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Física Universitaria Volumen 1

17.5 Fuentes de sonido musical

Física Universitaria Volumen 117.5 Fuentes de sonido musical
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir las frecuencias de resonancia en instrumentos que se pueden modelar como un tubo con condiciones de frontera simétricas.
  • Describir las frecuencias de resonancia en instrumentos que se pueden modelar como un tubo con condiciones de frontera antisimétricas.

Algunos instrumentos musicales, como los de viento de madera, los metales y los órganos de tubos, se pueden modelar como tubos con condiciones de frontera simétricas, es decir, abiertos en ambos extremos o cerrados en ambos extremos (Figura 17.24). Otros instrumentos se pueden modelar como tubos con condiciones de frontera antisimétricas, como un tubo con un extremo abierto y el otro cerrado (Figura 17.25).

La imagen es un diagrama de la fundamental y de tres sobretonos más bajos para un tubo cerrado en un extremo. La fundamental tiene la mitad de su longitud de onda en un tubo. El primer sobretono tiene una de su longitud de onda en un tubo, el segundo sobretono tiene una y media de su longitud de onda en un tubo, el tercer sobretono tiene dos de su longitudes de onda en un tubo. Todos tienen desplazamientos de aire máximos en ambos extremos de un tubo.
Figura 17.24 Algunos instrumentos musicales se pueden modelar como un tubo abierto en ambos extremos.
La imagen es un diagrama de la fundamental y de tres sobretonos más bajos para un tubo cerrado en un extremo. La fundamental tiene un cuarto de su longitud de onda en un tubo. El primer sobretono tiene tres cuartos de su longitud de onda en un tubo, el segundo sobretono tiene cinco cuartos de su longitud de onda en un tubo y el tercer sobretono tiene siete cuartos de su longitud de onda en un tubo. Todos tienen desplazamientos de aire máximos en un extremo y ninguno en el extremo cerrado.
Figura 17.25 Algunos instrumentos musicales se pueden modelar como un tubo cerrado en un extremo.

Las frecuencias de resonancia son producidas por ondas longitudinales que se desplazan por los tubos e interfieren con las ondas reflejadas que se desplazan en la dirección opuesta. Un órgano de tubos se fabrica con varios tubos de longitudes fijas para producir diferentes frecuencias. Las ondas son el resultado del aire comprimido que se expande en los tubos. Incluso en tubos abiertos se produce cierta reflexión debido a las limitaciones de los lados de los tubos y a la presión atmosférica fuera del tubo abierto.

Los antinodos no se producen en la apertura del tubo, sino que dependen de su radio. Las ondas no se expanden del todo hasta que están fuera del extremo abierto de un tubo, y para un tubo de paredes finas hay que añadir una corrección en el extremo. Esta corrección en el extremo es 0,6 veces el radio del tubo, aproximadamente, y se debe añadir a su longitud.

Los intérpretes de instrumentos como la flauta o el oboe varían la longitud del tubo abriendo y cerrando los agujeros de los dedos. En un trombón, usted cambia la longitud del tubo mediante un tubo deslizante. Las cornetas tienen una longitud fija y solo pueden producir un rango limitado de frecuencias.

La fundamental y los sobretonos pueden estar presentes simultáneamente en una variedad de combinaciones. Por ejemplo, el do medio de una trompeta suena de forma distinta al do medio de un clarinete, aunque ambos instrumentos son versiones modificadas de un tubo cerrado en un extremo. La frecuencia fundamental es la misma (y suele ser la más intensa), pero los sobretonos y su mezcla de intensidades son diferentes y están sujetos al matiz del músico. Esta mezcla es la que confiere a los distintos instrumentos musicales (y a las voces humanas) sus características distintivas, ya sean columnas de aire, cuerdas, cajas de resonancia o parches de batería. De hecho, gran parte de nuestra forma de hablar viene determinada por el modelado de la cavidad formada por la garganta y la boca y la colocación de la lengua para ajustar la fundamental y la combinación de sobretonos. Por ejemplo, se puede hacer que las cavidades resonantes simples resuenen con el sonido de las vocales (Figura 17.26). Cuando los niños pasan por la pubertad la laringe crece y la forma de la cavidad resonante cambia, lo que genera la diferencia de frecuencias predominantes en el habla entre hombres y mujeres.

La imagen es un diagrama esquemático de la boca y un sistema de garganta. El aire se desplaza desde la tráquea hasta la laringe, la faringe y la boca. Las cuerdas vocales están situadas entre la laringe y la faringe. La epiglotis se encuentra por encima de la faringe. La lengua se encuentra en la boca. El paladar blando está en la parte superior de la boca, al fondo. El paladar duro separa la boca de la cavidad nasal.
Figura 17.26 La garganta y la boca forman una columna de aire cerrada en un extremo que resuena en respuesta a las vibraciones en la laringe. El espectro de sobretonos y sus intensidades varían con la forma de la boca y la posición de la lengua para formar diferentes sonidos. La laringe puede sustituirse por un vibrador mecánico, y el habla comprensible sigue siendo posible. Las variaciones en las formas básicas hacen que se reconozcan las diferentes voces.

Ejemplo 17.6

Calcular la longitud de un tubo con una fundamental de 128 Hz

(a) ¿Qué longitud debe tener un tubo cerrado en un extremo un día en el que la temperatura del aire es

22,0°C22,0°C si su frecuencia fundamental debe ser de 128 Hz (do por debajo del do medio)?

