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Física Universitaria Volumen 1

14.3 Principio de Pascal y la hidráulica

Física Universitaria Volumen 114.3 Principio de Pascal y la hidráulica
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Enunciar el principio de Pascal.
  • Describir aplicaciones del principio de Pascal.
  • Derivar relaciones entre fuerzas en un sistema hidráulico.

En 1653, el filósofo y científico francés Blaise Pascal publicó su Tratado sobre el equilibrio de los líquidos, en el cual trataba los principios de los fluidos estáticos. Un fluido estático es un fluido que no está en movimiento. Cuando un fluido no circula, decimos que el fluido está en equilibrio estático. Si el fluido es agua, decimos que está en equilibrio hidrostático. Para un fluido en equilibrio estático, la fuerza neta sobre cualquier parte del fluido debe ser cero; de lo contrario, el fluido comenzará a fluir.

Las observaciones de Pascal —demostradas experimentalmente— sientan las bases de la hidráulica, uno de los desarrollos más importantes de la tecnología mecánica moderna. Pascal observó que un cambio de presión aplicado a un fluido encerrado se transmite sin disminuir a todo el fluido y a las paredes de su recipiente. Por ello, a menudo, sabemos más sobre la presión que sobre otras magnitudes físicas de los fluidos. Además, el principio de Pascal implica que la presión total en un fluido es la suma de las presiones de diferentes fuentes. Un buen ejemplo es que el fluido a una profundidad depende de la profundidad del fluido y de la presión de la atmósfera.

Principio de Pascal

Elprincipio de Pascal (también conocido como ley de Pascal) establece que, cuando se aplica un cambio de presión a un fluido encerrado, este se transmite sin disminuir a todas las porciones del fluido y a las paredes de su recipiente. En un fluido cerrado, como los átomos del fluido son libres de moverse transmiten la presión a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente. Cualquier cambio en la presión se transmite sin disminuir.

Obsérvese que este principio no dice que la presión es la misma en todos los puntos de un fluido, lo cual no es cierto, ya que la presión en un fluido cerca de la Tierra varía con la altura. Más bien, este principio se aplica al cambio de presión. Supongamos que se coloca agua en un recipiente cilíndrico de altura H y área de sección transversal A que tiene un pistón móvil de masa m (Figura 14.15). La adición de peso Mg en la parte superior del pistón aumenta la presión en el tope en Mg/A, ya que el peso adicional también actúa sobre el área A de la tapa:

Δptope=MgA.Δptope=MgA.
La figura A es un dibujo esquemático de un cilindro lleno de líquido y abierto a la atmósfera por un lado. En el recipiente se coloca un disco de masa m y superficie A idéntica a la superficie del cilindro. La distancia entre el disco y el fondo del cilindro es h. La figura B es un dibujo esquemático del cilindro con un disco adicional de masa Mg colocado encima de la masa m que hace que la masa m se mueva más abajo.
Figura 14.15 La presión en un fluido cambia cuando el fluido se comprime. (a) La presión en la capa superior del fluido es diferente de la presión en la capa inferior. (b) El aumento de presión al añadir peso al pistón es el mismo en todas partes, por ejemplo, p tope nuevo p tope = p fondo nuevo p fondo p tope nuevo p tope = p fondo nuevo p fondo

Según el principio de Pascal, la presión en todos los puntos del agua cambia en la misma cantidad, Mg/A. Así, la presión en el fondo también aumenta en Mg/A. La presión en el fondo del recipiente es igual a la suma de la presión atmosférica, la presión debido al fluido y la presión suministrada por la masa. El cambio de presión en el fondo del recipiente debido a la masa es

Δpfondo=MgA.Δpfondo=MgA.

Dado que los cambios de presión son los mismos en todas las partes del fluido, ya no necesitamos subíndices para designar el cambio de presión para el tope o el fondo:

Δp=Δptope=Δpfondo=Δpen todas partes.Δp=Δptope=Δpfondo=Δpen todas partes.

