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Física Universitaria Volumen 1

6.3 Fuerza centrípeta

Física Universitaria Volumen 16.3 Fuerza centrípeta
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Explicar la ecuación de la aceleración centrípeta.
  • Aplicar la segunda ley de Newton para desarrollar la ecuación de la fuerza centrípeta.
  • Utilizar los conceptos de movimiento circular para resolver problemas relacionados con las leyes del movimiento de Newton.

En Movimiento en dos y tres dimensiones, examinamos los conceptos básicos del movimiento circular. Un objeto que experimenta un movimiento circular, como uno de los autos de carreras mostrados al principio de este capítulo, debe estar acelerando porque está cambiando la dirección de su velocidad. Demostramos que esta aceleración dirigida al centro, llamada aceleración centrípeta, está dada por la fórmula

ac=v2rac=v2r

donde v es la velocidad del objeto, dirigida a lo largo de una línea tangente a la curva en cualquier instante. Si conocemos la velocidad angular ωω, entonces podemos utilizar

ac=rω2.ac=rω2.

La velocidad angular da la proporción con la que el objeto gira a través de la curva, en unidades de rad/s. Esta aceleración actúa a lo largo del radio de la trayectoria curva, por lo que también se denomina aceleración radial.

La fuerza deberá producir la aceleración. Cualquier fuerza o combinación de fuerzas puede provocar una aceleración centrípeta o radial. Algunos ejemplos son la tensión en la cuerda de un balón atado a un poste (tether ball), la fuerza de la gravedad terrestre en la Luna, la fricción entre los patines y el suelo de una pista de patinaje, la fuerza de una calzada con peralte sobre un auto y las fuerzas en el tubo de una centrífuga que gira. Cualquier fuerza neta que cause un movimiento circular uniforme se denomina fuerza centrípeta. La dirección de una fuerza centrípeta es hacia el centro de curvatura, igual que la dirección de la aceleración centrípeta. Según la segunda ley del movimiento de Newton, la fuerza neta es la masa por la aceleración: Fneta=ma.Fneta=ma. Para un movimiento circular uniforme, la aceleración es la aceleración centrípeta:.a=ac.a=ac. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza centrípeta FcFc es

Fc=mac.Fc=mac.

Al sustituir las expresiones para la aceleración centrípeta acac(ac=v2r;ac=rω2),(ac=v2r;ac=rω2), obtenemos dos expresiones para la fuerza centrípeta FcFc en términos de masa, velocidad, velocidad angular y radio de la curvatura:

Fc=mv2r;Fc=mrω2.Fc=mv2r;Fc=mrω2.
6.3

Puede utilizar la expresión de la fuerza centrípeta que más le convenga. La fuerza centrípeta FcFces siempre perpendicular a la trayectoria y apunta al centro de curvatura, porque acac es perpendicular a la velocidad y apunta al centro de curvatura. Observe que, si se resuelve la primera expresión para r, obtiene

r=mv2Fc.r=mv2Fc.

Esto implica que, para una masa y una velocidad dadas, una fuerza centrípeta grande provoca un radio de curvatura pequeño, es decir, una curva cerrada, como en la Figura 6.20.

La figura está formada por dos semicírculos. El semicírculo de la izquierda tiene radio r y es mayor que el de la derecha, que tiene radio r primo. En ambas figuras, la dirección del movimiento se da en sentido contrario de las agujas del reloj a lo largo de los semicírculos. Se muestra un punto en la trayectoria, donde el radio se muestra con una flecha que apunta hacia fuera desde el centro del semicírculo. En el mismo punto, la fuerza centrípeta, F sub c, se muestra que apunta hacia adentro, en la dirección opuesta a la de la flecha del radio. La velocidad, v, se muestra también en este punto, y es tangente al semicírculo, apunta hacia la izquierda y hacia arriba, perpendicular a las fuerzas. En ambas figuras, la velocidad es la misma, pero el radio primo es menor y la fuerza centrípeta es mayor en la figura de la derecha. Se observa que el vector F sub c es paralelo al vector a sub c ya que el vector F sub c es igual a m por el vector a sub c.
Figura 6.20 La fuerza de fricción suple la fuerza centrípeta y es numéricamente igual a ella. La fuerza centrípeta es perpendicular a la velocidad y provoca un movimiento circular uniforme. Cuanto más grande sea la F c , F c , menor será el radio de curvatura r y más pronunciada será la curva. La segunda curva tiene la misma v, pero una mayor F c F c produce un r′ más pequeño.

