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Física Universitaria Volumen 1

16.1 Ondas en desplazamiento

Física Universitaria Volumen 116.1 Ondas en desplazamiento
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir las características básicas del movimiento ondulatorio.
  • Definir los términos longitud de onda, amplitud, periodo, frecuencia y rapidez de onda.
  • Explicar la diferencia entre las ondas longitudinales y transversales y dar ejemplos de cada tipo.
  • Enumerar los diferentes tipos de ondas.

En la sección Oscilaciones vimos que el movimiento oscilatorio es un tipo importante de comportamiento que se puede usar para modelar un amplio rango de fenómenos físicos. El movimiento oscilatorio también es importante porque las oscilaciones pueden generar ondas, que tienen una importancia fundamental en la física. Muchos de los términos y ecuaciones que estudiamos en el capítulo sobre las oscilaciones se aplican igualmente al movimiento ondulatorio (Figura 16.2).

Fotografía de una onda del mar.
Figura 16.2 Una onda del océano es probablemente la primera imagen que le viene a la mente cuando escucha la palabra “onda”. Aunque esta onda rompiente, y las ondas oceánicas en general, tienen aparentes similitudes con las características básicas de las ondas que analizaremos, los mecanismos que impulsan las ondas oceánicas son muy complejos y están fuera del alcance de este capítulo. Puede parecer natural, e incluso ventajoso, aplicar los conceptos de este capítulo a las ondas del océano, pero las ondas del océano no son lineales y los modelos simples presentados en este capítulo no las explican completamente (créditos: Steve Jurvetson).

Tipos de ondas

Una onda es una alteración que se propaga o se mueve desde el lugar en que se creó. Hay tres tipos básicos de ondas: mecánicas, electromagnéticas y de materia.

Las ondas mecánicas básicas se rigen por las leyes de Newton y requieren un medio. Un medio es la sustancia por la que se propagan las ondas mecánicas, y el medio produce una fuerza restauradora elástica cuando se deforma. Las ondas mecánicas transfieren energía y momento, sin transferir masa. Algunos ejemplos de ondas mecánicas son las ondas acuáticas, las sonoras y las sísmicas. El medio para las ondas acuáticas es el agua; para las ondas sonoras, el medio suele ser el aire (las ondas sonoras también se pueden desplazar en otros medios; lo veremos con más detalle en la sección Sonido). En el caso de las ondas acuáticas superficiales, la alteración se produce en la superficie del agua, quizás creada por una roca arrojada a un estanque o por un nadador que salpica la superficie repetidamente. En el caso de las ondas sonoras, la alteración es un cambio en la presión del aire, tal vez creado por el cono oscilante dentro de un altavoz o un diapasón que vibra. En ambos casos, la alteración es la oscilación de las moléculas del fluido. En las ondas mecánicas, la energía y el momento se transfieren con el movimiento de la onda, mientras que la masa oscila alrededor de un punto de equilibrio (hablamos de ello en la sección La energía y la potencia de una onda). Los terremotos generan ondas sísmicas a partir de varios tipos de alteraciones, como la de la superficie terrestre y las de presión que están debajo de la superficie. Las ondas sísmicas se desplazan a través de los sólidos y los líquidos que forman la Tierra. En este capítulo nos centramos en ondas mecánicas.

Las ondas electromagnéticas están asociadas a las oscilaciones de los campos eléctricos y magnéticos y no requieren un medio. Algunos ejemplos son rayos gama, rayos X, ondas ultravioletas, luz visible, ondas infrarrojas, microondas y ondas de radio. Las ondas electromagnéticas se pueden desplazar por el vacío a la velocidad de la luz, v=c=2,99792458×108m/s.v=c=2,99792458×108m/s. Por ejemplo, la luz de las estrellas lejanas se desplaza a través del vacío del espacio y llega a la Tierra. Las ondas electromagnéticas tienen algunas características similares a las ondas mecánicas; se tratan con más detalle en la sección Ondas electromagnéticas.

