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Física Universitaria Volumen 1

11.3 Conservación del momento angular

Física Universitaria Volumen 111.3 Conservación del momento angular
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Aplicar la conservación del momento angular para determinar la velocidad angular de un sistema en rotación en el que cambia el momento de inercia.
  • Explicar cómo cambia la energía cinética rotacional cuando un sistema sufre cambios tanto en el momento de inercia como en la velocidad angular.

Hasta ahora, hemos estudiado el momento angular de sistemas formados por partículas puntuales y cuerpos rígidos. También hemos analizado los torques involucrados, mediante la expresión que relaciona el torque neto externo con el cambio de momento angular, Ecuación 11.8. Algunos ejemplos de sistemas que obedecen a esta ecuación son una rueda de bicicleta que gira libremente y desacelera con el tiempo debido al torque derivado de la fricción, o la desaceleración de la rotación de la Tierra a lo largo de millones de años debido a las fuerzas de fricción que se ejercen sobre las deformaciones de las mareas.

Sin embargo, supongamos que no hay ningún torque externo neto en el sistema, τ=0. τ=0. En este caso, la Ecuación 11.8 se convierte en la ley de conservación del momento angular.

Ley de conservación del momento angular

El momento angular de un sistema de partículas alrededor de un punto en un marco de referencia inercial fijo se conserva si no hay ningún torque externo neto alrededor de ese punto:

dLdt=0dLdt=0
11.10

o

L=l1+l2++lN=constante.L=l1+l2++lN=constante.
11.11

Obsérvese que el momento angular total LL se conserva. Cualquiera de los momentos angulares puede cambiar mientras su suma permanezca constante. Esta ley es análoga al momento lineal que se conserva cuando la fuerza externa sobre un sistema es nula.

Como ejemplo de conservación del momento angular, la Figura 11.14 muestra a una patinadora sobre hielo ejecutando un giro. El torque neto sobre ella es muy cercano a cero porque hay relativamente poca fricción entre sus patines y el hielo. Además, la fricción se ejerce muy cerca del punto de apoyo. Tanto |F|como|r||F|como|r| son pequeños, por lo que |τ||τ| es despreciable. En consecuencia, puede girar durante bastante tiempo. También puede aumentar su velocidad de giro al meter los brazos y las piernas. ¿Por qué al meter sus brazos y piernas aumenta su velocidad de giro? La respuesta es que su momento angular es constante, por lo que

L=LL=L

o

Iω=Iω,Iω=Iω,

donde las cantidades primas se refieren a las condiciones después de meter los brazos y reducir su momento de inercia. Porque II es menor, la velocidad angular ωω deberá aumentar para mantener constante el momento angular.

Dos ilustraciones de una patinadora sobre hielo girando. En la Figura a, a la izquierda, la patinadora tiene los brazos y un pie extendidos lejos de su cuerpo. Gira a velocidad angular omega y L es igual a I por omega. En la Figura b, a la derecha, la patinadora tiene los brazos y el pie pegados al cuerpo. Gira más rápido, a velocidad angular omega prima y L es igual a I prima por omega prima.
Figura 11.14 (a) Una patinadora sobre hielo gira en la punta de su patín con los brazos extendidos. Su momento angular se conserva porque el torque neto sobre ella es despreciable. (b) Su velocidad de giro aumenta significativamente cuando mete los brazos, lo que disminuye su momento de inercia. El trabajo que realiza para meter los brazos se traduce en un aumento de la energía cinética rotacional.

Es interesante ver cómo cambia la energía cinética rotacional de la patinadora cuando mete los brazos. Su energía rotacional inicial es

KRot=12Iω2,KRot=12Iω2,

mientras que su energía rotacional final es

KRot=12I(ω)2.KRot=12I(ω)2.

Dado que Iω=Iω,Iω=Iω, podemos sustituir por ωω y hallar

KRot=12I(ω)2=12I(IIω)2=12Iω2(II)=KRot(II).KRot=12I(ω)2=12I(IIω)2=12Iω2(II)=KRot(II).

Porque su momento de inercia ha disminuido, I<I,I<I, su energía cinética rotacional final ha aumentado. La fuente de esta energía cinética rotacional adicional es el trabajo necesario para meter los brazos. Obsérvese que los brazos de la patinadora no se mueven en un círculo perfecto, sino que se mueven en espiral hacia dentro. Este trabajo provoca un aumento en la energía cinética rotacional, mientras que su momento angular permanece constante. Como está en un ambiente sin fricción, no hay energía que se escape del sistema. Así, si extendiera los brazos a su posición original, giraría a su velocidad angular original y su energía cinética volvería a su valor original.

El sistema solar es otro ejemplo de cómo funciona la conservación del momento angular en nuestro universo. Nuestro sistema solar nació de una enorme nube de gas y polvo que inicialmente tenía energía de rotación. Las fuerzas gravitacionales hicieron que la nube se contrajera y la tasa de rotación aumentó como resultado de la conservación del momento angular (Figura 11.15).

