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Física Universitaria Volumen 1

14.1 Fluidos, densidad y presión

Física Universitaria Volumen 114.1 Fluidos, densidad y presión
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Indicar las diferentes fases de la materia.
  • Describir las características de las fases de la materia a nivel molecular o atómico.
  • Distinguir entre materiales compresibles e incompresibles.
  • Definir densidad y sus unidades SI relacionadas.
  • Comparar y contrastar las densidades de varias sustancias.
  • Definir la presión y sus unidades SI relacionadas.
  • Explicar la relación entre presión y fuerza.
  • Calcular fuerza dada presión y área.

La materia suele existir en forma sólida, líquida o gaseosa; estos estados se conocen comúnmente como fases de la materia. En esta sección examinaremos en detalle cada una de estas fases.

Características de los sólidos

Los sólidos son rígidos y tienen formas específicas y volúmenes definidos. Los átomos o moléculas de un sólido están muy cerca unos de otros y existe una fuerza importante entre estas moléculas. Los sólidos adoptarán una forma determinada por la naturaleza de estas fuerzas entre las moléculas. Aunque los verdaderos sólidos no son incompresibles, se requiere una gran fuerza para cambiar la forma de un sólido. En algunos casos, la fuerza entre moléculas puede hacer que estas se organicen en una red, como se muestra en la Figura 14.2. La estructura de este entramado tridimensional se representa como moléculas conectadas por enlaces inflexibles (modelados como resortes rígidos), lo cual permite una libertad de movimiento limitada. Incluso una gran fuerza solo produce pequeños desplazamientos en los átomos o las moléculas de la red, y el sólido mantiene su forma. Los sólidos también resisten fuerzas de cizallamiento (fuerzas de cizallamiento son aquellas que se aplican tangencialmente a una superficie, como se describe en la sección Equilibrio estático y elasticidad).

Características de los fluidos

Los líquidos y los gases se consideran fluidos porque ceden a las fuerzas de cizallamiento, mientras que los sólidos las resisten. Al igual que los sólidos, las moléculas de un líquido están unidas a las moléculas vecinas, pero poseen muchos menos enlaces. Las moléculas de un líquido no están encerradas en su sitio y se pueden mover unas respecto a otras. La distancia entre moléculas es similar a las distancias en un sólido, por lo que los líquidos tienen volúmenes definidos, pero la forma de un líquido cambia según la forma de su recipiente. Los gases no están unidos a átomos vecinos y pueden tener grandes separaciones entre moléculas. Los gases no tienen formas específicas ni volúmenes definidos, ya que sus moléculas se mueven para llenar el recipiente en el que se encuentran (Figura 14.2).

La figura A muestra una disposición de átomos en un sólido. Los átomos están en estrecho contacto con átomos vecinos y se mantienen en su lugar mediante fuerzas representadas por resortes. La figura B muestra una disposición de los átomos en el líquido. Los átomos también están en estrecho contacto pero pueden deslizarse unos sobre otros. La figura C muestra una disposición de átomos en el gas. Los átomos se mueven libremente y están separados por grandes distancias.
Figura 14.2 (a) Los átomos de un sólido están siempre en estrecho contacto con átomos vecinos, y se mantienen en su sitio por fuerzas representadas aquí por resortes. (b) Los átomos de un líquido están también en estrecho contacto pero pueden deslizarse unos sobre otros. Las fuerzas entre los átomos resisten en gran medida intentos de comprimirlos. (c) Los átomos de un gas se mueven libremente y están separados por grandes distancias. Un gas debe mantenerse en un recipiente cerrado para evitar que se expanda libremente y se escape.

Los líquidos se deforman fácilmente cuando se les somete a estrés y no recuperan su forma original cuando se les retira la fuerza. Esto ocurre porque los átomos o las moléculas de un líquido son libres de deslizarse y cambiar de vecinos. Es decir, los líquidos fluyen (por lo que son un tipo de fluido) y las moléculas se mantienen unidas por atracción mutua. Cuando se coloca un líquido en un recipiente sin tapa, este permanece en el recipiente. Debido a que los átomos están estrechamente empaquetados, los líquidos, al igual que los sólidos, se resisten a la compresión; se necesita una fuerza extremadamente grande para cambiar el volumen de un líquido.