Las ondas de materia son una parte central de la rama de la física conocida como mecánica cuántica. Estas ondas están asociadas a protones, electrones, neutrones y otras partículas fundamentales que se encuentran en la naturaleza. La teoría de que todos los tipos de materia tienen propiedades ondulatorias fue propuesta por primera vez por Louis de Broglie en 1924. Las ondas de materia se tratan en la sección Fotones y ondas de materia.

Ondas mecánicas

Las ondas mecánicas presentan características comunes a todas las ondas, como amplitud, longitud de onda, periodo, frecuencia y energía. Todas las características de las ondas se pueden describir mediante un pequeño conjunto de principios subyacentes.

Las ondas mecánicas más sencillas se repiten durante varios ciclos y están asociadas al movimiento armónico simple. Estas ondas armónicas simples se pueden modelar mediante alguna combinación de funciones seno y coseno. Por ejemplo, consideremos la onda acuática superficial simplificada que se mueve a través de la superficie del agua como se ilustra en la Figura 16.3. A diferencia de las ondas oceánicas complejas, en las ondas acuáticas superficiales el medio, en este caso el agua, se mueve verticalmente y oscila hacia arriba y hacia abajo, mientras que la alteración de la onda se mueve horizontalmente a través del medio. En la Figura 16.3, las ondas hacen que una gaviota se mueva hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple cuando las crestas y las depresiones de las ondas (picos y valles) pasan por debajo del ave. La cresta es el punto más alto de la onda y la depresión es la parte más baja. El tiempo de una oscilación completa del movimiento hacia arriba y hacia abajo es el periodo (T) de la onda. La frecuencia de la onda es el número de ondas que pasan por un punto por unidad de tiempo y es igual a f=1/T.f=1/T. El periodo se puede expresar mediante cualquier unidad de tiempo conveniente, pero suele medirse en segundos; la frecuencia suele medirse en hercios (Hz), donde 1Hz=1s−1.1Hz=1s−1.

La extensión de la onda se denomina longitud de onda y se representa con la letra griega lambda (λ)(λ), la cual se mide en cualquier unidad de longitud conveniente, como el centímetro o el metro. La longitud de onda se puede medir entre dos puntos similares cualesquiera a lo largo del medio que tengan la misma altura y la misma pendiente. En la Figura 16.3, se muestra la longitud de onda medida entre dos crestas. Como ya se ha dicho, el periodo de la onda es igual al tiempo de una oscilación, pero también es igual al tiempo de paso de una longitud de onda por un punto de la trayectoria de la onda.

La amplitud de la onda(A) es una medida del desplazamiento máximo del medio desde su posición de equilibrio. En la figura, la posición de equilibrio está indicada por la línea punteada, que es la altura del agua si no hubiera ondas en movimiento. En este caso, la onda es simétrica, la cresta de la onda está a una distancia +A+A por encima de la posición de equilibrio, y la depresión es una distancia AA por debajo de la posición de equilibrio. Las unidades de la amplitud pueden ser centímetros o metros, o cualquier unidad de distancia conveniente.

La figura muestra una onda con la posición de equilibrio marcada con una línea horizontal. La distancia vertical de la línea a la cresta de la onda se identifica con x y la de la línea a la depresión se identifica con menos x. Se muestra un pájaro que sube y baja en la onda. La distancia vertical que recorre el pájaro se identifica como 2x. La distancia horizontal entre dos crestas consecutivas está identificada como lambda. Un vector que señala a la derecha identificado como el subíndice w.
Figura 16.3 Una onda acuática superficial idealizada pasa por debajo de una gaviota que se balancea hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple. La onda tiene una longitud de onda λ λ , lo cual es la distancia entre partes idénticas adyacentes de la onda. La amplitud (A) de la onda es el máximo desplazamiento de la onda desde la posición de equilibrio, lo cual se indica con la línea punteada. En este ejemplo, el medio se mueve hacia arriba y hacia abajo, mientras que la alteración de la superficie se propaga paralelamente a la superficie con una velocidad v.

