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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Describir las características generales de la fricción.
  • Enumerar los distintos tipos de fricción.
  • Calcular la magnitud de la fricción estática y cinética, y utilizarlas en problemas que impliquen las leyes del movimiento de Newton.

Cuando un cuerpo está en movimiento, tiene resistencia porque el cuerpo interactúa con su entorno. Esta resistencia es una fuerza de fricción. La fricción se opone al movimiento relativo entre sistemas en contacto, pero también nos permite movernos, un concepto que se hace evidente si se intenta caminar sobre el hielo. La fricción es una fuerza común, aunque compleja, y su comportamiento aún no se comprende del todo. Aun así, es posible entender las circunstancias en las que se comporta.

Fricción estática y cinética

La definición básica de fricción es relativamente sencilla de enunciar.

Fricción

La fricción es una fuerza que se opone al movimiento relativo entre sistemas en contacto.

Hay varias formas de fricción. Una de las características más sencillas de la fricción por deslizamiento es que es paralela a las superficies de contacto entre los sistemas y siempre está en una dirección que se opone al movimiento o intento de movimiento de los sistemas entre sí. Si dos sistemas están en contacto y se mueven uno respecto al otro, la fricción entre ellos se denomina fricción cinética. Por ejemplo, la fricción frena el deslizamiento de un disco de hockey sobre el hielo. Cuando los objetos están inmóviles, la fricción estática puede actuar entre ellos; la fricción estática suele ser mayor que la fricción cinética entre dos objetos.

Fricción estática y cinética

Si dos sistemas están en contacto y estacionarios uno respecto al otro, la fricción entre ellos se denomina fricción estática. Si dos sistemas están en contacto y se mueven uno respecto al otro, la fricción entre ellos se denomina fricción cinética.

Imagine, por ejemplo, que intenta deslizar una caja pesada por un piso de hormigón: podría empujar muy fuerte la caja y no moverla en absoluto. Esto significa que la fricción estática responde a lo que usted hace: aumenta para ser igual y en la dirección opuesta a su empujón. Si finalmente empuja lo suficientemente fuerte, la caja parece deslizarse de repente y comienza a moverse. Ahora la fricción estática da paso a la fricción cinética. Una vez en movimiento, es más fácil mantenerla en movimiento que lo que fue ponerla en marcha, lo que indica que la fuerza de fricción cinética es menor que la fuerza de fricción estática. Si se añade masa a la caja, por ejemplo, si coloca una caja encima, hay que empujar aún más fuerte para ponerla en marcha y también para mantenerla en movimiento. Además, si aceitara el hormigón le resultaría más fácil poner la caja en marcha y mantenerla en marcha (como es lógico).

La Figura 6.10 es una burda representación pictórica de cómo se produce la fricción en la interfaz entre dos objetos. La inspección de cerca de estas superficies muestra que son ásperas. Por lo tanto, cuando empuja para que un objeto se mueva (en este caso, una caja), debe alzar el objeto hasta que pueda saltar con solo las puntas de la superficie golpeando, romper las puntas, o ambas cosas. La fricción puede resistir una fuerza considerable, sin movimiento aparente. Cuanto más fuerte se empujen las superficies entre sí (por ejemplo, si se coloca otra caja sobre la caja), más fuerza se necesitará para moverlas. Una parte de la fricción se debe a las fuerzas adhesivas entre las moléculas de la superficie de los dos objetos, lo que explica la dependencia de la fricción de la naturaleza de las sustancias. Por ejemplo, los zapatos con suela de goma resbalan menos que los que tienen suela de cuero. La adhesión varía con las sustancias en contacto y es un aspecto complicado de la física de las superficies. Una vez que el objeto está en movimiento, hay menos puntos de contacto (menos moléculas adheridas), por lo que se requiere menos fuerza para mantenerlo en movimiento. A poca rapidez, pero distinta a cero, la fricción es casi independiente de la velocidad.

La figura muestra una caja sobre una superficie plana. Una flecha negra apunta hacia la derecha, lejos de la caja, y está marcada como la dirección del movimiento o del intento de movimiento. Una flecha roja que apunta hacia la izquierda está situada cerca de la esquina inferior izquierda de la caja, en la interfaz entre esa esquina y la superficie de apoyo, y está marcada como f. La vista ampliada de una esquina inferior de la caja y de la superficie de apoyo muestra que la aspereza de las dos superficies provoca pequeños huecos entre ellas. Solo hay contacto directo en algunos puntos.
Figura 6.10 Las fuerzas de fricción, como f , f , siempre se oponen al movimiento o al intento de movimiento entre objetos en contacto. La fricción se produce en parte por la aspereza de las superficies en contacto, como se ve en la vista ampliada. Para que el objeto se mueva, debe elevarse hasta donde los picos de la superficie superior puedan saltar a lo largo de la superficie inferior. Por lo tanto, se requiere una fuerza solo para poner el objeto en movimiento. Algunos de los picos se quebrarán, lo que exigirá también una fuerza para mantener el movimiento. En realidad, gran parte de la fricción se debe a las fuerzas de atracción entre las moléculas que componen los dos objetos, de modo que incluso las superficies perfectamente lisas no están exentas de fricción. (De hecho, superficies perfectamente lisas y limpias de materiales similares se adherirían para formar una unión denominada "soldadura en frío").