Ejemplo 6.15

¿Qué coeficiente de fricción necesitan los autos en una curva plana?

(a) Calcule la fuerza centrípeta ejercida sobre un auto de 900,0 kg que recorre una curva de 500,0 m de radio a 25,00 m/s. (b) Suponiendo una curva sin peralte, halle el mínimo coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la carretera, siendo la fricción estática la que impide que el auto resbale (Figura 6.21).
En esta figura, se muestra un auto que se aleja del espectador y gira hacia la izquierda en una superficie plana. En el auto aparecen las siguientes fuerzas: w apunta hacia abajo, N apuntan hacia arriba y f que es igual a F sub c que es igual a mu sub s por N, y apunta hacia la izquierda. Las fuerzas w y N actúan sobre la carrocería del auto, mientras que f actúa en el lugar donde la rueda entra en contacto con el suelo. El diagrama de cuerpo libre se muestra a un lado de la ilustración del auto y muestra las fuerzas w, N y f como flechas, donde sus colas se reúnen en un punto.
Figura 6.21 Este auto en terreno llano se aleja y gira a la izquierda. La fuerza centrípeta que hace que el auto gire en una trayectoria circular se debe a la fricción entre los neumáticos y la carretera. Se necesita un mínimo coeficiente de fricción; de otra manera, el auto se moverá en una curva de mayor radio y se saldrá de la calzada.

Estrategia

  1. Sabemos que Fc=mv2r.Fc=mv2r. Así,
    Fc=mv2r=(900,0kg)(25,00m/s)2(500,0m)=1.125N.Fc=mv2r=(900,0kg)(25,00m/s)2(500,0m)=1.125N.
  2. La Figura 6.21 muestra las fuerzas que actúan sobre el auto en una curva sin peralte (terreno llano). La fricción está a la izquierda, lo que impide que el auto resbale, y como es la única fuerza horizontal que actúa sobre el auto, la fricción es la fuerza centrípeta en este caso. Sabemos que la fricción estática máxima (con la que los neumáticos ruedan pero no resbalan) es μsN,μsN, donde μsμs es el coeficiente de fricción estática y N es la fuerza normal. La fuerza normal es igual al peso del auto sobre terreno llano, por lo que N=mg.N=mg. Así, la fuerza centrípeta en esta situación es
    Fcf=μsN=μsmg.Fcf=μsN=μsmg.
    Ahora tenemos una relación entre la fuerza centrípeta y el coeficiente de fricción. Al utilizar la ecuación
    Fc=mv2r,Fc=mv2r,
    obtenemos
    mv2r=μsmg.mv2r=μsmg.
    Resolvemos esto para μs,μs, observamos que la masa se anula, y obtenemos
    μs=v2rg.μs=v2rg.
    Al sustituir los valores conocidos,
    μs=(25,00m/s)2(500,0m)(9,80m/s2)=0,13.μs=(25,00m/s)2(500,0m)(9,80m/s2)=0,13.
    (Como los coeficientes de fricción son aproximados, la respuesta se da con apenas dos dígitos).

