William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas

6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton

25.

Una niña de 30,0 kg en un columpio se empuja hacia un lado y se mantiene en reposo por una fuerza horizontal $\vec{F}$ para que las cuerdas del columpio estén a $30,0 °$ con respecto a la vertical. (a) Calcule la tensión en cada una de las dos cuerdas que soportan el columpio en estas condiciones. (b) Calcule la magnitud de $\vec{F} .$

26.

Halle la tensión en cada uno de los tres cables que sostienen el semáforo si este pesa 2,00 × 10² N.

Se muestra un esquema de un semáforo suspendido por un cable que a su vez está suspendido de otros dos cables. La tensión T sub 3 es la tensión en el cable que conecta el semáforo con los cables superiores. La tensión T sub uno es la tensión en el cable superior que hala hacia arriba y hacia la izquierda, y forma un ángulo de 41 grados con la horizontal. La tensión T sub dos es la tensión que hala hacia arriba y hacia la derecha, y forma un ángulo de 63 grados con la horizontal. El vector de fuerza w igual a 200 Newtons hala verticalmente hacia abajo del semáforo.

27.

Tres fuerzas actúan sobre un objeto, considerado como una partícula, que se mueve con velocidad constante $v = (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) m/s .$ Dos de las fuerzas son ${\vec{F}}_{1} = (3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}) N$ y ${\vec{F}}_{2} = (4 \hat{i} - 7 \hat{j} + 2 \hat{k}) N .$ Halle la tercera fuerza.

28.

Una pulga salta y ejerce una fuerza de $1,20 \times 10^{−5} N$ directamente sobre el suelo. La brisa que sopla sobre la pulga paralela al suelo ejerce una fuerza de $0,500 \times 10^{−6} N$ sobre la pulga mientras aún está en contacto con el suelo. Halle la dirección y la magnitud de la aceleración de la pulga si su masa es $6,00 \times 10^{−7} kg$ . No ignore la fuerza gravitatoria.

29.

Dos músculos de la parte posterior de la pierna halan hacia arriba el tendón de Aquiles, como se muestra en la siguiente imagen. (Estos músculos se denominan cabezas medial y lateral del músculo gastrocnemio). Halle la magnitud y la dirección de la fuerza total sobre el tendón de Aquiles. ¿Qué tipo de movimiento puede provocar esta fuerza?

En la figura se muestra el tendón de Aquiles con dos fuerzas ejercidas sobre este por las cabezas lateral y medial del músculo gastrocnemio. F sub uno, igual a doscientos Newtons, se muestra como un vector que forma un ángulo de veinte grados hacia la derecha de la vertical, y F sub dos, igual a doscientos Newtons, se muestra en un ángulo de veinte grados hacia la izquierda de la vertical.

30.

Tras un percance, un artista de circo de 76,0 kg se aferra a un trapecio, que está siendo halado hacia un lado por otro artista de circo, como se muestra aquí. Calcule la tensión en las dos cuerdas si la persona está momentáneamente inmóvil. Incluya un diagrama de cuerpo libre en su solución.

Un artista de circo que cuelga de un trapecio es halado hacia la derecha por otro artista con una cuerda. Su peso se muestra mediante un vector w que actúa verticalmente hacia abajo. La cuerda del trapecio ejerce una tensión, T sub uno, hacia arriba y hacia la izquierda, en un ángulo de quince grados con la vertical. El segundo artista hala con tensión T sub dos, en un ángulo de diez grados sobre la dirección de la x positiva.

31.

Un delfín de 35,0 kg desacelera de 12,0 a 7,50 m/s en 2,30 s para unirse a otro delfín en juego. ¿Qué fuerza media se ejerció para frenar al primer delfín si se movía horizontalmente? (La fuerza gravitatoria se equilibra con la fuerza de flotación del agua).

32.

Al iniciar una carrera a pie, un velocista de 70,0 kg ejerce una fuerza media de 650 N hacia atrás sobre el suelo durante 0,800 s. (a) ¿Cuál es su rapidez final? (b) ¿Qué distancia recorre?

33.

Un cohete grande tiene una masa de $2,00 \times 10^{6} kg$ en el despegue, y sus motores producen un empuje de $3,50 \times 10^{7} N .$ (a) Halle su aceleración inicial si despega en vertical. (b) ¿Cuánto tarda en alcanzar una velocidad de 120 km/h en línea recta, suponiendo que la masa y el empuje son constantes?

