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Física Universitaria Volumen 1

16.5 Interferencia de ondas

Física Universitaria Volumen 116.5 Interferencia de ondas
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar cómo se reflejan y transmiten las ondas mecánicas en las fronteras de un medio.
  • Definir los términos interferencia y superposición.
  • Hallar la onda resultante de dos ondas sinusoidales idénticas que solo se diferencian por un deslizamiento de fase.

Hasta ahora hemos estudiado las ondas mecánicas que se propagan continuamente a través de un medio, pero no hemos hablado de lo que ocurre cuando las ondas se encuentran con la frontera del medio ni de lo que ocurre cuando una onda se encuentra con otra que se propaga por el mismo medio. Las ondas interactúan con las fronteras del medio y toda o parte de la onda se puede reflejar. Por ejemplo, cuando usted se sitúa a cierta distancia de la parte rígida de un acantilado y grita, puede oír las ondas sonoras reflejadas en la superficie rígida en forma de eco. Las ondas también pueden interactuar con otras ondas que se propagan en el mismo medio. Si lanzara dos piedras a un estanque a cierta distancia una de la otra, las ondulaciones circulares que se forman de las dos piedras parecen pasar una a través de la otra al propagarse desde donde las piedras entraron en el agua. Este fenómeno se conoce como interferencia. En esta sección examinamos lo que ocurre con ondas que se encuentran con una frontera de un medio o con otra onda que se propaga en el mismo medio. Veremos que su comportamiento es muy diferente al de las partículas y cuerpos rígidos. Más adelante, cuando estudiemos física moderna, veremos que solo a la escala de los átomos vemos similitudes en las propiedades de ondas y partículas.

Reflexión y transmisión

Cuando una onda se propaga a través de un medio se refleja cuando encuentra la frontera del medio. La onda antes de chocar con la frontera se conoce como la onda incidente. La onda después de encontrarse con la frontera se conoce como la onda reflejada. La forma en que la onda se refleja en la frontera del medio depende de las condiciones de frontera; las ondas reaccionarán de forma diferente si la frontera del medio está fija en su lugar o es libre de moverse (Figura 16.17). Existe una condición de frontera fija cuando el medio en una frontera está fijado en su lugar para que no pueda moverse. Existe una condición de frontera libre cuando el medio en la frontera es libre de moverse.

La figura a muestra dos figuras de una cuerda atada a un soporte rígido a la derecha. La cuerda superior está identificada antes de la reflexión. Un pulso formado en la parte superior de la cuerda se propaga hacia la derecha con velocidad v subíndice i. La cuerda inferior está identificada después de la reflexión. Un pulso formado en la parte inferior de la cuerda se propaga hacia la izquierda con velocidad v subíndice R. La figura b muestra dos figuras de una cuerda atada a un anillo que pasa por un poste a la derecha. La cuerda superior está identificada antes de la reflexión. Un pulso formado en la parte superior de la cuerda se propaga hacia la derecha con velocidad v subíndice i. La cuerda inferior está identificada después de la reflexión. Un pulso formado en la parte superior de la cuerda se propaga hacia la izquierda con velocidad v subíndice R.
Figura 16.17 (a) Uno de los extremos de una cuerda está fijado de manera que no puede moverse. Una onda que se propaga por la cuerda y que encuentra esta condición de frontera fija se refleja 180 ° ( π rad ) 180 ° ( π rad ) fuera de fase con respecto a la onda incidente. (b) Un extremo de una cuerda está atado a un anillo sólido de masa insignificante en un poste de laboratorio sin fricción, donde el anillo es libre de moverse. Una onda que se propaga en la cuerda, al calcular esta condición de frontera libre, se refleja en fase 0 ° ( 0 rad ) 0 ° ( 0 rad ) con respecto a la onda.

La parte (a) de la Figura 16.17 muestra una condición de frontera fija. En este caso, un extremo de la cuerda está fijado a una pared, de modo que el extremo de la cuerda está fijo en su lugar y el medio (la cuerda) en la frontera que no se mueve. Cuando la onda se refleja, la amplitud de la forma reflejada es exactamente la misma que la amplitud de la onda incidente, pero la onda reflejada lo hace a 180°(πrad)180°(πrad) fuera de fase con respecto a la onda incidente. El cambio de fase se puede explicar mediante la tercera ley de Newton: Recuerde que la tercera ley de Newton establece que cuando el objeto A ejerce una fuerza sobre el objeto B, entonces el objeto B ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el objeto A. Cuando la onda incidente se encuentra con la pared, la cuerda ejerce una fuerza ascendente sobre la pared y esta reacciona ejerciendo una fuerza igual y opuesta sobre la cuerda. La reflexión en una frontera fija se invierte. Observe que la figura muestra una cresta de la onda incidente reflejada como una depresión. Si la onda incidente fuera una depresión, la onda reflejada sería una cresta.