Importancia

El coeficiente de fricción que se encuentra en la Figura 6.21(b) es mucho menor que el que se encuentra normalmente entre los neumáticos y las carreteras. El auto sigue maniobrando en la curva si el coeficiente es superior a 0,13, ya que la fricción estática es una fuerza de respuesta, capaz de asumir un valor inferior, pero no superior a μsN.μsN. Un coeficiente más alto también permitiría al auto tomar la curva a mayor rapidez, pero si el coeficiente de fricción es menor, la rapidez segura sería inferior a 25 m/s. Observe que la masa se anula, lo que implica que, en este ejemplo, no importa la carga del auto para maniobrar el giro. La masa se anula porque la fricción se supone proporcional a la fuerza normal, que a su vez es proporcional a la masa. Si la superficie de la carretera tuviera peralte, la fuerza normal sería mayor, como se explica a continuación.

Compruebe Lo Aprendido 6.9

Un auto que se mueve a 96,8 km/h recorre una curva circular de radio 182,9 m en una carretera rural plana. ¿Cuál debe ser el coeficiente mínimo de fricción estática para que el auto no resbale?

Curvas con peralte

Consideremos ahora las curvas con peralte, en las que la pendiente de la carretera permite maniobrar en la curva (Figura 6.22). Cuanto mayor sea el ángulo θθ, más rápido se puede tomar la curva. Los circuitos de carreras, tanto de motos como de autos, por ejemplo, suelen tener curvas con peralte muy pronunciados. En una "curva con peralte ideal", el ángulo θθ es tal que puede maniobrar en la curva a cierta rapidez sin la ayuda de la fricción entre los neumáticos y la carretera. Derivamos una expresión θθ para una curva con peralte ideal y consideramos un ejemplo relacionado con ella.

En esta figura, se muestra un auto que se aleja del espectador y gira hacia la izquierda en una pendiente descendente y hacia la izquierda. La pendiente forma un ángulo theta con la superficie horizontal por debajo de la pendiente. El diagrama de cuerpo libre se superpone sobre el auto. El diagrama de cuerpo libre muestra el peso, w, que apunta verticalmente hacia abajo, y la fuerza N, en un ángulo theta a la izquierda de la vertical. Además de los vectores de fuerza, dibujados como flechas rojas en negritas, los componentes verticales y horizontales del vector N se muestran como flechas negras finas: una apunta verticalmente hacia arriba y la otra, horizontalmente hacia la izquierda. Se dan dos relaciones: N por el coseno de theta es igual a w, y N por el seno de theta es igual a la fuerza centrípeta y también es igual a la fuerza neta.
Figura 6.22 El auto en esta curva con peralte se aleja y gira a la izquierda.

Para el peralte ideal, la fuerza externa neta es igual a la fuerza centrípeta horizontal en ausencia de fricción. Las componentes de la fuerza normal N en las direcciones horizontal y vertical deberán ser iguales a la fuerza centrípeta y al peso del auto, respectivamente. En los casos en que las fuerzas no son paralelas, lo más conveniente es considerar los componentes a lo largo de los ejes perpendiculares, en este caso, las direcciones vertical y horizontal.

La Figura 6.22 muestra un diagrama de cuerpo libre para un auto en una curva con peralte sin fricción. Si el ángulo θθ es ideal para la rapidez y el radio, entonces la fuerza externa neta es igual a la fuerza centrípeta necesaria. Las dos únicas fuerzas externas que actúan sobre el auto son su peso ww y la fuerza normal de la carretera N.N. (Una superficie sin fricción puede ejercer solamente una fuerza perpendicular a la superficie, es decir, una fuerza normal). Estas dos fuerzas deberán sumarse para dar una fuerza externa neta que es horizontal hacia el centro de la curvatura y tiene magnitud mv2/r.mv2/r. Como esta es la fuerza crucial y es horizontal, utilizamos un sistema de coordenadas con ejes verticales y horizontales. Solo la fuerza normal tiene un componente horizontal, por lo que este deberá ser igual a la fuerza centrípeta, es decir,

Nsenθ=mv2r.Nsenθ=mv2r.

Dado que el auto no abandona la superficie de la carretera, la fuerza vertical neta deberá ser cero, lo que significa que los componentes verticales de las dos fuerzas externas deberán ser iguales en magnitud y opuestas en dirección. En la Figura 6.22, vemos que el componente vertical de la fuerza normal es Ncosθ,Ncosθ, y la única otra fuerza vertical es el peso del auto. Estas deberán ser iguales en magnitud; por lo tanto,

Ncosθ=mg.Ncosθ=mg.