En cambio, los átomos de los gases están separados por grandes distancias, por lo que las fuerzas entre los átomos de un gas son muy débiles, excepto cuando los átomos chocan entre sí. Esto hace que los gases sean relativamente fáciles de comprimir y les permite fluir (lo que los convierte en fluidos). Cuando se colocan en un recipiente abierto, los gases, a diferencia de los líquidos, se escapan.

En este capítulo, generalmente, nos referimos a gases y a líquidos simplemente como fluidos, y haremos una distinción entre ellos solo cuando se comportan de manera diferente. Existe otra fase de la materia, el plasma, que existe a muy altas temperaturas. A altas temperaturas, las moléculas se pueden disociar en átomos, y los átomos se disocian en electrones (con cargas negativas) y protones (con cargas positivas), lo que forma un plasma. El plasma no se tratará en profundidad en este capítulo porque tiene propiedades muy diferentes de las otras tres fases comunes de la materia, tratadas en este capítulo, debido a las fuertes fuerzas eléctricas entre las cargas.

Densidad

Supongamos que un bloque de latón y un bloque de madera tienen exactamente la misma masa. Si se dejan caer ambos bloques en un tanque de agua, ¿por qué la madera flota y el latón se hunde (Figura 14.3)? Esto ocurre porque el latón tiene una densidad mayor que el agua, mientras que la madera tiene una densidad menor que el agua.

La figura A es una foto de un gran bloque de madera y un pequeño bloque de latón situados en una balanza. La escala indica un peso idéntico de ambos bloques. La figura B es una foto de un gran bloque de madera en una pecera llena de agua. El pequeño bloque de latón se hunde en el fondo mientras que el bloque de madera flota.
Figura 14.3 (a) Un bloque de latón y un bloque de madera tienen ambos el mismo peso y masa, pero el bloque de madera tiene un volumen mucho mayor. (b) Cuando se coloca en una pecera llena de agua, el cubo de latón se hunde y el bloque de madera flota (el bloque de madera es el mismo en ambas imágenes; se le dio la vuelta para que cupiera en la balanza) (créditos: modificación de trabajos de Joseph J. Trout, Universidad de Stockton).

La densidad es una característica importante de las sustancias. Es crucial, por ejemplo, para determinar si un objeto se hunde o flota en un fluido.

Densidad

La densidad media de una sustancia u objeto se define como su masa por unidad de volumen,

ρ=mVρ=mV
14.1

donde la letra griega ρρ (rho) es el símbolo de la densidad, m es la masa y V es el volumen.

La unidad SI de densidad es kg/m3kg/m3. En la Tabla 14.1 se enumeran algunos valores representativos. La unidad de densidad cgs es gramo por centímetro cúbico, g/cm3g/cm3, donde

1g/cm3=1.000kg/m3.1g/cm3=1.000kg/m3.

El sistema métrico se concibió originalmente para que el agua tuviera una densidad de 1g/cm31g/cm3, equivalente a 103kg/m3103kg/m3 Así, la unidad de masa básica, el kilogramo, se concibió por primera vez como la masa de 1.000 mL de agua, que tiene un volumen de 1.000cm31.000cm3