Ilustración de la formación del sistema solar a partir de una nube de gas y polvo. Al principio, la nube de gas rota a velocidad angular omega y tiene momento angular L. Forma un disco bastante continuo en el plano de rotación. Luego, el disco rota a velocidad angular omega prima, aunque sigue teniendo momento angular L. El disco empieza a romperse en anillos concéntricos. Los espacios entre los anillos crecen. Con el tiempo, el gas en los anillos forma una estrella en el centro y planetas cuyas órbitas trazan los anillos de los que proceden. En todos los casos, la velocidad angular está en la misma dirección que la de la nube de gas original y el momento angular es L.
Figura 11.15 El sistema solar se unió a partir de una nube de gas y polvo que rotaba originalmente. El movimiento orbital y la rotación de los planetas están en la misma dirección que la rotación original y conservan el momento angular de la nube madre (créditos: modificación de un trabajo de la NASA).

Continuamos nuestro debate con un ejemplo que tiene aplicaciones a la ingeniería.

Ejemplo 11.7

Volantes de inercia acoplados

Un volante de inercia rota sin fricción a una velocidad angular ω0=600rev/minω0=600rev/min en un eje vertical sin fricción de inercia rotacional despreciable. Se deja caer sobre otro volante de inercia, que está en reposo y tiene el triple del momento de inercia del volante en rotación (Figura 11.16). Dado que existe fricción entre las superficies, los volantes de inercia alcanzan muy rápidamente la misma velocidad de rotación, tras lo cual giran juntos. (a) Utilice la ley de conservación del momento angular para determinar la velocidad angular ωω de la combinación. (b) ¿Qué fracción de la energía cinética inicial se pierde en el acoplamiento de los volantes de inercia?
En el dibujo de la izquierda se muestran dos volantes de inercia. Sus ejes están verticales y alineados, y las ruedas están una frente a la otra, pero separadas entre sí. La rueda inferior tiene momento de inercia I sub 0 y gira en sentido contrario a las agujas del reloj, vista desde arriba. La rueda superior tiene momento de inercia 3 I sub 0 y está en reposo. En el dibujo de la derecha, las ruedas están acopladas y giran en sentido contrario a las agujas del reloj, vistas desde arriba.
Figura 11.16 Dos volantes de inercia están acoplados y giran juntos.

Estrategia

La parte (a) sirve para resolver la velocidad angular del sistema acoplado. Utilizamos el resultado de (a) para comparar las energías cinéticas inicial y final del sistema en la parte (b).

Solución

a. No hay torques externos que actúen sobre el sistema. La fuerza debida a la fricción produce un torque interno, que no afecta al momento angular del sistema. Por lo tanto, la conservación del momento angular da
I0ω0=(I0+3I0)ω,ω=14ω0=150rev/min=15,7rad/s.I0ω0=(I0+3I0)ω,ω=14ω0=150rev/min=15,7rad/s.

b. Antes del contacto, solo rota un volante de inercia. La energía cinética rotacional de este volante de inercia es la energía cinética de rotación inicial del sistema, 12I0ω0212I0ω02. La energía cinética final es12(4I0)ω2=12(4I0)(ω04)2=18I0ω02.12(4I0)ω2=12(4I0)(ω04)2=18I0ω02.

Por lo tanto, el cociente de energía cinética final y energía cinética inicial es

18I0ω0212I0ω02=14.18I0ω0212I0ω02=14.

Así, 3/4 de la energía cinética inicial se pierde por el acoplamiento de los dos volantes de inercia.

Importancia

Dado que la inercia rotacional del sistema aumentó, la velocidad angular disminuyó, como se prevé de la ley de conservación del momento angular. En este ejemplo, vemos que la energía cinética final del sistema disminuye, ya que se pierde energía por el acoplamiento de los volantes de inercia. Compare esto con el ejemplo de la patinadora en la Figura 11.14 que realiza un trabajo para meter los brazos y añadir energía cinética de rotación.

Compruebe Lo Aprendido 11.4

Un tiovivo en un parque infantil gira a 4,0 rev/min. Tres niños saltan y aumentan el momento de inercia del sistema de rotación tiovivo/niños en 25%25%. ¿Cuál es la nueva tasa de rotación?

Ejemplo 11.8

Salida de la barra de equilibrio

Un gimnasta de 80,0 kg realiza la salida de la barra de equilibrio. Comienza la salida en plena extensión, y luego se flexiona para completar un número de revoluciones antes de aterrizar. Su momento de inercia cuando está extendido totalmente puede calcularse aproximadamente como una varilla de 1,8 m de longitud y, cuando está flexionado, como una varilla de la mitad de esa longitud. Si su velocidad de rotación en plena extensión es de 1,0 rev/s y asume la posición agrupada cuando su centro de masa está a 3,0 m de altura moviéndose horizontalmente hacia el suelo, ¿cuántas revoluciones puede ejecutar si deshace la posición agrupada a 1,8 m de altura? Vea la Figura 11.17.
Dibujo de un gimnasta saliendo de una barra de equilibrio de 3 m de altura. Comienza la salida en plena extensión por encima de la barra, y luego se flexiona cuando se mueve horizontalmente hacia el suelo, a nivel de la barra. El gimnasta mide 1,8 metros.
Figura 11.17 Un gimnasta realiza la salida de una barra de equilibrio y ejecuta un número de revoluciones en posición agrupada antes de aterrizar en posición vertical.

