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Física Universitaria Volumen 1

14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad

Física Universitaria Volumen 114.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Definir la fuerza de flotación.
  • Enunciar el principio de Arquímedes.
  • Describir la relación entre densidad y principio de Arquímedes.

Algunos objetos flotan debido a una fuerza de flotación cuando se colocan en un fluido. ¿De dónde procede esta fuerza de flotación? ¿Por qué algunas cosas flotan y otras no? ¿Los objetos que se hunden reciben algún tipo de soporte del fluido? ¿Su cuerpo flota debido a la atmósfera o solo los globos de helio se afectan (Figura 14.19)?

La figura A es un dibujo de un ancla de barco sumergida bajo el agua junto a unos arbustos marinos. La figura B es una foto de un submarino flotante con una estela en 3 lados. La figura C es una foto de varios globos de colores flotando en el aire.
Figura 14.19 (a) Incluso objetos que se hunden, como esta ancla, están parcialmente sostenidos por el agua cuando se sumergen. (b) Los submarinos tienen densidad ajustable (tanques de lastre) para que puedan flotar o hundirse según se desee. (c) Los globos llenos de helio tiran hacia arriba de sus cuerdas, lo que demuestra el efecto de flotación del aire (créditos b: modificación de trabajo de Allied Navy; crédito c: modificación de trabajo de “Crystl”/Flickr).

Las respuestas a todas estas preguntas, y a muchas otras, se basan en el hecho de que la presión aumenta con la profundidad en un fluido. Esto significa que la fuerza ascendente sobre el fondo de un objeto en un fluido es mayor que la fuerza descendente sobre la parte superior del objeto. Existe una fuerza ascendente, o fuerza de flotación, sobre cualquier objeto en cualquier fluido (Figura 14.20). Si la fuerza de flotación es mayor que el peso del objeto, este sube a la superficie y flota. Si la fuerza de flotación es menor que el peso del objeto, este se hunde. Si la fuerza de flotación es igual al peso del objeto, este puede permanecer suspendido a su profundidad actual. La fuerza de flotación siempre está presente, ya sea que el objeto flote, se hunda o esté suspendido en un fluido.

Fuerza de flotación

La fuerza de flotación es la fuerza ascendente sobre cualquier objeto en cualquier fluido.

La figura es un dibujo esquemático del cilindro lleno de fluido y abierto a la atmósfera por un lado. Se sumerge en el fluido un objeto imaginario cuya superficie A es menor que la superficie del cilindro. La distancia entre la parte superior del fluido y la parte superior del objeto es h1. La distancia entre la parte superior del fluido y la parte inferior del objeto es h2. Las fuerzas F1 y F2 se aplican a las partes superior e inferior del objeto, respectivamente.
Figura 14.20 La presión debido al peso de un fluido aumenta con la profundidad porque p = h p g p = h p g Este cambio de presión y la fuerza ascendente asociada en la parte inferior del cilindro son mayores que la fuerza descendente en la parte superior del cilindro. Las diferencias en la fuerza generan la fuerza de flotación F B F B (las fuerzas horizontales se anulan).

Principio de Arquímedes

¿Cuán grande es la fuerza de flotación? Para responder esta pregunta, piense en lo que ocurre cuando se extrae un objeto sumergido de un fluido, como en la Figura 14.21. Si el objeto no estuviera en el fluido, el espacio que ocupa el objeto estaría ocupado por un fluido con un peso wfl.wfl. El fluido circundante soporta el peso, por lo que la fuerza de flotación debe ser igual a wfl,wfl, el peso del fluido desplazado por el objeto.

Principio de Arquímedes

La fuerza de flotación de un objeto es igual al peso del fluido que desplaza. En forma de ecuación, el principio de Arquímedes es

FB=wfl,FB=wfl,

donde FBFB es la fuerza de flotación y wflwfl es el peso del fluido desplazado por el objeto.

Este principio recibe su nombre del matemático e inventor griego Arquímedes (circa 287-212 a. C.), quien enunció este principio mucho antes de que los conceptos de fuerza estuvieran bien establecidos.

La figura A es un dibujo de una persona sumergida en el agua. La persona expresa la fuerza wobj, el agua aplica la fuerza Fb a la persona. La figura B es un dibujo en el que la persona se reemplaza por agua. Ahora, el agua que reemplazó a la persona expresa la fuerza wfl, la fuerza Fb sigue siendo la misma.
Figura 14.21 a) Un objeto sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación F B . F B . Si F B F B es mayor que el peso del objeto, el objeto se eleva. Si F B F B es menor que el peso del objeto, el objeto se hunde. (b) Si el objeto se retira, es reemplazado por un fluido con peso w fl . w fl . Como el fluido circundante soporta este peso, la fuerza de flotación debe ser igual al peso del fluido desplazado.

El principio de Arquímedes se refiere a la fuerza de flotación que se genera cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, ya sea parcial o totalmente. La fuerza que proporciona la presión de un fluido actúa sobre un cuerpo perpendicularmente a su superficie. En otras palabras, la fuerza debido a la presión en la parte inferior apunta hacia arriba, mientras que en la parte superior, la fuerza debido a la presión apunta hacia abajo; las fuerzas debido a las presiones en los lados apuntan hacia el cuerpo.

Como la parte inferior del cuerpo está a mayor profundidad que la superior, la presión en la parte inferior del cuerpo es mayor que la presión en la parte superior, como se muestra en la Figura 14.20. Por lo tanto, una fuerza neta hacia arriba actúa sobre el cuerpo. Esta fuerza ascendente es la fuerza de flotación o, simplemente, flotabilidad.