Ahora podemos combinar estas dos ecuaciones para eliminar N y obtener una expresión para θθ, según se desee. Al resolver la segunda ecuación para N=mg/(cosθ)N=mg/(cosθ) y sustituir esto en la primera obtiene

mgsenθcosθ=mv2rmgtanθ=mv2rtanθ=v2rg.mgsenθcosθ=mv2rmgtanθ=mv2rtanθ=v2rg.

Al tomar la tangente inversa se obtiene

θ=tan−1(v2rg).θ=tan−1(v2rg).
6.4

Esta expresión puede entenderse al considerar cómo θθ depende de v y r. Un gran θθ se obtiene para una v grande y un r pequeño. Es decir, las carreteras deben tener un peralte pronunciado para la rapidez elevada y las curvas cerradas. La fricción permite tomar la curva a mayor o menor rapidez que si la curva no tuviera fricción. Observe que θθ no depende de la masa del vehículo.

Ejemplo 6.16

¿Cuál es la rapidez ideal para tomar una curva cerrada con peralte pronunciado?

Las curvas de algunos circuitos de pruebas y de carreras, como el Daytona International Speedway de Florida, tienen un peralte muy pronunciado. Este peralte, junto con la fricción de los neumáticos y las configuraciones de los autos muy estables, permite tomar las curvas a muy alta velocidad. Para ilustrarlo, calcule la rapidez a la que una curva de 100,0 m de radio con peralte a 31,0°31,0° debería conducirse si la carretera no tuviera fricción.

Estrategia

En primer lugar, observamos que todos los términos de la expresión para el ángulo ideal de una curva con peralte son conocidos, excepto la rapidez; por lo tanto, solo tenemos que reorganizarla para que la rapidez aparezca en el lado izquierdo y luego sustituir las cantidades conocidas.

Solución

A partir de
tanθ=v2rg,tanθ=v2rg,

obtenemos

v=rgtanθ.v=rgtanθ.

Al observar que tan31,0°=0,609,tan31,0°=0,609, obtenemos

v=(100,0m)(9,80m/s2)(0,609)=24,4m/s.v=(100,0m)(9,80m/s2)(0,609)=24,4m/s.

Importancia

Se trata de unos 165 km/h, lo que se corresponde con una curva con peralte muy pronunciado y bastante cerrada. La fricción de los neumáticos permite que el vehículo tome la curva a una rapidez mucho mayor.

Los aviones también hacen virajes por ladeo. La fuerza de sustentación, debida a la fuerza del aire sobre el ala, actúa en ángulo recto con el ala. Cuando el avión se ladea, el piloto obtiene mayor sustentación de la necesaria para el vuelo nivelado. El componente vertical de la sustentación equilibra el peso del avión, y el componente horizontal acelera el avión. El ángulo de ladeo que se muestra en la Figura 6.23 viene dado por θθ. Analizamos las fuerzas de la misma manera que tratamos el caso del auto que toma una curva con peralte.

Ilustración de un avión que viene hacia nosotros y se ladea (es decir, se inclina) con un ángulo theta en el sentido de las agujas del reloj, de nuevo visto por nosotros. El peso w se muestra como una flecha que apunta hacia abajo. Se muestra una fuerza L que apunta perpendicularmente a las alas, en un ángulo theta a la derecha de la vertical hacia arriba. El componente horizontal de la fuerza L se muestra que apunta a la derecha y marcado como vector L sub horizontal. Las líneas discontinuas completan el paralelogramo definido por los vectores L y w, y muestran que el componente vertical de L es del mismo tamaño que w.
Figura 6.23 En un giro inclinado, el componente horizontal de la sustentación se desequilibra y acelera el avión. El componente normal de la sustentación equilibra el peso del avión. El ángulo de ladeo viene dado por θ θ . Compare el diagrama vectorial con el que se muestra en la Figura 6.22.

