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Física Universitaria Volumen 1

12.4 Elasticidad y plasticidad

Física Universitaria Volumen 112.4 Elasticidad y plasticidad
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explique el límite en el que la deformación del material es elástica.
  • Describa el rango en el que los materiales muestran un comportamiento plástico.
  • Analice la elasticidad y la plasticidad en un diagrama estrés-tensión.

Denominamos módulo elástico a la constante de proporcionalidad entre el estrés y la tensión. Pero, ¿por qué lo llamamos así? ¿Qué significa que un objeto sea elástico y cómo describimos su comportamiento?

La elasticidad es la tendencia de los objetos sólidos y los materiales a volver a su forma original después de que se eliminen las fuerzas externas (carga) que causan una deformación. Un objeto es elástico cuando vuelve a su tamaño y forma originales cuando la carga deja de estar presente. Las razones físicas del comportamiento elástico varían entre los materiales y dependen de la estructura microscópica del material. Por ejemplo, la elasticidad de los polímeros y cauchos se debe al estiramiento de las cadenas de polímeros bajo una fuerza aplicada. En cambio, la elasticidad de los metales se debe al redimensionamiento y remodelación de las celdas cristalinas de las redes (que son las estructuras materiales de los metales) bajo la acción de fuerzas aplicadas externamente.

Los dos parámetros que determinan la elasticidad de un material son su módulo elástico y su límite elástico. Un módulo elástico elevado es típico de los materiales difíciles de deformar; es decir, de los materiales que requieren una carga elevada para conseguir una tensión significativa. Un ejemplo es una banda de acero. Un módulo elástico bajo es típico de los materiales que se deforman fácilmente bajo una carga; por ejemplo, una banda de goma. Si el estrés bajo una carga es demasiado alto, cuando se retira la carga, el material ya no vuelve a su forma y tamaño originales, sino que se relaja hasta alcanzar una forma y tamaño diferentes: El material se deforma permanentemente. El límite elástico es el valor del estrés a partir del cual el material deja de comportarse elásticamente y se deforma permanentemente.

Nuestra percepción de un material elástico depende tanto de su límite elástico como de su módulo elástico. Por ejemplo, todos los cauchos se caracterizan por tener un módulo elástico bajo y un límite elástico alto; por lo tanto, es fácil estirarlos y el estiramiento es notablemente grande. Entre los materiales con límites elásticos idénticos, el más elástico es el que tiene el módulo elástico más bajo.

Cuando la carga aumenta a partir de cero, el estrés resultante es directamente proporcional a la deformación en la forma dada por la Ecuación 12.33, pero únicamente cuando la tensión no supera algún valor límite. Para valores de estrés dentro de este límite lineal, podemos describir el comportamiento elástico por analogía con la ley de Hooke para un muelle. Según la ley de Hooke, el valor de estiramiento de un muelle bajo una fuerza aplicada es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. A la inversa, la fuerza de respuesta del muelle a un estiramiento aplicado es directamente proporcional al estiramiento. Del mismo modo, la deformación de un material sometido a una carga es directamente proporcional a la carga y, a la inversa, el estrés resultante es directamente proporcional a la tensión. El límite de linealidad (o límite de proporcionalidad) es el mayor valor de estrés a partir del cual el estrés deja de ser proporcional a la tensión. Más allá del límite de linealidad, la relación entre el estrés y la tensión ya no es lineal. Cuando el estrés se hace mayor que el límite de linealidad, aunque todavía dentro del límite de elasticidad, el comportamiento sigue siendo elástico, pero la relación entre el estrés y la tensión se hace no lineal.

En el caso del estrés más allá del límite elástico, un material presenta un comportamiento plástico. Esto significa que el material se deforma de forma irreversible y no vuelve a su forma y tamaño originales, ni siquiera después de retirar la carga. Cuando el estrés se incrementa gradualmente más allá del límite elástico, el material sufre una deformación plástica. Los materiales similares al caucho muestran un aumento en el estrés con el incremento de la tensión, lo que significa que son más difíciles de estirar y, finalmente, alcanzan un punto de fractura en el que se rompen. Los materiales dúctiles, como los metales, muestran una disminución gradual del estrés con el aumento de la tensión, lo que significa que son más fáciles de deformar a medida que los valores de estrés-tensión se acercan al punto de rotura. Los mecanismos microscópicos responsables por la plasticidad de los materiales son diferentes para los distintos materiales.

Podemos representar gráficamente la relación entre el estrés y la tensión en un diagrama estrés-tensión. Cada material tiene su propia curva característica de estrés-tensión. Un diagrama típico de estrés-tensión para un metal dúctil sometido a una carga se muestra en la Figura 12.25. En esta figura, la tensión es una elongación fraccionada (no dibujada a escala). Cuando la carga se incrementa gradualmente, el comportamiento lineal (línea roja) que comienza en el punto sin carga (el origen) termina en el límite de linealidad en el punto H. Para más incrementos de carga más allá del punto H, la relación estrés-tensión es no lineal, aunque sigue siendo elástica. En la figura, esta región no lineal se observa entre los puntos H y E. Cargas cada vez mayores llevan el estrés al límite de elasticidad E, donde termina el comportamiento elástico y comienza la deformación plástica. Más allá del límite de elasticidad, cuando se elimina la carga, por ejemplo en P, el material se relaja hasta alcanzar una nueva forma y tamaño a lo largo de la línea verde. Es decir, el material se deforma permanentemente y no vuelve a su forma y tamaño iniciales cuando el estrés se hace nulo.

El material sufre una deformación plástica para cargas lo suficientemente grandes como para que el estrés supere el límite de elasticidad en E. El material continúa deformándose plásticamente hasta que el estrés alcanza el punto de fractura (punto de rotura). Más allá del punto de fractura, ya no tenemos una muestra de material, por lo que el diagrama termina en el punto de fractura. Para completar esta descripción cualitativa, hay que decir que los límites lineales, elásticos y de plasticidad denotan una gama de valores y no un punto definido.

La figura muestra un gráfico de estrés-tensión. Cuando la tensión es inferior al 1 %, punto H, el estrés crece linealmente. La deformación plástica, marcada como P, tiene lugar entre el 1 % y el 30 %. El mayor aumento de la tensión provoca la fractura.
Figura 12.25 Gráfico típico de estrés-tensión de un metal sometido a una carga: El gráfico termina en el punto de fractura. Las flechas muestran la dirección de los cambios bajo una carga cada vez mayor. Los puntos H y E son los límites de linealidad y elasticidad, respectivamente. Entre los puntos H y E, el comportamiento es no lineal. La línea verde que se origina en P ilustra la respuesta del metal cuando se retira la carga. La deformación permanente tiene un valor de tensión en el punto donde la línea verde intercepta el eje horizontal.

El valor del estrés en el punto de fractura se denomina estrés de rotura (o tensión de rotura). Materiales con propiedades elásticas similares, como dos metales, pueden tener un estrés de rotura muy diferente. Por ejemplo, la tensión de rotura del aluminio es 2,2×108Pa2,2×108Pa y en el caso del acero puede llegar a ser 20,0×108Pa,20,0×108Pa, dependiendo del tipo de acero. Podemos hacer una estimación rápida, basada en la Ecuación 12.34, de que, en las varillas con un área transversal de 1in21in2, la carga de rotura para una varilla de aluminio es 3,2×104lb,3,2×104lb, y la carga de rotura de una varilla de acero es unas nueve veces mayor.

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