círculo.

Si no hay fricción, entonces no hay fuerza centrípeta. Esto significa que la fiambrera se moverá a lo largo de una trayectoria tangente al círculo, y por lo tanto sigue la trayectoria B. El rastro de polvo será recto. Esto es el resultado de la primera ley del movimiento de Newton.

Debe haber una fuerza centrípeta para mantener el movimiento circular; esto lo proporciona el clavo en el centro. La tercera ley de Newton explica el fenómeno. La fuerza de acción es la fuerza de la cuerda sobre la masa; la fuerza de reacción es la fuerza de la masa sobre la cuerda. Esta fuerza de reacción hace que la cuerda se estire.

Como la fricción radial con los neumáticos suministra la fuerza centrípeta, y la fricción es casi 0 cuando el auto se encuentra con el hielo, el auto obedecerá la primera ley de Newton y se saldrá de la carretera en una trayectoria en línea recta, tangente a la curva. Un error común es que el auto seguirá una trayectoria curva fuera de la carretera.

Anna tiene razón. El satélite cae libremente hacia la Tierra debido a la gravedad, aunque la gravedad es más débil a la altura del satélite, y g no es $\mathrm{9,80}{\text{m/s}}^2$. La caída libre no depende del valor de g; es decir, se podría experimentar la caída libre en Marte si se saltara desde el monte Olimpo (el volcán más alto del sistema solar).

Entre los pros de usar trajes de cuerpo entero se encuentran: (1) el traje de cuerpo entero reduce la fuerza de arrastre sobre el nadador y el deportista puede moverse con más facilidad; (2) la estrechez del traje de cuerpo entero reduce el área del deportista, y aunque sea una cantidad pequeña, puede marcar la diferencia en el tiempo de rendimiento. Los contras de usar trajes de cuerpo entero son: (1) la estrechez de los trajes puede provocar calambres y problemas respiratorios. (2) Se retendrá el calor y, por ende, el atleta podría sobrecalentarse durante mucho tiempo de uso.

El aceite es menos denso que el agua, por lo que sube a la superficie cuando cae una lluvia ligera y se acumula en la carretera. Esto crea una situación peligrosa en la que la fricción disminuye considerablemente, por lo que el auto puede perder el control. En caso de lluvia intensa, el aceite se dispersa y no afecta tanto al movimiento de los autos.

a. 170 N; b. 170 N

${\overrightarrow{F}}_3=(-7\widehat{i}+2\widehat{j}+4\widehat{k})\text{N}$

376 N que apunten hacia arriba (a lo largo de la línea discontinua en la figura); la fuerza se utiliza para levantar el talón del pie.

-68,5 N

a. $\mathrm{7,70}{\text{m/s}}^2$; b. 4,33 s

a. 46,4 m/s; b $\mathrm{2,40}\times {10}^3{\text{m/s}}^2\text{;}$ c. 5,99 × 10³ N; razón de 245

a. $\mathrm{1,87}\times {10}^4\text{N;}$ b. $\mathrm{1,67}\times {10}^4\text{N;}$ c. $\mathrm{1,56}\times {10}^4\text{N;}$ d. 19,4 m, 0 m/s

a. 10 kg; b. 140 N; c. 98 N; d. 0

a. $\mathrm{3,35}{\text{m/s}}^2$; b. 4,2 s

a. $\mathrm{2,0}{\text{m/s}}^2;$ b. 7,8 N; c. 2,0 m/s

a. $\mathrm{4,43}{\text{m/s}}^2$ (la masa 1 acelera por la rampa mientras la masa 2 cae con la misma aceleración); b. 21,5 N

a. 10,0 N; b. 97,0 N

a. $\mathrm{4,9}{\text{m/s}}^2$; b. El armario no se deslizará. c. El armario se deslizará.

a. 32,3 N, $\mathrm{35,2}\text{°};$ b. 0; c. $\mathrm{0,301}{\text{m/s}}^2$ en dirección a ${\overrightarrow{F}}_{\text{tot}}$