Interactivo

Acompañe a la mariquita en una exploración del movimiento rotacional. Rote el carrusel para cambiar su ángulo o elija una velocidad angular o una aceleración angular constantes. Explore cómo el movimiento circular se relaciona con la posición xy del insecto, la velocidad y la aceleración mediante el empleo de vectores o gráficos.

Interactivo

El movimiento circular requiere una fuerza, la llamada fuerza centrípeta, que se dirige al eje de rotación. Este modelo de un carrusel simplificado demuestra esta fuerza.

Fuerzas inerciales y marcos no inerciales (acelerados): la fuerza de Coriolis

¿Qué tienen en común el despegue de un avión de reacción, el giro de una esquina en un auto, el paseo en un carrusel y el movimiento circular de un ciclón tropical? Cada uno de ellos presenta fuerzas inerciales, es decir, fuerzas que simplemente parecen surgir del movimiento, porque el marco de referencia del observador acelera o rota. Al despegar en un jet, la mayoría de la gente estará de acuerdo en que se siente como si le empujaran hacia atrás en el asiento mientras el avión acelera por la pista. Sin embargo, un físico diría que usted tiende a permanecer inmóvil mientras el asiento le empuja hacia delante. Una experiencia aún más común ocurre cuando se toma una curva cerrada con el auto, por ejemplo, hacia la derecha (Figura 6.24). Tiene la sensación de ser lanzado (es decir, forzado) hacia la izquierda en relación con el auto. De nuevo, un físico diría que usted va en línea recta (recuerde la primera ley de Newton), pero que el auto se desplaza hacia la derecha, no que usted esté experimentando una fuerza desde la izquierda.

La Figura a es la ilustración de una conductora que dirige un auto hacia la derecha, vista desde arriba. Se muestra un vector de fuerza ficticio F sub fict que apunta a la izquierda que actúa sobre ella. En la Figura b, se ilustran el mismo auto y la misma conductora, pero el vector de fuerza real, F sub real, que actúa sobre la conductora se muestra que apunta a la derecha. En la Figura b, la conductora se muestra inclinada hacia la izquierda.
Figura 6.24 (a) La conductora del auto se siente forzada hacia la izquierda con respecto al auto cuando hace un giro a la derecha. Se trata de una fuerza de inercia derivada del uso del auto como marco de referencia. (b) En el marco de referencia de la Tierra, la conductora se mueve en línea recta, obedeciendo la primera ley de Newton, y el auto se mueve hacia la derecha. No hay ninguna fuerza hacia la izquierda sobre la conductora en relación con la Tierra. En cambio, hay una fuerza hacia la derecha sobre el auto para hacerlo girar.

Podemos conciliar estos puntos de vista examinando los marcos de referencia utilizados. Concentrémonos en las personas en un auto. Los pasajeros utilizan instintivamente el auto como marco de referencia, mientras que un físico podría utilizar la Tierra. El físico podría hacer esta elección porque la Tierra es casi un marco de referencia inercial, en el que todas las fuerzas tienen un origen físico identificable. En este marco de referencia, las leyes del movimiento de Newton adoptan la forma dada en Leyes de movimiento de Newton. El auto es un marco de referencia no inercial porque está acelerado hacia un lado. La fuerza hacia la izquierda que perciben los pasajeros de un auto es una fuerza inercial que no tiene origen físico (se debe puramente a la inercia del pasajero, no a ninguna causa física como la tensión, la fricción o la gravitación). El auto, al igual que el conductor, acelera hacia la derecha. Se dice que esta fuerza inercial es una fuerza inercial porque no tiene ningún origen físico, como la gravedad.