La onda acuática de la figura se mueve a través del medio con una velocidad de propagación v.v. La magnitud de la velocidad de la onda es la distancia que recorre la onda en un tiempo determinado, lo cual es una longitud de onda en el tiempo de un periodo, y la rapidez de onda es la magnitud de la velocidad de la onda. En forma de ecuación, esto es

v=λT=λf.v=λT=λf.
16.1

Esta relación fundamental es válida para todos los tipos de ondas. Para las ondas acuáticas, v es la rapidez de una onda superficial; para el sonido, v es la velocidad del sonido; y para la luz visible, v es la velocidad de la luz.

Ondas transversales y longitudinales

Hemos visto que una onda mecánica simple consiste en una alteración periódica que se propaga de un lugar a otro a través de un medio. En la Figura 16.4(a), la onda se propaga en la dirección horizontal, mientras que el medio está alterado en la dirección vertical. Una onda de este tipo se denomina onda transversal. En una onda transversal, la onda puede propagarse en cualquier dirección, pero la alteración del medio es perpendicular a la dirección de propagación. En cambio, en una onda longitudinal o de compresión, la alteración es paralela a la dirección de propagación. La Figura 16.4(b) muestra un ejemplo de onda longitudinal. El tamaño de la alteración es su amplitud (A) y es completamente independiente de la velocidad de propagación v.

La figura a, identificada como onda transversal, muestra a una persona sujetando un extremo de un resorte largo colocado horizontalmente y moviéndolo hacia arriba y hacia abajo. El resorte forma una onda que se propaga lejos de la persona. Esto está identificado como onda transversal. La distancia vertical entre la cresta de la onda y la posición de equilibrio del resorte está identificada como A. La figura b, identificada como onda longitudinal, muestra a la persona moviendo el resorte de un lado a otro horizontalmente. El resorte se comprime y se alarga alternativamente. Esto está identificado como onda longitudinal. La distancia horizontal desde el centro de una compresión hasta el centro de una rarefacción está identificada como A.
Figura 16.4 (a) En una onda transversal, el medio oscila perpendicularmente a la velocidad de la onda. Aquí, el resorte se mueve verticalmente hacia arriba y hacia abajo, mientras que la onda se propaga horizontalmente hacia la derecha. (b) En una onda longitudinal, el medio oscila paralelamente a la propagación de la onda. En este caso, el resorte oscila de un lado a otro, mientras que la onda se propaga hacia la derecha.

Una representación gráfica simple de una sección del resorte mostrado en la Figura 16.4 (b) se muestra en la Figura 16.5. La Figura 16.5(a) muestra la posición de equilibrio del resorte antes de que cualquier onda se mueva hacia abajo. Un punto del resorte está marcado con un punto azul. En la Figura 16.5 de la (b) a la (g) se muestran representaciones del resorte tomadas con un cuarto de periodo de diferencia, en algún momento después del final del resorte oscila de un lado a otro en la dirección x a una frecuencia constante. La alteración de la onda se ve como las compresiones y las expansiones del resorte. Note que el punto azul oscila alrededor de su posición de equilibrio una distancia A, ya que la onda longitudinal se mueve en la dirección x positiva con una velocidad constante. La distancia A es la amplitud de la onda. La posición y del punto no cambia a medida que la onda se desplaza por el resorte. Su longitud de onda se mide en la parte (d). La longitud de onda depende de la velocidad de la onda y de la frecuencia de la fuerza impulsora.

