Ecuaciones clave

Ecuaciones clave

Relación entre frecuencia y periodo	$f=\frac{1}{T}$
$\text{Posición en SHM con}\varphi =\mathrm{0,00}$	$x\left(t\right)=A\text{cos}\left(\omega t\right)$
Posición general en SHM	$x\left(t\right)=A\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Velocidad general en SHM	$v\left(t\right)=\text{–}A\omega \text{sen}\left(\omega t+\varphi \right)$
Aceleración general en SHM	$a\left(t\right)=\text{–}A{\omega }^2\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Desplazamiento máximo (amplitud) del SHM	$x_{\text{máx.}}=A$
Velocidad máxima de SHM	$\left|v_{\text{máx.}}\right|=A\omega$
Aceleración máxima de SHM	$\left|a_{\text{máx.}}\right|=A{\omega }^2$
Frecuencia angular de un sistema masa-resorte en SHM	$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
Periodo de un sistema masa-resorte en SHM	$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
Frecuencia de un sistema masa-resorte en SHM	$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$
Energía en un sistema masa-resorte en SHM	$E_{\text{Total}}=\frac{1}{2}k{x}^2+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k{A}^2$
La velocidad de la masa en un sistema resorte-masa en SHM	$v=\pm \sqrt{\frac{k}{m}\left(A^2–x^2\right)}$
El componente x del radio de un disco giratorio	$x\left(t\right)=A\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
El componente x de la velocidad del borde de un disco giratorio	$v\left(t\right)=\text{–}{v}_{\text{máx.}}\text{sen}\left(\omega t+\varphi \right)$
El componente x de la aceleración del borde de un disco giratorio	$a\left(t\right)=\text{–}{a}_{\text{máx.}}\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Ecuación de fuerza para un péndulo simple	$\frac{d^2\theta }{d{t}^2}=–\frac{g}{L}\theta$
Frecuencia angular de un péndulo simple	$\omega =\sqrt{\frac{g}{L}}$
Periodo de un péndulo simple	$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
Frecuencia angular de un péndulo físico	$\omega =\sqrt{\frac{mgL}{I}}$
Periodo de un péndulo físico	$T=2\pi \sqrt{\frac{I}{mgL}}$
Periodo de un péndulo de torsión	$T=2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa }}$
Segunda ley de Newton para el movimiento armónico	$m\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+b\frac{dx}{dt}+kx=0$
Solución para un movimiento armónico subamortiguado	$x\left(t\right)=A_0{e}^{–\frac{b}{2m}t}\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Frecuencia angular natural de un sistema masa-resorte	${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$
Frecuencia angular del movimiento armónico subamortiguado	$\omega =\sqrt{{\omega }_0^2–{\left(\frac{b}{2m}\right)}^2}$
Segunda ley de Newton para una oscilación forzada y amortiguada	$\text{–}kx–b\frac{dx}{dt}+F_o\text{sen}\left(\omega t\right)=m\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$
Solución de la segunda ley de Newton para oscilaciones forzadas y amortiguadas	$x\left(t\right)=A\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Amplitud del sistema que experimenta oscilaciones forzadas y amortiguadas	$A=\frac{F_o}{\sqrt{m^2{\left({\omega }^2–{\omega }_o^2\right)}^2+b^2{\omega }^2}}$