4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad

La función de posición $\vec{r} (t)$ da la posición en función del tiempo de una partícula que se mueve en dos o tres dimensiones. Gráficamente, es un vector desde el origen de un sistema de coordenadas elegido hasta el punto en el que se encuentra la partícula en un momento determinado.
El vector de desplazamiento $Δ \vec{r}$ da la distancia más corta entre dos puntos cualquiera de la trayectoria de una partícula en dos o tres dimensiones.
La velocidad instantánea da la rapidez y la dirección de una partícula en un momento determinado de su trayectoria en dos o tres dimensiones, y es un vector en dos y tres dimensiones.
El vector velocidad es tangente a la trayectoria de la partícula.
El desplazamiento $\vec{r} (t)$ puede escribirse como una suma vectorial de los desplazamientos unidimensionales $\vec{x} (t), \vec{y} (t), \vec{z} (t)$ a lo largo de las direcciones de la x, la y y la z.
La velocidad $\vec{v} (t)$ puede escribirse como una suma vectorial de las velocidades unidimensionales $v_{x} (t), v_{y} (t), v_{z} (t)$ a lo largo de las direcciones de la x, la y y la z.
El movimiento en una dirección determinada es independiente del movimiento en una dirección perpendicular.

4.2 Vector de aceleración

En dos y tres dimensiones, el vector de aceleración puede tener una dirección arbitraria y no apunta necesariamente a lo largo de un componente determinado de la velocidad.
La aceleración instantánea se produce por un cambio de velocidad tomado en un tiempo muy corto (infinitesimal). La aceleración instantánea es un vector en dos o tres dimensiones. Se encuentra al tomar la derivada de la función de velocidad con respecto al tiempo.
En tres dimensiones, la aceleración $\vec{a} (t)$ puede escribirse como una suma vectorial de las aceleraciones unidimensionales $a_{x} (t), a_{y} (t), y a_{z} (t)$ a lo largo de los ejes de la x, la y y la z.
Las ecuaciones cinemáticas para la aceleración constante pueden escribirse como la suma vectorial de las ecuaciones de aceleración constante en las direcciones de la x, la y y la z.

El movimiento de proyectil es el movimiento de un objeto sometido únicamente a la aceleración de la gravedad, cuando la aceleración es constante, como ocurre cerca de la superficie de la Tierra.
Para resolver problemas de movimiento de proyectil, analizamos el movimiento del proyectil en las direcciones horizontal y vertical mediante el empleo de las ecuaciones cinemáticas unidimensionales para x y y.
El tiempo de vuelo de un proyectil lanzado con velocidad vertical inicial $v_{0 y}$ en una superficie llana está dado por
$T_{t o f} = \frac{2 (v_{0} sen θ)}{g} .$
Esta ecuación es válida únicamente cuando el proyectil cae a la misma altura desde la que se lanzó.
La distancia horizontal máxima que recorre un proyectil se denomina alcance. Una vez más, la ecuación del alcance es válida únicamente cuando el proyectil cae a la misma altura desde la que se lanzó.

El movimiento circular uniforme es el movimiento en un círculo a rapidez constante.
La aceleración centrípeta ${\vec{a}}_{C}$ es la aceleración que debe tener una partícula para seguir una trayectoria circular. La aceleración centrípeta siempre apunta hacia el centro de rotación y tiene una magnitud $a_{C} = v^{2} / r .$
El movimiento circular no uniforme se produce cuando hay aceleración tangencial de un objeto, que ejecuta un movimiento circular, de tal manera que la rapidez del objeto cambia. Esta aceleración recibe el nombre de aceleración tangencial ${\vec{a}}_{T} .$ La magnitud de la aceleración tangencial es la tasa de tiempo del cambio de la magnitud de la velocidad. El vector de aceleración tangencial es tangente al círculo, mientras que el vector de aceleración centrípeta apunta radialmente hacia el centro del círculo. La aceleración total es la suma vectorial de las aceleraciones tangencial y centrípeta.
Un objeto que ejecuta un movimiento circular uniforme puede describirse con ecuaciones de movimiento. El vector de posición del objeto es $\vec{r} (t) = A cos ω t \hat{i} + A sen ω t \hat{j},$ donde A es la magnitud $| \vec{r} (t) |,$ que es también el radio del círculo, y $ω$ es la frecuencia angular.

Al analizar el movimiento de un objeto, es necesario especificar el marco de referencia en términos de posición, velocidad y aceleración.
La velocidad relativa es la velocidad de un objeto observada desde un marco de referencia concreto, y varía con la elección del marco de referencia.
Si S y $S^{'}$ son dos marcos de referencia que se mueven uno respecto al otro a velocidad constante, entonces la velocidad de un objeto respecto a S es igual a su velocidad respecto a $S^{'}$ más la velocidad de $S^{'}$ en relación con S.
Si dos marcos de referencia se mueven uno respecto al otro a velocidad constante, entonces la aceleración de un objeto que se observa en ambos marcos de referencia es igual.