34.

Un jugador de baloncesto salta directamente por un balón. Para ello, baja su cuerpo 0,300 m y luego acelera a través de esta distancia enderezando con fuerza las piernas. Este jugador salta con una velocidad vertical suficiente para elevarse 0,900 m por encima del suelo. (a) Calcule su velocidad cuando salta. (b) Calcule su aceleración mientras endereza las piernas. Pasa de cero a la velocidad encontrada en (a) en una distancia de 0,300 m. (c) Calcule la fuerza que ejerce sobre el suelo para hacerlo, dado que su masa es de 110,0 kg.

35.

Un proyectil de fuegos artificiales de 2,50 kg se dispara directamente desde un mortero y alcanza una altura de 110,0 m. (a) Ignorando la resistencia del aire (una suposición precaria, pero la haremos para este ejemplo), calcule la velocidad del proyectil cuando sale del mortero. (b) El propio mortero es un tubo de 0,450 m de longitud. Calcule la aceleración media del proyectil en el tubo al pasar de cero a la velocidad encontrada en (a). (c) ¿Cuál es la fuerza media sobre el proyectil en el mortero? Exprese su respuesta en newtons y a razón del peso del proyectil.

36.

Una papa de 0,500 kg se dispara con un ángulo de $80,0 °$ por encima de la horizontal desde un tubo de PVC utilizado como "pistola de papas" y alcanza una altura de 110,0 m. (a) Ignorando la resistencia del aire, calcule la velocidad de la papa cuando sale de la pistola. (b) La propia pistola es un tubo de 0,450 m de longitud. Calcule la aceleración media de la papa en el tubo al pasar de cero a la velocidad hallada en (a). (c) ¿Cuál es la fuerza media sobre la papa en la pistola? Exprese su respuesta en newtons y a razón del peso de la patata.

37.

Un elevador lleno de pasajeros tiene una masa de $1,70 \times 10^{3} kg$ . (a) El elevador acelera hacia arriba desde el reposo a una tasa de $1,20 {m/s}^{2}$ durante 1,50 s. Calcule la tensión en el cable que sostiene el elevador. b) El elevador continúa hacia arriba a velocidad constante durante 8,50 s. ¿Cuál es la tensión en el cable durante este tiempo? (c) El elevador desacelera a una tasa de $0,600 {m/s}^{2}$ durante 3,00 s. ¿Cuál es la tensión del cable durante la desaceleración? (d) ¿A qué altura se ha desplazado el elevador por encima de su punto de partida original, y cuál es su velocidad final?

38.

Una bola de 20,0 g cuelga del techo de un vagón de carga mediante una cuerda. Cuando el vagón de carga comienza a moverse, la cuerda hace un ángulo de $35,0 °$ con la vertical. (a) ¿Cuál es la aceleración del vagón? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

39.

La mochila de un estudiante, llena de libros de texto, está colgada de una balanza de resorte fijada al techo de un elevador. Cuando el elevador acelera hacia abajo a $3,8 {m/s}^{2}$ , la balanza lee 60 N. (a) ¿Cuál es la masa de la mochila? (b) ¿Qué lee la balanza si el elevador se mueve hacia arriba mientras acelera a una tasa de $3,8 {m/s}^{2}$ ? (c) ¿Qué indica la balanza si el elevador se mueve hacia arriba a velocidad constante? (d) Si el elevador no tuviera frenos y el cable que lo sostiene se soltara de modo que el elevador pudiera caer libremente, ¿qué indicaría la balanza de resorte?

40.

Un elevador de servicio lleva una carga de basura, con una masa de 10,0 kg, desde un piso de un rascacielos en construcción, hasta el nivel del suelo, que acelera hacia abajo a una tasa de $1,2 {m/s}^{2}$ . Halle la magnitud de la fuerza que ejerce la basura sobre el suelo del elevador de servicio.

41.

Un vagón de montaña rusa parte del reposo en la parte superior de una pista de 30,0 m de longitud e inclinada a $20,0 °$ de la horizontal. Supongamos que se puede ignorar la fricción. (a) ¿Cuál es la aceleración del vagón? (b) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que llegue al fondo de la pista?

42.

