Objetivos de aprendizaje
- Describir cómo se definen las unidades básicas del Sistema Internacional (SI).
- Describir cómo se crean las unidades derivadas a partir de las unidades base.
- Expresar cantidades dadas en unidades del SI con prefijos métricos.
Como hemos visto anteriormente, la gama de objetos y fenómenos que estudia la física es inmensa. Desde la vida increíblemente corta de un núcleo hasta la edad de la Tierra, desde los minúsculos tamaños de las partículas subnucleares hasta la enorme distancia de los extremos del universo conocido, desde la fuerza ejercida por una pulga que salta hasta la fuerza entre la Tierra y el Sol, hay suficientes factores de 10 para desafiar la imaginación incluso del científico más experimentado. Dar valores numéricos a las cantidades físicas y ecuaciones a los principios físicos nos permite comprender la naturaleza de una manera mucho más profunda que las descripciones cualitativas por sí solas. Para comprender esta amplia gama, también debemos disponer de unidades adaptadas para expresarlas. Descubriremos que, incluso en la discusión potencialmente mundana de los metros, los kilogramos y los segundos, aparece una profunda simplicidad de la naturaleza: todas las cantidades físicas pueden expresarse como combinaciones de solo siete cantidades físicas básicas.
Definimos la cantidad física bien sea al especificar cómo se mide o al indicar cómo se calcula a partir de otras mediciones. Por ejemplo, podemos definir la distancia y el tiempo al especificar los métodos para medirlos, como el uso de un metro y de un cronómetro. Entonces, podríamos definir la rapidez media al expresar que se calcula como la distancia total recorrida, dividida entre el tiempo de viaje.
Las medidas de las magnitudes físicas se expresan en términos de unidades, que son valores estandarizados. Por ejemplo, la duración de una carrera, que es una cantidad física, puede expresarse en unidades de metros (para los velocistas) o de kilómetros (para los fondistas). Sin unidades estandarizadas, sería extremadamente difícil para los científicos expresar y comparar de forma significativa los valores medidos (Figura 1.7).
En el mundo se utilizan dos grandes sistemas de unidades: unidades del SI (por el Système International d'Unités del francés), también conocido como sistema métrico internacional, y unidades inglesas (también conocidas como sistema tradicional o imperial). Las unidades inglesas se utilizaban históricamente en las naciones que gobernaba el Imperio británico y siguen siendo muy utilizadas en los Estados Unidos. Las unidades inglesas también pueden denominarse sistema pie, libra, segundo (foot-pound-second, fps), en contraposición al sistema centímetro, gramo, segundo (centimeter, gram, second, cgs). También puede encontrar el término unidades SAE, que recibe su nombre de la Sociedad de Ingenieros de Automoción (Society of Automotive Engineers, SAE). Los productos como los elementos de fijación y las herramientas de automoción (por ejemplo, las llaves) que se miden en pulgadas y no en unidades métricas se denominan elementos de fijación SAE o llaves SAE.
Prácticamente todos los países del mundo (excepto los Estados Unidos) utilizan ahora las unidades del SI como estándar. El sistema métrico también es el sistema estándar acordado por los científicos y los matemáticos.
Unidades del SI: unidades básicas y derivadas
En cualquier sistema, las unidades de algunas cantidades físicas deben definirse mediante un proceso de medición. Se denominan cantidades base de ese sistema y sus unidades son las unidades base del sistema. Todas las demás cantidades físicas pueden expresarse entonces como combinaciones algebraicas de las cantidades base. Luego, cada una de estas cantidades físicas se conoce como cantidad derivada, y cada unidad se denomina unidad derivada. La elección de las cantidades base es un tanto arbitraria, siempre y cuando sean independientes entre sí y todas las demás cantidades puedan derivarse de ellas. Por lo general, la meta es elegir como cantidades base las cantidades físicas que puedan medirse con gran precisión. La razón es sencilla. Dado que las unidades derivadas pueden expresarse como combinaciones algebraicas de las unidades base, solo pueden ser tan exactas y precisas como las unidades base de las que se derivan.
