12.4 Elasticidad y plasticidad

Denominamos módulo elástico a la constante de proporcionalidad entre el estrés y la tensión. Pero, ¿por qué lo llamamos así? ¿Qué significa que un objeto sea elástico y cómo describimos su comportamiento?

La elasticidad es la tendencia de los objetos sólidos y los materiales a volver a su forma original después de que se eliminen las fuerzas externas (carga) que causan una deformación. Un objeto es elástico cuando vuelve a su tamaño y forma originales cuando la carga deja de estar presente. Las razones físicas del comportamiento elástico varían entre los materiales y dependen de la estructura microscópica del material. Por ejemplo, la elasticidad de los polímeros y cauchos se debe al estiramiento de las cadenas de polímeros bajo una fuerza aplicada. En cambio, la elasticidad de los metales se debe al redimensionamiento y remodelación de las celdas cristalinas de las redes (que son las estructuras materiales de los metales) bajo la acción de fuerzas aplicadas externamente.

Los dos parámetros que determinan la elasticidad de un material son su módulo elástico y su límite elástico. Un módulo elástico elevado es típico de los materiales difíciles de deformar; es decir, de los materiales que requieren una carga elevada para conseguir una tensión significativa. Un ejemplo es una banda de acero. Un módulo elástico bajo es típico de los materiales que se deforman fácilmente bajo una carga; por ejemplo, una banda de goma. Si el estrés bajo una carga es demasiado alto, cuando se retira la carga, el material ya no vuelve a su forma y tamaño originales, sino que se relaja hasta alcanzar una forma y tamaño diferentes: El material se deforma permanentemente. El límite elástico es el valor del estrés a partir del cual el material deja de comportarse elásticamente y se deforma permanentemente.

Nuestra percepción de un material elástico depende tanto de su límite elástico como de su módulo elástico. Por ejemplo, todos los cauchos se caracterizan por tener un módulo elástico bajo y un límite elástico alto; por lo tanto, es fácil estirarlos y el estiramiento es notablemente grande. Entre los materiales con límites elásticos idénticos, el más elástico es el que tiene el módulo elástico más bajo.

Cuando la carga aumenta a partir de cero, el estrés resultante es directamente proporcional a la deformación en la forma dada por la Ecuación 12.33, pero únicamente cuando la tensión no supera algún valor límite. Para valores de estrés dentro de este límite lineal, podemos describir el comportamiento elástico por analogía con la ley de Hooke para un muelle. Según la ley de Hooke, el valor de estiramiento de un muelle bajo una fuerza aplicada es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. A la inversa, la fuerza de respuesta del muelle a un estiramiento aplicado es directamente proporcional al estiramiento. Del mismo modo, la deformación de un material sometido a una carga es directamente proporcional a la carga y, a la inversa, el estrés resultante es directamente proporcional a la tensión. El límite de linealidad (o límite de proporcionalidad) es el mayor valor de estrés a partir del cual el estrés deja de ser proporcional a la tensión. Más allá del límite de linealidad, la relación entre el estrés y la tensión ya no es lineal. Cuando el estrés se hace mayor que el límite de linealidad, aunque todavía dentro del límite de elasticidad, el comportamiento sigue siendo elástico, pero la relación entre el estrés y la tensión se hace no lineal.

En el caso del estrés más allá del límite elástico, un material presenta un comportamiento plástico. Esto significa que el material se deforma de forma irreversible y no vuelve a su forma y tamaño originales, ni siquiera después de retirar la carga. Cuando el estrés se incrementa gradualmente más allá del límite elástico, el material sufre una deformación plástica. Los materiales similares al caucho muestran un aumento en el estrés con el incremento de la tensión, lo que significa que son más difíciles de estirar y, finalmente, alcanzan un punto de fractura en el que se rompen. Los materiales dúctiles, como los metales, muestran una disminución gradual del estrés con el aumento de la tensión, lo que significa que son más fáciles de deformar a medida que los valores de estrés-tensión se acercan al punto de rotura. Los mecanismos microscópicos responsables por la plasticidad de los materiales son diferentes para los distintos materiales.

Podemos representar gráficamente la relación entre el estrés y la tensión en un diagrama estrés-tensión. Cada material tiene su propia curva característica de estrés-tensión. Un diagrama típico de estrés-tensión para un metal dúctil sometido a una carga se muestra en la Figura 12.25. En esta figura, la tensión es una elongación fraccionada (no dibujada a escala). Cuando la carga se incrementa gradualmente, el comportamiento lineal (línea roja) que comienza en el punto sin carga (el origen) termina en el límite de linealidad en el punto H. Para más incrementos de carga más allá del punto H, la relación estrés-tensión es no lineal, aunque sigue siendo elástica. En la figura, esta región no lineal se observa entre los puntos H y E. Cargas cada vez mayores llevan el estrés al límite de elasticidad E, donde termina el comportamiento elástico y comienza la deformación plástica. Más allá del límite de elasticidad, cuando se elimina la carga, por ejemplo en P, el material se relaja hasta alcanzar una nueva forma y tamaño a lo largo de la línea verde. Es decir, el material se deforma permanentemente y no vuelve a su forma y tamaño iniciales cuando el estrés se hace nulo.

El material sufre una deformación plástica para cargas lo suficientemente grandes como para que el estrés supere el límite de elasticidad en E. El material continúa deformándose plásticamente hasta que el estrés alcanza el punto de fractura (punto de rotura). Más allá del punto de fractura, ya no tenemos una muestra de material, por lo que el diagrama termina en el punto de fractura. Para completar esta descripción cualitativa, hay que decir que los límites lineales, elásticos y de plasticidad denotan una gama de valores y no un punto definido.

El valor del estrés en el punto de fractura se denomina estrés de rotura (o tensión de rotura). Materiales con propiedades elásticas similares, como dos metales, pueden tener un estrés de rotura muy diferente. Por ejemplo, la tensión de rotura del aluminio es $\mathrm{2,2}\times {10}^8\text{Pa}$ y en el caso del acero puede llegar a ser $\mathrm{20,0}\times {10}^8\text{Pa},$ dependiendo del tipo de acero. Podemos hacer una estimación rápida, basada en la Ecuación 12.34, de que, en las varillas con un área transversal de ${1\text{in}}^2$, la carga de rotura para una varilla de aluminio es $\mathrm{3,2}\times {10}^4\text{lb},$ y la carga de rotura de una varilla de acero es unas nueve veces mayor.