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Física Universitaria Volumen 1

16.4 La energía y la potencia de una onda

Física Universitaria Volumen 116.4 La energía y la potencia de una onda
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar cómo se desplaza la energía con un pulso o una onda.
  • Describir mediante una expresión matemática cómo la energía de una onda depende de su amplitud.

Todas las ondas transportan energía y, a veces, esto se puede observar directamente. Los terremotos pueden hacer temblar ciudades enteras y hacen el trabajo de miles de bolas de demolición (Figura 16.15). Los sonidos fuertes pueden pulverizar células nerviosas del oído interno y provocar una pérdida de audición permanente. Los ultrasonidos se utilizan para el tratamiento con calor profundo de tensiones musculares. Un rayo láser puede quemar un tumor maligno. Ondas acuáticas hacen que se formen playas.

Infraestructura dañada por un terremoto. Muchos edificios se derrumbaron.
Figura 16.15 El efecto destructivo de un terremoto es una prueba observable de la energía que transportan estas ondas. La clasificación de los terremotos en la escala de Richter es una serie logarítmica relacionada tanto con su amplitud como con la energía que transportan.

En esta sección examinamos la expresión cuantitativa de la energía en las ondas. Esto tendrá una importancia fundamental en las discusiones posteriores sobre las ondas, desde el sonido hasta la luz y la mecánica cuántica.

La energía en las ondas

La cantidad de energía de una onda está relacionada con su amplitud y su frecuencia. Los terremotos de gran amplitud producen grandes desplazamientos del suelo. Los sonidos fuertes tienen amplitudes de alta presión y provienen de vibraciones de fuentes de mayor amplitud que los sonidos suaves. Las olas grandes del mar revientan en la orilla más que las pequeñas. Considere el ejemplo de la gaviota y la onda acuática que vimos anteriormente en este capítulo (Figura 16.3). La onda hace un trabajo sobre la gaviota a medida que esta se desplaza hacia arriba, lo que cambia su energía potencial. Cuanto mayor sea la amplitud, mayor será la elevación de la gaviota por la onda y mayor será el cambio de energía potencial.

La energía de la onda depende tanto de la amplitud como de la frecuencia. Si se considera que la energía de cada longitud de onda es un paquete discreto de energía, una onda de alta frecuencia emitirá más de estos paquetes por unidad de tiempo que una onda de baja frecuencia. Veremos que la tasa media de transferencia de energía en ondas mecánicas es proporcional tanto al cuadrado de la amplitud como al cuadrado de la frecuencia. Si dos ondas mecánicas tienen amplitudes iguales, pero una de ellas tiene una frecuencia que es el doble de la frecuencia de la otra, la onda de mayor frecuencia tendrá una tasa de transferencia de energía cuatro veces mayor que la tasa de transferencia de energía de la onda de menor frecuencia. Hay que tener en cuenta que, si bien en las ondas mecánicas la tasa de transporte de energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia, en las ondas electromagnéticas la tasa de transferencia de energía es proporcional al cuadrado de la amplitud, pero independiente de la frecuencia.

Potencia de las ondas

Considere una onda sinusoidal en una cuerda que se produce por un vibrador de cuerda, como se muestra en la Figura 16.16. El vibrador de cuerda es un dispositivo que hace vibrar una varilla hacia arriba y hacia abajo. Una cuerda de densidad lineal de masa uniforme está atada a la varilla, y esta hace oscilar la cuerda y produce una onda sinusoidal. La varilla hace un trabajo sobre la cuerda que produce energía que se propaga a lo largo de ella. Considere un elemento de masa de la cuerda con una masa ΔmΔm, como se ve en la Figura 16.16. A medida que la energía se propaga a lo largo de la cuerda, cada elemento de masa de la cuerda es impulsado hacia arriba y hacia abajo a la misma frecuencia que la onda. Cada elemento de masa de la cuerda se puede modelar como un oscilador armónico simple. Como la cuerda tiene una densidad lineal constante μ=ΔmΔx,μ=ΔmΔx, cada elemento de masa de la cuerda tiene la masa Δm=μΔx.Δm=μΔx.