$\begin{array}{ccc}\hfill \text{neta}{F}_y& =\hfill & 0\Rightarrow N=mg\text{cos}\theta \hfill \\ \hfill \text{neta}{F}_x& =\hfill & ma\hfill \\ \hfill a& =\hfill & g\left(\text{sen}\theta -{\mu }_{\text{k}}\text{cos}\theta \right)\hfill \end{array}$

a. $\mathrm{0,737}{\text{m/s}}^2;$ b. $\mathrm{5,71}\text{°}$

a. $\mathrm{10,8}{\text{m/s}}^2;$ b. $\mathrm{7,85}{\text{m/s}}^2;$ c. $\mathrm{2,00}{\text{m/s}}^2$

a. $\mathrm{9,09}{\text{m/s}}^2;$ b. $\mathrm{6,16}{\text{m/s}}^2;$ c. $\mathrm{0,294}{\text{m/s}}^2$

a. 272 N, 512 N; b. 0,268

a. 46,5 N; b. $\mathrm{0,629}{\text{m/s}}^2$

a. 483 N; b. 17,4 N; c. 2,24, 0,0807

$\mathrm{4,14}\text{°}$

a. 24,6 m; b $\mathrm{36,6}{\text{m/s}}^2;$ c. 3,73 por g

a. 16,2 m/s; b. 0,234

a. 179 N; b. 290 N; c. 8,3 m/s

20,7 m/s

21 m/s

115 m/s o 414 km/h

$v_{\text{T}}=\mathrm{11,8}\text{m/s;}{\text{v}}_2=\mathrm{9,9}\text{m/s}$

${\left(\frac{110}{65}\right)}^2=\mathrm{2,86}$ veces

La ley de Stokes es $F_{\text{s}}=6\pi r\eta v.$ Al resolver la viscosidad, $\eta =\frac{F_{\text{s}}}{6\pi rv}.$ Considerando solo las unidades, esto se convierte en $\left[\eta \right]=\frac{\text{kg}}{\text{m}·\text{s}}.$

$\mathrm{0,76}\text{kg/m}·\text{s}$

a. 0,049 kg/s; b. 0,57 m

a. 1.860 N, 2,53; b. El valor (1.860 N) es más fuerza de la que se espera experimentar en un elevador. La fuerza de 1.860 N es de 418 libras, comparada con la fuerza en un elevador típico de 904 N (que son unas 203 libras); esto se calcula para una velocidad de 0 a 10 millas por hora, que son unos 4,5 m/s, en 2,00 s). c. La aceleración $a=\mathrm{1,53}\times g$ es mucho más alta que cualquier elevador estándar. ¡La rapidez final es demasiado grande (30,0 m/s es MUY rápido)! El tiempo de 2,00 s no es poco razonable para un elevador.

199 N

15 N

12 N

$a_x=\mathrm{0,40}{\text{m/s}}^2$ y $T=\mathrm{11,2}\times {10}^3\text{N}$

m(6pt + 2q)

$\overrightarrow{v}(t)=\left(\frac{pt}{m}+\frac{n{t}^2}{2m}\right)\widehat{i}+\left(\frac{q{t}^2}{2m}\right)\widehat{j}$ y $\overrightarrow{r}(t)=\left(\frac{p{t}^2}{2m}+\frac{n{t}^3}{6m}\right)\widehat{i}+\left(\frac{q{t}^3}{6m}\right)\widehat{j}$

9,2 m/s

1,3 s

$\mathrm{3,5}{\text{m/s}}^2$

a. 0,75; b. 1.200 N; c $\mathrm{1,2}{\text{m/s}}^2$ y 1080 N; d. $\mathrm{-1,2}{\text{m/s}}^2;$ e. 120 N

0,789

a. 0,186 N; b. 0,774 N; c. 0,48 N

13 m/s

0,21

a. 28.300 N; b. 2540 m

25 N

$a=\frac{F}{4}-{\mu }_{k}g$

11 m

$v=\sqrt{v_0{}^2-2g{r}_0\left(1-\frac{r_0}{r}\right)}$

78,7 m

a. 98 m/s; b. 490 m; c. 107 m/s; d. 9,6 s

a. $v=\mathrm{20,0}(1-e^{\mathrm{-0,01}t});$ b. $v_{\text{límite}}=20\text{m/s}$