El dispositivo que se muestra a continuación es la máquina de Atwood considerada en el Ejemplo 6.5. Suponiendo que las masas de la cuerda y de la polea sin fricción son despreciables, (a) halle una ecuación para la aceleración de los dos bloques; (b) halle una ecuación para la tensión en la cuerda; y (c) halle tanto la aceleración como la tensión cuando el bloque 1 tiene masa 2,00 kg y el bloque 2 tiene masa 4,00 kg.

Se muestra una máquina de Atwood que consiste en masas suspendidas a ambos lados de una polea por una cuerda que pasa por encima de la polea. La masa m sub 1 está a la izquierda y la masa m sub 2 a la derecha.

43.

Dos bloques están conectados por una cuerda sin masa como se muestra a continuación. La masa del bloque sobre la mesa es de 4,0 kg y la masa colgante es de 1,0 kg. La mesa y la polea no tienen fricción. (a) Halle la aceleración del sistema. (b) Halle la tensión en la cuerda. (c) Halle la rapidez con la que la masa colgante golpea el suelo si parte del reposo y se sitúa inicialmente a 1,0 m del suelo.

El bloque m sub 1 está en una mesa horizontal. Está atado a una cuerda que pasa por encima de una polea en el borde de la mesa. La cuerda cuelga entonces hacia abajo y se ata al bloque m sub 2, que no está en contacto con la mesa. El bloque m sub 1 tiene una aceleración a sub 1 dirigida hacia la derecha. El bloque m sub 2 tiene una aceleración a sub 2 dirigida hacia abajo.

44.

A continuación, se muestran dos carros unidos por una cuerda que pasa sobre una pequeña polea sin fricción. Cada carro rueda libremente con una fricción despreciable. Calcule la aceleración de los carros y la tensión de la cuerda.

Dos carros unidos por una cuerda que pasa por encima de una polea se encuentran a ambos lados de un plano inclinado doble. La cuerda pasa sobre una polea sujeta a la parte superior de la doble inclinación. A la izquierda, la inclinación hace un ángulo de 37 grados con la horizontal y el carro de ese lado tiene una masa de 10 kilogramos. A la derecha, la inclinación hace un ángulo de 53 grados con la horizontal y el carro de ese lado tiene una masa de 15 kilogramos.

45.

Un bloque de 2,00 kg (masa 1) y un bloque de 4,00 kg (masa 2) están unidos por una cuerda ligera como se muestra; la inclinación de la rampa es $40,0 °$ . La fricción es despreciable. ¿Cuál es (a) la aceleración de cada bloque y (b) la tensión en la cuerda?

El bloque 1 está en una rampa inclinada hacia arriba y hacia la derecha con un ángulo de 40 grados sobre la horizontal. Está atado a una cuerda que pasa por encima de una polea en la parte superior de la rampa, luego cuelga directamente hacia abajo y se conecta al bloque 2. El bloque 2 no está en contacto con la rampa.

6.2 Fricción

46.

(a) Al reconstruir el motor de su auto, un estudiante de física deberá ejercer $3,00 \times 10^{2}$ N de fuerza para introducir un pistón de acero seco en un cilindro de acero. ¿Cuál es la fuerza normal entre el pistón y el cilindro? b) ¿Qué fuerza tendría que ejercer si las piezas de acero estuvieran aceitadas?

47.

(a) ¿Cuál es la máxima fuerza de fricción en la articulación de la rodilla de una persona que soporta 66,0 kg de su masa en esa rodilla? (b) Durante el ejercicio extenuante, es posible ejercer fuerzas en las articulaciones que son fácilmente 10 veces mayores que el peso soportado. ¿Cuál es la fuerza máxima de fricción en esas condiciones? Las fuerzas de fricción en las articulaciones son relativamente pequeñas en todas las circunstancias, excepto cuando las articulaciones se deterioran, como en el caso de las lesiones o de la artritis. El aumento de las fuerzas de fricción puede causar más lesiones y dolor.

48.

Suponga que tiene una caja de madera de 120 kg apoyada sobre un suelo de madera, con un coeficiente de fricción estática de 0,500 entre estas superficies de madera. (a) ¿Qué fuerza máxima puede ejercer horizontalmente sobre la caja sin que se mueva? (b) Si sigue ejerciendo esta fuerza una vez que la caja empieza a resbalar, ¿cuál será entonces su aceleración? Se sabe que el coeficiente de fricción por deslizamiento es de 0,300 para esta situación.