Sólidos
(0,0 °C0,0 °C)
Líquidos
(0,0 °C0,0 °C)
Gases
(0,0 °C,0,0 °C, 101,3 kPa)
Sustancia ρ(kg/m3)ρ(kg/m3) Sustancia ρ(kg/m3)ρ(kg/m3) Sustancia ρ(kg/m3)ρ(kg/m3)
Aluminio 2,70×1032,70×103 Benceno 8,79×1028,79×102 Aire 1,29×1001,29×100
Hueso 1,90×1031,90×103 Sangre 1,05×1031,05×103 Dióxido de carbono 1,98×1001,98×100
Latón 8,44×1038,44×103 Alcohol etílico 8,06×1028,06×102 Monóxido de carbono 1,25×1001,25×100
Hormigón 2,40×1032,40×103 Gasolina 6,80×1026,80×102 Helio 1,80×10−11,80×10−1
Cobre 8,92×1038,92×103 Glicerina 1,26×1031,26×103 Hidrógeno 9,00×10−29,00×10−2
Corcho 2,40×1022,40×102 Mercurio 1,36×1041,36×104 Metano 7,20×10−27,20×10−2
La corteza terrestre 3,30×1033,30×103 Aceite de oliva 9,20×1029,20×102 Nitrógeno 1,25×1001,25×100
Vidrio 2,60×1032,60×103 Óxido nitroso 1,98×1001,98×100
Oro 1,93×1041,93×104 Oxígeno 1,43×1001,43×100
Granito 2,70×1032,70×103
Hierro 7,86×1037,86×103
Plomo 1,13×1041,13×104
Roble 7,10×1027,10×102
Pino 3,73×1023,73×102
Platino 2,14×1042,14×104
Poliestireno 1,00×1021,00×102
Tungsteno 1,93×1041,93×104
Uranio 1,87×1031,87×103
Tabla 14.1 Densidades de algunas sustancias comunes

Como se puede ver al examinar la Tabla 14.1, la densidad de un objeto puede ayudar a identificar su composición. La densidad del oro, por ejemplo, es unas 2,5 veces la del hierro, que es unas 2,5 veces la del aluminio. La densidad también revela algo sobre la fase de la materia y su subestructura. Obsérvese que las densidades de los líquidos y de los sólidos son más o menos comparables, lo que concuerda con el hecho de que sus átomos están en estrecho contacto. Las densidades de los gases son mucho menores que las de los líquidos y los sólidos porque los átomos de los gases están separados por grandes cantidades de espacio vacío. Los gases se muestran para una temperatura estándar de 0,0 °C0,0 °C y una presión estándar de 101,3 kPa, y existe una fuerte dependencia de las densidades con la temperatura y la presión. Las densidades de los sólidos y los líquidos mostrados se dan para la temperatura estándar de 0,0 °C0,0 °C y las densidades de sólidos y líquidos dependen de la temperatura. La densidad de sólidos y los líquidos aumenta normalmente con la disminución de la temperatura.

La Tabla 14.2 muestra la densidad del agua en varias fases y temperaturas. La densidad del agua aumenta con la disminución de la temperatura, y alcanza un máximo a 4,0°C,4,0°C, y luego disminuye cuando la temperatura cae por debajo de 4,0 °C4,0 °C Este comportamiento de la densidad del agua explica por qué se forma hielo en la parte superior de una masa de agua.

Sustancia ρ(kg/m3)ρ(kg/m3)
Hielo (0°C)(0°C) 9,17×1029,17×102
Agua (0 °C)(0 °C) 9,998×1029,998×102
Agua (4 °C)(4 °C) 1,000×1031,000×103
Agua (20 °C)(20 °C) 9,982×1029,982×102
Agua (100 °C)(100 °C) 9,584×1029,584×102
Vapor (100°C,101,3kPa)(100°C,101,3kPa) 1,670×1021,670×102
Agua de mar (0 °C)(0 °C) 1,030×1031,030×103
Tabla 14.2 Densidades de agua

La densidad de una sustancia no es necesariamente constante en todo su volumen. Si la densidad es constante en toda una sustancia, se dice que es una sustancia homogénea. Una barra de hierro maciza es un ejemplo de sustancia homogénea. La densidad es constante en todo momento, y la densidad de cualquier muestra de la sustancia es la misma que su densidad media. Si la densidad de una sustancia no fuera constante, se dice que es una sustancia heterogénea. Un trozo de queso suizo es un ejemplo de material heterogéneo que contiene tanto el queso sólido como vacíos llenos de gas. La densidad en un lugar específico dentro de un material heterogéneo se llama densidad local, y se da como una función de lugar, ρ=ρ(x,y,z)ρ=ρ(x,y,z) (Figura 14.4).

