Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidad
Logo de OpenStax
Física Universitaria Volumen 1

4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones

Física Universitaria Volumen 14.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar el concepto de marcos de referencia.
  • Escribir las ecuaciones vectoriales de posición y velocidad para el movimiento relativo.
  • Dibujar los vectores de posición y velocidad para el movimiento relativo.
  • Analizar problemas de movimiento relativo unidimensional y bidimensional con las ecuaciones vectoriales de posición y velocidad.

El movimiento no se produce de forma aislada. Si va en un tren que se mueve a 10 m/s hacia el este, esta velocidad se mide en relación con el suelo sobre el que viaja. Sin embargo, si otro tren le pasa a 15 m/s al este, su velocidad relativa a este otro tren es diferente de su velocidad relativa al suelo. Su velocidad relativa al otro tren es de 5 m/s al oeste. Para profundizar en esta idea, primero tenemos que establecer cierta terminología.

Marcos de referencia

Para abordar el movimiento relativo en una o más dimensiones, primero introducimos el concepto de marcos de referenciaa. Cuando decimos que un objeto tiene una determinada velocidad, debemos afirmar que tiene una velocidad con respecto a un determinado marco de referencia. En la mayoría de los ejemplos que hemos examinado hasta ahora, este marco de referencia ha sido la Tierra. Si dice que una persona está sentada en un tren que se mueve a 10 m/s hacia el este, entonces implica que la persona en el tren se desplaza con respecto a la superficie de la Tierra a esta velocidad, y la Tierra es el marco de referencia. Podemos ampliar nuestra visión del movimiento de la persona en el tren y afirmar que la Tierra está girando en su órbita alrededor del Sol, en cuyo caso el movimiento se complica. En este caso, el sistema solar es el marco de referencia. En resumen, todo debate sobre el movimiento relativo deberá definir los marcos de referencia involucrados. Ahora desarrollamos un método para referirse a los marcos de referencia en movimiento relativo.

Movimiento relativo en una dimensión

Primero introducimos el movimiento relativo en una dimensión, porque los vectores de velocidad se simplifican al tener solo dos direcciones posibles. Tomemos el ejemplo de la persona sentada en un tren que avanza hacia el este. Si elegimos el este como dirección positiva y la Tierra como marco de referencia, entonces podemos escribir la velocidad del tren con respecto a la Tierra como vTE=10m/si^vTE=10m/si^ al este, donde los subíndices TE se refieren al tren y la Tierra. Digamos ahora que la persona se levanta de su asiento y camina hacia la parte trasera del tren a 2 m/s. Esto nos dice que tiene una velocidad relativa al marco de referencia del tren. Como la persona camina hacia el oeste, en dirección negativa, escribimos su velocidad con respecto al tren como vPT=−2m/si^.vPT=−2m/si^. Podemos sumar los dos vectores de velocidad para encontrar la velocidad de la persona con respecto a la Tierra. Esta velocidad relativa se escribe como

vPE=vPT+vTE.vPE=vPT+vTE.
4.33

Observe el orden de los subíndices de los distintos marcos de referencia en la Ecuación 4.33. Los subíndices para el marco de referencia de acoplamiento, que es el tren, aparecen consecutivamente en el lado derecho de la ecuación. La Figura 4.24 muestra el orden correcto de los subíndices al formar la ecuación vectorial.

Se muestra la ecuación vectorial v sub P E igual al vector v sub P T más el vector v sub T E. Los subíndices P (en v sub P T) y E (en v sub T E) en la suma están vinculados. Los subíndices T (en v sub P T) y T (en v sub T E) en la suma están vinculados.
Figura 4.24 Al construir la ecuación vectorial, los subíndices del marco de referencia de acoplamiento aparecen consecutivamente en el interior. Los subíndices del lado izquierdo de la ecuación son los mismos que los dos subíndices exteriores del lado derecho de la ecuación.

Sumando los vectores, encontramos vPE=8m/si^,vPE=8m/si^, por lo que la persona se mueve 8 m/s al este con respecto a la Tierra. Gráficamente, esto se muestra en la Figura 4.25.

