William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas Adicionales

59.

Una estrella de neutrones es una estrella fría y colapsada con densidad nuclear. Una determinada estrella de neutrones tiene una masa dos veces superior a la de nuestro Sol y un radio de 12,0 km. (a) ¿Cuál sería el peso de un astronauta de 100 kg al pisar su superficie? (b) ¿Qué nos dice esto sobre el aterrizaje en una estrella de neutrones?

60.

(a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra la fuerza gravitacional neta de la Tierra y de la Luna sobre un objeto sería cero? (b) Si se igualan las magnitudes de las fuerzas se obtendrán dos respuestas de la cuadrática. ¿Entiende por qué hay dos posiciones, pero solo una en la que la fuerza neta es cero?

61.

¿A qué distancia del centro del Sol la fuerza gravitacional neta de la Tierra y del Sol sobre una nave espacial sería cero?

62.

Calcule los valores de g en la superficie de la Tierra para los siguientes cambios en las propiedades de la Tierra: (a) su masa se duplica y su radio se reduce a la mitad; (b) su densidad de masa se duplica y su radio no cambia; (c) su densidad de masa se reduce a la mitad y su masa no cambia.

63.

Suponga que puede comunicarse con los habitantes de un planeta de otro sistema solar. Le dicen que en su planeta, cuyo diámetro y masa son $5,0 \times 10^{3} km$ y $3,6 \times 10^{23} kg$ , respectivamente, el récord de salto de altura es de 2,0 m. Teniendo en cuenta que este récord se acerca a los 2,4 m en la Tierra, ¿qué conclusión sacaría sobre la capacidad de salto de sus amigos extraterrestres?

64.

(a) Suponga que su peso medido en el ecuador es la mitad de su peso medido en el polo en un planeta cuya masa y diámetro son iguales a los de la Tierra. ¿Cuál es el periodo de rotación del planeta?; (b) ¿habría que tener en cuenta la forma de este planeta?

65.

Un cuerpo de masa de 100 kg se pesa en el polo norte y en el ecuador con una balanza de resorte. ¿Cuál es la lectura de la balanza en estos dos puntos? Supongamos que $g = 9,83 {m/s}^{2}$ en el poste.

66.

Encuentre la velocidad necesaria para escapar del sistema solar partiendo de la superficie de la Tierra. Suponga que no hay otros cuerpos implicados y no tome en cuenta que la Tierra se mueve en su órbita [Pista: La Ecuación 13.6 no corresponde. Use la Ecuación 13.5 e incluya la energía potencial tanto de la Tierra como del Sol].

67.

Considere el problema anterior e incluya el hecho de que la Tierra tiene una rapidez orbital alrededor del Sol de 29,8 km/s. (a) ¿Qué velocidad respecto a la Tierra sería necesaria y en qué dirección debería salir de la Tierra? (b) ¿Cuál será la forma de la trayectoria?

68.

Se observa un cometa a 1,50 UA del Sol con una velocidad de 24,3 km/s. ¿Este cometa está en una órbita ligada o no ligada?

69.

Un asteroide tiene una velocidad de 15,5 km/s cuando se encuentra a 2,00 UA del Sol. En su máxima aproximación, se encuentra a 0,400 UA del Sol. ¿Cuál es su velocidad en ese punto?

70.

Los desechos espaciales dejados por antiguos satélites y sus lanzadores se están convirtiendo en un peligro para otros satélites. (a) Calcule la velocidad de un satélite en una órbita a 900 km sobre la superficie de la Tierra. (b) Suponga que un remache suelto está en una órbita del mismo radio que interseca la órbita del satélite en un ángulo de $90 °$ . ¿Cuál es la velocidad del remache con respecto al satélite justo antes de chocar con él? (c) Si su masa es de 0,500 g, y llega a reposar dentro del satélite, ¿cuánta energía en julios genera la colisión? (Supongamos que la velocidad del satélite no cambia apreciablemente porque su masa es mucho mayor que la del remache).