Interactivo

El barril de Pascal es una gran demostración del principio de Pascal. Vea una simulación del experimento de Pascal de 1646, en el que demostró los efectos del cambio de presión en un fluido.

Aplicaciones del principio de Pascal y sistemas hidráulicos

Los sistemas hidráulicos se usan para accionar frenos de automóviles, gatos hidráulicos y muchos otros sistemas mecánicos (Figura 14.16).

Dibujo esquemático de un sistema hidráulico con dos cilindros llenos de fluido, tapados con pistones y conectados por un tubo. Una fuerza descendente F1 sobre el pistón izquierdo con la superficie A1 crea un cambio de presión que genera una fuerza ascendente F2 sobre el pistón derecho con la superficie A2. La superficie A2 es mayor que la superficie A1.
Figura 14.16 Un sistema hidráulico típico con dos cilindros llenos de fluido, tapados con pistones y conectados por un tubo llamado línea hidráulica. Una fuerza descendente F 1 F 1 en el pistón izquierdo crea un cambio en la presión que se transmite sin disminuir a todas las partes del fluido encerrado. Esto genera una fuerza ascendente F 2 F 2 en el pistón derecho que es más grande que F 1 F 1 porque el pistón derecho tiene una mayor superficie.

Podemos derivar una relación entre las fuerzas en este sencillo sistema hidráulico al aplicar el principio de Pascal. Obsérvese en primer lugar que los dos pistones del sistema están a la misma altura, por lo que no hay diferencia de presión debido a una diferencia de profundidad. La presión debido a F1F1 que actúa en el área A1A1 es simplemente

p1=F1A1,según la definición dep=FA.p1=F1A1,según la definición dep=FA.

Según el principio de Pascal, esta presión se transmite sin disminuir en todo el fluido y a todas las paredes del recipiente. Así, una presión p2p2 se siente en el otro pistón que es igual a p1p1 Eso es, p1=p2.p1=p2. Sin embargo, dado quep2=F2/A2,p2=F2/A2, vemos que

F1A1=F2A2.F1A1=F2A2.
14.12

Esta ecuación relaciona las proporciones entre la fuerza y el área en cualquier sistema hidráulico, siempre que los pistones estén a la misma altura vertical y que la fricción en el sistema sea insignificante.

Los sistemas hidráulicos pueden aumentar o disminuir la fuerza que se les aplica. Para que la fuerza sea mayor, la presión se aplica a un área más grande. Por ejemplo, si se aplica una fuerza de 100 N al cilindro izquierdo en la Figura 14.16 y el cilindro derecho tiene un área cinco veces mayor, entonces la fuerza de salida es de 500 N. Los sistemas hidráulicos son análogos a las palancas simples, pero tienen la ventaja de que la presión se puede enviar a través de líneas tortuosamente curvas a varios lugares a la vez.

El gato hidráulico es un sistema hidráulico de este tipo. Un gato hidráulico se usa para levantar cargas pesadas, como las que usan los mecánicos para levantar un automóvil. Consta de un fluido incompresible en un tubo en U provisto de un pistón móvil a cada lado. Un lado del tubo en U es más estrecho que el otro. Una pequeña fuerza aplicada sobre un área pequeña puede equilibrar una fuerza mucho mayor en el otro lado sobre un área mayor (Figura 14.17).

La figura A es un dibujo esquemático de un tubo en U lleno de un fluido. En el lado izquierdo se aplica una fuerza descendente F1 con la superficie A1. En el lado derecho se aplica una fuerza descendente F2 con la superficie A2. La superficie A2 es mayor que la superficie A1. La figura B es una foto de un automóvil de pasajeros colocado sobre el gato hidráulico.
Figura 14.17 (a) Un gato hidráulico funciona al aplicar fuerzas ( F 1 , F 2 ) ( F 1 , F 2 ) a un fluido incompresible en un tubo en U mediante un pistón móvil ( A 1 , A 2 ) ( A 1 , A 2 ) a cada lado del tubo. (b) Los mecánicos de automóviles suelen usar gatos hidráulicos para levantar vehículos y poder hacer reparaciones y mantenimiento (créditos b: modificación de trabajo de Jane Whitney).