La figura es un dibujo de un recipiente lleno de un líquido. Se dibujan pequeños cubos en diferentes regiones del recipiente para indicar los puntos de densidad locales.
Figura 14.4 La densidad puede variar en una mezcla heterogénea. La densidad local en un punto se obtiene de la división de la masa entre el volumen en un pequeño volumen alrededor de un punto dado.

La densidad local se puede obtener mediante un proceso de limitación, basado en la densidad media en un pequeño volumen alrededor del punto en cuestión, tomando el límite en el que el tamaño del volumen se aproxima a cero,

ρ=limΔV0ΔmΔVρ=limΔV0ΔmΔV
14.2

donde ρρ es la densidad, m es la masa y V es el volumen.

Dado que los gases son libres de expandirse y contraerse, sus densidades varían considerablemente con la temperatura, mientras que las densidades de los líquidos varían poco con la temperatura. Por ello, las densidades de los líquidos suelen tratarse como constantes, con la densidad igual a la densidad media.

La densidad es una propiedad dimensional; por lo tanto, al comparar las densidades de dos sustancias hay que tener en cuenta las unidades. Por esto, para comparar densidades se suele usar una cantidad más conveniente y sin dimensiones llamada gravedad específica. La gravedad específica se define como la relación entre la densidad del material y la densidad del agua a 4,0°C4,0°C y una atmósfera de presión, la cual es 1.000kg/m31.000kg/m3:

Gravedad específica=Densidad del materialDensidad del agua.Gravedad específica=Densidad del materialDensidad del agua.

La comparación usa el agua porque la densidad del agua es 1g/cm31g/cm3, que se usó originalmente para definir el kilogramo. La gravedad específica, al ser sin dimensiones, permite comparar fácilmente los materiales sin tener que preocuparse por la unidad de densidad. Por ejemplo, la densidad del aluminio es de 2,7 en g/cm3g/cm3 (2.700 en kg/m3kg/m3), pero su gravedad específica es de 2,7, independientemente de la unidad de densidad. La gravedad específica es una magnitud especialmente útil en relación con la flotabilidad, de la que hablaremos más adelante en este capítulo.

Presión

Seguro que ha oído la palabra “presión” en relación con la sangre (presión arterial alta o baja) y en relación con las condiciones meteorológicas (sistemas meteorológicos de alta y baja presión). Estos son solo dos de los muchos ejemplos de presión en fluidos (recordemos que introdujimos la idea de presión en la sección Equilibrio estático y elasticidad, en el contexto de tensión de compresibilidad y tensión).

Presión

Lapresión (p) se define como la fuerza normal F por unidad de superficie A sobre la que se aplica la fuerza, o

p=FA.p=FA.
14.3

Para definir la presión en un punto específico, se señala como la fuerza dF ejercida por un fluido sobre un elemento infinitesimal de área dA que contiene el punto, lo que genera p=dFdAp=dFdA

Una fuerza determinada puede tener un efecto significativamente diferente, según sea el área sobre la que se ejerce la fuerza. Por ejemplo, una fuerza aplicada a un área de 1mm21mm2 tiene una presión que es 100 veces mayor que la misma fuerza aplicada a un área de 1cm2.1cm2. Por eso una aguja afilada es capaz de atravesar la piel cuando se ejerce una pequeña fuerza, pero al aplicar la misma fuerza con un dedo no se perfora la piel (Figura 14.5).

La figura A es un dibujo de una persona pinchada con un dedo en el hombro. La fuerza del dedo se muestra ocupando un área mayor, que produce solo una pequeña cantidad de presión. La figura B es un dibujo de una persona pinchada con una jeringa con aguja en el hombro. La fuerza de la jeringa se muestra ocupando un área más pequeña, lo que produce una gran cantidad de presión.
Figura 14.5 (a) Una persona a quien se le pincha con un dedo puede irritarse, pero la fuerza tiene un efecto poco duradero. (b) En cambio, la misma fuerza aplicada a un área del tamaño del extremo afilado de una aguja es suficiente para romper la piel.