Las figuras de la a a la g muestran diferentes etapas de una onda longitudinal que pasa a través de un resorte. Un punto azul marca un punto en el resorte. Este se mueve de izquierda a derecha a medida que la onda se propaga hacia la derecha. En la figura b, en el tiempo t = 0, el punto está a la derecha de la posición de equilibrio. En la figura d, en un tiempo t igual a la mitad de T, el punto está a la izquierda de la posición de equilibrio. En la figura f, en el tiempo t = T, el punto está de nuevo a la derecha. La distancia entre la posición de equilibrio y la posición extrema izquierda o derecha del punto es la misma y está identificada como A. La distancia entre dos partes idénticas de la onda se identifica como lambda.
Figura 16.5 (a) Esta es una representación gráfica simple de una sección del resorte estirado que se muestra en la Figura 16.4 (b), que representa la posición de equilibrio del resorte antes de que se le induzcan ondas. Un punto del resorte está marcado con un punto azul (de la b a la g). Las ondas longitudinales se crean haciendo oscilar el extremo del resorte (no mostrado) de un lado a otro a lo largo del eje x. La onda longitudinal con una longitud de onda λ λ se mueve a lo largo del resorte en la dirección +x con una rapidez de onda v. Por conveniencia, la longitud de onda se mide en (d). Observe que el punto del resorte marcado con el punto azul se mueve de un lado a otro a una distancia A desde la posición de equilibrio y oscila alrededor de la posición de equilibrio del punto.

Las ondas pueden ser transversales, longitudinales o una combinación de ambas. Ejemplos de ondas transversales son las ondas de los instrumentos de cuerda o las ondas superficiales del agua, como las ondulaciones que se mueven en un estanque. Las ondas sonoras en el aire y en el agua son longitudinales. En el caso de las ondas sonoras, las alteraciones son variaciones periódicas de presión que se transmiten en fluidos. Los fluidos no tienen una resistencia al corte apreciable, y por esto, las ondas sonoras en ellos son ondas longitudinales. El sonido en los sólidos puede tener componentes longitudinales y transversales, como los de una onda sísmica. Los terremotos generan ondas sísmicas debajo de la superficie terrestre con componentes longitudinales y transversales (denominadas ondas de compresión o P y ondas de corte o S, respectivamente). Los componentes de las ondas sísmicas tienen importantes características individuales: se propagan a diferentes velocidades, por ejemplo. Los terremotos también tienen ondas superficiales que son similares a las ondas superficiales del agua. Las ondas oceánicas también tienen componentes transversales y longitudinales.

Ejemplo 16.1

Onda en una cuerda

Un estudiante toma una cuerda de 30,00 m de longitud y fija un extremo a la pared del laboratorio de física. A continuación, el estudiante sujeta el extremo libre de la cuerda y la mantiene a tensión constante. A continuación, el estudiante comienza a enviar ondas por la cuerda moviendo el extremo hacia arriba y hacia abajo con una frecuencia de 2,00 Hz. El desplazamiento máximo del extremo de la cuerda es de 20,00 cm. La primera onda golpea la pared del laboratorio 6,00 s después de haberse creado. (a) ¿Cuál es la rapidez de la onda? (b) ¿Cuál es el periodo de la onda? (c) ¿Cuál es su longitud de onda?

Estrategia

  1. La rapidez de la onda se puede obtener al dividir la distancia recorrida entre el tiempo.
  2. El periodo de la onda es el inverso de la frecuencia de la fuerza impulsora.
  3. La longitud de onda se puede calcular a partir de la velocidad y el periodo v=λ/T.v=λ/T.

Solución

  1. La primera onda recorrió 30,00 m en 6,00 s:
    v=30,00m6,00s=5,00ms.v=30,00m6,00s=5,00ms.
  2. El periodo es igual al inverso de la frecuencia:
    T=1f=12,00s−1=0,50s.T=1f=12,00s−1=0,50s.
  3. La longitud de onda es igual a la velocidad por el periodo:
    λ=vT=5,00ms(0,50s)=2,50m.λ=vT=5,00ms(0,50s)=2,50m.

Importancia

La frecuencia de la onda producida por una fuerza impulsora oscilante es igual a la frecuencia de la fuerza impulsora.

Compruebe Lo Aprendido 16.1

Cuando se puntea una cuerda de guitarra, esta oscila como consecuencia de las ondas que se mueven a través de la cuerda. Las vibraciones de la cuerda hacen oscilar las moléculas de aire y forman ondas sonoras. La frecuencia de las ondas sonoras es igual a la frecuencia de la cuerda que vibra. ¿La longitud de onda de la onda sonora es siempre igual a la de las ondas de la cuerda?