A partir del principio de Pascal, se puede demostrar que la fuerza necesaria para levantar el automóvil es menor que su peso:

F1=A1A2F2,F1=A1A2F2,

donde F1F1 es la fuerza aplicada para levantar el automóvil, A1A1 es el área de la sección transversal del pistón más pequeño, A2A2 es el área de la sección transversal del pistón más grande y F2F2 es el peso del automóvil.

Ejemplo 14.3

Calcular la fuerza en los cilindros de las ruedas: Pascal pisa el freno

Considere el sistema hidráulico de un automóvil que se muestra en la Figura 14.18. Supongamos que se aplica una fuerza de 100 N al pedal de freno, la cual actúa sobre el cilindro del pedal (actúa como cilindro “maestro”) a través de una palanca. Se ejerce una fuerza de 500 N sobre el cilindro del pedal. La presión creada en el cilindro del pedal se transmite a los cuatro cilindros de las ruedas. El cilindro del pedal tiene un diámetro de 0,500 cm y cada cilindro de la rueda tiene un diámetro de 2,50 cm. Calcular la magnitud de la fuerza F2F2 creada en cada uno de los cilindros de las ruedas.
La figura es un dibujo esquemático de un sistema de freno hidráulico. El pie se aplica al pedal de freno con la fuerza F1. Se transmite al cilindro del pedal con el área A1 de 0,5 cm. El cilindro del pedal está conectado al sistema hidráulico con dos cilindros de rueda con un área A2 de 2,5 cm. Los cilindros de las ruedas crean la fuerza de salida F2.
Figura 14.18 Los frenos hidráulicos usan el principio de Pascal. El conductor pisa el pedal de freno, y ejerce una fuerza que se ve incrementada por la palanca simple y de nuevo por el sistema hidráulico. Cada uno de los cilindros de rueda idénticos recibe la misma presión y, por lo tanto, crea la misma salida de fuerza F 2 F 2 Las áreas de la sección transversal circular de los cilindros del pedal y de la rueda están representadas por A 1 A 1 y A 2 A 2 , respectivamente.

Estrategia

Nos dan la fuerza F1F1 aplicada al cilindro del pedal. Las áreas de la sección transversal A1A1 y A2A2 se pueden calcular a partir de sus diámetros dados. Entonces podemos usar la siguiente relación para encontrar la fuerza F2F2:
F1A1=F2A2.F1A1=F2A2.

Manipule esto algebraicamente para obtener F2F2 en un lado y sustituir valores conocidos.

Solución

El principio de Pascal aplicado a sistemas hidráulicos viene dado por F1A1=F2A2:F1A1=F2A2:
F2=A2A1F1=πr22πr12F1=(1,25cm)2(0,250cm)2×500N=1,25×104N.F2=A2A1F1=πr22πr12F1=(1,25cm)2(0,250cm)2×500N=1,25×104N.

Importancia

Este valor es la fuerza ejercida por cada uno de los cuatro cilindros de la rueda. Tenga en cuenta que podemos añadir tantos cilindros de rueda como queramos. Si cada uno tiene un diámetro de 2,50 cm, cada uno ejercerá 1,25×104N.1,25×104N. Un sistema hidráulico simple, como ejemplo de máquina simple, puede aumentar la fuerza pero no puede soportar más trabajo del que se realiza en él. El trabajo es la fuerza por la distancia recorrida, y el cilindro de la rueda se desplaza una distancia menor que el cilindro del pedal. Además, cuantas más ruedas se añaden, menor es la distancia que recorre cada una. Muchos sistemas hidráulicos —como los frenos de potencia y los de las excavadoras— tienen una bomba motorizada que realiza la mayor parte del trabajo del sistema.

Compruebe Lo Aprendido 14.3

¿Una prensa hidráulica seguirá funcionando correctamente si se usa un gas en vez de un líquido?

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