71.

Un satélite de masa de 1.000 kg está en órbita circular alrededor de la Tierra. El radio de la órbita del satélite es igual a dos veces el radio de la Tierra. (a) ¿A qué distancia está el satélite? (b) Encuentre las energías cinética, potencial y total del satélite.

72.

Después de que Ceres fuera ascendido a planeta enano, ahora reconocemos que el mayor asteroide conocido es Vesta, con una masa de $2,67 \times 10^{20} kg$ y un diámetro que oscila entre 578 km y 458 km. Suponga que Vesta es esférica con un radio de 520 km y encuentre la velocidad de escape aproximada de su superficie.

73.

(a) Dado el asteroide Vesta que tiene un diámetro de 520 km y una masa de $2,67 \times 10^{20} kg$ , ¿cuál sería el periodo orbital de una sonda espacial en una órbita circular de 10,0 km desde su superficie? (b) ¿Por qué este cálculo es marginalmente útil en el mejor de los casos?

74.

¿Cuál es la velocidad orbital de nuestro sistema solar en torno al centro de la Vía Láctea? Supongamos que la masa dentro de una esfera de radio igual a nuestra distancia del centro es de unos 100.000 millones de masas solares. Nuestra distancia al centro es de 27.000 años luz.

75.

(a) Usando la información del problema anterior, ¿qué velocidad necesita para escapar de la galaxia Vía Láctea desde nuestra posición actual? (b) ¿Necesitaría acelerar una nave espacial a esta velocidad respecto a la Tierra?

76.

Las órbitas circulares en la Ecuación 13.10 para secciones cónicas deben tener excentricidad cero. A partir de esto, y usando la segunda ley de Newton aplicada a la aceleración centrípeta, demuestre que el valor de $α$ en la Ecuación 13.10 viene dada por $α = \frac{L^{2}}{G M m^{2}}$ donde L es el momento angular del cuerpo en órbita. El valor de $α$ es constante y viene dado por esta expresión independientemente del tipo de órbita.

77.

Demuestre que para una excentricidad igual a uno en la Ecuación 13.10 para secciones cónicas, la trayectoria es una parábola. Hágalo sustituyendo las coordenadas cartesianas, x y y, por las coordenadas polares, r y $θ$ , y muestre que tiene la forma general de una parábola, $x = a y^{2} + b y + c$ .

78.

Usando la técnica mostrada en la sección Órbitas de satélites y energía, demuestre que dos masas $m_{1}$ y $m_{2}$ en órbitas circulares alrededor de su centro de masa común tendrán una energía total $E = K + E = K_{1} + K_{2} - \frac{G m_{1} m_{2}}{r^{}} = - \frac{G m_{1} m_{2}}{2 r^{}}$ . Hemos mostrado la energía cinética de ambas masas de forma explícita (Pista: Las masas orbitan a radios $r_{1}$ y $r_{2}$ , respectivamente, donde $r = r_{1} + r_{2}$ . Asegúrese de no confundir el radio necesario para la aceleración centrípeta con el de la fuerza gravitacional).

79.

Dada la distancia del perihelio, p, y la distancia del afelio, q, para una órbita elíptica, demuestre que la velocidad en el perihelio, $v_{p}$ , viene dada por $v_{p} = \sqrt{\frac{2 G M_{Sol}}{(q + p)} \frac{q}{p}}$ . (Pista: Use la conservación del momento angular para relacionar $v_{p}$ y $v_{q}$ , y luego sustituya en la ecuación de conservación de la energía).

80.

El cometa P/1999 R1 tiene un perihelio de 0,0570 UA y un afelio de 4,99 UA. Usando los resultados del problema anterior, encuentre su velocidad en el afelio. (Pista: La expresión es para el perihelio. Use la simetría para reescribir la expresión del afelio).