49.

(a) Si la mitad del peso de un pequeño $1,00 \times 10^{3} -kg$ camión utilitario se apoya en sus dos ruedas motrices, ¿cuál es la máxima aceleración que puede alcanzar sobre el hormigón seco? (b) ¿Se deslizará un armario metálico que está sobre la plataforma de madera del camión si este acelera a este ritmo? (c) Resuelva ambos problemas suponiendo que el camión tiene tracción en las cuatro ruedas.

50.

Un equipo de ocho perros hala un trineo con patines de madera encerada sobre la nieve húmeda (¡masa blanda!). Los perros tienen masas medias de 19,0 kg, y el trineo cargado con su conductor tiene una masa de 210 kg. (a) Calcule la aceleración de los perros partiendo del reposo si cada perro ejerce una fuerza media de 185 N hacia atrás sobre la nieve. (b) Calcule la fuerza en el acoplamiento entre los perros y el trineo.

51.

Considere la patinadora sobre hielo de 65,0 kg que es empujada por otros dos que se muestran a continuación. (a) Halle la dirección y la magnitud de $F_{tot},$ la fuerza total ejercida sobre ella por los demás, dado que las magnitudes $F_{1}$ y $F_{2}$ son 26,4 N y 18,6 N, respectivamente. (b) ¿Cuál es su aceleración inicial si inicialmente está inmóvil y lleva unos patines con cuchillas de acero que apuntan en la dirección de la $F_{tot} ?$ (c) ¿Cuál es su aceleración, suponiendo que ya se está moviendo en la dirección de la $F_{tot} ?$ (Recuerde que la fricción siempre actúa en dirección contraria a la del movimiento o intento de movimiento entre superficies en contacto).

(a) Vista aérea de dos patinadoras sobre hielo que empujan a una tercera. Una patinadora empuja con una fuerza F uno, representada por una flecha que apunta hacia la derecha, y una segunda patinadora empuja con una fuerza F dos, representada por una flecha que apunta hacia arriba. El vector F uno y el vector F dos están a lo largo de los brazos de las dos patinadoras que actúan sobre la tercera patinadora. Un diagrama vectorial se muestra en forma de triángulo rectángulo donde la base es el vector F uno que apunta a la derecha, y la perpendicular a F uno es el vector F dos que apunta hacia arriba. El vector resultante se muestra con la hipotenusa que apunta hacia arriba y hacia la derecha y se marca como vector F sub tot. (b) Diagrama de cuerpo libre que muestra solamente las fuerzas F sub 1 y F sub 2 que actúan sobre la patinadora.

52.

Demuestre que la aceleración de cualquier objeto que desciende por una pendiente sin fricción que forma un ángulo $θ$ con la horizontal es $a = g sen θ$ . (Observe que esta aceleración es independiente de la masa).

Ilustración de un bloque en una pendiente. La pendiente se inclina hacia abajo y hacia la derecha en un ángulo de theta grados con respecto a la horizontal. El bloque tiene una aceleración a paralela a la pendiente, hacia su parte inferior. Se muestran las siguientes fuerzas: N perpendicular a la pendiente y apunta hacia fuera de ella, y w que es igual a m por g en sentido vertical hacia abajo. Se muestra un sistema de coordenadas x y inclinado de forma que la x positiva es descendente, paralela a la superficie, y la y positiva es perpendicular a la pendiente, y apunta hacia fuera de la superficie.

53.

Demuestre que la aceleración de cualquier objeto que desciende por una pendiente en la que la fricción se comporta de forma simple (es decir, en la que $f_{k} = μ_{k} N)$ es $a = g (sen θ - μ_{k} cos θ) .$ Observe que la aceleración es independiente de la masa y se reduce a la expresión encontrada en el problema anterior cuando la fricción se vuelve insignificantemente pequeña $(μ_{k} = 0) .$

54.

Calcule la desaceleración de un patinador sobre nieve que sube una pendiente de $5,00 °$ , asumiendo el coeficiente de fricción de la madera encerada sobre la nieve húmeda. El resultado del problema anterior puede ser útil, pero hay que tener en cuenta que el patinador sobre nieve va cuesta arriba.

55.

