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Física universitaria volumen 1

1.3 Conversión de unidades

Física universitaria volumen 11.3 Conversión de unidades

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Utilizar los factores de conversión para expresar el valor de una cantidad dada en diferentes unidades.

A menudo es necesario convertir de una unidad a otra. Por ejemplo, si está leyendo un libro de cocina europeo, es posible que algunas cantidades estén expresadas en unidades de litros y tenga que convertirlas a tazas. Alternativamente, quizá esté leyendo las indicaciones para ir a pie de un lugar a otro y le interese saber cuántas millas va a recorrer. En este caso, es posible que tenga que convertir las unidades de pies o metros a millas.

Veamos un ejemplo sencillo de cómo convertir unidades. Supongamos que queremos convertir 80 metros (m) en kilómetros (km). Lo primero que hay que hacer es enumerar las unidades que tenemos y las unidades a las que queremos convertir. En este caso, tenemos unidades en metros y queremos convertir a kilómetros. A continuación, tenemos que determinar un factor de conversión que relacione los metros con los kilómetros. Un factor de conversión es una relación que expresa cuántas cantidades de una unidad son iguales a otra unidad. Por ejemplo, hay 12 pulgadas (in) en 1 pie, 1609 m en 1 milla (mi), 100 centímetros (cm) en 1 m, 60 segundos (s) en 1 minuto (min), etc. Consulte el Apéndice B para obtener una lista más completa de los factores de conversión. En este caso, sabemos que hay 1000 m en 1 km. Ahora podemos configurar nuestra conversión de unidades. Escribimos las unidades que tenemos y luego las multiplicamos por el factor de conversión para que se anulen, como se indica:

80m×1km1.000m=0,080km.80m×1km1.000m=0,080km.

Observe que la unidad de metro no deseada se anula, lo que deja solamente la unidad de kilómetro deseada. Puede utilizar este método para convertir entre cualquier tipo de unidad. Ahora, la conversión de 80 m a kilómetros es simplemente el uso de un prefijo métrico, como vimos en la sección anterior, por lo que podemos obtener la misma respuesta con la misma facilidad al observar que

80m=8,0×101m=8,0×10−2km=0,080km,80m=8,0×101m=8,0×10−2km=0,080km,

ya que "kilo" significa 103 (vea la Tabla 1.2) y 1=−2+3.1=−2+3. Sin embargo, el uso de factores de conversión es útil cuando se convierte entre unidades que no son métricas o cuando se convierte entre unidades derivadas, como ilustran los siguientes ejemplos.

Ejemplo 1.2

Conversión de unidades no métricas a métricas

La distancia de la universidad a casa es de 10 mi y normalmente tarda 20 minutos en conducir esta distancia. Calcule la rapidez media en metros por segundo (m/s). (Nota: La rapidez media es la distancia recorrida, dividida entre el tiempo de viaje).

Estrategia

Primero, calculamos la rapidez media con las unidades dadas, luego podemos obtener la rapidez media en las unidades deseadas, al elegir los factores de conversión correctos y multiplicar por estos. Los factores de conversión correctos son los que anulan las unidades no deseadas y dejan en su lugar las unidades deseadas. En este caso, queremos convertir millas a metros, por lo que necesitamos saber que hay 1609 m en 1 mi. También queremos convertir minutos a segundos, por lo que utilizamos la conversión de 60 s en 1 min.

Solución

  1. Calcule la rapidez media. La rapidez media es la distancia recorrida, dividida entre el tiempo de viaje. (Por el momento, tome esta definición como un hecho. La rapidez media y otros conceptos de movimiento se tratan en capítulos posteriores). En forma de ecuación,
    Rapidez media=DistanciaTiempo.Rapidez media=DistanciaTiempo.
  2. Sustituya los valores dados para la distancia y el tiempo:
    Rapidez media=10mi20min=0,50mimin.Rapidez media=10mi20min=0,50mimin.
  3. Convierta las millas por minuto en metros por segundo al multiplicar por el factor de conversión que anula las millas y deja los metros, y también por el factor de conversión que anula los minutos y deja los segundos:
    0,50millamin×1.609m1milla×1min60s=(0,50)(1.609)60m/s=13m/s.0,50millamin×1.609m1milla×1min60s=(0,50)(1.609)60m/s=13m/s.