La magnitud de la fuerza de fricción tiene dos formas: una para situaciones estáticas (fricción estática) y otra para situaciones de movimiento (fricción cinética). Lo que sigue es apenas un modelo empírico aproximado (determinado experimentalmente). Estas ecuaciones para la fricción estática y cinética no son ecuaciones vectoriales.

Magnitud de la fricción estática

La magnitud de la fricción estática fsfs es

fsμsN,fsμsN,
6.1

donde μsμs es el coeficiente de fricción estática y N es la magnitud de la fuerza normal.

El símbolo significa menor o igual que, lo que implica que la fricción estática puede tener un valor máximo de μsN.μsN. La fricción estática es una fuerza de respuesta que aumenta para ser igual y opuesta a cualquier fuerza que se ejerza, hasta su límite máximo. Una vez que la fuerza aplicada supera

fs(máx),fs(máx), el objeto se mueve. Por lo tanto,

fs(máx)=μsN.fs(máx)=μsN.

Magnitud de la fricción cinética

La magnitud de la fricción cinética fkfk viene dada por

fk=μkN,fk=μkN,
6.2

donde μkμk es el coeficiente de fricción cinética.

Un sistema en el que fk=μkNfk=μkN se describe como un sistema en el que la fricción se comporta de forma sencilla. La transición de la fricción estática a la cinética se ilustra en la Figura 6.11.

(a) La figura muestra un bloque sobre una superficie horizontal. La situación es de movimiento inminente. Se muestran las siguientes fuerzas: N verticalmente hacia arriba, w verticalmente hacia abajo, F hacia la derecha, f sub s hacia la izquierda. Los vectores N y w tienen el mismo tamaño. Los vectores F y f sub s tienen el mismo tamaño. (b) La figura muestra un bloque sobre una superficie horizontal. El movimiento es hacia la derecha. La situación es la de una fricción que se comporta de forma sencilla. Se muestran las siguientes fuerzas: N verticalmente hacia arriba, w verticalmente hacia abajo, F hacia la derecha, f sub k hacia la izquierda. Los vectores N y w tienen el mismo tamaño. Los vectores F son mayores que f sub s. (c) Se muestra un gráfico de la magnitud de la fuerza de fricción f en función de la fuerza aplicada F. En el intervalo que va de 0 a cuando la magnitud de f es igual a f sub s máx., la gráfica es una línea recta descrita por f sub s igual a F. Esta es la región estática, y f sub s máx. es igual a mu sub s por N. Para valores de F mayores que este valor máximo de f, el gráfico cae un poco y luego se aplana hasta un valor medio algo ruidoso pero constante. Esta es la región cinética en la que la magnitud de f es f sub k que también es igual a mu sub k por N.
Figura 6.11 (a) La fuerza de fricción f f entre el bloque y la superficie áspera se opone a la dirección de la fuerza aplicada F . F . La magnitud de la fricción estática equilibra la de la fuerza aplicada. Esto se muestra en la parte izquierda del gráfico en (c). (b) En algún momento, la magnitud de la fuerza aplicada es mayor que la fuerza de fricción cinética, y el bloque se mueve hacia la derecha. Esto se muestra en la parte derecha del gráfico. (c) El gráfico de la fuerza de fricción frente a la fuerza aplicada; observe que f s ( máx ) > f k . f s ( máx ) > f k . Esto significa que μ s > μ k . μ s > μ k .

Como puede ver en la Tabla 6.1, los coeficientes de fricción cinética son menores que sus homólogos estáticos. Los valores aproximados de μμ se indican a solo uno o dos dígitos para señalar la descripción aproximada de la fricción dada por las dos ecuaciones anteriores.

Sistema Fricción estática μsμs Fricción cinética μkμk
Goma sobre hormigón seco 1,0 0,7
Goma sobre hormigón húmedo 0,5-0,7 0,3-0,5
Madera sobre madera 0,5 0,3
Madera encerada sobre nieve húmeda 0,14 0,1
Metal sobre madera 0,5 0,3
Acero sobre acero (en seco) 0,6 0,3
Acero sobre acero (aceitado) 0,05 0,03
Teflón sobre acero 0,04 0,04
Hueso lubricado por líquido sinovial 0,016 0,015
Zapatos sobre madera 0,9 0,7
Zapatos sobre hielo 0,1 0,05
Hielo sobre hielo 0,1 0,03
Acero sobre hielo 0,4 0,02
Tabla 6.1 Coeficientes aproximados de fricción estática y cinética