Una máquina de una oficina de correos envía los paquetes por una rampa para cargarlos en los vehículos de reparto. (a) Calcule la aceleración de una caja que se dirige hacia abajo de una pendiente de $10,0 °$ , suponiendo que el coeficiente de fricción para un paquete sobre madera encerada es de 0,100. (b) Halle el ángulo de la pendiente por el que esta caja podría desplazarse a velocidad constante. Se puede ignorar la resistencia del aire en ambas partes.

56.

Para que un objeto se apoye en una pendiente sin resbalar, la fricción debe ser igual al componente del peso del objeto paralelo a la pendiente. Esto requiere una fricción cada vez mayor para las pendientes más pronunciadas. Demuestre que el ángulo máximo de una pendiente sobre la horizontal para que un objeto no se deslice hacia abajo es $θ = {tan}^{−1} μ_{s} .$ Puede utilizar el resultado del problema anterior. Supongamos que $a = 0$ y que la fricción estática ha alcanzado su valor máximo.

Ilustración de un bloque de masa m en una pendiente. La pendiente se inclina hacia arriba y hacia la derecha en un ángulo de theta grados con respecto a la horizontal. La masa siente la fuerza w sub paralela en una dirección paralela a la pendiente hacia su parte inferior, y f en una dirección paralela a la pendiente hacia su parte superior.

57.

Calcule la aceleración máxima de un auto que se dirige hacia una pendiente de $6,00 °$ (una que hace un ángulo de $6,00 °$ con la horizontal) en las siguientes condiciones de la carretera. Puede suponer que el peso del auto está distribuido uniformemente en los cuatro neumáticos y que interviene el coeficiente de fricción estática, es decir, que los neumáticos no pueden resbalar durante la desaceleración. (Ignore la rodadura). Calcule para un auto: (a) sobre hormigón seco. (b) Sobre hormigón húmedo. (c) Sobre hielo, suponiendo que $μ_{s} = 0,100$ , lo mismo que para los zapatos sobre el hielo.

58.

Calcule la aceleración máxima de un auto que se dirige a una pendiente de $4,00 °$ (una que hace un ángulo de $4,00 °$ con la horizontal) en las siguientes condiciones de la carretera. Supongamos que solo la mitad del peso del auto se soporta en las dos ruedas motrices y que interviene el coeficiente de fricción estática, es decir, que los neumáticos no pueden resbalar durante la aceleración. (Ignore la rodadura). (a) Sobre hormigón seco. (b) Sobre hormigón húmedo. (c) Sobre hielo, suponiendo que $μ_{s} = 0,100$ , lo mismo que para los zapatos sobre el hielo.

59.

Repita el problema anterior para un auto con tracción en las cuatro ruedas.

60.

Un tren de carga está formado por dos $8,00 \times 10^{5} -kg$ motores y 45 vagones con masa promedio de $5,50 \times 10^{5} kg .$ (a) ¿Qué fuerza debe ejercer cada motor en retroceso en la vía para acelerar el tren a una tasa de $5,00 \times 10^{−2} m / s^{2}$ si la fuerza de fricción es $7,50 \times 10^{5} N$ , suponiendo que los motores ejerzan fuerzas idénticas? No es una fuerza de fricción muy grande para un sistema tan masivo. La fricción de rodadura de los trenes es pequeña y, en consecuencia, los trenes son sistemas de transporte muy eficientes desde el punto de vista energético. (b) ¿Cuál es la fuerza en el acoplamiento entre los vagones 37 y 38 (es la fuerza que cada uno ejerce sobre el otro), suponiendo que todos los vagones tienen la misma masa y que la fricción se distribuye uniformemente entre todos los vagones y motores?

61.

Considere la escaladora de 52,0 kg que se muestra a continuación. (a) Halle la tensión en la cuerda y la fuerza que la escaladora debe ejercer con sus pies sobre la pared vertical de la roca para permanecer estacionaria. Supongamos que la fuerza se ejerce en paralelo a sus piernas. Además, supongamos que la fuerza ejercida por sus brazos es despreciable. (b) ¿Cuál es el mínimo coeficiente de fricción entre sus zapatos y el acantilado?

Una escaladora se dibuja inclinada hacia la pared de roca con los pies apoyados en la misma. La cuerda se extiende desde la escaladora en un ángulo de 31 grados con respecto a la vertical. Las piernas de la escaladora están rectas y forman un ángulo de quince grados con la pared de roca. El vector de fuerza F sub T comienza en el arnés y apunta lejos de la escaladora, a lo largo de la cuerda. El vector de fuerza F sub piernas comienza en los pies de la escaladora y apunta lejos de la roca, paralelo a sus piernas.