Tenga en cuenta que aunque la fuerza es un vector, la presión es un escalar. La presión es una cantidad escalar porque se define como proporcional a la magnitud de la fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie. La unidad del SI para la presión es el pascal (Pa), llamado así por el matemático y físico francés Blaise Pascal (1623-1662), donde

1Pa=1N/m2.1Pa=1N/m2.

Para la presión se usan otras unidades, de las que hablaremos más adelante en el capítulo.

Variación de presión con profundidad en un fluido de densidad constante

La presión se define para todos los estados de la materia, pero es especialmente importante cuando se habla de fluidos. Una característica importante de los fluidos es que no existe una resistencia significativa al componente de una fuerza aplicada en paralelo a la superficie de un fluido. Las moléculas del fluido simplemente circulan para acomodar la fuerza horizontal. Una fuerza aplicada perpendicularmente a la superficie comprime o expande el fluido. Si se intenta comprimir un fluido, se observa que se desarrolla una fuerza de reacción en cada punto del interior del fluido en dirección hacia el exterior, lo que equilibra la fuerza aplicada sobre las moléculas en el límite.

Consideremos un fluido de densidad constante como se muestra en la Figura 14.6. La presión en el fondo del recipiente se debe a la presión de la atmósfera (p0)(p0) más la presión debido al peso del fluido. La presión debido al fluido es igual al peso del fluido dividido entre el área. El peso del fluido es igual a su masa por la aceleración debido a la gravedad.

La figura A es un dibujo de un recipiente. El fondo del recipiente tiene un área A. El recipiente se llena con el líquido hasta la altura h. En el texto a la derecha del contenedor se lee “volumen es igual a A por h”.
Figura 14.6 El fondo de este recipiente soporta todo el peso del fluido que contiene. Los lados verticales no pueden ejercer una fuerza ascendente sobre el fluido (ya que no puede soportar una fuerza de cizallamiento), por lo que el fondo debe soportarlo todo.

Como la densidad es constante, el peso se puede calcular usando la densidad:

w=mg=ρVg=ρAhg.w=mg=ρVg=ρAhg.

La presión en el fondo del recipiente es, por tanto, igual a la presión atmosférica sumada al peso del fluido dividido entre el área:

p=p0+ρAhgA=p0+ρhg.p=p0+ρAhgA=p0+ρhg.

Esta ecuación solo sirve para presión a una profundidad para un fluido de densidad constante.

Presión en una profundidad para un fluido de densidad constante

La presión a una profundidad en un fluido de densidad constante es igual a la presión de la atmósfera más la presión debido al peso del fluido, o

p=p0+ρhg,p=p0+ρhg,
14.4

Donde p es la presión a una profundidad determinada, p0p0 es la presión de la atmósfera, ρρ es la densidad del fluido, g es la aceleración debido a la gravedad y h es la profundidad.

Una foto de una presa erigida en un río.
Figura 14.7 La presa de las Tres Gargantas, erigida en el río Yangtze en el centro de China en 2008, creó un enorme embalse que desplazó a más de un millón de personas (créditos: modificación de trabajo de “Le Grand Portage”/Flickr).

Ejemplo 14.1

¿Qué fuerza debe soportar una presa?

Consideremos la presión y la fuerza que actúan sobre la presa que retiene un embalse de agua (Figura 14.7). Supongamos que la presa tiene 500 m de ancho y el agua tiene 80,0 m de profundidad en la presa, como se ilustra a continuación. (a) ¿Cuál es la presión media sobre la presa debido al agua? (b) Calcule la fuerza ejercida contra la presa. La figura es un dibujo esquemático de una presa de longitud L y altura h erigida sobre el río. Hay una pequeña canoa en el río con un solo pasajero. Las fórmulas F es igual a p por A, y p es igual a h por p por g están incluidas en esta ilustración.