Ejemplo 16.2

Características de una onda

Una onda mecánica transversal se propaga en la dirección x positiva a través de un resorte (como se muestra en la Figura 16.4 (a)) con una rapidez de onda constante, y el medio oscila entre +A+A y AA en torno a una posición de equilibrio. El gráfico en la Figura 16.6 muestra la altura del resorte (y) versus la posición (x), donde el eje x señala la dirección de propagación. La figura muestra la altura del resorte versus la x en t=0,00st=0,00s como una línea punteada y la onda en t=3,00st=3,00s como una línea sólida. Suponga que la onda no ha recorrido más de 1 longitud de onda en este tiempo. (a) Determine la longitud de onda y la amplitud de la onda. (b) Calcule la velocidad de propagación de la onda. (c) Calcule el periodo y la frecuencia de la onda.
La figura muestra dos ondas transversales cuyos valores y varían de –6 cm a 6 cm. Una onda, marcada con t = 0 segundos se muestra como una línea punteada. Tiene crestas en x iguales a 2, 10 y 18 cm. La otra onda, marcada con t = 3 segundos, se muestra como una línea sólida. Tiene crestas en x iguales a 0, 8 y 16 cm.
Figura 16.6 Una onda transversal mostrada en dos instantes distintos.

Estrategia

  1. La amplitud y la longitud de onda se pueden determinar a partir del gráfico.
  2. Dado que la velocidad es constante, la velocidad de la onda se puede hallar al dividir la distancia recorrida por la onda entre el tiempo que tardó la onda en recorrer la distancia.
  3. El periodo se puede calcular a partir de v=λTv=λT y la frecuencia de f=1T.f=1T.

Solución

  1. Lea la longitud de onda del gráfico y mire la flecha púrpura en la Figura 16.7. Lea la amplitud y mire la flecha verde. La longitud de onda es λ=8,00cmλ=8,00cm y la amplitud es A=6,00cm.A=6,00cm.
    La figura muestra dos ondas transversales cuyos valores y varían de –6 cm a 6 cm. Una onda, marcada con t = 0 segundos se muestra como una línea punteada. Tiene crestas en x iguales a 2, 10 y 18 cm. La otra onda, marcada con t = 3 segundos, se muestra como una línea sólida. Tiene crestas en x iguales a 0, 8 y 16 cm. La distancia horizontal entre dos crestas consecutivas está identificada como longitud de onda. Esto es desde x = 2 cm hasta x = 10 cm. La distancia vertical desde la posición de equilibrio hasta la cresta está identificada como amplitud. Esto es desde y = 0 cm hasta y = 6 cm. La flecha roja indica la distancia recorrida. Esto es desde x = 2 cm hasta x = 8 cm.
    Figura 16.7 Características de la onda marcada en un gráfico de su desplazamiento.
  2. La distancia que la onda se desplazó desde el tiempo t=0,00st=0,00s hasta el tiempo t=3,00st=3,00s que puede verse en el gráfico. Considere la flecha roja, la cual muestra la distancia que la cresta se ha movido en 3 s. La distancia es 8,00cm2,00cm=6,00cm.8,00cm2,00cm=6,00cm. La velocidad es
    v=ΔxΔt=8,00cm2,00cm3,00s0,00s=2,00cm/s.v=ΔxΔt=8,00cm2,00cm3,00s0,00s=2,00cm/s.
  3. El periodo es T=λv=8,00cm2,00cm/s=4,00sT=λv=8,00cm2,00cm/s=4,00s y la frecuencia es f=1T=14,00s=0,25Hz.f=1T=14,00s=0,25Hz.

Importancia

Observe que la longitud de onda se puede hallar mediante dos puntos sucesivos idénticos que se repitan, teniendo la misma altura y pendiente. Debe elegir dos puntos que sean los más convenientes. El desplazamiento también se puede calcular mediante cualquier punto conveniente.

Compruebe Lo Aprendido 16.2

La velocidad de propagación de una onda mecánica transversal o longitudinal puede ser constante a medida que la alteración ondulatoria se desplaza a través del medio. Considere una onda mecánica transversal: ¿La velocidad del medio también es constante?

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