11.1 Movimiento rodadura

En el movimiento rodadura sin deslizamiento, existe una fuerza de fricción estática entre el objeto que rueda y la superficie. Las relaciones $v_{CM} = R ω, a_{CM} = R α, y d_{CM} = R θ$ se aplican todas, de manera que la velocidad lineal, la aceleración y la distancia del centro de masa son las variables angulares, multiplicadas por el radio del objeto.
En el movimiento rodadura con deslizamiento, surge una fuerza de fricción cinética entre el objeto que rueda y la superficie. En este caso, $v_{CM} \neq R ω, a_{CM} \neq R α, y d_{CM} \neq R θ$ .
La conservación de energía puede utilizarse para analizar el movimiento rodadura. La energía se conserva en el movimiento rodadura sin deslizamiento. La energía no se conserva en el movimiento rodadura con deslizamiento debido al calor generado por la fricción cinética.

11.2 Momento angular

El momento angular $\vec{l} = \vec{r} \times \vec{p}$ de una sola partícula alrededor de un origen designado es el producto vectorial del vector de posición en el sistema de coordenadas dado y el momento lineal de la partícula.
El momento angular $\vec{l} = \sum_{i} {\vec{l}}_{i}$ de un sistema de partículas alrededor de un origen designado es la suma vectorial de cada uno de los momentos de las partículas que componen el sistema.
El torque neto de un sistema en torno a un origen determinado es la derivada de tiempo del momento angular en torno a ese origen: $\frac{d \vec{L}}{d t} = \sum \vec{τ}$ .
Un cuerpo rígido en rotación tiene un momento angular $L = I ω$ dirigido a lo largo del eje de rotación. La derivada de tiempo del momento angular $\frac{d L}{d t} = \sum τ$ da el torque neto sobre un cuerpo rígido y está dirigida a lo largo del eje de rotación.

En ausencia de torques externos, el momento angular total de un sistema se conserva. Es la contrapartida rotacional del momento lineal que se conserva cuando la fuerza externa sobre un sistema es nula.
Para un cuerpo rígido que cambia su momento angular en ausencia de un torque externo neto, la conservación del momento angular da $I_{f} ω_{f} = I_{i} ω_{i}$ . Esta ecuación establece que la velocidad angular es inversamente proporcional al momento de inercia. Así, si el momento de inercia disminuye, la velocidad angular deberá aumentar para conservar el momento angular.
Los sistemas que contienen tanto partículas puntuales como cuerpos rígidos pueden analizarse mediante la conservación del momento angular. El momento angular de todos los cuerpos del sistema deberá tomarse en torno a un eje común.

Cuando un giroscopio se coloca en un pivote cerca de la superficie de la Tierra, precesa alrededor de un eje vertical, ya que el torque es siempre horizontal y perpendicular a $\vec{L} .$ Si el giroscopio no está girando, adquiere momento angular en la dirección del torque, y gira en torno a un eje horizontal, para caer tal y como esperaríamos.
La velocidad angular de precesión viene dada por $ω_{P} = \frac{r M g}{I ω}$ , donde r es la distancia del pivote al centro de masa del giroscopio, I es el momento de inercia del disco giratorio del giroscopio, M es su masa y $ω$ es la frecuencia angular del disco del giroscopio.