La Ecuación 6.1 y la Ecuación 6.2 incluyen la dependencia de la fricción con los materiales y la fuerza normal. La dirección de la fricción es siempre opuesta a la del movimiento, paralela a la superficie entre los objetos y perpendicular a la fuerza normal. Por ejemplo, si la caja que se intenta empujar (con una fuerza paralela al suelo) tiene una masa de 100 kg, entonces la fuerza normal es igual a su peso,

w=mg=(100kg)(9,80m/s2)=980N,w=mg=(100kg)(9,80m/s2)=980N,

perpendicular al suelo. Si el coeficiente de fricción estática es de 0,45, tendría que ejercer una fuerza paralela al suelo superior a

fs(máx)=μsN=(0,45)(980N)=440Nfs(máx)=μsN=(0,45)(980N)=440N

para mover la caja. Una vez que hay movimiento, la fricción es menor y el coeficiente de fricción cinética puede ser 0,30, por lo que una fuerza de solo

fk=μkN=(0,30)(980N)=290Nfk=μkN=(0,30)(980N)=290N

lo mantiene en movimiento a una rapidez constante. Si el suelo está lubricado, ambos coeficientes son considerablemente menores de lo que serían sin lubricación. El coeficiente de fricción es una cantidad sin unidad con una magnitud generalmente entre 0 y 1,0. El valor real depende de las dos superficies que están en contacto.

Muchas personas han experimentado lo resbaladizo que resulta caminar sobre el hielo. Sin embargo, muchas partes del cuerpo, especialmente las articulaciones, tienen coeficientes de fricción mucho menores, a menudo tres o cuatro veces menos que el hielo. Una articulación está formada por los extremos de dos huesos, que están unidos por tejidos gruesos. La articulación de la rodilla está formada por el hueso de la parte inferior de la pierna (la tibia) y el hueso del muslo (el fémur). La cadera es una articulación de rótula (en el extremo del fémur) y cavidad (parte de la pelvis). Los extremos de los huesos de la articulación están cubiertos por cartílago, que proporciona una superficie lisa, casi cristalina. Las articulaciones también producen un líquido (líquido sinovial) que reduce la fricción y el desgaste. Una articulación dañada o artrítica puede reemplazarse con una articulación artificial (Figura 6.12). Estas prótesis pueden ser de metal (acero inoxidable o titanio) o de plástico (polietileno), también con coeficientes de fricción muy pequeños.

Dos imágenes de rayos X de prótesis de rodilla artificial.
Figura 6.12 El reemplazo de rodilla artificial es un procedimiento que se realiza desde hace más de 20 años. Estas radiografías postoperatorias muestran el reemplazo de la articulación de la rodilla derecha (créditos: modificación del trabajo de Mike Baird).

Entre los lubricantes naturales se encuentran la saliva que facilita la deglución, y el moco viscoso que se encuentra entre los órganos del cuerpo y los protege y lubrica durante los latidos del corazón, durante la respiración y cuando la persona se mueve. Los hospitales y las clínicas médicas utilizan lubricantes artificiales, como gel, para reducir la fricción.

Las ecuaciones dadas para la fricción estática y cinética son leyes empíricas que describen el comportamiento de las fuerzas de fricción. Aunque estas fórmulas son muy útiles a efectos prácticos, no tienen la categoría de enunciados matemáticos que representan los principios generales (por ejemplo, la segunda ley de Newton). De hecho, hay casos para los que estas ecuaciones ni siquiera son buenas aproximaciones. Por ejemplo, ninguna de las dos fórmulas es precisa para superficies lubricadas o para dos superficies que se deslizan una sobre otra a gran rapidez. A menos que se especifique, no nos ocuparemos de estas excepciones.

Ejemplo 6.10

Fricción estática y cinética

Una caja de 20,0 kg está en reposo sobre el piso, como se muestra en la Figura 6.13. El coeficiente de fricción estática entre la caja y el piso es de 0,700 y el coeficiente de fricción cinética es de 0,600. Una fuerza horizontal PP se aplica a la caja. Halle la fuerza de fricción si (a) P=20,0N,P=20,0N, (b) P=30,0N,P=30,0N, (c) P=120,0N,P=120,0N, y (d) P=180,0N.P=180,0N.
Aquí, puede representar la fuerza de fricción estática o cinética. (a) Ilustración de un hombre que empuja una caja en un suelo horizontal, y ejerce una fuerza P dirigida horizontalmente hacia la derecha. (b) Diagrama de cuerpo libre de la caja que muestra la fuerza P dirigida horizontalmente hacia la derecha, la fuerza f dirigida horizontalmente hacia la izquierda, la fuerza N dirigida verticalmente hacia arriba y la fuerza w dirigida verticalmente hacia abajo. Se muestra un sistema de coordenadas x y con la x positiva hacia la derecha y la y positiva hacia arriba.
Figura 6.13 (a) Una caja situada en una superficie horizontal se empuja con una fuerza P . P . (b) Las fuerzas sobre la caja. Aquí, f f puede representar la fuerza de fricción estática o cinética.