La presión media p debido al peso del agua es la presión a la profundidad media h de 40,0 m, ya que la presión aumenta linealmente con la profundidad. La fuerza ejercida por el agua sobre la presa es la presión media por el área de contacto, F=pA.F=pA.

solución

  1. La presión media debido al peso de un fluido es
    p=hρg.p=hρg.
    14.5
    Al introducir la densidad del agua de la Tabla 14.2 y tomando h como la profundidad media de 40,0 m, obtenemos
    p=(40,0m)(103kgm3)(9,80ms2)=3,92×105Nm2=392kPa.p=(40,0m)(103kgm3)(9,80ms2)=3,92×105Nm2=392kPa.
  2. Ya hemos encontrado el valor de p. El área de la presa es
    A=80,0m×500m=4,00×104m2,A=80,0m×500m=4,00×104m2,
    para que
    F=(3,92×105N/m2)(4,00×104m2)=1,57×1010N.F=(3,92×105N/m2)(4,00×104m2)=1,57×1010N.

Importancia

Aunque esta fuerza parece grande, es pequeña comparada con el 1,96×1013N1,96×1013N peso del agua en el embalse. De hecho, es solo el 0,0800 % del peso.

Compruebe Lo Aprendido 14.1

Si el embalse del Ejemplo 14.1 cubriera el doble de superficie, pero se mantuviera a la misma profundidad, ¿habría que rediseñar la presa?

Presión en un fluido estático en un campo gravitacional uniforme

Un fluido estático es un fluido que no está en movimiento. En cualquier punto dentro de un fluido estático, la presión en todos los lados debe ser igual; de lo contrario, el fluido en ese punto reaccionaría a una fuerza neta y se aceleraría.

La presión en cualquier punto de un fluido estático depende únicamente de la profundidad en ese punto. Como se ha comentado, la presión de un fluido cerca de la Tierra varía con la profundidad debido al peso del fluido por encima de un nivel determinado. En los ejemplos anteriores hemos supuesto que la densidad es constante y que la densidad media del fluido es una buena representación de la densidad. Esta es una aproximación razonable para líquidos como el agua, donde se requieren grandes fuerzas para comprimir el líquido o cambiar el volumen. En una piscina, por ejemplo, la densidad es aproximadamente constante, y el agua del fondo se comprime muy poco por el peso del agua de arriba. Sin embargo, viajar por la atmósfera es una situación muy diferente. La densidad del aire comienza a cambiar significativamente a poca distancia de la superficie de la Tierra.

Para obtener una fórmula de la variación de la presión con la profundidad en un tanque que contiene un fluido de densidad ρ en la superficie de la Tierra, debemos partir de la hipótesis de que la densidad del fluido no es constante. El fluido situado en niveles más profundos está sometido a más fuerza que el fluido más cercano a la superficie debido al peso del fluido que está por encima. Por lo tanto, la presión calculada a una profundidad determinada es diferente de la presión calculada usando una densidad constante.

Imagine un elemento delgado de fluido a una profundidad h, como se muestra en la Figura 14.8. Supongamos que el elemento tenga un área de sección transversal A y una altura ΔyΔy Las fuerzas que actúan sobre el elemento son debido a las presiones p(y) por encima y p(y+Δy)p(y+Δy) debajo de ella. El peso del propio elemento también se muestra en el diagrama de cuerpo-libre.

La figura A es un dibujo esquemático de un cilindro lleno de fluido y abierto a la atmósfera por la parte superior. Se coloca en el fluido un disco de masa Delta m, superficie A idéntica a la superficie del cilindro y altura Delta y. Por encima del disco se encuentra un fluido de altura h. La figura B es un dibujo esquemático de la fuerza Delta m x g expresada por el disco, p (y) x A aplicada por el fluido por encima del disco, y p (y + Delta y) x A aplicada por el fluido por debajo del disco.
Figura 14.8 Fuerzas sobre un elemento de masa dentro de un fluido. El peso del propio elemento se muestra en el diagrama de cuerpo-libre.

Dado que el elemento de fluido entre y y y+Δyy+Δy no se acelera, las fuerzas están equilibradas. Usando un eje cartesiano yorientado hacia arriba, encontramos la siguiente ecuación para el componente y:

p(y+Δy)Ap(y)AgΔm=0(Δy<0).p(y+Δy)Ap(y)AgΔm=0(Δy<0).
14.6

Obsérvese que si el elemento tuviera un componente de aceleración ydistinto de cero, el lado derecho no sería cero, sino que sería la masa por la aceleración y. La masa del elemento se puede escribir en términos de la densidad del fluido y del volumen de los elementos:

Δm=|ρAΔy|=ρAΔy(Δy<0).Δm=|ρAΔy|=ρAΔy(Δy<0).