(b) ¿Cuál es la frecuencia de su cuarto sobretono?

Estrategia

La longitud L se puede hallar a partir de la relación fn=nv4Lfn=nv4L, pero primero tenemos que hallar la velocidad del sonido v.

Solución

  1. Identifique aspectos conocidos: la frecuencia fundamental es de 128 Hz y la temperatura del aire es de 22,0°C22,0°C.
    Use fn=nv4Lfn=nv4L para calcular la frecuencia fundamental (n=1n=1),
    f1=v4L.f1=v4L.
    Resuelva esta ecuación para la longitud,
    L=v4f1.L=v4f1.
    Calcule la velocidad del sonido mediante v=(331m/s)T273Kv=(331m/s)T273K,
    v=(331m/s)295 K273K=344m/s.v=(331m/s)295 K273K=344m/s.
    Introduzca los valores de la velocidad del sonido y la frecuencia en la expresión de L.
    L=v4f1=344m/s4(128Hz)=0,672mL=v4f1=344m/s4(128Hz)=0,672m
  2. Identifique aspectos conocidos: el primer sobretono tiene n=3n=3, el segundo sobretono tiene n=5n=5, el tercer sobretono tiene n=7n=7 y el cuarto sobretono tiene n=9n=9.
    Introduzca el valor del cuarto sobretono en fn=nv4L,fn=nv4L,
    f9=9v4L=9f1=1,15kHz.f9=9v4L=9f1=1,15kHz.

Importancia

Muchos instrumentos de viento son tubos modificados que tienen agujeros para los dedos, válvulas y otros dispositivos para cambiar la longitud de la columna de aire resonante y, por lo tanto, la frecuencia de la nota tocada. Las bocinas que producen frecuencias muy bajas requieren tubos tan largos que se enrollan en bucles. Un ejemplo es la tuba. El hecho de que se produzca un sobretono en un tubo simple o en un instrumento musical depende de cómo se estimule su vibración y de los detalles de su forma. El trombón, por ejemplo, no produce su frecuencia fundamental y solo hace sobretonos.

Si tiene dos tubos con la misma frecuencia fundamental, pero uno está abierto en ambos extremos y el otro está cerrado en uno de ellos, sonarían diferente al tocarlos porque tienen sobretonos diferentes. El do medio, por ejemplo, sonaría más rico tocado en un tubo abierto, ya que tiene múltiplos pares de la fundamental además de impares. Un tubo cerrado solo tiene múltiplos impares.

Resonancia

La resonancia se produce en muchos sistemas diferentes como cuerdas, columnas de aire y átomos. Como ya hemos comentado en capítulos anteriores, la resonancia es la oscilación impulsada o forzada de un sistema a su frecuencia natural. En la resonancia, la energía se transfiere rápidamente al sistema oscilante y la amplitud de sus oscilaciones crece hasta que el sistema ya no se puede describir por la ley de Hooke. Un ejemplo de ello es el sonido distorsionado que se produce intencionadamente en ciertos tipos de música rock.

Los instrumentos de viento utilizan la resonancia de las columnas de aire para amplificar los tonos producidos por los labios o las lengüetas que vibran. Otros instrumentos también utilizan la resonancia del aire de forma inteligente para amplificar el sonido. La Figura 17.27 muestra un violín y una guitarra, ambos con cajas de resonancia pero con formas diferentes, lo que genera estructuras de sobretono distintas. La cuerda que vibra crea un sonido que resuena en la caja de resonancia, amplifica enormemente el sonido y crea sobretonos que dan al instrumento su timbre característico. Cuanto más compleja sea la forma de la caja de resonancia, mayor será su capacidad para resonar en un amplio rango de frecuencias. La marimba, como la que se muestra en la Figura 17.28, utiliza macetas de barro o vasijas en forma de calabaza debajo de los listones de madera para amplificar sus tonos. La resonancia de la maceta se puede ajustar al añadir agua.

La imagen A es una fotografía de cerca de un violín. La imagen B es una fotografía de una persona tocando la guitarra.
Figura 17.27 Los instrumentos de cuerda como (a) los violines y (b) las guitarras utilizan la resonancia en sus cajas de resonancia para amplificar y enriquecer el sonido creado por sus cuerdas vibrantes. El puente y los soportes acoplan las vibraciones de las cuerdas a las cajas de resonancia y al aire de su interior (créditos: a, modificación del trabajo de Feliciano Guimarães; b, modificación del trabajo de Steve Snodgrass).
Fotografía de dos músicos tocando una marimba.
Figura 17.28 Esta marimba utiliza vasijas en forma de calabaza como cámara de resonancia para amplificar su sonido (créditos: “Eventos de APC”/Flickr).

Hemos hecho hincapié en las aplicaciones del sonido en nuestros análisis sobre resonancia y ondas estacionarias, pero estas ideas se aplican a cualquier sistema que tenga características ondulatorias. Las cuerdas que vibran, por ejemplo, son realmente resonantes y tienen fundamentales y sobretonos similares a los de las columnas de aire. Más sutiles son las resonancias en los átomos debido al carácter ondulatorio de sus electrones. Sus orbitales pueden verse como ondas estacionarias, que tienen una fundamental (estado fundamental) y sobretonos (estados excitados). Es fascinante que las características de las ondas se apliquen a un rango tan amplio de sistemas físicos.

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