La figura muestra un recuadro a la izquierda identificado como vibrador de cuerda. Se ata una cuerda a este y forma una onda transversal que se propaga hacia la derecha con velocidad v subíndice w. Una pequeña porción de la cuerda está resaltada e identificada como delta m.
Figura 16.16 Un vibrador de cuerda es un dispositivo que hace vibrar una varilla. Una cuerda está atada a la varilla, y la varilla hace el trabajo en la cuerda, lo que impulsa la cuerda hacia arriba y hacia abajo. Esto produce una onda sinusoidal en la cuerda, que se mueve con una velocidad de la onda v. La rapidez de onda depende de la tensión en la cuerda y de la densidad lineal de masa de la cuerda. Una sección de la cuerda con masa Δ m Δ m oscila a la misma frecuencia que la onda.

La energía mecánica total de la onda es la suma de su energía cinética y su energía potencial. La energía cinética K=12mv2K=12mv2 de cada elemento de masa de la cuerda de longitud ΔxΔx es ΔK=12(Δm)vy2,ΔK=12(Δm)vy2, ya que el elemento de masa oscila perpendicularmente a la dirección del movimiento de la onda. Al usar la densidad lineal de masa constante, la energía cinética de cada elemento de masa de la cuerda con longitud ΔxΔx es

ΔK=12(μΔx)vy2.ΔK=12(μΔx)vy2.

Se puede formar una ecuación diferencial al dejar que la longitud del elemento de masa de la cuerda se acerque a cero,

dK=limΔx012(μΔx)vy2=12(μdx)vy2.dK=limΔx012(μΔx)vy2=12(μdx)vy2.

Dado que la onda es una onda sinusoidal con una frecuencia angular ω,ω, la posición de cada elemento de masa se puede modelar como y(x,t)=Asen(kxωt).y(x,t)=Asen(kxωt). Cada elemento de masa de la cuerda oscila con una velocidad vy=y(x,t)t=Aωcos(kxωt).vy=y(x,t)t=Aωcos(kxωt). La energía cinética de cada elemento de masa de la cuerda se convierte en

dK=12(μdx)(Aωcos(kxωt))2,=12(μdx)A2ω2cos2(kxωt).dK=12(μdx)(Aωcos(kxωt))2,=12(μdx)A2ω2cos2(kxωt).

La onda puede ser muy larga y estar compuesta por muchas longitudes de onda. Para normalizar la energía, considere la energía cinética asociada a una longitud de onda de la onda. Esta energía cinética se puede integrar sobre la longitud de onda para calcular la energía asociada a cada longitud de onda de la onda:

dK=12(μdx)A2ω2cos2(kx),0KλdK=0λ12μA2ω2cos2(kx)dx=12μA2ω20λcos2(kx)dx,Kλ=12μA2ω2[12x+14ksen(2kx)]0λ=12μA2ω2[12λ+14ksen(2kλ)14ksen(0)],Kλ=14μA2ω2λ.dK=12(μdx)A2ω2cos2(kx),0KλdK=0λ12μA2ω2cos2(kx)dx=12μA2ω20λcos2(kx)dx,Kλ=12μA2ω2[12x+14ksen(2kx)]0λ=12μA2ω2[12λ+14ksen(2kλ)14ksen(0)],Kλ=14μA2ω2λ.

También hay energía potencial asociada a la onda. Al igual que la masa que oscila sobre un resorte, existe una fuerza restauradora conservadora que, cuando el elemento de masa se desplaza de la posición de equilibrio, lo devuelve a la posición de equilibrio. La energía potencial del elemento de masa se puede calcular considerando la fuerza restauradora lineal de la cuerda. En la sección Oscilaciones vimos que la energía potencial almacenada en un resorte con una fuerza lineal de restauración es igual a U=12ksx2,U=12ksx2, donde la posición de equilibrio se define como x=0,00m.x=0,00m. Cuando una masa unida al resorte oscila en movimiento armónico simple, la frecuencia angular es igual a ω=ksm.ω=ksm. Como cada elemento de masa oscila en movimiento armónico simple, la constante del resorte es igual a ks=Δmω2.ks=Δmω2. La energía potencial del elemento de masa es igual a

ΔU=12ksx2=12Δmω2x2.ΔU=12ksx2=12Δmω2x2.