Con base en estas consideraciones, la Organización Internacional de Estándares recomienda el empleo de siete cantidades base, que forman el Sistema Internacional de Cantidades (International System of Quantities, ISQ). Estas son las cantidades base que se utilizan para definir las unidades base del SI. La Tabla 1.1 enumera estas siete cantidades base del ISQ y las correspondientes unidades base del SI.
| Cantidad base del ISQ | Unidad base del SI |
|---|---|
| Longitud | metro (m) |
| Masa | kilogramo (kg) |
| Tiempo | segundo (s) |
| Corriente eléctrica | amperios (A) |
| Temperatura termodinámica | kelvin (K) |
| Cantidad de sustancia | mol (mol) |
| Intensidad luminosa | candela (cd) |
Probablemente ya conozca algunas cantidades derivadas que pueden formarse a partir de las cantidades base en la Tabla 1.1. Por ejemplo, el concepto geométrico de área se calcula siempre como el producto de dos longitudes. Por lo tanto, el área es una cantidad derivada que puede expresarse en términos de unidades de base del SI mediante el empleo de metros cuadrados Del mismo modo, el volumen es una cantidad derivada que puede expresarse en metros cúbicos La rapidez es la longitud por el tiempo; así que en términos de unidades base del SI, podríamos medirla en metros por segundo (m/s). La densidad volumen-masa (o simplemente densidad) es la masa por volumen, que se expresa en términos de unidades básicas del SI, como kilogramos por metro cúbico (kg/m3). Los ángulos también pueden considerarse cantidades derivadas porque pueden definirse como el cociente de la longitud de arco subtendida por dos radios de un círculo al radio del círculo. Así se define el radián. Dependiendo de su formación y sus intereses, podrá llegar a otras cantidades derivadas, como la tasa de flujo de masa (kg/s) o la tasa de flujo volumétrico (m3/s) de un fluido, la carga eléctrica densidad de flujo de masa y así sucesivamente. Veremos muchos más ejemplos a lo largo de este texto. Por ahora, la cuestión es que toda cantidad física puede derivarse de las siete cantidades base en la Tabla 1.1, y las unidades de toda cantidad física pueden derivarse de las siete unidades base del SI.
En la mayoría de los casos, utilizamos unidades del SI en este texto. Varias unidades que no son del SI se utilizan en unas cuantas aplicaciones en las que son muy comunes, como la medición de la temperatura en grados Celsius la medición del volumen de los fluidos en litros (L), y la medición de las energías de las partículas elementales en electronvoltios (eV). Siempre que se habla de unidades que no son del SI, se vinculan a las unidades del SI mediante conversiones. Por ejemplo, 1 L es
Interactivo
Consulte una fuente completa de información sobre las unidades del SI en la Referencia sobre Constantes, Unidades e Incertidumbre del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (National Institute of Standards and Technology, NIST).
Unidades de tiempo, longitud y masa: el segundo, el metro y el kilogramo
Los primeros capítulos de este libro de texto se refieren a la mecánica, los fluidos y las ondas. En estos temas, todas las cantidades físicas pertinentes pueden expresarse en términos de las unidades base de longitud, masa y tiempo. Por lo tanto, ahora pasamos a explorar estas tres unidades base; dejaremos el análisis de las otras hasta que sean necesarias más adelante.