Al poner esta expresión para ΔmΔm en la Ecuación 14.6 y luego dividir ambos lados entre AΔyAΔy, encontramos

p(y+Δy)p(y)Δy=ρg.p(y+Δy)p(y)Δy=ρg.
14.7

Al tomar el límite del elemento infinitesimal Δy0Δy0, obtenemos la siguiente ecuación diferencial, la cual da la variación de la presión en un fluido:

dpdy=ρg.dpdy=ρg.
14.8

Esta ecuación nos dice que la tasa de cambio de presión en un fluido es proporcional a su densidad. La solución de esta ecuación depende de si la densidad ρ es constante o cambia con la profundidad, es decir, de la función ρ(y).

Si el rango de la profundidad analizada no es demasiado grande, podemos suponer que la densidad es constante. Pero si el rango de profundidad es lo suficientemente grande como para que la densidad varíe de forma apreciable, como en el caso de la atmósfera, hay un cambio significativo en densidad con profundidad. En ese caso, no podemos usar la aproximación de una densidad constante.

Presión en un fluido con densidad constante

Usemos la Ecuación 14.9 para elaborar una fórmula de la presión a una profundidad h de la superficie en un tanque de un líquido como agua, donde la densidad del líquido se puede tomar como constante.

Un dibujo esquemático del vaso de precipitados lleno de líquido hasta la altura h. El fluido presenta una presión P0 igual a cero en la superficie y una presión P en el fondo del vaso.

Tenemos que integrar la Ecuación 14.9 de y=0,y=0, donde la presión es la presión atmosférica (p0),(p0), hasta y=h,y=h, la coordenada yde la profundidad:

p0pdp=0hρgdypp0=ρghp=p0+ρgh.p0pdp=0hρgdypp0=ρghp=p0+ρgh.
14.9

Por lo tanto, la presión a una profundidad del fluido en la superficie de la Tierra es igual a la presión atmosférica más ρgh si la densidad del fluido es constante a lo largo de la altura, como hemos comprobado anteriormente.

Obsérvese que la presión en un fluido solo depende de la profundidad desde la superficie y no de la forma del recipiente. Así, en un recipiente en el que un fluido puede moverse libremente en varias partes, el líquido se mantiene al mismo nivel en cada parte, independientemente de la forma, como se muestra en la Figura 14.9.

Foto de unos recipientes de vidrio de diferente forma conectados por un tubo de vidrio en el fondo y llenos de fluido rojo. El fluido está a la misma altura en los diferentes recipientes de vidrio.
Figura 14.9 Si un fluido puede circular libremente entre las partes de un recipiente, sube a la misma altura en cada una de ellas. En el recipiente de la imagen, la presión en el fondo de cada columna es la misma; si no lo fuera, el fluido circularía hasta que las presiones se igualaran.

Variación de la presión atmosférica con la altura

El cambio de la presión atmosférica con la altura es de especial interés. Supongamos que la temperatura del aire es constante, y que la ley de termodinámica de los gases ideales describe la atmósfera con una buena aproximación, podemos encontrar la variación de la presión atmosférica con la altura, cuando la temperatura es constante (analizaremos la ley de los gases ideales en un capítulo posterior, pero suponemos que está familiarizado con ella desde la escuela secundaria y la química). Supongamos que p(y) es la presión atmosférica a la altura y. La densidad ρρ en y, la temperatura T en la escala Kelvin (K) y la masa m de una molécula de aire están relacionadas con la presión absoluta por la ley de los gases ideales, en la forma

p=ρkBTm(atmósfera),p=ρkBTm(atmósfera),
14.10

donde kBkB es la constante de Boltzmann, que tiene un valor de 1,38×10−23J/K1,38×10−23J/K