La parte (b) de la figura muestra una condición de frontera libre. Aquí, un extremo de la cuerda está atado a un anillo sólido de masa insignificante en un poste sin fricción, por lo que el extremo de la cuerda es libre de moverse hacia arriba y hacia abajo. Cuando la onda incidente se encuentra con la frontera del medio, también se refleja. En el caso de una condición de frontera libre, la onda reflejada está en fase con respecto a la onda incidente. En este caso, la onda se encuentra con la frontera libre y aplica una fuerza hacia arriba en el anillo, lo que acelera el anillo hacia arriba. El anillo se desplaza hasta una altura máxima igual a la amplitud de la onda y luego se acelera hacia la posición de equilibrio debido a la tensión de la cuerda. La figura muestra la cresta de una onda incidente que se refleja en fase con respecto a la onda incidente como una cresta. Si la onda incidente fuera una depresión, la onda reflejada también sería una depresión. La amplitud de la onda reflejada sería igual a la amplitud de la onda incidente.

En algunas situaciones, la frontera del medio no es fija ni está libre. Considere la Figura 16.18(a), donde una cuerda de baja densidad lineal de masa está atada a una cuerda de mayor densidad lineal de masa. En este caso, la onda reflejada está desfasada con respecto a la onda incidente. También hay una onda transmitida que está en fase con respecto a la onda incidente. Tanto las ondas transmitidas como las reflejadas tienen amplitudes menores que la amplitud de la onda incidente. Si la tensión es la misma en ambas cuerdas, la rapidez de onda es mayor en la cuerda con menor densidad lineal de masa.

La figura a muestra dos cuerdas, la superior identificada antes de la reflexión y la inferior identificada después de la reflexión. La cuerda superior tiene un pulso identificado como onda incidente, que se propaga hacia la derecha con velocidad v subíndice i. La cuerda inferior tiene dos pulsos. La de la izquierda está identificada como onda transmitida. Esta se propaga hacia la derecha con velocidad v subíndice T. La onda de la izquierda está identificada como onda reflejada. Se desplaza hacia la izquierda con velocidad v subíndice R. Tiene una amplitud menor de la onda incidente y está al revés. La figura b muestra dos cuerdas, la superior identificada antes de la reflexión y la inferior identificada después de la reflexión. La cuerda superior tiene un pulso identificado como onda incidente, que se propaga hacia la derecha con velocidad v subíndice i. La cuerda inferior tiene dos pulsos. La de la izquierda es la onda transmitida y la de la derecha es la onda reflejada. Ambas se forman en la parte superior de la cuerda.
Figura 16.18 Las ondas en desplazamiento a lo largo de dos tipos de cuerdas: una cuerda gruesa con una densidad lineal alta y una cuerda fina con una densidad lineal baja. Ambas cuerdas tienen la misma tensión, por lo que una onda se mueve más rápido en la cuerda de baja densidad que en la cuerda de alta densidad. (a) Una onda que se mueve de un medio de baja densidad a uno de alta densidad ocasiona una onda reflejada que es 180 ° ( π rad ) 180 ° ( π rad ) desfasada con respecto al pulso (u onda) incidente y una onda transmitida que está en fase con la onda incidente. (b) Cuando una onda se desplaza de un medio de alta densidad a un medio de baja densidad, tanto la onda reflejada como la transmitida están en fase con respecto a la onda incidente.

La parte (b) de la figura muestra que una cuerda de alta densidad lineal de masa está atada a una cuerda de menor densidad lineal. En este caso, la onda reflejada está en fase con respecto a la onda incidente. También hay una onda transmitida que está en fase con respecto a la onda incidente. Tanto la onda incidente como la reflejada tienen amplitudes menores que la amplitud de la onda incidente. Aquí puede observar que si la tensión es la misma en ambas cuerdas, la rapidez de onda es mayor en la cuerda con menor densidad lineal de masa.

Superposición e interferencia

La mayoría de las ondas no parecen muy simples. Las ondas complejas son más interesantes, incluso hermosas, y tienen un aspecto formidable. La mayoría de las ondas mecánicas interesantes consisten en una combinación de dos o más ondas en desplazamiento que se propagan en el mismo medio. El principio de superposición se puede usar para analizar la combinación de ondas.