El segundo
La unidad de tiempo del SI, el segundo (abreviado s), tiene una larga historia. Durante muchos años se definió como 1/86.400 de un día solar medio. De más reciente data, se adoptó un nuevo estándar para ganar mayor exactitud y definir el segundo en términos de un fenómeno físico no variable o constante (porque el día solar se alarga como resultado de la desaceleración paulatina de la rotación de la Tierra). Los átomos de cesio pueden hacerse vibrar de forma muy constante, y estas vibraciones pueden observarse y contarse fácilmente. En 1967 se redefinió el segundo como el tiempo necesario para que se produzcan 9.192.631.770 de estas vibraciones (Figura 1.8). Tenga en cuenta que esto puede parecer más precisión de la que necesitaría, pero no lo es. Los GPS se basan en la precisión de los relojes atómicos para poder darle indicaciones giro a giro en la superficie de la Tierra, lejos de los satélites que transmiten su ubicación.
El metro
La unidad del SI para la longitud es el metro (abreviado m); su definición también ha cambiado con el tiempo para mayor precisión. El metro se definió por primera vez en 1791 como 1/10.000.000 de la distancia del ecuador al Polo Norte. Esta medida se mejoró en 1889 al redefinir el metro como la distancia entre dos líneas grabadas en una barra de platino-iridio que se conserva cerca de París. En 1960, ya era posible definir el metro con mayor precisión en términos de longitud de onda de la luz, por lo que se redefinió como 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz naranja emitida por los átomos de criptón. En 1983, el metro recibió su definición actual (en parte para mayor exactitud) como la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299.792.458 de segundo (Figura 1.9). Este cambio se produjo tras conocer que la velocidad de la luz es exactamente 299.792.458 m/s. La longitud del metro cambiará si algún día se mide la velocidad de la luz con mayor exactitud.
El kilo
La unidad del SI para la masa es el kilogramo (abreviado kg); desde 1795 hasta 2018 se definió como la masa de un cilindro de platino-iridio conservado con el antiguo patrón de metros en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, cerca de París. Sin embargo, este cilindro ha perdido aproximadamente 50 microgramos desde su creación. Como este es el estándar, esto ha cambiado la forma de definir un kilogramo. Por ello, en mayo de 2019 se adoptó una nueva definición basada en la constante de Planck y otras constantes cuyo valor nunca cambiará. Estudiaremos la constante de Planck en la mecánica cuántica, que es un área de la física que describe cómo funcionan las piezas más pequeñas del universo. El kilogramo se mide en una balanza Kibble (vea la Figura 1.10). Cuando se coloca un peso en una balanza Kibble, se produce una corriente eléctrica proporcional a la constante de Planck. Dado que la constante de Planck está definida, las medidas exactas de la corriente en la balanza definen el kilogramo.
Prefijos métricos
Las unidades del SI forman parte del sistema métrico, que es conveniente para los cálculos científicos y de ingeniería porque las unidades se clasifican por factores de 10. En la Tabla 1.2 se enumeran los prefijos y símbolos métricos utilizados que denotan diversos factores de 10 en las unidades del SI. Por ejemplo, un centímetro es la centésima parte de un metro (en símbolos, 1 cm = 10-2 m) y un kilómetro son mil metros (1 km = 103 m). Del mismo modo, un megagramo es un millón de gramos (1 Mg = 106 g), un nanosegundo es la milmillonésima parte de un segundo (1 ns = 10-9 s) y un terámetro es un billón de metros (1 Tm = 1012 m).
