16.1 Ondas en desplazamiento

Una onda es una alteración que se desplaza desde el punto de origen con una velocidad de la onda v.
Una onda tiene una longitud de onda $λ$ , lo cual es la distancia entre partes idénticas adyacentes de la onda. La velocidad y la longitud de onda se relacionan con la frecuencia y el periodo de la onda mediante $v = \frac{λ}{T} = λ f .$
Las ondas mecánicas son alteraciones que se desplazan a través de un medio y se rigen por las leyes de Newton.
Las ondas electromagnéticas son alteraciones de los campos eléctricos y magnéticos, y no necesitan un medio.
Las ondas de materia son una parte central de la mecánica cuántica y están asociadas a protones, electrones, neutrones y otras partículas fundamentales que se encuentran en la naturaleza.
Una onda transversal tiene una alteración perpendicular a la dirección de propagación de la onda, mientras que una onda longitudinal tiene una alteración paralela a su dirección de propagación.

16.2 Matemáticas de las ondas

Una onda es una oscilación (de una cantidad física) que se desplaza a través de un medio, acompañada de una transferencia de energía. La energía se transfiere de un punto a otro en la dirección del movimiento de la onda. Las partículas del medio oscilan hacia arriba y hacia abajo, hacia adelante y hacia atrás, o ambas hacia arriba y hacia abajo y hacia adelante y hacia atrás, alrededor de una posición de equilibrio.
Una representación de una onda sinusoidal en el tiempo $t = 0,00 s$ se puede modelar como una función de posición. Dos ejemplos de estas funciones son $y (x) = A sen (k x + ϕ)$ y $y (x) = A cos (k x + ϕ) .$
Dada una función de una onda que es una representación de esta, y que solo es una función de la posición x, el movimiento del pulso o de la onda que se mueve a velocidad constante se puede modelar con la función, al sustituir x por $x \mp v t$ . El signo menos es para el movimiento en dirección positiva y el signo más para la dirección negativa.
La función de onda viene dada por $y (x, t) = A sen (k x - ω t + ϕ)$ donde $k = 2 π / λ$ se define como el número de onda, $ω = 2 π / T$ es la frecuencia angular y $ϕ$ es el deslizamiento de fase.
La onda se mueve con una velocidad constante $v_{w}$ , donde las partículas del medio oscilan alrededor de una posición de equilibrio. La velocidad constante de una onda se puede calcular mediante $v = \frac{λ}{T} = \frac{ω}{k} .$

La velocidad de una onda en una cuerda depende de la densidad lineal de la cuerda y de su a tensión. La densidad lineal es la masa por unidad de longitud de la cuerda.
En general, la velocidad de una onda depende de la raíz cuadrada de la relación entre las propiedades elásticas y la propiedad inercial del medio.
La rapidez de una onda a través de un fluido es igual a la raíz cuadrada de la relación entre el módulo de compresibilidad del fluido y su densidad.
La velocidad del sonido a través del aire en $T = 20 ° C$ es, aproximadamente, $v_{s} = 343,00 m/s .$

La energía y la potencia de una onda son proporcionales al cuadrado de la amplitud de la onda y al cuadrado de su frecuencia angular.
La potencia promediada en el tiempo de una onda sinusoidal en una cuerda se calcula mediante $P_{ave} = \frac{1}{2} μ A^{2} ω^{2} v,$ donde $μ$ es la densidad lineal de masa de la cuerda, A es la amplitud de la onda, $ω$ es la frecuencia angular de la onda y v es la velocidad de la onda.
La intensidad se define como la potencia dividida entre el área. En una onda esférica el área es $A = 4 π r^{2}$ y la intensidad es $I = \frac{P}{4 π r^{2}} .$ A medida que la onda se aleja de una fuente, la energía se conserva, pero la intensidad disminuye a medida que aumenta el área.

La superposición es la combinación de dos ondas en el mismo lugar.
La interferencia constructiva se produce por la superposición de dos ondas idénticas que están en fase.
La interferencia destructiva se produce por la superposición de dos ondas idénticas que están a $180 ° (π radianes)$ fuera de fase.
La onda que resulta de la superposición de dos ondas sinusoidales que solo se diferencian por un deslizamiento de fase es una onda con una amplitud que depende del valor de la diferencia de fase.

Una onda estacionaria es la superposición de dos ondas que produce una onda que varía en amplitud pero no se propaga.
Los nodos son puntos sin movimiento en las ondas estacionarias.
Un antinodo es el lugar de máxima amplitud de una onda estacionaria.
Los modos normales de una onda en una cuerda son los posibles patrones de ondas estacionarias. La frecuencia más baja que producirá una onda estacionaria se conoce como frecuencia fundamental. Las frecuencias más altas que producen ondas estacionarias se denominan sobretonos.