Considere dos pulsos simples de la misma amplitud que se mueven el uno hacia el otro en el mismo medio, como se muestra en la Figura 16.19. Finalmente, las ondas se superponen, lo que produce una onda que tiene el doble de amplitud, y luego continúan sin que el encuentro las haya afectado. Se dice que los pulsos interfieren, y este fenómeno se conoce como interferencia.

Cinco figuras muestran las diferentes etapas de dos pulsos que se acercan entre sí. Los pulsos están muy separados en el tiempo t1. Ambas tienen una amplitud (A). Se acercan la una a la otra en el tiempo t2, combinándose en una onda con dos picos. En el tiempo t3, se combinan en una sola onda con amplitud 2A. En el tiempo t4, se separan de nuevo, y recuperan cada una la amplitud A. Vuelven a sus posiciones originales en el tiempo t5.
Figura 16.19 Dos pulsos que se mueven el uno hacia el otro experimentan interferencia. El término interferencia se refiere a lo que ocurre cuando dos ondas se superponen.

Para analizar la interferencia de dos o más ondas usamos el principio de superposición. Para ondas mecánicas, el principio de superposición establece que si dos o más ondas en desplazamiento se combinan en el mismo punto, la posición resultante del elemento de masa del medio, en ese punto, es la suma algebraica de la posición debido a las ondas individuales. Esta propiedad la presentan muchas ondas observadas, como las ondas en una cuerda, las ondas sonoras y las ondas superficiales del agua. Las ondas electromagnéticas también obedecen al principio de superposición, pero se suman los campos eléctrico y magnético de la onda combinada en vez del desplazamiento del medio. Las ondas que obedecen al principio de superposición son ondas lineales; las ondas que no obedecen al principio de superposición se llaman ondas no lineales. En este capítulo nos ocupamos de ondas lineales, en particular, ondas sinusoidales.

El principio de superposición se puede entender mediante la consideración de la ecuación lineal de onda. En la sección Matemáticas de las ondas, definimos una onda lineal como una onda cuya representación matemática obedece a la ecuación lineal de onda. Para una onda transversal en una cuerda con una fuerza restauradora elástica, la ecuación lineal de onda es

2y(x,t)x2=1v22y(x,t)t2.2y(x,t)x2=1v22y(x,t)t2.

Cualquier función de onda y(x,t)=y(xvt),y(x,t)=y(xvt), donde el argumento de la función es lineal (xvt)(xvt) es una solución de la ecuación lineal de onda y es una función de onda lineal. Si las funciones de onda y1(x,t)y1(x,t) y y2(x,t)y2(x,t) son soluciones a la ecuación lineal de onda, la suma de las dos funciones y1(x,t)+y2(x,t)y1(x,t)+y2(x,t) es también una solución a la ecuación lineal de onda. Las ondas mecánicas que obedecen a superposición se limitan normalmente a ondas con amplitudes pequeñas con respecto a sus longitudes de onda. Si la amplitud es demasiado grande, el medio se distorsiona más allá de la región donde la fuerza restauradora del medio es lineal.

Las ondas pueden interferir de forma constructiva o destructiva. La Figura 16.20 muestra dos ondas sinusoidales idénticas que llegan al mismo punto exactamente en fase. La Figura 16.20(a) y (b) muestran las dos ondas individuales, la Figura 16.20(c) muestra la onda resultante de la suma algebraica de las dos ondas lineales. Las crestas de las dos ondas están alineadas con precisión, al igual que las depresiones. Esta superposición produce una interferencia constructiva. Como las alteraciones se suman, la interferencia constructiva produce una onda que tiene el doble de amplitud que las ondas individuales, pero tiene la misma longitud de onda.

La Figura 16.21 muestra dos ondas idénticas que llegan exactamente a 180°180° fuera de fase, lo que produce interferencia destructiva. La Figura 16.21(a) y (b) muestra las ondas individuales y la Figura 16.21(c) muestra la superposición de las dos ondas. Como las depresiones de una onda se suman a la cresta de la otra, la amplitud resultante es cero para interferencia destructiva: las ondas se anulan por completo.