Estrategia

El diagrama de cuerpo libre de la caja se muestra en la Figura 6.13(b). Aplicamos la segunda ley de Newton en las direcciones horizontal y vertical, incluso la fuerza de fricción en oposición a la dirección del movimiento de la caja.

Solución

La segunda ley de Newton DA
Fx=maxFy=mayP-f=maxN-w=0.Fx=maxFy=mayP-f=maxN-w=0.

Aquí utilizamos el símbolo f para representar la fuerza de fricción, ya que aún no hemos determinado si la caja está sometida a fricción estática o fricción cinética. Lo hacemos siempre que no estemos seguros del tipo de fricción que está actuando. Ahora el peso de la caja es

w=(20,0kg)(9,80m/s2)=196N,w=(20,0kg)(9,80m/s2)=196N,

que también es igual a N. Por tanto, la fuerza máxima de fricción estática es (0,700)(196N)=137N.(0,700)(196N)=137N. Siempre que PP sea inferior a 137 N, la fuerza de fricción estática mantendrá la caja inmóvil y fs=P.fs=P. Por lo tanto, (a) fs=20,0N,fs=20,0N, (b) fs=30,0N,fs=30,0N, y (c) fs=120,0N.fs=120,0N.

(d) Si P=180,0N,P=180,0N, la fuerza aplicada es mayor que la fuerza máxima de fricción estática (137 N), por lo que la caja ya no puede permanecer en reposo. Una vez que la caja esté en movimiento, actúa la fricción cinética. Entonces

fk=μkN=(0,600)(196N)=118N,fk=μkN=(0,600)(196N)=118N,

y la aceleración es

ax=P-fkm=180,0N-118N20,0kg=3,10m/s2.ax=P-fkm=180,0N-118N20,0kg=3,10m/s2.

Importancia

Este ejemplo ilustra cómo consideramos la fricción en un problema de dinámica. Observe que la fricción estática tiene un valor que coincide con la fuerza aplicada, hasta que alcanzamos el valor máximo de fricción estática. Además, no puede producirse ningún movimiento hasta que la fuerza aplicada sea igual a la fuerza de fricción estática, pero la fuerza de fricción cinética será entonces menor.

Compruebe Lo Aprendido 6.7

Un bloque de masa 1,0 kg descansa sobre una superficie horizontal. Los coeficientes de fricción para el bloque y la superficie son μs=0,50μs=0,50 y μk=0,40.μk=0,40. (a) ¿Cuál es la mínima fuerza horizontal necesaria para mover el bloque? (b) ¿Cuál es la aceleración del bloque cuando se aplica esta fuerza?

Fricción y el plano inclinado

Una situación en la que la fricción desempeña un papel evidente es la de un objeto en una pendiente. Puede tratarse de una caja que se empuja por una rampa hasta un muelle de carga o de un patinador que desciende por una montaña, pero la física básica es la misma. Solemos generalizar la superficie con pendiente y llamarla plano inclinado, pero luego fingimos que la superficie es plana. Veamos un ejemplo de análisis del movimiento en un plano inclinado con fricción.

Ejemplo 6.11

Esquiador cuesta abajo

Un esquiador con una masa de 62 kg se desliza por una pendiente nevada con aceleración constante. Halle el coeficiente de fricción cinética del esquiador si se sabe que la fricción es de 45,0 N.

Estrategia

La magnitud de la fricción cinética es de 45,0 N. La fricción cinética está relacionada con la fuerza normal NN por fk=μkNfk=μkN; por lo tanto, podemos encontrar el coeficiente de fricción cinética si encontramos la fuerza normal sobre el esquiador. La fuerza normal es siempre perpendicular a la superficie, y como no hay movimiento perpendicular a la superficie, la fuerza normal debe ser igual al componente del peso del esquiador perpendicular a la pendiente. (Vea la Figura 6.14, que repite una figura del capítulo sobre las leyes del movimiento de Newton).
La figura muestra a un esquiador bajando por una pendiente que forma un ángulo de 25 grados con la horizontal. Se muestra un sistema de coordenadas x y, inclinado de manera que la dirección de la x positiva es paralela a la pendiente, y apunta hacia arriba, y la dirección de la y positiva está fuera de la pendiente, perpendicular a ella. El peso del esquiador, marcado w, se representa con una flecha roja que apunta verticalmente hacia abajo. Este peso se divide en dos componentes, w sub y es perpendicular a la pendiente y apunta en la dirección menos y, y w sub x es paralelo a la pendiente, apunta en la dirección menos x. La fuerza normal, marcada como N, es también perpendicular a la pendiente, de igual magnitud pero apunta hacia afuera, de dirección opuesta a w sub y. La fricción, f, está representada por una flecha roja que apunta hacia arriba. Además, la figura muestra un diagrama de cuerpo libre que indica las magnitudes y direcciones relativas de f, N, w, y los componentes w sub x y w sub y de w. En ambos diagramas, el vector w está tachado, ya que se sustituye por sus componentes.
Figura 6.14 El movimiento del esquiador y la fricción son paralelos a la pendiente, por lo que lo más conveniente es proyectar todas las fuerzas en un sistema de coordenadas en el que un eje es paralelo a la pendiente y el otro es perpendicular (los ejes se muestran a la izquierda del esquiador). La fuerza normal N N es perpendicular a la pendiente, y la fricción f f es paralela a la pendiente, pero el peso del esquiador w w tiene componentes a lo largo de ambos ejes, es decir w y w y y w x . w x . La fuerza normal N N es igual en magnitud a w y , w y , por lo que no hay movimiento perpendicular a la pendiente. Sin embargo, f f es igual a w x w x en magnitud, por lo que hay una velocidad constante hacia abajo en la pendiente (a lo largo del eje de la x).