Vectores de velocidad del tren con respecto a la Tierra, de la persona con respecto al tren y de la persona con respecto a la Tierra. V sub T E es el vector de velocidad del tren con respecto a la Tierra. Tiene un valor de 10 metros por segundo y se representa como una larga flecha verde que apunta a la derecha. V sub P T es el vector de velocidad de la persona con respecto al tren. Tiene un valor de -2 metros por segundo y se representa como una flecha verde corta que apunta a la izquierda. V sub P E es el vector de velocidad de la persona con respecto a la Tierra. Tiene un valor de 8 metros por segundo y se representa como una flecha verde de longitud media que apunta a la derecha.
Figura 4.25 Vectores de velocidad del tren con respecto a la Tierra, de la persona con respecto al tren y de la persona con respecto a la Tierra.

Velocidad relativa en dos dimensiones

Ahora podemos aplicar estos conceptos para describir el movimiento en dos dimensiones. Consideremos una partícula P y los marcos de referencia S y S,S, como se muestra en la Figura 4.26. La posición del origen de SS medida en S es rSS,rSS, la posición de P medida en SS es rPS,rPS, y la posición de P medida en S es rPS.rPS.

Se muestra un sistema de coordenadas x y z marcado como sistema S. Un segundo sistema de coordenadas, S primo con los ejes x prima, y prima, z prima, está desplazado respecto a S. El vector r sub S primo S, mostrado como una flecha púrpura, se extiende desde el origen de S al origen de S primo. El vector r sub P S es un vector desde el origen de S hasta un punto P. El vector r sub P S primo es un vector desde el origen de S primo hasta el mismo punto P. Los vectores r s primo s, r P S primo y r P S forman un triángulo, y r P S es la suma vectorial de r S primo S y r P S primo.
Figura 4.26 Las posiciones de la partícula P con respecto a los marcos S y S S son r P S r P S y r P S , r P S , respectivamente.

En la Figura 4.26 vemos que

rPS=rPS+rSS.rPS=rPS+rSS.
4.34

Las velocidades relativas son las derivadas del tiempo de los vectores de posición. Por lo tanto,

vPS=vPS+vSS.vPS=vPS+vSS.
4.35

La velocidad de una partícula con respecto a S es igual a su velocidad con respecto a SS más la velocidad de SS en relación con S.

Podemos ampliar la Ecuación 4.35 a cualquier número de marcos de referencia. Para la partícula P con velocidades vPA,vPB,yvPCvPA,vPB,yvPC en los marcos A, B y C,

vPC=vPA+vAB+vBC.vPC=vPA+vAB+vBC.
4.36

También podemos ver cómo se relacionan las aceleraciones observadas en dos marcos de referencia al diferenciar la Ecuación 4.35:

aPS=aPS+aSS.aPS=aPS+aSS.
4.37

Vemos que si la velocidad de SS con respecto a S es una constante, entonces aSS=0aSS=0 y

aPS=aPS.aPS=aPS.
4.38

Esto manifiesta que la aceleración de una partícula es la misma medida por dos observadores que se mueven a una velocidad constante uno respecto del otro.

Ejemplo 4.13

Movimiento de un auto con respecto a un camión

Un camión viaja hacia el sur a una rapidez de 70 km/h hacia una intersección. Un auto viaja hacia el este en dirección a la intersección a una rapidez de 80 km/h (Figura 4.27). ¿Cuál es la velocidad del auto con respecto al camión?
Se muestra un camión que viaja hacia el sur a una rapidez V sub T E de 70 km/h hacia una intersección. Un auto viaja hacia el este en dirección a la intersección a una rapidez V sub C E de 80 km/h
Figura 4.27 Un auto viaja hacia el este en dirección a una intersección, mientras que un camión viaja hacia el sur en dirección a la misma intersección.

Estrategia

En primer lugar, debemos establecer el marco de referencia común a ambos vehículos, que es la Tierra. A continuación, escribimos las velocidades de cada uno con respecto al marco de referencia de la Tierra, lo que nos permite formar una ecuación vectorial que relaciona el auto, el camión y la Tierra para resolver la velocidad del auto con respecto al camión.

Solución

La velocidad del auto con respecto a la Tierra es vCE=80km/hi^.vCE=80km/hi^. La velocidad del camión con respecto a la Tierra es vTE=-70km/hj^.vTE=-70km/hj^. Utilizando la regla de adición de velocidades, la ecuación de movimiento relativo que buscamos es
vCT=vCE+vET.vCT=vCE+vET.