En las figuras a y b se muestra una onda con amplitud A y longitud de onda lambda. Están en fase una con otra. La figura a está identificada como y1 paréntesis x, t paréntesis igual a A seno paréntesis kx menos omega t paréntesis. La figura b está identificada como y2 paréntesis x, t paréntesis igual a A seno paréntesis kx menos omega t paréntesis. La figura c muestra una onda que está en fase con las otras dos. Tiene amplitud 2A y longitud de onda lambda. Esta identificada como y paréntesis x, t paréntesis igual a y1 más y2 igual a 2A seno paréntesis kx menos omega t paréntesis.
Figura 16.20 La interferencia constructiva de dos ondas idénticas produce una onda con el doble de amplitud, pero con la misma longitud de onda.
En las figuras a y b se muestra una onda con amplitud A y longitud de onda lambda. Están desfasadas entre sí por un ángulo pi. La figura a está identificada como y1 paréntesis x, t paréntesis igual a A seno paréntesis kx menos omega t más pi paréntesis. La figura b está identificada como y2 paréntesis x, t paréntesis igual a A seno paréntesis kx menos omega t paréntesis. La figura c muestra la ausencia de cualquier onda. Está identificada como y paréntesis x, t paréntesis igual a y1 más y2 igual a 0.
Figura 16.21 Interferencia destructiva de dos ondas idénticas, una con un deslizamiento de fase de 180 ° ( π rad ) 180 ° ( π rad ) , produce una amplitud cero, o una cancelación completa.

Cuando las ondas lineales interfieren, la onda resultante no es más que la suma algebraica de las ondas individuales, tal como establece el principio de superposición. La Figura 16.22 muestra dos ondas (roja y azul) y la onda resultante (negra). La onda resultante es la suma algebraica de las dos ondas individuales.

La figura muestra tres ondas. Dos de ellos, el azul y el rojo, tienen valores y que varían de –10 a más 10 y la misma longitud de onda. Están ligeramente desfasados. El tercero, de color negro, tiene la misma longitud de onda pero una mayor amplitud. Otra figura muestra una parte ampliada de este gráfico. En x aproximadamente igual a 0,74, los valores y de las ondas rojas y azules son y1 = 8 y y2 = 10, respectivamente. El valor y de la onda negra es y1 + y2 = 18. En x igual a 1, los valores y de las ondas rojas y azules son ambos 9,5. El valor y de la onda negra es y1 + y2 = 19.
Figura 16.22 Cuando dos ondas lineales en el mismo medio interfieren, la altura de la onda resultante es la suma de las alturas de las ondas individuales tomadas punto por punto. En este gráfico se muestran dos ondas (roja y azul) sumadas, junto con la onda resultante (negra). Estos gráficos representan la altura de la onda en cada punto. Las ondas pueden ser cualquier onda lineal, lo que incluye ondulaciones en un estanque, alteraciones de una cuerda, sonido u ondas electromagnéticas.

La superposición de la mayoría de las ondas produce una combinación de interferencias constructiva y destructiva, y puede variar de un lugar a otro y de un momento a otro. El sonido de un equipo de música, por ejemplo, puede ser alto en un punto y bajo en otro. La variación del volumen significa que las ondas sonoras se suman de forma parcialmente constructiva y parcialmente destructiva en diferentes lugares. Un equipo de música tiene, al menos, dos altavoces que crean ondas sonoras, y las ondas se pueden reflejar en las paredes. Todas estas ondas interfieren, y la onda resultante es la superposición de las ondas.

Hemos mostrado varios ejemplos de superposición de ondas que son similares. La Figura 16.23 ilustra un ejemplo de superposición de dos ondas disímiles. También en este caso las alteraciones se suman y producen una onda resultante.

La figura muestra tres ondas. La onda 1 tiene mayor longitud de onda y amplitud en comparación con la onda 2. La tercera onda, identificada como onda resultante, tiene una forma irregular.
Figura 16.23 La superposición de ondas no idénticas presenta interferencias tanto constructiva como destructiva.

A veces, cuando dos o más ondas mecánicas interfieren el patrón producido por la onda resultante puede ser rico en complejidad, algunas sin patrones fácilmente discernibles. Por ejemplo, el trazado de la onda sonora de su música favorita puede parecer bastante complejo y es la superposición de las ondas sonoras individuales de muchos instrumentos; es la complejidad lo que hace que la música sea interesante y merezca la pena escucharla. En otras ocasiones, las ondas pueden interferir y producir fenómenos interesantes, complejos en su apariencia y, sin embargo, bellos en la simplicidad del principio de superposición físico que formó la onda resultante. Un ejemplo es el fenómeno conocido como ondas estacionarias, el cual se produce por dos ondas idénticas que se mueven en direcciones diferentes. En la próxima sección analizaremos más detenidamente este fenómeno.

Interactivo

Pruebe esta simulación para hacer ondas con un grifo que gotea, un altavoz o un láser. Añada una segunda fuente o un par de rendijas para crear un patrón de interferencia. Puede observar una fuente o dos fuentes. Al usar dos fuentes, puede observar los patrones de interferencia que resultan de variar las frecuencias y las amplitudes de las fuentes.