Tenemos

N=wy=wcos25°=mgcos25°.N=wy=wcos25°=mgcos25°.

Al sustituir esto en nuestra expresión de la fricción cinética, obtenemos

fk=μkmgcos25°,fk=μkmgcos25°,

que ahora se puede resolver para el coeficiente de fricción cinética μk.μk.

Solución

Al resolver μkμk da
μk=fkN=fkwcos25°=fkmgcos25°.μk=fkN=fkwcos25°=fkmgcos25°.

Al sustituir los valores conocidos en el lado derecho de la ecuación,

μk=45,0N(62kg)(9,80m/s2)(0,906)=0,082.μk=45,0N(62kg)(9,80m/s2)(0,906)=0,082.

Importancia

Este resultado es un poco menor que el coeficiente indicado en la Tabla 6.1 para la madera encerada sobre la nieve, pero sigue siendo razonable, ya que los valores de los coeficientes de fricción pueden variar mucho. En situaciones como esta, en la que un objeto de masa m se desliza por una pendiente que forma un ángulo θθ con la horizontal, la fricción está dada por fk=μkmgcosθ.fk=μkmgcosθ. Todos los objetos se deslizan hacia abajo por una pendiente con aceleración constante en estas circunstancias.

Hemos hablado de que, cuando un objeto se apoya en una superficie horizontal, la fuerza normal que lo sostiene es igual en magnitud a su peso. Además, la fricción simple es siempre proporcional a la fuerza normal. Cuando un objeto no está sobre una superficie horizontal, como en el caso del plano inclinado, debemos encontrar la fuerza que actúa sobre el objeto y que está dirigida perpendicularmente a la superficie; es un componente del peso.

Ahora derivamos una relación útil para calcular el coeficiente de fricción en un plano inclinado. Observe que el resultado se aplica solo para situaciones en las que el objeto se desliza con rapidez constante por la rampa.

Un objeto se desliza por un plano inclinado a velocidad constante si la fuerza neta sobre el objeto es cero. Podemos utilizar este hecho para medir el coeficiente de fricción cinética entre dos objetos. Como se muestra en el Ejemplo 6.11, la fricción cinética en una pendiente es fk=μkmgcosθfk=μkmgcosθ. El componente del peso hacia abajo de la pendiente es igual a mgsenθmgsenθ (observe el diagrama de cuerpo libre en la Figura 6.14). Estas fuerzas actúan en direcciones opuestas, por lo que, cuando tienen igual magnitud, la aceleración es cero. Escribiendo esto,

μkmgcosθ=mgsenθ.μkmgcosθ=mgsenθ.

Al resolver μk,μk, encontramos que

μk=mgsenθmgcosθ=tanθ.μk=mgsenθmgcosθ=tanθ.

Coloque una moneda sobre un libro e inclínelo hasta que la moneda se deslice a una velocidad constante por el libro. Es posible que tenga que golpear ligeramente el libro para que la moneda se mueva. Mida el ángulo de inclinación con respecto a la horizontal y calcule μk.μk. Observe que la moneda no empieza a deslizarse en absoluto hasta que un ángulo superior a θθ se obtiene, ya que el coeficiente de fricción estática es mayor que el coeficiente de fricción cinética. Piense en cómo esto puede afectar el valor para μkμk y su incertidumbre.

Explicaciones a escala atómica de la fricción

Los aspectos más sencillos de la fricción tratados hasta ahora son sus características macroscópicas (a gran escala). En las últimas décadas se han producido grandes avances en la explicación de la fricción a escala atómica. Los investigadores están descubriendo que la naturaleza atómica de la fricción parece tener varias características fundamentales. Estas características no solo explican algunos de los aspectos más sencillos de la fricción, sino que también encierran el potencial para el desarrollo de entornos casi sin fricción. Esto podría ahorrar cientos de miles de millones de dólares en energía que actualmente se convierte (innecesariamente) en calor.