62.

Un competidor en una prueba deportiva de invierno empuja un bloque de hielo de 45,0 kg a través de un lago helado, como se muestra a continuación. (a) Calcule la fuerza mínima F que debe ejercer para que el bloque se mueva. (b) ¿Cuál es su aceleración una vez que empieza a moverse, si se mantiene esa fuerza?

Un bloque de hielo se empuja con una fuerza F que se dirige a un ángulo de veinticinco grados por debajo de la horizontal.

63.

El competidor hala ahora el bloque de hielo con una cuerda por encima del hombro en el mismo ángulo sobre la horizontal como se muestra a continuación. Calcule la fuerza mínima F que debe ejercer para que el bloque se mueva. (b) ¿Cuál es su aceleración una vez que empieza a moverse, si se mantiene esa fuerza?

Un bloque de hielo se arrastra con una fuerza F que se dirige a un ángulo de veinticinco grados sobre la horizontal.

64.

En una oficina de correos, un paquete que es una caja de 20,0 kg se desliza por una rampa inclinada a $30,0 °$ con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y el plano es de 0,0300. (a) Halle la aceleración de la caja. (b) Halle la velocidad de la caja al llegar al final del plano, si la longitud del plano es de 2 m y la caja comienza en reposo.

6.3 Fuerza centrípeta

65.

(a) Un niño de 22,0 kg está montado en un carrusel de un parque infantil que rota a 40,0 rev/min. ¿Qué fuerza centrípeta se ejerce si está a 1,25 m de su centro? (b) ¿Qué fuerza centrípeta se ejerce si el carrusel rota a 3,00 rev/min y él está a 8,00 m de su centro? (c) Compare cada fuerza con su peso.

66.

Calcule la fuerza centrípeta en el extremo de un aspa de una turbina eólica de 100 m (de radio) que rota a 0,5 rev/s. Supongamos que la masa es de 4 kg.

67.

¿Cuál es el ángulo de peralte ideal para un giro suave de 1,20 km de radio en una autopista con un límite de velocidad de 105 km/h (unas 65 mi/h), suponiendo que todo el mundo viaja al límite?

68.

¿Cuál es la rapidez ideal para tomar una curva de 100,0 m de radio con peralte a un ángulo de $20,0 °$ ?

69.

(a) ¿Cuál es el radio de un giro de trineo con peralte de $75,0 °$ y tomado a 30,0 m/s, suponiendo que tiene un peralte ideal? (b) Calcule la aceleración centrípeta. (c) ¿Le parece que esta aceleración es grande?

70.

Parte de montar en bicicleta implica inclinarse en el ángulo correcto al hacer un giro, como se ve a continuación. Para ser estable, la fuerza ejercida por el suelo debe estar en una línea que pase por el centro de gravedad. La fuerza sobre la rueda de la bicicleta puede resolverse en dos componentes perpendiculares: la fricción paralela a la carretera (que debe suministrar la fuerza centrípeta) y la fuerza normal vertical (que deberá ser igual al peso del sistema). (a) Demuestre que $θ$ (definido como se muestra) está relacionado con la rapidez v y el radio de curvatura r de la curva de la misma manera que para una calzada con peralte ideal, es decir, $θ = {tan}^{−1} (v^{2} / r g) .$ (b) Calcule $θ$ para un giro de 12,0 m/s de radio 30,0 m (como en una carrera).

La figura es una ilustración de un hombre que monta bicicleta, visto de frente. El ciclista y la bicicleta están inclinados hacia la derecha con un ángulo theta con respecto a la vertical. Los tres vectores de fuerza se muestran como flechas de líneas continuas. Una es desde la parte inferior de la rueda delantera hacia la derecha y muestra la fuerza centrípeta F sub c. Una segunda es desde el mismo punto verticalmente hacia arriba y muestra la fuerza N. La tercera es desde el pecho del ciclista verticalmente hacia abajo y muestra su peso, w. También se muestra una flecha de línea discontinua adicional desde la parte inferior de la rueda hasta el punto del pecho, con un ángulo theta a la derecha de la vertical, y marcada con la fuerza F que se ejerce sobre ella. Los vectores F sub c, w y F forman un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es F. Encima de la figura también se da un diagrama de cuerpo libre que muestra los vectores w y F. Las relaciones vectoriales F igual a la suma de N y F sub c, y N igual a w también se dan junto a la figura.