| Prefijo | Símbolo | Significado | Prefijo | Símbolo | Significado |
|---|---|---|---|---|---|
| yotta- | Y | 1024 | yocto- | y | 10-24 |
| zetta- | Z | 1021 | zepto- | z | 10-21 |
| exa- | E | 1018 | atto- | a | 10-18 |
| peta- | P | 1015 | femto- | f | 10-15 |
| tera- | T | 1012 | pico- | p | 10-12 |
| giga- | G | 109 | nano- | n | 10-9 |
| mega- | M | 106 | micro- | 10-6 | |
| kilo- | k | 103 | mili- | m | 10-3 |
| hecto- | h | 102 | centi- | c | 10-2 |
| deca- | da | 101 | deci- | d | 10-1 |
La única regla al utilizar prefijos métricos es que no se pueden “duplicar". Por ejemplo, si se tienen medidas en petámetros (1 Pm = 1015 m), no es propio hablar de megagigámetros, aunque En la práctica, el único momento en que esto se vuelve un poco confuso es cuando se habla de masas. Como hemos visto, la unidad de masa básica del SI es el kilogramo (kg), pero hay que aplicar prefijos métricos al gramo (g), porque no se nos permite “duplicar" los prefijos. Así, mil kilogramos (103 kg) se escriben como un megagramo (1 Mg) ya que
Por cierto, 103 kg también recibe el nombre de tonelada métrica, abreviada t. Se trata de una de las unidades ajenas al sistema SI que se consideran aceptables para su uso con las unidades del SI.
Como veremos en el siguiente apartado, los sistemas métricos tienen la ventaja de que las conversiones de unidades solo implican potencias de 10. Hay 100 cm en 1 m, 1000 m en 1 km, etc. En los sistemas no métricos, como el sistema inglés de unidades, las relaciones no son tan sencillas: hay 12 pulgadas (in) en 1 pie, 5280 pies en 1 milla, etc.
Otra ventaja de los sistemas métricos es que la misma unidad puede utilizarse en rangos de valores muy amplios, simplemente al escalarla con un prefijo métrico adecuado. El prefijo se elige por el orden de magnitud de las cantidades físicas que se encuentran habitualmente en la tarea en cuestión. Por ejemplo, las distancias en metros son adecuadas en la construcción, mientras que las distancias en kilómetros son apropiadas para el transporte aéreo, y los nanómetros son convenientes en el diseño óptico. Con el sistema métrico no es necesario inventar unidades para aplicaciones concretas. En su lugar, replanteamos las unidades con las que ya estamos familiarizados.
Ejemplo 1.1
Uso de prefijos métricos
Replantee la masa mediante el empleo de un prefijo métrico tal que el valor numérico resultante sea mayor que uno, pero menor que 1000.Estrategia
Dado que no se nos permite “duplicar" los prefijos, primero tenemos que replantear la masa en gramos al sustituir el símbolo del prefijo k por un factor de 103 (vea la Tabla 1.2). A continuación, debemos ver cuáles dos prefijos en la Tabla 1.2 se acercan más a la potencia resultante de 10 cuando el número se escribe en notación científica. Utilizamos cualquiera de estos dos prefijos que nos dé un número entre uno y 1000.Solución
Al sustituir la k del kilogramo por un factor de 103, encontramos queEn la Tabla 1.2, vemos que 1016 está entre "peta" (1015) y "exa" (1018). Si utilizamos el prefijo "peta", encontramos que dado que Alternativamente, si utilizamos el prefijo "exa" encontramos que dado que Dado que el problema pide el valor numérico entre uno y 1000, utilizamos el prefijo "peta" y la respuesta es 19,3 petagramos (Pg).
Importancia
Es fácil cometer errores aritméticos tontos al pasar de un prefijo a otro, por lo que siempre es buena idea comprobar que nuestra respuesta final coincide con el número con el que empezamos. Una forma fácil de hacerlo es poner los dos números en notación científica y contar las potencias de 10, incluidas las ocultas en los prefijos. Si no nos equivocamos, las potencias de 10 deberían coincidir. En este problema, comenzamos con por lo que tenemos 13 + 3 = 16 potencias de 10. Nuestra respuesta final en notación científica es Pg, por lo que tenemos 1 + 15 = 16 potencias de 10. Así que, todo está bien.Si esta masa surgió de un cálculo, también querríamos comprobar si una masa tan grande tiene algún sentido en el contexto del problema. Para esto, la Figura 1.4 podría servir.
Compruebe Lo Aprendido 1.1
Replantee utilizando un prefijo métrico tal que el número resultante sea mayor que uno, pero menor que 1000.