La Figura 6.15 ilustra una característica macroscópica de la fricción que se explica mediante la investigación microscópica (a pequeña escala). Hemos observado que la fricción es proporcional a la fuerza normal, pero no a la cantidad del área en contacto, una noción algo contraintuitiva. Cuando dos superficies ásperas están en contacto, el área de contacto real es una fracción minúscula del área total porque solo se tocan los puntos altos. Cuando se ejerce una fuerza normal mayor, el área de contacto real aumenta, y encontramos que la fricción es proporcional a esta área.

Esta figura tiene dos partes, cada una de las cuales muestra dos superficies ásperas paralelas muy próximas entre sí. Como las superficies son irregulares, las dos entran en contacto únicamente en determinados puntos y dejan espacios intermedios. En la primera parte, la fuerza normal es pequeña, por lo que las superficies están más separadas y el área de contacto entre las dos superficies es mucho menor que su área total. En la segunda parte, la fuerza normal es grande, por lo que las dos superficies están muy cerca la una de la otra y el área de contacto entre las dos superficies ha aumentado.
Figura 6.15 Dos superficies ásperas en contacto tienen un área de contacto real mucho menor que su área total. Cuando la fuerza normal es mayor como resultado de una mayor fuerza aplicada, el área de contacto real aumenta, al igual que la fricción.

Sin embargo, la visión a escala atómica promete explicar mucho más que las características más simples de la fricción. Ahora se está determinando el mecanismo de cómo se genera el calor. En otras palabras, ¿por qué se calientan las superficies al frotarlas? Esencialmente, los átomos están unidos entre sí para formar entramados. Cuando las superficies se frotan, los átomos de la superficie se adhieren y hacen vibrar los entramados atómicos, para crear esencialmente ondas sonoras que penetran en el material. Las ondas sonoras disminuyen con la distancia y su energía se convierte en calor. Las reacciones químicas relacionadas con el desgaste por fricción también pueden producirse entre los átomos y las moléculas de las superficies. La Figura 6.16 muestra cómo la punta de una sonda que atraviesa otro material se deforma por la fricción a escala atómica. La fuerza necesaria para arrastrar la punta puede medirse y se encuentra relacionada con la tensión de corte, que se aborda en Equilibrio estático y elasticidad. La variación de la tensión de corte es notable (más de un factor de 10121012) y difícil de predecir teóricamente, pero la tensión de corte permite comprender fundamentalmente un fenómeno a gran escala que se conoce desde la antigüedad: la fricción.

Esta figura muestra un modelo molecular de una sonda que se arrastra sobre la superficie de un sustrato. El sustrato está representado por una cuadrícula rectangular de pequeñas esferas, cada una de las cuales representa un átomo. La sonda, formada por otra retícula de pequeñas esferas, tiene forma de pirámide invertida con un pico aplanado y capas horizontales de átomos. La pirámide está algo distorsionada debido a la fricción. Las interacciones atómicas y moleculares se producen en la interfaz entre la sonda y el sustrato. La fricción, f, es paralela a la superficie y en sentido contrario al movimiento de la sonda.
Figura 6.16 La punta de una sonda se deforma lateralmente por la fuerza de fricción al ser arrastrada por una superficie. Las mediciones de cómo varía la fuerza en diferentes materiales aportan conocimientos fundamentales sobre la naturaleza atómica de la fricción.

Interactivo

Describa un modelo de fricción a nivel molecular. Describa la materia en términos de movimiento molecular. La descripción debería incluir diagramas que apoyen la descripción, cómo incide la temperatura en la imagen, cuáles son las diferencias y similitudes entre el movimiento de las partículas sólidas, líquidas y gaseosas, y cómo se relacionan el tamaño y la rapidez de las moléculas de gas con los objetos cotidianos.

Ejemplo 6.12

Bloques deslizantes

Los dos bloques de la Figura 6.17 están unidos entre sí por una cuerda sin masa que se enrolla alrededor de una polea sin fricción. Cuando el bloque inferior de 4,00 kg es halado hacia la izquierda por la fuerza constante P,P, el bloque superior de 2,00 kg se desliza por este hacia la derecha. Halle la magnitud de la fuerza necesaria para mover los bloques con rapidez constante. Supongamos que el coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies es de 0,400.
La Figura (a) ilustra un bloque de 4,0 kilogramos sobre una superficie horizontal y un bloque de 2,0 kilogramos apoyado sobre este. Una polea está conectada horizontalmente a una pared a la derecha de los bloques. Los bloques están unidos por una cuerda que pasa desde un bloque, por encima de la polea, y hasta el otro bloque, de manera que la cuerda queda horizontal y a la derecha de cada bloque. Una fuerza P tira del bloque inferior hacia la izquierda. Se muestra un sistema de coordenadas x y, con la x positiva hacia la derecha y la y positiva hacia arriba. La Figura (b) muestra los diagramas de cuerpo libre de los bloques. El bloque superior tiene fuerzas mu por el vector N sub 1 hacia la izquierda, el vector T hacia la derecha, 19,6 N verticalmente hacia abajo y el vector N sub 1 hacia arriba. El bloque inferior tiene fuerzas mu por el vector N sub 1 hacia la derecha, mu por el vector N sub 2 hacia la derecha, el vector P hacia la izquierda, el vector T sub i hacia la derecha, el vector N sub 1 verticalmente hacia abajo, el peso w hacia abajo y el vector N sub 2 hacia arriba.
Figura 6.17 (a) Cada bloque se mueve a velocidad constante. (b) Diagramas de cuerpo libre para los bloques.

