William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas De Desafío

99.

A continuación, se muestra una caja de 40 kg, que se empuja a velocidad constante, a una distancia de 8,0 m por una pendiente de $30 °$ por la fuerza horizontal $\vec{F} .$ El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la pendiente es $μ_{k} = 0,40 .$ Calcule el trabajo realizado por (a) la fuerza aplicada, (b) la fuerza de fricción, (c) la fuerza gravitacional y (d) la fuerza neta.

Un bloque de 40 kilos se encuentra en una pendiente que forma un ángulo de 30 grados con la horizontal. Un vector de fuerza F empuja el bloque horizontalmente hacia la pendiente.

100.

La superficie del problema anterior se modifica para que el coeficiente de fricción cinética disminuya. Se aplica la misma fuerza horizontal a la caja y, tras empujarse 8,0 m, su rapidez es de 5,0 m/s. ¿Cuánto trabajo realiza ahora la fuerza de fricción? Supongamos que la caja comienza en reposo.

101.

La fuerza F(x) varía con la posición, como se muestra a continuación. Calcule el trabajo realizado por esta fuerza sobre una partícula cuando se mueve de $x = 1,0 m$ a $x = 5,0 m .$

Este gráfico muestra la función F(x) en newtons como función de x en metros. F(x) es constante a 1,0 N desde x = 0 hasta x=1,0 m. Se eleva linealmente hasta 5,0 N en x = 2,0 m y luego disminuye linealmente hasta 1,0 N en x = 4,0 m, donde cae instantáneamente hasta 0 newtons. F(x) disminuye entonces linealmente desde 0 N en 4,0 m hasta -4,0 N en x=6,0 m.

102.

Calcule el trabajo realizado por la misma fuerza en el Ejemplo 7.4, entre los mismos puntos, $A = (0, 0) y B = (2 m, 2 m)$ , sobre un arco circular de radio 2 m, centrado en (0, 2 m). Evalúe la integral de la trayectoria mediante el empleo de coordenadas cartesianas. (Pista: Probablemente tendrá que consultar una tabla de integrales).

103.

Responda al problema anterior mediante el empleo de coordenadas polares.

104.

Calcule el trabajo realizado por la misma fuerza en el Ejemplo 7.4, entre los mismos puntos, $A = (0, 0) y B = (2 m, 2 m)$ , sobre un arco de radio 2 m, centrado en (2 m, 0). Evalúe la integral de la trayectoria mediante el empleo de coordenadas cartesianas. (Pista: Probablemente tendrá que consultar una tabla de integrales).

105.

Responda al problema anterior mediante el empleo de coordenadas polares.

106.

A un auto de masa m le llega una potencia constante P a través de su motor. Demuestre que, si se puede ignorar la resistencia del aire, la distancia recorrida en un tiempo t por el auto, partiendo del reposo, está dada por $s = {(8 P / 9 m)}^{1 / 2} t^{3 / 2} .$

107.

Supongamos que la resistencia del aire que encuentra un auto es independiente de su rapidez. Cuando el auto se desplaza a 15 m/s, su motor entrega 20 hp a sus ruedas. (a) ¿Cuál es la potencia entregada a las ruedas cuando el auto se desplaza a 30 m/s? (b) ¿Cuánta energía utiliza el auto para recorrer 10 km a 15 m/s? ¿A 30 m/s? Supongamos que el motor tiene un rendimiento del 25 %. (c) Responda las mismas preguntas si la fuerza de la resistencia del aire es proporcional a la rapidez del automóvil. (d) ¿Qué le dicen estos resultados, más su experiencia con el consumo de gasolina, acerca de la resistencia del aire?

108.

Consideremos un resorte lineal, como el de la Figura 7.7(a), con una masa M, distribuida uniformemente a lo largo. El extremo izquierdo del resorte está fijo, pero el extremo derecho, en la posición de equilibrio $x = 0,$ se desplaza a una rapidez v en la dirección de la x. ¿Cuál es la energía cinética total del resorte? (Pista: Primero, exprese la energía cinética de un elemento infinitesimal del resorte dm en términos de la masa total, la longitud de equilibrio, la rapidez del extremo derecho y la posición a lo largo del resorte; luego integre).