Estrategia

Utilizando la conservación del momento angular, podemos hallar su velocidad de rotación cuando está flexionado. Utilizando las ecuaciones de la cinemática, podemos hallar el intervalo de tiempo desde una altura de 3,0 m a 1,8 m. Dado que se mueve horizontalmente con respecto al suelo, las ecuaciones de la caída libre se simplifican. Esto permitirá calcular el número de revoluciones que se pueden ejecutar. Dado que utilizamos un cociente, podemos mantener las unidades como rev/s y no necesitamos convertir a radianes/s.

Solución

El momento de inercia en plena extensión es I0=112mL2=11280,0kg(1.8m)2=21,6kg·m2I0=112mL2=11280,0kg(1.8m)2=21,6kg·m2.

El momento de inercia en posición agrupada es If=112mLf2=11280,0kg(0.9m)2=5,4kg·m2If=112mLf2=11280,0kg(0.9m)2=5,4kg·m2.

Conservación del momento angular Ifωf=I0ω0ωf=I0ω0If=21,6kg·m2(1,0rev/s)5,4kg·m2=4,0rev/sIfωf=I0ω0ωf=I0ω0If=21,6kg·m2(1,0rev/s)5,4kg·m2=4,0rev/s.

Intervalo de tiempo en posición agrupada: t=2hg=2(3,01,8)m9,8m/s=0,5st=2hg=2(3,01,8)m9,8m/s=0,5s.

En 0,5 s, podrá ejecutar dos revoluciones a 4,0 rev/s.

Importancia

Tenga en cuenta que el número de revoluciones que puede completar dependerá del tiempo que esté en el aire. En el problema, sale de la barra de equilibrio horizontalmente hacia el suelo. También podría salir en un ángulo con respecto al suelo, lo que le daría más o menos tiempo en el aire, dependiendo del ángulo, positivo o negativo, con respecto al suelo. Los gimnastas deben tener esto en cuenta a la hora de realizar sus salidas.

Ejemplo 11.9

Conservación del momento angular de una colisión

Una bala de masa m=2,0gm=2,0g se desplaza horizontalmente a una rapidez de 500,0m/s.500,0m/s. La bala golpea y se incrusta en el borde de un disco sólido de masa M=3,2kgM=3,2kg y el radio R=0,5m.R=0,5m. El cilindro rota libremente alrededor de su eje y está inicialmente en reposo (Figura 11.18). ¿Cuál es la velocidad angular del disco inmediatamente después de que se incruste la bala?
Ilustraciones de una bala antes y después de golpear un disco. A la izquierda está la ilustración del antes. La bala se desplaza hacia la izquierda a 500 metros por segundo, hacia el borde delantero de un disco horizontal de radio R. El eje vertical que pasa por el centro del disco se muestra como una línea vertical que une los puntos A por encima y A por debajo del centro. A la derecha está la ilustración del después. La bala está incrustada en el borde del disco, que rota en torno al eje vertical por el centro. La rotación es en sentido contrario a las agujas del reloj, visto desde arriba.
Figura 11.18 Una bala se dispara horizontalmente y se incrusta en el borde de un disco que rota libremente en torno a su eje vertical.

Estrategia

Para el sistema de la bala y el cilindro, ningún torque externo actúa a lo largo del eje vertical que pasa por el centro del disco. Así, el momento angular a lo largo de este eje se conserva. El momento angular inicial de la bala es mvRmvR, que se toma sobre el eje de rotación del disco en el momento anterior a la colisión. El momento angular inicial del cilindro es cero. Así, el momento angular neto del sistema es mvRmvR. Dado que el momento angular se conserva, el momento angular inicial del sistema es igual al momento angular de la bala incrustada en el disco inmediatamente después del impacto.

Solución

El momento angular inicial del sistema es
Li=mvR.Li=mvR.

El momento de inercia del sistema con la bala incrustada en el disco es

I=mR2+12MR2=(m+M2)R2.I=mR2+12MR2=(m+M2)R2.

El momento angular final del sistema es

Lf=Iωf.Lf=Iωf.

Así, por la conservación del momento angular, Li=LfLi=Lf y

mvR=(m+M2)R2ωf.mvR=(m+M2)R2ωf.

Resolver para ωf,ωf,

ωf=mvR(m+M/2)R2=(2,0×10−3kg)(500,0m/s)(2,0×10−3kg+1,6kg)(0,50m)=1,2rad/s.ωf=mvR(m+M/2)R2=(2,0×10−3kg)(500,0m/s)(2,0×10−3kg+1,6kg)(0,50m)=1,2rad/s.

Importancia

El sistema está compuesto por una partícula puntual y un cuerpo rígido. Hay que tener cuidado al formular el momento angular antes y después de la colisión. Justo antes del impacto, el momento angular de la bala se toma alrededor del eje de rotación del disco.
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