14.2 Medir la presión

Manómetros

Una de las clases más importantes de manómetros aplica la propiedad de que la presión debido al peso de un fluido de densidad constante viene dada por $p=h\rho g$. El tubo en forma de U que se muestra en la Figura 14.12 es un ejemplo de manómetro; en la parte (a), ambos lados del tubo están abiertos a la atmósfera, lo que permite que la presión atmosférica empuje hacia abajo en cada lado por igual para que sus efectos se anulen.

Un manómetro con un solo lado abierto a la atmósfera es un dispositivo ideal para medir presiones manométricas. La presión manométrica es $p_{\text{g}}=h\rho g$ y se encuentra al medir h. Por ejemplo, supongamos que un lado del tubo en U está conectado a alguna fuente de presión $p_{\text{abs}},$ como el globo de la parte (b) de la figura o el tarro de cacahuetes envasado al vacío que se muestra en la parte (c). La presión se transmite sin disminuir al manómetro, y los niveles de fluido ya no son iguales. En la parte (b), $p_{\text{abs}}$ es mayor que la presión atmosférica, mientras que en la parte (c), $p_{\text{abs}}$ es menor que la presión atmosférica. En ambos casos, $p_{\text{abs}}$ difiere de la presión atmosférica en una cantidad $h\rho g,$ donde $\rho$ es la densidad del fluido en el manómetro. En la parte (b), $p_{\text{abs}}$ puede soportar una columna de fluido de altura h, por lo que debe ejercer una presión $h\rho g$ mayor que la presión atmosférica (la presión manométrica $p_{\text{g}}$ es positiva). En la parte (c), la presión atmosférica puede soportar una columna de fluido de altura h, por lo que $p_{\text{abs}}$ es menor que la presión atmosférica en una cantidad $h\rho g$ (la presión manométrica $p_{\text{g}}$ es negativa).

Figura 14.12 Un manómetro de tubo abierto tiene un lado abierto a la atmósfera. (a) La profundidad del fluido debe ser la misma en ambos lados, o la presión que cada lado ejerce en el fondo será desigual y el líquido fluirá desde el lado más profundo. (b) Una presión manométrica positiva $p_{\text{g}}=h\rho g$ transmitida a un lado del manómetro puede soportar una columna de fluido de altura h. (c) Del mismo modo, la presión atmosférica es mayor que una presión manométrica negativa $p_{\text{g}}$ por una cantidad $h\rho g$. La rigidez del tarro impide que la presión atmosférica se transmita a los cacahuetes.

Barómetros

Los manómetros suelen usar un tubo en forma de U con un fluido (a menudo mercurio) para medir la presión. Un barómetro (véase la Figura 14.13) es un dispositivo que suele usar una sola columna de mercurio para medir presión atmosférica. El barómetro, inventado por el matemático y físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) en 1643, se construye a partir de un tubo de vidrio cerrado por un extremo y lleno de mercurio. A continuación, se invierte el tubo y se coloca en una piscina de mercurio. Este dispositivo mide la presión atmosférica, en vez de la presión manométrica, porque hay un vacío casi puro por encima del mercurio en el tubo. La altura del mercurio es tal que $h\rho g=p_{\text{atm}}$. Cuando la presión atmosférica varía, el mercurio sube o baja.

Los meteorólogos monitorean de cerca los cambios en la presión atmosférica (a menudo denominada presión barométrica) en el entendido de que el aumento del mercurio suele indicar una mejora de las condiciones meteorológicas y el descenso del mercurio indica un deterioro. El barómetro también se puede usar como un altímetro, toda vez que la presión atmosférica media varía con la altitud. Los barómetros y manómetros de mercurio son tan comunes que, a menudo, se citan unidades de mm Hg para la presión atmosférica y la presión arterial.

Figura 14.13 Un barómetro de mercurio mide presión atmosférica. La presión debido al peso del mercurio, $h\rho g$, es igual a la presión atmosférica. La atmósfera es capaz de forzar el mercurio en el tubo hasta una altura h porque la presión sobre el mercurio es cero.

Ejemplo 14.2

Alturas de los fluidos en un tubo en U abierto

Un tubo en U con ambos extremos abiertos se llena con un líquido de densidad ${\rho }_1$ a una altura h en ambos lados (Figura 14.14). Un líquido de densidad ${\rho }_2<{\rho }_1$ se vierte en un lado y el líquido 2 se deposita sobre el líquido 1. Las alturas de los dos lados son diferentes. La altura hasta el tope del líquido 2 desde la interfase es $h_2$ y la altura hasta el tope del líquido 1 desde el nivel de la interfase es $h_1$. Deduzca una fórmula para la diferencia de altura.

Figura 14.14 En un tubo en U se muestran dos líquidos de diferente densidad.

Estrategia

La presión en los puntos situados a la misma altura en los dos lados de un tubo en U debe ser la misma mientras los dos puntos estén en el mismo líquido. Por lo tanto, consideramos dos puntos al mismo nivel en los dos brazos del tubo: un punto es la interfase en el lado del líquido 2 y el otro es un punto en el brazo con líquido 1 que está al mismo nivel que la interfase en el otro brazo. La presión en cada punto se debe a la presión atmosférica más el peso del líquido que está encima.

$$\begin{array}{c}\text{Presión en el lado con líquido 1}=p_0+{\rho }_{1}g{h}_1\hfill \\ \text{Presión en el lado con líquido 2}=p_0+{\rho }_{2}g{h}_2\hfill \end{array}$$

Solución

Como los dos puntos están en el líquido 1 y están a la misma altura, la presión en los dos puntos debe ser la misma. Por lo tanto, tenemos

$$p_0+{\rho }_{1}g{h}_1=p_0+{\rho }_{2}g{h}_2.$$

Por lo tanto,

$${\rho }_1{h}_1={\rho }_2{h}_2.$$

Esto significa que la diferencia de alturas en los dos lados del tubo en U es

$$h_2-h_1=\left(1-\frac{p_1}{p_2}\right)h_2.$$

El resultado tiene sentido si ponemos ${\rho }_2={\rho }_1,$ que da $h_2=h_1.$ Si los dos lados tienen la misma densidad, tienen la misma altura.

Unidades de presión

Como ya se ha dicho, la unidad del Sistema Internacional (SI) para presión es el pascal (Pa), donde

Además del pascal, hay muchas otras unidades de presión de uso común (Tabla 14.3). En meteorología, la presión atmosférica se suele describir en la unidad de milibares (mbar), donde

El milibar es una unidad conveniente para los meteorólogos porque la presión atmosférica media a nivel del mar en la Tierra es $\mathrm{1,013}\times {10}^5\text{Pa}=1.013\text{mbar}=1\text{atm}$. Usando las ecuaciones derivadas al considerar la presión a una profundidad en un fluido, la presión también puede medirse en milímetros o pulgadas de mercurio. La presión en el fondo de una columna de mercurio de 760 mm a $0\text{°C}$ en un recipiente cuyo tope está evacuado es igual a la presión atmosférica. Así, también se usa 760 mm Hg en vez de 1 atmósfera de presión. En los laboratorios de física del vacío, los científicos suelen usar otra unidad llamada torr, que recibe el nombre de Torricelli, quien, como acabamos de ver, inventó el manómetro de mercurio para medir presión. Un torr equivale a una presión de 1 mm Hg.