Tenga en cuenta que ksks es la constante del resorte y no el número de onda k=2πλ.k=2πλ. Esta ecuación se puede usar para calcular la energía en una longitud de onda. Al integrar sobre la longitud de onda podemos calcular la energía potencial sobre una longitud de onda:

dU=12ksx2=12μω2x2dx,Uλ=12μω2A20λsen2(kx)dx=14μA2ω2λ.dU=12ksx2=12μω2x2dx,Uλ=12μω2A20λsen2(kx)dx=14μA2ω2λ.

La energía potencial asociada a una longitud de onda de la onda es igual a la energía cinética asociada a una longitud de onda.

La energía total asociada a una longitud de onda es la suma de la energía potencial y la energía cinética:

Eλ=Uλ+Kλ,Eλ=14μA2ω2λ+14μA2ω2λ=12μA2ω2λ.Eλ=Uλ+Kλ,Eλ=14μA2ω2λ+14μA2ω2λ=12μA2ω2λ.

La potencia promediada en el tiempo de una onda mecánica sinusoidal, que es la tasa media de transferencia de energía asociada a una onda cuando pasa por un punto, se puede hallar al tomar la energía total asociada a la onda dividida entre el tiempo que tarda en transferirse la energía. Si la velocidad de la onda sinusoidal es constante, el tiempo de paso de una longitud de onda por un punto es igual al periodo de la onda, el cual también es constante. Para una onda mecánica sinusoidal, la potencia promediada en el tiempo es, por tanto, la energía asociada a una longitud de onda dividida entre el periodo de la onda. La longitud de onda de la onda dividida entre el periodo es igual a la velocidad de la onda,

Pave=EλT=12μA2ω2λT=12μA2ω2v.Pave=EλT=12μA2ω2λT=12μA2ω2v.
16.10

Note que esta ecuación para la potencia promediada en el tiempo de una onda mecánica sinusoidal muestra que la potencia es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda y al cuadrado de su frecuencia angular. Recuerde que la frecuencia angular es igual a ω=2πfω=2πf, por lo que la potencia de una onda mecánica es igual al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia de la onda.

Ejemplo 16.6

Potencia suministrada por un vibrador de cuerda

Considere una cuerda de dos metros de longitud con una masa de 70,00 g unida a un vibrador de cuerda como se ilustra en la Figura 16.16. La tensión de la cuerda es de 90,0 N. Cuando el vibrador de cuerda se enciende, oscila con una frecuencia de 60 Hz y produce una onda sinusoidal en la cuerda con una amplitud de 4,00 cm y una rapidez de onda constante. ¿Cuál es la potencia promediada en el tiempo suministrada a la onda por el vibrador de cuerda?

Estrategia

La potencia suministrada a la onda debe ser igual a la potencia promediada en el tiempo de la onda en la cuerda. Conocemos la masa de la cuerda (ms)(ms), la longitud de la cuerda (Ls)(Ls) y la tensión (FT)(FT) en la cuerda. La rapidez de la onda en la cuerda se puede derivar de la densidad lineal de masa y de la tensión. La cuerda oscila con la misma frecuencia que el vibrador de la cuerda, a partir de lo cual podemos calcular la frecuencia angular.