Superposición de ondas sinusoidales que se diferencian por un deslizamiento de fase

Muchos ejemplos en física consisten en dos ondas sinusoidales que son idénticas en amplitud, número de onda y frecuencia angular, pero que difieren por un deslizamiento de fase:

y1(x,t)=Asen(kxωt+ϕ),y2(x,t)=Asen(kxωt).y1(x,t)=Asen(kxωt+ϕ),y2(x,t)=Asen(kxωt).

Cuando estas dos ondas existen en el mismo medio, la onda resultante de la superposición de las dos ondas individuales es la suma de las dos ondas individuales:

yR(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t)=Asen(kxωt+ϕ)+Asen(kxωt).yR(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t)=Asen(kxωt+ϕ)+Asen(kxωt).

La onda resultante se puede entender mejor mediante la identidad trigonométrica:

senu+senv=2sen(u+v2)cos(uv2),senu+senv=2sen(u+v2)cos(uv2),

donde u=kxωt+ϕu=kxωt+ϕ y v=kxωtv=kxωt. La onda resultante se convierte en

yR(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t)=Asen(kxωt+ϕ)+Asen(kxωt)=2Asen((kxωt+ϕ)+(kxωt)2)cos((kxωt+ϕ)(kxωt)2)=2Asen(kxωt+ϕ2)cos(ϕ2).yR(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t)=Asen(kxωt+ϕ)+Asen(kxωt)=2Asen((kxωt+ϕ)+(kxωt)2)cos((kxωt+ϕ)(kxωt)2)=2Asen(kxωt+ϕ2)cos(ϕ2).

Esta ecuación se suele escribir como

yR(x,t)=[2Acos(ϕ2)]sen(kxωt+ϕ2).yR(x,t)=[2Acos(ϕ2)]sen(kxωt+ϕ2).
16.13

La onda resultante tiene el mismo número de onda y la misma frecuencia angular, una amplitud de AR=[2Acos(ϕ2)],AR=[2Acos(ϕ2)], y un deslizamiento de fase igual a la mitad del deslizamiento de fase original. En la Figura 16.24 se muestran ejemplos de ondas que solo se diferencian por un deslizamiento de fase. Las ondas rojas y azules tienen cada una la misma amplitud, el mismo número de onda y la misma frecuencia angular, y solo se diferencian en un deslizamiento de fase. Por lo tanto, tienen el mismo periodo, la misma longitud de onda y la misma frecuencia. La onda verde es el resultado de la superposición de las dos ondas. Cuando las dos ondas tienen una diferencia de fase cero, las ondas están en fase, y la onda resultante tiene el mismo número de onda y la misma frecuencia angular y una amplitud igual al doble de las amplitudes individuales (parte (a)). Esto es una interferencia constructiva. Si la diferencia de fase es 180°,180°, las ondas se atraviesan en la interferencia destructiva (parte (c)). La onda resultante tiene una amplitud de cero. Cualquier otra diferencia de fase ocasiona una onda con el mismo número de onda y la misma frecuencia angular que las dos ondas incidentes, pero con un deslizamiento de fase de ϕ/2ϕ/2 y una amplitud igual a 2Acos(ϕ/2).2Acos(ϕ/2). Los ejemplos se muestran en las partes (b) y (d).

radianes. Las crestas de la onda azul coinciden con las depresiones de la onda roja y viceversa. La onda verde está ausente. La figura d está identificada como delta phi igual a 3 pi por 2 radianes. Aquí, las ondas rojas y azules tienen una amplitud de 10 m cada una y la onda verde tiene una amplitud de 15 m. Tiene la misma longitud de onda que las otras dos. Las crestas de la onda verde se forman donde se cruzan las crestas de las ondas roja y azul.
Figura 16.24 Superposición de dos ondas con amplitudes, longitudes de onda y frecuencia idénticas, pero que difieren en un deslizamiento de fase. La onda roja está definida por la función de onda y 1 ( x , t ) = A sen ( k x ω t ) y 1 ( x , t ) = A sen ( k x ω t ) y la onda azul está definida por la función de onda y 2 ( x , t ) = A sen ( k x ω t + ϕ ) y 2 ( x , t ) = A sen ( k x ω t + ϕ ) . La línea negra muestra el resultado de la suma de las dos ondas. La diferencia de fase entre las dos ondas es (a) 0,00 rad , 0,00 rad , (b) π / 2 rad, π / 2 rad, (c) π rad π rad y (d) 3 π / 2 rad 3 π / 2 rad .
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