Un físico elige el marco de referencia que sea más conveniente para la situación analizada. El físico no tiene ningún problema en incluir las fuerzas inerciales y la segunda ley de Newton, como es habitual, si eso es más conveniente, por ejemplo, en un carrusel o en un planeta en rotación. Los marcos de referencia no inerciales (acelerados) se utilizan cuando es útil hacerlo. Hay que tener en cuenta diferentes marcos de referencia al hablar del movimiento de un astronauta en una nave espacial que viaja a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, como apreciará en el estudio de la teoría especial de la relatividad.

Ahora, demos un paseo mental en un carrusel, concretamente en un carrusel de parque infantil que rota rápidamente (Figura 6.25). Usted toma el carrusel como marco de referencia porque ambos rotan juntos. Al rotar en ese marco de referencia no inercial, se siente una fuerza inercial que tiende a despedirlo hacia afuera; esto se denomina fuerza centrífuga (no confundirla con la fuerza centrípeta). La fuerza centrífuga es un término que se utiliza comúnmente, pero en realidad no existe. Debe agarrarse con fuerza para contrarrestar su inercia (que la gente denomina fuerza centrífuga). En el marco de referencia de la Tierra, no hay ninguna fuerza que intente despedirlo hacia afuera; subrayamos que la fuerza centrífuga es una ficción. Tiene que agarrarse para ir en círculo, porque, de lo contrario, iría en línea recta, justo fuera del carrusel, de acuerdo con la primera ley de Newton. Sin embargo, la fuerza que se ejerce actúa hacia el centro del círculo.

En la Figura a, se mira un carrusel desde arriba, vemos a un niño sentado en un caballo que se mueve en sentido contrario de las agujas del reloj con velocidad angular omega. La fuerza F sub fict es igual a la fuerza centrífuga en el punto de contacto entre el caballo que lleva el poste y la superficie del carrusel. La fuerza se ejerce radialmente hacia afuera del centro del carrusel. Este es el marco de referencia rotativo del carrusel. En la Figura b, vemos la situación en el marco de referencia inercial, visto rotando a velocidad angular omega en el sentido contrario de las agujas del reloj. El niño sobre el caballo se muestra en la misma posición que en la Figura a. La fuerza neta es igual a la fuerza centrípeta y apunta radialmente hacia el centro. En sombreado, también se nos muestra al niño como en una posición anterior y en la posición que tendría si la fuerza neta sobre él fuera cero, que es recta y, por tanto, en un radio mayor que su posición real.
Figura 6.25 (a) Una persona que se monta en un carrusel tiene la sensación de salir despedido hacia afuera. Esta fuerza inercial a veces se denomina erróneamente fuerza centrífuga en un intento por explicar el movimiento de la persona montada en el marco de referencia rotativo. (b) En un marco de referencia inercial y según las leyes de Newton, es su inercia la que lo arrastra (la persona sin sombrear tiene F neta = 0 F neta = 0 y se dirige en línea recta). Una fuerza, F centrípeta F centrípeta , es necesaria para provocar una trayectoria circular.

Este efecto inercial, que lo aleja del centro de rotación si no hay una fuerza centrípeta que provoque un movimiento circular, se aprovecha en las centrífugas (Figura 6.26). Una centrífuga hace girar una muestra muy rápidamente, como se ha mencionado anteriormente en este capítulo. Visto desde el marco de referencia rotativo, la fuerza inercial lanza las partículas hacia el exterior, lo que acelera su sedimentación. Cuanto mayor sea la velocidad angular, mayor será la fuerza centrífuga. Sin embargo, lo que realmente ocurre es que la inercia de las partículas las lleva a lo largo de una línea tangente al círculo, mientras que el tubo de ensayo es forzado en una trayectoria circular por una fuerza centrípeta.