Estrategia

Analizamos los movimientos de los dos bloques por separado. El bloque superior está sometido a una fuerza de contacto ejercida por el bloque inferior. Los componentes de esta fuerza son la fuerza normal N1N1 y la fuerza de fricción −0,400N1.−0,400N1. Otras fuerzas sobre el bloque superior son la tensión TiTi en la cuerda y el peso del propio bloque superior, 19,6 N. El bloque inferior está sometido a fuerzas de contacto debidas al bloque superior y al suelo. La primera fuerza de contacto tiene componentes -N1-N1 y 0,400N1,0,400N1, que son simplemente fuerzas de reacción a las fuerzas de contacto que el bloque inferior ejerce sobre el bloque superior. Los componentes de la fuerza de contacto del suelo son N2N2 y 0,400N2.0,400N2. Otras fuerzas sobre este bloque son -P,-P, la tensión Ti,Ti, y el peso -39,2 N.

Solución

Como el bloque superior se mueve horizontalmente hacia la derecha a velocidad constante, su aceleración es cero tanto en la dirección horizontal como en la vertical. De la segunda ley de Newton,
Fx=m1axFy=m1ayT-0,400N1=0N1-19,6N=0.Fx=m1axFy=m1ayT-0,400N1=0N1-19,6N=0.

Al resolver las dos incógnitas, obtenemos N1=19,6NN1=19,6N y T=0,40N1=7,84N.T=0,40N1=7,84N. El bloque inferior tampoco acelera, por lo que la aplicación de la segunda ley de Newton a este bloque da

Fx=m2axFy=m2ayT-P+0,400N1+0,400N2=0N2-39,2N-N1=0.Fx=m2axFy=m2ayT-P+0,400N1+0,400N2=0N2-39,2N-N1=0.

Los valores de N1N1 y T se encontraron con el primer conjunto de ecuaciones. Cuando estos valores se sustituyen en el segundo conjunto de ecuaciones, podemos determinar N2N2 y P. Son

N2=58,8NyP=39,2N.N2=58,8NyP=39,2N.

Importancia

Entender en qué dirección hay que dibujar la fuerza de fricción suele ser problemático. Observe que cada fuerza de fricción marcada en la Figura 6.17 actúa en la dirección opuesta al movimiento de su bloque correspondiente.

Ejemplo 6.13

Una caja en un camión que acelera

Una caja de 50,0 kg descansa en la plataforma de un camión como se muestra en la Figura 6.18. Los coeficientes de fricción entre las superficies son μk=0,300μk=0,300 y μs=0,400.μs=0,400. Halle la fuerza de fricción sobre la caja cuando el camión se acelera hacia adelante con respecto al suelo a (a) 2,00 m/s2, y (b) 5,00 m/s2.
La Figura (a) ilustra una caja de 50 kilos en la plataforma de un camión. La flecha horizontal indica una aceleración, a, hacia la derecha. Se muestra un sistema de coordenadas x y, con la x positiva hacia la derecha y la y positiva hacia arriba. La Figura (b) muestra el diagrama de cuerpo libre de la caja. Las fuerzas son 490 Newtons verticalmente hacia abajo, el vector N verticalmente hacia arriba y el vector f horizontalmente hacia la derecha.
Figura 6.18 (a) Una caja descansa sobre la plataforma del camión que acelera hacia adelante. (b) El diagrama de cuerpo libre de la caja.

Estrategia

Las fuerzas sobre la caja son su peso y las fuerzas normales y de fricción debidas al contacto con la plataforma del camión. Comenzamos asumiendo que la caja no se desliza. En este caso, la fuerza de fricción estática fsfs actúa sobre la caja. Además, la aceleración de la caja y del camión es igual.