Solución

  1. Comience con la ecuación de la potencia promediada en el tiempo de una onda sinusoidal en una cuerda:
    P=12μA2ω2v.P=12μA2ω2v.
    La amplitud está dada, así que tenemos que calcular la densidad lineal de masa de la cuerda, la frecuencia angular de la onda en la cuerda y la rapidez de la onda en la cuerda.
  2. Tenemos que calcular la densidad lineal para calcular la rapidez de onda:
    μ=msLs=0,070kg2,00m=0,035kg/m.μ=msLs=0,070kg2,00m=0,035kg/m.
  3. La rapidez de onda se puede calcular mediante la densidad lineal de masa y la tensión de la cuerda:
    v=FTμ=90,00N0,035kg/m=50,71m/s.v=FTμ=90,00N0,035kg/m=50,71m/s.
  4. La frecuencia angular se puede calcular a partir de la frecuencia:
    ω=2πf=2π(60s−1)=376,80s−1.ω=2πf=2π(60s−1)=376,80s−1.
  5. Calcule la potencia promediada en el tiempo:
    P=12μA2ω2v=12(0,035kgm)(0,040m)2(376,80s−1)2(50,71ms)=201,59W.P=12μA2ω2v=12(0,035kgm)(0,040m)2(376,80s−1)2(50,71ms)=201,59W.

Importancia

La potencia promediada en el tiempo de una onda sinusoidal es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda y al cuadrado de su frecuencia angular. Esto es cierto para la mayoría de las ondas mecánicas. Si se duplicara la frecuencia angular o la amplitud de la onda, la potencia se multiplicaría por cuatro. La potencia promediada en el tiempo de la onda en una cuerda es también proporcional a la velocidad de la onda sinusoidal en la cuerda. Si la velocidad se duplicara, al aumentar la tensión por un factor de cuatro, la potencia también se duplicaría.

Compruebe Lo Aprendido 16.6

¿La potencia promediada en el tiempo de una onda sinusoidal en una cuerda es proporcional a la densidad lineal de la cuerda?

Las ecuaciones para la energía de la onda y la potencia promediada en el tiempo se derivaron para una onda sinusoidal en una cuerda. En general, la energía de una onda mecánica y la potencia son proporcionales a la amplitud al cuadrado y a la frecuencia angular al cuadrado (y por tanto a la frecuencia al cuadrado).

Otra característica importante de las ondas es su intensidad. Las ondas también se pueden concentrar o propagar. Las ondas de un terremoto, por ejemplo, se propagan por un área mayor a medida que se alejan de la fuente, por lo que causan menos daño cuanto más se alejan de ella. La modificación del área que cubren las ondas tiene efectos importantes. Todos estos factores pertinentes se incluyen en la definición de intensidad (I) como potencia por unidad de área:

I=PA,I=PA,
16.11

donde P es la potencia transportada por la onda a través del área A. La definición de intensidad es válida para cualquier energía en tránsito, incluida la transportada por las ondas. La unidad del SI para la intensidad es el vatio por metro cuadrado (W/m2). Muchas ondas son ondas esféricas que se desplazan desde una fuente como una esfera. Por ejemplo, un altavoz montado en un poste sobre el suelo puede producir ondas sonoras que se alejan de la fuente como una onda esférica. Las ondas sonoras se analizan con más detalle en el siguiente capítulo pero, en general, cuanto más lejos esté del altavoz menos intenso será el sonido que escuche. A medida que una onda esférica se desplaza desde una fuente, la superficie de la onda aumenta a medida que aumenta el radio (A=4πr2).(A=4πr2). La intensidad para una onda esférica es, por tanto,

I=P4πr2.I=P4πr2.
16.12

Si no hay fuerzas de disipación, la energía permanecerá constante a medida que la onda esférica se aleja de la fuente, pero la intensidad disminuirá a medida que aumente la superficie.

En el caso de la onda circular bidimensional, la onda se desplaza hacia afuera, y aumenta la circunferencia de la onda a medida que aumenta el radio del círculo. Si usted lanza un guijarro en un estanque, la ondulación de la superficie se desplaza como una onda circular. A medida que la ondulación se aleja de la fuente, la amplitud disminuye. La energía de la onda se propaga por una circunferencia mayor y la amplitud disminuye proporcionalmente a 1r,1r, que también es el mismo en el caso de una onda esférica, ya que la intensidad es proporcional a la amplitud al cuadrado.

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