Ilustración de un tubo de ensayo en una centrífuga, moviéndose en un círculo en el sentido de las agujas del reloj con velocidad angular omega. El tubo de ensayo se muestra en dos posiciones diferentes: en la parte inferior del círculo y aproximadamente 45 grados después. Está orientado radialmente, con el extremo abierto más cerca del centro. El contenido está en el fondo del tubo de ensayo. Se indican las siguientes direcciones: En la posición inferior, la aceleración centrípeta a sub c está radialmente hacia dentro, la velocidad, v, y la fuerza inercial están horizontalmente en la dirección del movimiento (hacia la izquierda en la figura). Poco después, cuando el tubo se ha desplazado hacia arriba y hacia la izquierda, la aceleración centrípeta a sub c es radialmente hacia dentro, la fuerza inercial es hacia la izquierda y la fuerza centrífuga es radialmente hacia fuera. Nos dicen que la partícula sigue a la izquierda mientras el tubo de ensayo se mueve hacia arriba. Por lo tanto, la partícula se mueve hacia abajo en el tubo en virtud de su inercia.
Figura 6.26 Las centrífugas utilizan la inercia para realizar su tarea. Las partículas del sedimento fluido se depositan porque su inercia las aleja del centro de rotación. La gran velocidad angular de la centrífuga acelera la sedimentación. Al final, las partículas entran en contacto con las paredes del tubo de ensayo, que aportan la fuerza centrípeta necesaria para que se muevan en un círculo de radio constante.

Consideremos ahora lo que ocurre si algo se mueve en un marco de referencia rotativo. Por ejemplo, ¿qué ocurre si desliza una pelota directamente desde el centro del carrusel, como se muestra en la Figura 6.27? La pelota sigue una trayectoria recta con respecto a la Tierra (suponiendo una fricción despreciable) y una trayectoria curvada hacia la derecha en la superficie del carrusel. Una persona situada junto al carrusel ve que la pelota se mueve en línea recta y que el carrusel rota debajo de ella. En el marco de referencia del carrusel, explicamos la aparente curva hacia la derecha mediante una fuerza de inercia, llamada fuerza de Coriolis, que hace que la pelota se curve hacia la derecha. Cualquiera puede utilizar la fuerza de Coriolis en ese marco de referencia para explicar por qué los objetos siguen trayectorias curvas y nos permite aplicar las leyes de Newton en marcos de referencia no inerciales.

(a) Los puntos A y B se encuentran en el radio de un carrusel. El punto A está más cerca del centro que el B. También se muestran dos niños en caballos, que no están en el mismo radio que A y B. El carrusel rota en sentido contrario de las agujas del reloj con velocidad angular omega. Una pelota se desliza desde el punto A hacia el exterior. La trayectoria relativa a la Tierra es recta. (b) Se muestra de nuevo el carrusel y se añaden las ubicaciones de los puntos A y B en un momento posterior y están marcados como A primo y B primo respectivamente. La trayectoria de la pelota con respecto al carrusel es una trayectoria que se curva hacia atrás.
Figura 6.27 Observando la rotación en sentido contrario de las agujas del reloj de un carrusel, vemos que una pelota que se desliza directamente hacia el borde sigue una trayectoria curvada hacia la derecha. La persona desliza la pelota hacia el punto B, partiendo del punto A. Ambos puntos rotan hasta las posiciones sombreadas (A' y B') que se muestran en el tiempo que la pelota sigue la trayectoria curva en el marco rotativo y una trayectoria recta en el marco de la Tierra.

Hasta ahora, hemos considerado que la Tierra es un marco de referencia inercial, sin preocuparse por los efectos debidos a su rotación. Sin embargo, estos efectos existen, por ejemplo, en la rotación de los sistemas meteorológicos. La mayoría de las consecuencias de la rotación de la Tierra pueden entenderse cualitativamente por analogía con el carrusel. Vista desde el Polo Norte, la Tierra rota en sentido contrario de las agujas del reloj, al igual que el carrusel en la Figura 6.27. Como en el carrusel, cualquier movimiento en el hemisferio norte de la Tierra experimenta una fuerza de Coriolis hacia la derecha. Lo contrario ocurre en el hemisferio sur; allí, la fuerza es hacia la izquierda. Dado que la velocidad angular de la Tierra es pequeña, la fuerza de Coriolis suele ser despreciable, pero para los movimientos a gran escala, como los patrones de viento, tiene efectos sustanciales.