Interactivo

La exclamación “eureka” (que significa “lo he encontrado”) se ha atribuido, a menudo, a Arquímedes al hacer el descubrimiento que conduciría al principio de Arquímedes. Algunos dicen que todo empezó en una bañera. Para escuchar esta historia, vea este video o explore Scientific American para saber más.

Densidad y principio de Arquímedes

Si deja caer un bloque de arcilla en el agua, se hundirá. Pero si se moldea el mismo bloque de arcilla en forma de barco, este flotará. Debido a su forma, el barco de arcilla desplaza más agua que el bloque y experimenta una mayor fuerza de flotación, aunque su masa sea la misma. Lo mismo ocurre con los barcos de acero.

La densidad media de un objeto es lo que determina en última instancia si flota. Si la densidad media de un objeto es menor que la del fluido que lo rodea, flotará. La explicación es que el fluido, al tener una mayor densidad, contiene más masa y, por tanto, más peso en el mismo volumen. La fuerza de flotación, que es igual al peso del fluido desplazado, es por tanto mayor que el peso del objeto. Asimismo, un objeto más denso que el fluido se hundirá.

El grado de inmersión de un objeto flotante depende de la comparación de la densidad del objeto con la del fluido. En la Figura 14.22, por ejemplo, el barco sin carga tiene una densidad menor y se sumerge menos en comparación con el mismo barco cuando está cargado. Podemos derivar una expresión cuantitativa para la fracción sumergida considerando la densidad. La fracción sumergida es la relación entre el volumen sumergido y el volumen del objeto, o

fracción sumergida=VsubVobj=VflVobj.fracción sumergida=VsubVobj=VflVobj.

El volumen sumergido es igual al volumen de fluido desplazado, que llamamos VflVfl Ahora podemos obtener la relación entre las densidades al sustituir ρ=mVρ=mV en la expresión. Esto da

VflVobj=mfl/ρflmobj/ρobj,VflVobj=mfl/ρflmobj/ρobj,

donde ρobjρobj es la densidad media del objeto y ρflρfl es la densidad del fluido. Como el objeto flota, su masa y la del fluido desplazado son iguales, por lo que se anulan de la ecuación, y queda

fracción sumergida=ρobjρfl.fracción sumergida=ρobjρfl.

Podemos usar esta relación para medir densidades.

La figura A es un dibujo de un barco sin carga que flota en lo alto del agua. La figura B es un dibujo de un barco cargado que flota a mayor profundidad en el agua.
Figura 14.22 Un barco sin carga (a) flota más alto en el agua que un barco con carga (b).

Ejemplo 14.4

Cálculo de densidad media

Supongamos que una mujer de 60,0 kg flota en agua dulce con el 97,0 % de su volumen sumergido cuando sus pulmones están llenos de aire. ¿Cuál es su densidad media?

Estrategia

Podemos encontrar la densidad de la mujer al resolver la ecuación
fracción sumergida=ρobjρflfracción sumergida=ρobjρfl

para la densidad del objeto. Esto arroja

ρobj=ρpersona=(fracción sumergida)·ρfl.ρobj=ρpersona=(fracción sumergida)·ρfl.

Conocemos tanto la fracción sumergida como la densidad del agua, por lo que podemos calcular la densidad de la mujer.

Solución

Al introducir los valores conocidos en la expresión de su densidad, obtenemos
ρpersona=0,970·(103kgm3)=970kgm3.ρpersona=0,970·(103kgm3)=970kgm3.

Importancia

La densidad de la mujer es menor que la del fluido. Esperamos esto porque ella flota.

Numerosos objetos o sustancias de baja densidad flotan en fluidos de mayor densidad: el aceite en el agua, un globo de aire caliente en la atmósfera, un trozo de corcho en el vino, un iceberg en agua salada y la cera caliente en una “lámpara de lava”, por nombrar algunos. Un ejemplo menos obvio son las cadenas montañosas que flotan sobre la corteza y el manto de mayor densidad que hay debajo. Incluso la Tierra aparentemente sólida tiene características fluidas.

Medición de densidad

Una de las técnicas más comunes para determinar la densidad se muestra en Figura 14.23.

La figura A es un dibujo de una moneda en el aire pesada en una balanza manual. Se usa un contrapeso grande para compensar la moneda. La figura B es un dibujo de la misma moneda en agua pesada en la balanza manual. Se usa un contrapeso más pequeño para compensar la moneda.
Figura 14.23 (a) Se pesa una moneda en el aire. (b) Se determina el peso aparente de la moneda mientras está completamente sumergida en un fluido de densidad conocida. Estas dos medidas se usan para calcular la densidad de la moneda.

Un objeto, en este caso una moneda, se pesa en el aire y luego se vuelve a pesar sumergido en un líquido. Se puede calcular la densidad de la moneda, una indicación de su autenticidad, si se conoce la densidad del fluido. Podemos usar esta misma técnica para determinar la densidad del fluido si se conoce la densidad de la moneda.

Todos estos cálculos se basan en el principio de Arquímedes, que establece que la fuerza de flotación sobre el objeto es igual al peso del fluido desplazado. Esto, a su vez, significa que el objeto parece pesar menos cuando está sumergido; a esta medida la llamamos peso aparente del objeto. El objeto sufre una pérdida de peso aparente igual al peso del fluido desplazado. Alternativamente, en las balanzas que miden la masa, el objeto sufre una pérdida de masa aparente igual a la masa del fluido desplazado. Es decir, la pérdida de peso aparente es igual al peso del fluido desplazado, o la pérdida de masa aparente es igual a la masa del fluido desplazado.

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