Solución

  1. La aplicación de la segunda ley de Newton a la caja, con el marco de referencia fijado al suelo, produce
    Fx=maxFy=mayfs=(50,0kg)(2,00m/s2)N-4,90×102N=(50,0kg)(0)=1,00×102NN=4,90×102N.Fx=maxFy=mayfs=(50,0kg)(2,00m/s2)N-4,90×102N=(50,0kg)(0)=1,00×102NN=4,90×102N.
    Ahora podemos comprobar la validez de nuestra suposición de no deslizamiento. El valor máximo de la fuerza de fricción estática es
    μsN=(0,400)(4,90×102N)=196N,μsN=(0,400)(4,90×102N)=196N,
    mientras que la fuerza real de fricción estática que actúa cuando el camión acelera hacia delante a 2,00m/s22,00m/s2 es solo 1,00×102N.1,00×102N. Por lo tanto, la suposición de que no hay deslizamiento es válida.
  2. Si la caja se mueve con el camión cuando este acelera a 5,0m/s2,5,0m/s2, la fuerza de fricción estática deberá ser
    fs=max=(50,0kg)(5,00m/s2)=250N.fs=max=(50,0kg)(5,00m/s2)=250N.
    Como esto excede el máximo de 196 N, la caja deberá deslizarse. La fuerza de fricción es por tanto cinética y es
    fk=μkN=(0,300)(4,90×102N)=147N.fk=μkN=(0,300)(4,90×102N)=147N.
    La aceleración horizontal de la caja con respecto al suelo se encuentra ahora a partir de
    Fx=max147N=(50,0kg)ax,así queax=2,94m/s2.Fx=max147N=(50,0kg)ax,así queax=2,94m/s2.

Importancia

En relación con el suelo, el camión acelera hacia delante a 5,0m/s25,0m/s2 y la caja acelera hacia delante a 2,94m/s22,94m/s2. Por lo tanto, la caja se desliza hacia atrás con respecto a la plataforma del camión con una aceleración de 2,94m/s2-5,00m/s2=-2,06m/s2.2,94m/s2-5,00m/s2=-2,06m/s2.

Ejemplo 6.14

Surfear sobre nieve

Anteriormente, analizamos la situación de un esquiador cuesta abajo que se desplaza a velocidad constante para determinar el coeficiente de fricción cinética. Ahora, hagamos un análisis similar para determinar la aceleración. La surfista sobre nieve de la Figura 6.19 se desliza por una pendiente inclinada a θ=130θ=130 con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre la tabla y la nieve es μk=0,20.μk=0,20. ¿Cuál es la aceleración de la surfista sobre nieve?
La Figura (a) ilustra a una surfista sobre nieve en una pendiente inclinada a 13 grados sobre la horizontal. La flecha indica una aceleración, a, dirigida hacia abajo. La Figura (b) muestra el diagrama de cuerpo libre de la surfista sobre nieve. Las fuerzas son m g coseno de 13 grados hacia la pendiente, perpendicular a la superficie, N, fuera de la pendiente, perpendicular a la superficie, m g seno de 13 grados pendiente abajo paralela a la superficie y mu sub k por N, pendiente arriba paralela a la superficie.
Figura 6.19 (a) Una surfista sobre nieve se desliza por una pendiente inclinada a 13° con respecto a la horizontal. (b) El diagrama de cuerpo libre de la surfista sobre nieve.

Estrategia

Las fuerzas que actúan sobre la surfista sobre nieve son su peso y la fuerza de contacto de la pendiente, que tiene un componente normal a la inclinación y un componente a lo largo de la misma (fuerza de fricción cinética). Como se desplaza a lo largo de la pendiente, el marco de referencia más conveniente para analizar su movimiento es uno con el eje de la x a lo largo y el eje de la y perpendicular a la pendiente. En este marco, tanto las fuerzas normales como las de fricción se sitúan a lo largo de los ejes de coordenadas, los componentes del peso son mgsenθa lo largo de la pendiente ymgcosθen ángulo recto en la pendientemgsenθa lo largo de la pendiente ymgcosθen ángulo recto en la pendiente, y la única aceleración es a lo largo del eje de la x (ay=0).(ay=0).

Solución

Ahora podemos aplicar la segunda ley de Newton a la surfista sobre nieve:
Fx=maxFy=maymgsenθ-μkN=maxN-mgcosθ=m(0).Fx=maxFy=maymgsenθ-μkN=maxN-mgcosθ=m(0).

De la segunda ecuación, N=mgcosθ.N=mgcosθ. Al sustituir esto en la primera ecuación, encontramos

ax=g(senθ-μkcosθ)=g(sen13°-0,20cos13°)=0,29m/s2.ax=g(senθ-μkcosθ)=g(sen13°-0,20cos13°)=0,29m/s2.

Importancia

Observe en esta ecuación que, si θθ es lo suficientemente pequeño o μkμk es lo suficientemente grande, axax será negativo, es decir, la surfista sobre nieve desacelera.

Compruebe Lo Aprendido 6.8

La surfista sobre nieve se desplaza ahora por una colina con pendiente de 10,0°10,0°. ¿Cuál es la aceleración de la esquiadora?

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