Importancia

Compruebe la respuesta de las siguientes maneras:
  1. Asegúrese de que las unidades en la conversión de unidades se anulen correctamente. Si el factor de conversión de unidades se ha escrito al revés, las unidades no se anulan correctamente en la ecuación. Vemos que la "milla" en el numerador en 0,50 mi/min anula la "milla" en el denominador en el primer factor de conversión. Además, el "min" del denominador en 0,50 mi/min anula el "min" del numerador en el segundo factor de conversión.
  2. Compruebe que las unidades de la respuesta final son las deseadas. El problema nos pedía resolver la rapidez media en unidades de metros por segundo y, tras las anulaciones, las únicas unidades que quedan son un metro (m) en el numerador y un segundo (s) en el denominador, por lo que efectivamente hemos obtenido estas unidades.

Compruebe Lo Aprendido 1.2

La luz viaja alrededor de 9 petámetros (Pm) en un año. Dado que un año es aproximadamente 3×107s,3×107s, ¿cuál es la velocidad de la luz en metros por segundo?

Ejemplo 1.3

Conversión entre unidades métricas

La densidad del hierro es 7,86g/cm37,86g/cm3 en condiciones normales. Convierta esto a kg/m3.

Estrategia

Necesitamos convertir los gramos en kilogramos y los centímetros cúbicos en metros cúbicos. Los factores de conversión que necesitamos son 1kg=103g1kg=103g y 1cm=10−2m.1cm=10−2m. Sin embargo, estamos tratando con centímetros cúbicos (cm3=cm×cm×cm),(cm3=cm×cm×cm), por lo que tenemos que utilizar el segundo factor de conversión tres veces (es decir, tenemos que elevarlo al cubo). La idea sigue siendo multiplicar por los factores de conversión de forma que se anulen las unidades que queremos eliminar y se introduzcan las que queremos mantener.

Solución

7,86gcm3×kg103g×(cm10−2m)3=7,86(103)(10−6)kg/m3=7,86×103kg/m37,86gcm3×kg103g×(cm10−2m)3=7,86(103)(10−6)kg/m3=7,86×103kg/m3

Importancia

Recuerde que siempre es importante comprobar la respuesta.
  1. Asegúrese de anular correctamente las unidades en la conversión de unidades. Vemos que el gramo ("g") en el numerador en 7,86 g/cm3 anula el "g" en el denominador en el primer factor de conversión. Además, los tres factores de "cm" en el denominador en 7,86 g/cm3 se anulan con los tres factores de "cm" en el numerador que obtenemos al elevar al cubo el segundo factor de conversión.
  2. Compruebe que las unidades de la respuesta final son las deseadas. El problema nos pedía la conversión a kilogramos por metro cúbico. Tras las anulaciones que acabamos de describir, vemos que las únicas unidades que nos quedan son "kg" en el numerador y tres factores de "m" en el denominador (es decir, un factor de "m" al cubo, o "m3"). Por lo tanto, las unidades de la respuesta final son correctas.

Compruebe Lo Aprendido 1.3

Sabemos por la Figura 1.4 que el diámetro de la Tierra es del orden de 107 m, por lo que el orden de magnitud de su área de superficie es de 1014 m2. ¿Cuánto es eso en kilómetros cuadrados (es decir, km2)? (Intente hacerlo tanto al convertir 107 m a km y luego elevar al cuadrado como al convertir 1014 m2 directamente a kilómetros cuadrados. Debería obtener la misma respuesta en ambos casos).

Puede que las conversiones de unidades no parezcan muy interesantes, pero no hacerlas quizá resulte costoso. Un ejemplo famoso de esta situación se vio con el orbitador climático de Marte. Esta sonda fue lanzada por la NASA el 11 de diciembre de 1998. El 23 de septiembre de 1999, mientras intentaba guiar la sonda hacia su órbita prevista alrededor de Marte, la NASA perdió el contacto con la sonda. Las investigaciones posteriores demostraron que un programa informático denominado SM_FORCES (o "small forces" [pequeñas fuerzas]) registraba los datos de rendimiento de los propulsores en las unidades inglesas de libra-segundo (lb-s). Sin embargo, otros programas informáticos que utilizaban estos valores para las correcciones de rumbo esperaban que se registraran en las unidades del sistema internacional de newton-segundos (N-s), tal y como dictaban los protocolos de la interfaz del software. A causa de este error, la sonda siguió una trayectoria muy distinta a la que la NASA pensaba que estaba siguiendo, lo que probablemente hizo que la sonda se quemara en la atmósfera de Marte o saliera disparada al espacio. Esta falta de atención a las conversiones de unidades costó cientos de millones de dólares, por no mencionar todo el tiempo invertido por los científicos e ingenieros que trabajaron en el proyecto.

Compruebe Lo Aprendido 1.4

Dado que 1 lb (libra) equivale a 4,45 newton (N), ¿los números emitidos por SM_FORCES eran demasiado grandes o demasiado pequeños?

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