Aquí, vCTvCT es la velocidad del auto con respecto al camión, y la Tierra es el marco de referencia de conexión. Como tenemos la velocidad del camión con respecto a la Tierra, el negativo de este vector es la velocidad de la Tierra con respecto al camión: vET=-vTE.vET=-vTE. El diagrama vectorial de esta ecuación se muestra en la Figura 4.28.

Se muestra el triángulo rectángulo formado por los vectores V sub C E hacia la derecha, V sub E T hacia abajo, y V sub C T hacia arriba y hacia la derecha; V sub C T es la hipotenusa y forma un ángulo theta con V sub C E. Se da la ecuación vectorial v sub C T es igual al vector C E más el vector E T. Se muestra una brújula que indica que el norte está arriba, el este a la derecha, el sur abajo y el oeste a la izquierda.
Figura 4.28 Diagrama vectorial de la ecuación vectorial v CT = v CE + v ET v CT = v CE + v ET .

Ahora podemos resolver la velocidad del auto con respecto al camión:

|vCT|=(80,0km/h)2+(70,0km/h)2=106.km/h|vCT|=(80,0km/h)2+(70,0km/h)2=106.km/h

y

θ=tan−1(70,080,0)=41,2°al norte del este.θ=tan−1(70,080,0)=41,2°al norte del este.

Importancia

Dibujar un diagrama vectorial que muestre los vectores de velocidad permitiría entender la velocidad relativa de los dos objetos.

Compruebe Lo Aprendido 4.6

Un barco se dirige hacia el norte en aguas tranquilas a 4,5 m/s directamente a través de un río que corre hacia el este a 3,0 m/s. ¿Cuál es la velocidad del barco con respecto a la Tierra?

Ejemplo 4.14

Volar un avión con viento

Un piloto debe volar su avión hacia el norte para llegar a su destino. El avión puede volar a 300 km/h en aire en calma. Un viento sopla del noreste a 90 km/h. (a) ¿Cuál es la rapidez del avión con respecto al suelo? (b) ¿En qué dirección debe dirigir su avión el piloto para volar hacia el norte?

Estrategia

El piloto debe apuntar su avión algo al este del norte para compensar la velocidad del viento. Necesitamos construir una ecuación vectorial que contenga la velocidad del avión con respecto al suelo, la velocidad del avión con respecto al aire y la velocidad del aire con respecto al suelo. Ya que se conocen estas dos últimas cantidades, podemos resolver la velocidad del avión con respecto al suelo. Podemos representar gráficamente los vectores y utilizar este diagrama para evaluar la magnitud de la velocidad del avión con respecto al suelo. El diagrama también nos dirá el ángulo que forma la velocidad del avión con el norte con respecto al aire, que es la dirección en la que el piloto debe dirigir su avión.

Solución

La ecuación vectorial es vPG=vPA+vAG,vPG=vPA+vAG, donde P = avión, A = aire y G = suelo. A partir de la geometría en la Figura 4.29, podemos resolver fácilmente la magnitud de la velocidad del avión con respecto al suelo y el ángulo del rumbo del avión, θ.θ.
Una brújula muestra que el norte está arriba, el este a la derecha, el sur abajo y el oeste a la izquierda. Los vectores V sub P G, V sub A G y V sub P A forman un triángulo. Un avión se muestra en el vector V sub P G, que apunta hacia arriba. V sub P A apunta hacia arriba y hacia la derecha, en un ángulo de theta con el vector V sub P G. V sub A G apunta hacia abajo y hacia la izquierda, en un ángulo de 45 grados por debajo de la horizontal. V sub P G es la suma vectorial de v sub P A y V sub A G.
Figura 4.29 Diagrama vectorial para la Ecuación 4.34 que muestra los vectores v PA , v AG , y v PG . v PA , v AG , y v PG .

(a) Cantidades conocidas:

|vPA|=300km/h|vPA|=300km/h
|vAG|=90km/h|vAG|=90km/h

Al sustituir los valores en la ecuación del movimiento, obtenemos |vPG|=230km/h.|vPG|=230km/h.

(b) El ángulo θ=tan−163,64300=12°θ=tan−163,64300=12° al este del norte.

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro es Creative Commons Attribution License 4.0 y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-1/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-1/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 2 sept. 2021 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License 4.0 license. El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.