71.

Si un auto toma una curva con peralte a una rapidez inferior a la ideal, la fricción es necesaria para evitar que se deslice hacia el interior de la curva (un problema en las carreteras de montaña con hielo). (a) Calcule la rapidez ideal para tomar una curva de 100,0 m de radio con peralte de $15,0 °$ . b) ¿Cuál es el mínimo coeficiente de fricción necesario para que un conductor asustado tome la misma curva a 20,0 km/h?

72.

Las montañas rusas modernas tienen giros circulares verticales como el que se muestra aquí. El radio de curvatura es menor en la parte superior que en los laterales, de modo que la aceleración centrípeta descendente en la parte superior será mayor que la aceleración debida a la gravedad, lo que mantendrá a los pasajeros firmemente presionados a sus asientos. ¿Cuál es la rapidez de la montaña rusa en la parte superior del giro circular si el radio de curvatura allí es de 15,0 m y la aceleración hacia abajo del vagón es de 1,50 g?

Ilustración de un giro circular de una montaña rusa. El radio de curvatura es menor en la parte superior que en los laterales y la parte inferior. El radio del giro circular en la parte superior se muestra y está marcado como r sub mínimo. El radio en la parte más baja del giro circular está marcado como r sub máximo. La pista está en la superficie interior del giro circular. El movimiento se indica con flechas: comienza a nivel del suelo a la derecha del giro circular, sube por el interior del giro circular a la izquierda, luego baja por el interior a la derecha del giro circular, y sale de nuevo a nivel del suelo a la izquierda. Cuatro lugares sobre la pista, A, B, C, y D y B, están marcados. El punto A está a nivel del suelo, a la derecha del giro circular, donde la pista es recta y horizontal. El punto B se encuentra a mitad de camino en el lado izquierdo del giro circular. El punto C se encuentra a mitad de camino en el lado derecho del giro circular, al mismo nivel que el punto B. El punto D está a nivel del suelo, a la izquierda del giro circular, donde la pista es recta y horizontal.

73.

Un niño de masa 40,0 kg está en un vagón de montaña rusa, que se desplaza en un giro circular de radio 7,00 m. En el punto A la velocidad del vagón es de 10,0 m/s, y en el punto B, la rapidez es de 10,5 m/s. Supongamos que el niño no se sujeta y no lleva cinturón de seguridad. (a) ¿Cuál es la fuerza del asiento del vagón sobre el niño en el punto A? (b) ¿Cuál es la fuerza del asiento del vagón sobre el niño en el punto B? (c) ¿Qué rapidez mínima es necesaria para mantener al niño en su asiento en el punto A?

Ilustración de un giro circular de una montaña rusa con un niño sentado en un vagón que se acerca al bucle. La pista está en la superficie interior del giro circular. Dos lugares del giro circular, A y B, están marcados. El punto A está en la parte superior del giro circular. El punto B está abajo y a la izquierda de A. El ángulo entre los radios de los puntos A y B es de treinta grados.

74.

En el modelo de Bohr simple del estado fundamental del átomo de hidrógeno, el electrón viaja en una órbita circular alrededor de un protón fijo. El radio de la órbita es $5,28 \times 10^{−11} m,$ y la rapidez del electrón es $2,18 \times 10^{6} m / s .$ La masa de un electrón es $9,11 \times 10^{−31} kg$ . ¿Cuál es la fuerza sobre el electrón?

75.

Las vías férreas siguen una curva circular de 500,0 m de radio y con peralte a un ángulo de $5,0 °$ . ¿Para qué trenes de qué rapidez están diseñadas estas vías?

76.

El acelerador de partículas del CERN es circular con una circunferencia de 7,0 km. (a) ¿Cuál es la aceleración de los protones $(m = 1,67 \times 10^{−27} kg)$ que se mueven en torno al acelerador a $5 %$ de la velocidad de la luz? (La velocidad de la luz es $v = 3,00 \times 10^{8} m/s .$ ) (b) ¿Cuál es la fuerza sobre los protones?

77.

