3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media

La cinemática es la descripción del movimiento sin considerar sus causas. En este capítulo, se limita al movimiento ectilíneo, llamado movimiento unidimensional.
El desplazamiento es el cambio de posición de un objeto. La unidad del SI para el desplazamiento es el metro. El desplazamiento tiene tanto dirección como magnitud.
La distancia recorrida es la longitud total del camino recorrido entre dos posiciones.
El tiempo se mide en términos de cambio. El tiempo entre dos puntos de posición $x_{1}$ y $x_{2}$ es $Δ t = t_{2} - t_{1}$ . El tiempo transcurrido de un evento es $Δ t = t_{f} - t_{0}$ , donde $t_{f}$ es el tiempo final y $t_{0}$ es el tiempo inicial. El tiempo inicial se toma como cero.
La velocidad media $\overset{–}{v}$ se define como el desplazamiento dividido entre el tiempo transcurrido. Si $x_{1}, t_{1}$ y $x_{2}, t_{2}$ son dos puntos temporales de posición, la velocidad media entre estos puntos es
$\overset{–}{v} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}} .$

3.2 Velocidad y rapidez instantáneas

La velocidad instantánea es una función continua del tiempo y da la velocidad en cualquier momento durante el movimiento de una partícula. Podemos calcular la velocidad instantánea en un momento determinado al tomar la derivada de la función de posición, lo que nos da la forma funcional de la velocidad instantánea v(t).
La velocidad instantánea es un vector y puede ser negativa.
La rapidez instantánea se encuentra al tomar el valor absoluto de la velocidad instantánea, y siempre es positiva.
La rapidez media es la distancia total recorrida, dividida entre el tiempo transcurrido.
La pendiente de un gráfico de posición en función del tiempo en un momento determinado da la velocidad instantánea en ese momento.

La aceleración es la tasa en la que cambia la velocidad. La aceleración es un vector: tiene tanto una magnitud como una dirección. La unidad del SI para la aceleración es el metro por segundo al cuadrado.
La aceleración puede causarla un cambio en la magnitud o en la dirección de la velocidad, o en ambas.
La aceleración instantánea a(t) es una función continua del tiempo y produce la aceleración en cualquier momento específico durante el movimiento. Se calcula a partir de la derivada de la función de velocidad. La aceleración instantánea es la pendiente del gráfico de la velocidad en función del tiempo.
La aceleración negativa (a veces llamada desaceleración) es la aceleración en la dirección negativa en el sistema de coordenadas elegido.

Al analizar el movimiento unidimensional con aceleración constante, identifique las cantidades conocidas y elija las ecuaciones adecuadas para resolver las incógnitas. Para resolver las incógnitas se necesitan una o dos de las ecuaciones cinemáticas, dependiendo de las cantidades conocidas y desconocidas.
Los problemas de persecución de dos cuerpos siempre requieren la resolución simultánea de dos ecuaciones para las incógnitas.

Un objeto en caída libre experimenta una aceleración constante si la resistencia del aire es despreciable.
En la Tierra, todos los objetos en caída libre tienen una aceleración g debida a la gravedad, cuyo promedio es $g = 9,81 {m/s}^{2}$ .
Para los objetos en caída libre, la dirección ascendente se toma normalmente como positiva para el desplazamiento, la velocidad y la aceleración.

El cálculo integral nos brinda una formulación más completa de la cinemática.
Si se conoce la aceleración a(t), podemos utilizar el cálculo integral para derivar expresiones para la velocidad v(t) y la posición x(t).
Si la aceleración es constante, las ecuaciones integrales se reducen a la Ecuación 3.12 y la Ecuación 3.13 para el movimiento con aceleración constante.