La fuerza de Coriolis hace que los huracanes del hemisferio norte roten en el sentido contrario a las agujas del reloj, mientras que los ciclones tropicales del hemisferio sur rotan en el sentido de las agujas del reloj. (Los términos huracán, tifón y tormenta tropical son nombres regionales específicos para los ciclones, que son sistemas de tormentas caracterizados por centros de baja presión, fuertes vientos y lluvias intensas). La Figura 6.28 ayuda a mostrar cómo se producen estas rotaciones. El aire fluye hacia cualquier región de baja presión, y los ciclones tropicales contienen presiones particularmente bajas. Así, los vientos fluyen hacia el centro de un ciclón tropical o de un sistema meteorológico de baja presión en la superficie. En el hemisferio norte, estos vientos de entrada se desvían hacia la derecha, como se muestra en la figura, lo que produce una circulación en sentido contrario a las agujas del reloj en la superficie para las zonas de baja presión de cualquier tipo. Las bajas presiones en la superficie se asocian al ascenso del aire, que también produce el enfriamiento y la formación de nubes, lo que hace que los patrones de bajas presiones sean bastante visibles desde el espacio. Por el contrario, la circulación del viento en torno a las zonas de alta presión se produce en el sentido de las agujas del reloj en el hemisferio sur, pero es menos visible porque las altas presiones se asocian al hundimiento del aire y producen cielos despejados.

(a) Una foto de satélite de un huracán. Las nubes forman una espiral que rota en sentido contrario de las agujas del reloj. (b) Diagrama del flujo involucrado en un huracán. La presión es baja en el centro. Las flechas rectas de color azul oscuro apuntan hacia dentro desde todas las direcciones. Se muestran cuatro de estas flechas, desde el norte, el este, el sur y el oeste. El viento, representado por las flechas azul claro, comienza igual que las flechas oscuras, pero se desvía hacia la derecha. (c) La presión es baja en el centro. El círculo azul oscuro indica una rotación en el sentido de las agujas del reloj. Las flechas de color azul claro llegan desde todas las direcciones y se desvían hacia la derecha, como en la Figura (b). (d) Ahora la presión es alta en el centro. El círculo azul oscuro indica de nuevo la rotación en el sentido de las agujas del reloj, pero las flechas azul claro comienzan en el centro y apuntan hacia fuera y se desvían hacia la derecha. (e) Foto de satélite de un ciclón tropical. Las nubes forman una espiral que rota en el sentido de las agujas del reloj.
Figura 6.28 (a) La rotación en sentido contrario de las agujas del reloj de este huracán del hemisferio norte es una de las principales consecuencias de la fuerza de Coriolis. (b) Sin la fuerza de Coriolis, el aire fluiría directamente hacia una zona de baja presión, como la que se encuentra en los ciclones tropicales. (c) La fuerza de Coriolis desvía los vientos hacia la derecha y produce una rotación en sentido contrario de las agujas del reloj. (d) El viento que se aleja de una zona de alta presión también se desvía hacia la derecha y produce una rotación en sentido de las agujas del reloj. (e) La fuerza de Coriolis produce el sentido de rotación contrario en el hemisferio sur, lo que da lugar a los ciclones tropicales (créditos: a y créditos e. modificaciones del trabajo de la NASA).

La rotación de los ciclones tropicales y la trayectoria de una pelota en un carrusel se explican igualmente por la inercia y la rotación del sistema que hay debajo. Cuando se utilizan marcos no inerciales, hay que inventar fuerzas inerciales, como la fuerza de Coriolis, para explicar la trayectoria curva. No existe ninguna fuente física identificable para estas fuerzas de inercia. En un marco inercial, la inercia explica la trayectoria, y no se encuentra ninguna fuerza sin una fuente identificable. Cualquiera de los dos puntos de vista nos permite describir la naturaleza, pero un punto de vista en un marco inercial es el más simple, en el sentido de que todas las fuerzas tienen orígenes y explicaciones.

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