Es posible que haya encontrado la ley de los gases ideales en la forma pV=nRTpV=nRT, donde n es el número de moles y R es la constante del gas. Aquí, la misma ley se ha escrito de forma diferente, usando la densidad ρρ en vez del volumen V. Por lo tanto, si la presión p cambia con la altura, también lo hace la densidad ρ.ρ. Usando la densidad de la ley de los gases ideales, la tasa de variación de la presión con la altura viene dada por

dpdy=p(mgkBT),dpdy=p(mgkBT),

donde las cantidades constantes se han recogido dentro de los paréntesis. Al sustituir estas constantes por un único símbolo α,α, la ecuación parece mucho más sencilla:

dpdy=αpdpp=αdyp0p(y)dpp=0yαdy[ln(p)]p0p(y)=[αy]0yln(p)ln(p0)=αyln(pp0)=αydpdy=αpdpp=αdyp0p(y)dpp=0yαdy[ln(p)]p0p(y)=[αy]0yln(p)ln(p0)=αyln(pp0)=αy

Esto da la solución

p(y)=p0exp(αy).p(y)=p0exp(αy).

Así, la presión atmosférica desciende exponencialmente con la altura, ya que el eje y apunta hacia arriba desde el suelo y y tiene valores positivos en la atmósfera por encima del nivel del mar. La presión se reduce en un factor de 1e1e cuando la altura es 1α,1α, que nos da una interpretación física para αα: La constante 1α1α es una escala de longitud que caracteriza cómo varía la presión con la altura y, a menudo, se denomina altura de la escala de presión.

Podemos obtener un valor aproximado de αα usando la masa de una molécula de nitrógeno como sustituto de una molécula de aire. A una temperatura de 27 °C,27 °C, o 300 K, encontramos

α=mgkBT=4,8×10−26kg×9,81m/s21,38×10−23J/K×300 K=18.800m.α=mgkBT=4,8×10−26kg×9,81m/s21,38×10−23J/K×300 K=18.800m.

Por lo tanto, por cada 8.800 metros, la presión del aire disminuye en un factor 1/e, es decir, aproximadamente un tercio de su valor. Esto solo nos da una estimación aproximada de la situación real, ya que hemos asumido tanto una temperatura como un g constantes a distancias tan grandes de la Tierra, ninguno de los cuales es correcto en la realidad.

Dirección de la presión en un fluido

La presión de los fluidos no tiene dirección, ya que es una cantidad escalar, mientras que las fuerzas debido a la presión tienen direcciones bien definidas: Siempre se ejercen perpendicularmente a cualquier superficie. La explicación es que los fluidos no pueden soportar ni ejercer fuerzas de cizallamiento. Así, en un fluido estático encerrado en un tanque, la fuerza ejercida sobre sus paredes se ejerce perpendicularmente a la superficie interior. Asimismo, la presión se ejerce perpendicularmente a las superficies de cualquier objeto dentro del fluido. La Figura 14.10 ilustra la presión que ejerce el aire sobre las paredes de un neumático y por el agua sobre el cuerpo de un nadador.

La figura A es un dibujo esquemático de un neumático lleno de aire. La presión dentro de este neumático ejerce fuerzas perpendiculares a todas las superficies con las que entra en contacto, incluida la válvula. La figura B es un dibujo esquemático de un nadador bajo el agua. La presión se ejerce perpendicularmente a todos los lados de este nadador con una fuerza de flotación neta mayor debajo del nadador.
Figura 14.10 (a) La presión en el interior de este neumático ejerce fuerzas perpendiculares a todas las superficies con las que entra en contacto. Las flechas representan las direcciones y magnitudes de las fuerzas ejercidas en varios puntos. (b) La presión se ejerce perpendicularmente a todos los lados de este nadador, ya que el agua fluiría en el espacio que él ocupa si no estuviera allí. Las flechas representan las direcciones y magnitudes de las fuerzas ejercidas en varios puntos del nadador. Obsérvese que las fuerzas son mayores por debajo, debido a la mayor profundidad, dando una fuerza neta ascendente o fuerza de flotación. La fuerza vertical neta sobre el nadador es igual a la suma de la fuerza de flotación y el peso del nadador.
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