Un auto rodea una curva sin peralte de radio de 65 m. Si el coeficiente de fricción estática entre la carretera y el auto es de 0,70, ¿cuál es la rapidez máxima a la que el auto puede atravesar la curva sin resbalar?

78.

Una autopista con peralte está diseñada para el tráfico que se mueve a 90,0 km/h. El radio de la curva es de 310 m. ¿Cuál es el ángulo de peralte de la carretera?

6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite

79.

La velocidad límite de una persona que cae en el aire depende del peso y del área de la persona frente al fluido. Halle la velocidad límite (en metros por segundo y kilómetros por hora) de un paracaidista de 80,0 kg que cae de cabeza con una superficie de $0,140 m^{2}$ .

80.

Un paracaidista de 60,0 kg y otro de 90,0 kg saltan desde un avión a una altura de $6,00 \times 10^{3} m$ , ambos caen de cabeza. Haga algunas suposiciones sobre sus áreas frontales y calcule sus velocidades límites. ¿Cuánto tiempo tardará cada paracaidista en llegar al suelo (suponiendo que el tiempo para alcanzar la velocidad límite es pequeño)? Asuma que todos los valores son precisos con tres dígitos significativos.

81.

Una ardilla de 560 g con una superficie de $930 {cm}^{2}$ cae desde un árbol de 5,0 m al suelo. Calcule su velocidad límite. (Utilice un coeficiente de arrastre para un paracaidista horizontal). ¿Cuál será la velocidad de una persona de 56 kg al chocar contra el suelo, suponiendo que no hay contribución del arrastre en una distancia tan corta?

82.

Para mantener una rapidez constante, la fuerza proporcionada por el motor de un auto deberá ser igual a la fuerza de arrastre más la fuerza de fricción de la carretera (la resistencia a la rodadura). (a) ¿Cuáles son las fuerzas de arrastre a 70 km/h y a 100 km/h para un Toyota Camry? (El área de arrastre es $0,70 m^{2}$ ) b) ¿Cuál es la fuerza de arrastre a 70 km/h y a 100 km/h de una Hummer H2? (El área de arrastre es $2,44 m^{2})$ Asuma que todos los valores son precisos con tres dígitos significativos.

83.

¿En qué factor aumenta la fuerza de arrastre de un auto cuando pasa de 65 a 110 km/h?

84.

Calcule la velocidad que alcanzaría una gota de lluvia esférica que cae desde 5,00 km (a) en ausencia de arrastre del aire (b) con arrastre del aire. Tomemos que el tamaño de la gota es de 4 mm y la densidad es de $1,00 \times 10^{3} {kg/m}^{3}$ , y el área de superficie como $π r^{2}$ .

85.

Utilizando la ley de Stokes, verifique que las unidades de la viscosidad sean kilogramos por metro por segundo.

86.

Halle la velocidad límite de una bacteria esférica (diámetro $2,00 μm$ ) que cae en el agua. En primer lugar, debe tener en cuenta que la fuerza de arrastre es igual al peso a velocidad límite. Tome la densidad de la bacteria como $1,10 \times 10^{3} {kg/m}^{3}$ .

87.

La ley de Stokes describe la sedimentación de las partículas en los líquidos y puede utilizarse para medir la viscosidad. Las partículas en los líquidos alcanzan rápidamente la velocidad límite. Se puede medir el tiempo que tarda una partícula en caer una determinada distancia y luego utilizar la ley de Stokes para calcular la viscosidad del líquido. Supongamos que un rodamiento de bolas de acero (densidad $7,8 \times 10^{3} {kg/m}^{3}$ , de 3,0 mm de diámetro) se deja caer en un recipiente con aceite de motor. Tarda 12 s en caer una distancia de 0,60 m. Calcule la viscosidad del aceite.

88.

Supongamos que la fuerza de resistencia del aire sobre un paracaidista puede aproximarse por $f = - b v^{2} .$ Si la velocidad límite de un paracaidista de 50,0 kg es de 60,0 m/s, ¿cuál es el valor de b?

89.

Un pequeño diamante de masa 10,0 g se desprende del pendiente de una nadadora y cae por el agua, hasta alcanzar una velocidad límite de 2,0 m/s. (a) Suponiendo que la fuerza de fricción sobre el diamante obedece a $f = - b v,$ ¿cuánto es b? (b) ¿A qué distancia cae el diamante antes de alcanzar el 90 % de su velocidad límite?